5.3.1 反矩陣、矩陣秩與行列式

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一個正方矩陣A的反矩陣的定義是

，所以此二矩陣相乘不論是或，結(jié)果皆為單位矩陣。但是一 矩陣如果是奇異(singular) 或是條件不足 (ill-conditioned)，其反矩陣并不存在。條件不足的矩陣與一組聯(lián)立方程 組其中的方程式并不獨(dú)立有關(guān)，而一矩陣的秩(rank) 即是代表矩陣中獨(dú)立方程式個數(shù)。如果一矩陣的秩數(shù)和 其矩陣的列數(shù)相等，則此矩陣為非奇異且其反矩陣存在。

MATLAB的反矩陣函數(shù)和秩函數(shù)語法分別為inv(A), rank(A)，：例如：

>> A=[2 1; 4 3];

>> rank(A)

2 % 表示A秩數(shù)為2且等于矩陣的列數(shù)

>> inv(A) % 反矩陣

ans =

1.5000 -0.5000

-2.0000 1.0000

>> B=[2 1; 3 2; 4 5]; % B為奇異矩陣

>> rank(B)

ans =

2 % 表示B秩數(shù)為2，但是其列數(shù)為3

>> inv(B)

Error using ==> inv

Matrix must be square.

相信大家都會計算矩陣行列式的值，但是如一矩陣大小超過4以上，行列式值的計算就會繁復(fù)。MATLAB提供 計算行列式的函數(shù)，其語法為det(A)，例如：

>> A=[1 3 0; -1 5 2; 1 2 1];

>> det(A) % 矩陣之行列式值

ans =

10
滬p算就會繁復(fù)。MATLAB提供 計算行列式的函數(shù)，其語法為det(A)，例如：

>> A=[1 3 0; -1 5 2; 1 2 1];

>> det(A) % 矩陣之行列式值

ans =

10