整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零3種數(shù)。由于任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)循環(huán)小數(shù)，反之，每一個(gè)十進(jìn)循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張。在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）4種運(yùn)算通行無(wú)阻。有理數(shù)的大小順序的規(guī)定：如果a-b是正有理數(shù)，就稱a大于b或b小于a，記作a>b或b<a。任何兩個(gè)不相等的有理數(shù)都可以比較大小。有理數(shù)集與整數(shù)集的一個(gè)重要區(qū)別是，有理數(shù)集是稠密的，而整數(shù)集不是稠密的。將有理數(shù)依大小順序排定后，任何兩個(gè)有理數(shù)之間必定還存在其他的有理數(shù)，這就是稠密性，整數(shù)集沒有這一特性，因?yàn)閮蓚€(gè)相鄰的整數(shù)之間就沒有其他的整數(shù)了。

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；?a target="_blank">相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。^[1]

注意：

一是確定結(jié)果的符號(hào)；二是求結(jié)果的絕對(duì)值。在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0。從而確定用那一條法則。在應(yīng)用過(guò)程中，一定要牢記“先符號(hào),后絕對(duì)值”，熟練以后就不會(huì)出錯(cuò)了。多個(gè)有理數(shù)的加法，可以從左向右計(jì)算，也可以用加法的運(yùn)算定律計(jì)算，但是在下筆前一定要思考好，哪一個(gè)要用定律哪一個(gè)要從左往右計(jì)算。

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。^[1]

兩變：減法運(yùn)算變加法運(yùn)算，減數(shù)變成它的相反數(shù)做加數(shù)。一不變：被減數(shù)不變?？梢员硎境桑?a－b=a+（－b）。

1.兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

2.任何數(shù)同0相乘，都得0。

3.乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

4.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)得個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

5.幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0。

1.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

3.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

0不能做除數(shù)。

有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如果是同級(jí)運(yùn)算，則按照從左到右的順序依次計(jì)算。

有理數(shù)是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)非負(fù)數(shù)、非正數(shù)、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值等的相關(guān)概念對(duì)有理數(shù)也適用。

非負(fù)數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。

非正數(shù)：負(fù)數(shù)與零的統(tǒng)稱。

（1）定義:如果兩個(gè)數(shù)的和為0.那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

（2）求相反數(shù)的公式: a的相反數(shù)為-a。

（3）性質(zhì)：①a≠0時(shí)，a≠-a;②a與-a在數(shù)軸上的位置關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;③兩個(gè)相反數(shù)的和為0,商為-1。

（4）注意：0的相反數(shù)是0。

（1）定義（“三要素”）:具有原點(diǎn)、正反方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

作用：①直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;②明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;③所有的有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，所有的無(wú)理數(shù)如 都可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，故數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（1）代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，0的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。

（2）幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值的幾何意義是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

①符號(hào)"││”絕對(duì)值的標(biāo)志；

②數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；

③處理任何類型的題目，只要其中有"││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"││”符號(hào)，如果有“-”要繼續(xù)計(jì)算。