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[潘小明]乘法分配律
【教學內容】
九年義務教育六年制小學數學第八冊。
【教學過程(課堂實錄)】
師:同學們,我們已經學習了乘法的交換律和結合律。今天,希望同學們能探究發(fā)現乘法的又一個新知識。(簡潔的導入,給學生以期待,激發(fā)起學生探究新知識的欲望)
電腦出示:
師:買3套這樣的兒童服裝應付多少錢呢?你能用幾種方法解答?請列式計算。
學生各自獨立計算,不一會兒,紛紛舉手。
生1:我先算出一套服裝的價錢,再求出三套的價錢,算式是括號5加4括號乘以3。
師:(結合學生回答進行板書,并故意地——)你列的算式里共有幾個括號?
生1:這樣說吧,5與4的和乘以3,得數是27。買3套服裝應付27元。我的另一種方法是:先分別算出三件上衣和三條裙子的價錢,再算出三套服裝的總價錢。算式是5乘以3的積加上4乘以3的積?!步Y合學生回答教師板書:(5+4)×3;5×3+4×3〕
生2:我的方法是: 5+5+5+4+4+4=27
生3:我的方法是: 5+4+5+4+5+4=27
生4:我覺得這兩個同學的想法與前面同學的兩種想法是一致的。但是,上面的算式比較簡單。(眾生點頭以示同意)
電腦出示:小強擺木塊,每行擺6個綠木塊,8個紅木塊,共擺了4行。
師:請你想象一下,小強是怎樣擺的?結合學生回答,電腦逐步出示下圖。
師:小強一共擺了多少個木塊?你能用幾種方法解答?
學生再次各自列式計算,并很快說出兩種不同的思考方法和算式,結合學生回答教師接著上題板書如下:
(6+8)×4 ;6×4+8×4
這里,教師直接提出“你能用幾種方法解答?”,其目的是讓學生在經歷了兩種不同思考方法的計算后,便于學生發(fā)現新的知識規(guī)律。同時,產生這樣一種體驗,乘法分配律的知識存在于實際問題的解決中。
師:從上面的算式中你有沒有發(fā)現什么規(guī)律?
同學們的雙雙眼睛注視著黑板上的算式,在尋找著其中的規(guī)律。漸漸地,一些學生舉起了手,有些學生開始有些激動,急著與周圍的同伴說起了悄悄話……此時,教師沒有急于指名學生個別回答,而是——
師:(驚奇地)你們真的發(fā)現了這些算式中隱含著的規(guī)律,請與你的同桌交流一下,好嗎?
教室里的氣氛一下子熱烈起來了,同學之間指點著、交流著,一些心急的同學忍不住又高舉著小手。
師:從大家的神態(tài)和臉部表情中,老師知道你們一定覺得自己發(fā)現了什么規(guī)律。同學們,你們發(fā)現了什么,我能猜到。不過,你們所看到的也許只是一種偶然現象,是一種猜想而已。你們能再
舉些例子對自己的猜想進行驗證嗎?
同學們認真地在本子上任意地寫著算式,進行著計算。很快地舉起了手,積極地匯報自己驗證的結果。
生1:(8+3)×4=8×4+3×4
生2:(5+1)×3=5×3+l×3
生3:(l+9)×5=l×5+9×5
生4:我覺得不一定對的。我也舉了例子,(l+l)×7≠7+1×7
該生的回答,引起了軒然大波。許多學生問道:左邊算式的答數是幾?右邊算式的答數是幾?這兩個算式你說相等嗎?通過這個小小的計算失誤,同學們更加堅定了自己的發(fā)現是正確的。
師:從同學們舉的大量的例子中,可以確定你們的發(fā)現是正確的。
生5:老師,雖然舉了許多例子,可萬一還是碰巧,怎么辦?
該生的這一提問,還引來了一些學生的贊同:“是呀,萬一還是碰巧呢?”教師被這意外的“一問”問住了,稍后——
師:會有這種“萬一”嗎?你能舉出一個反例嗎?
教師的反問,引起同學們的深人思考……
生6:不可能有反例出現。以“(8+3)×4=8 ×4+3 ×4”為例吧,左邊算式括號里算得11,表示有11個4,右邊算式的“8×4”表示有8個4、“3×4”表示有3個4,加起來共有11個4。等號兩邊的算式形式不同,但它們的意思是相同的,都表示11個4,所以是相等的。其它的式子,道理是一樣的。
師:同學們還有不同意見嗎?
(眾生搖頭,以示沒有意見)
師:你們發(fā)現的這個知識規(guī)律,叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律?請同桌再交流一下。
學生積極地與同桌交流著,又踴躍地參加集體交流。
生1:把括號里的兩個數加起來后乘以一個數,等于把括號里的兩個數都去乘以一個數,再把乘出來的積加起來。
生2:乘法分配律是:左邊把兩個數加起來乘以乘數,等于括號里的一個加數乘以乘數加上括號里的另一個加數乘以乘數。
師:你們想表達的是這樣的意思嗎?(教師板書:兩個數的和與一個數相乘,可以用兩個加數分別與這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。)
師:這叫做乘法分配律。能用字母來表示乘法分配律嗎2[結合學生回答,教師板書:
(a+b)×c=a×c+b×c
師:對于乘法分配律,用字母來表示,感覺怎樣——(稍等)簡潔、明了。這就是數學的美。
【對于乘法分配律的教學,教師沒有把重點放在數學語言的表達上,反復地進行所謂的嚴格、準確和簡明的表述,而是把重點放在讓學生通過多種方法的計算去完整地感知,對所列算式進行觀察、比較和歸納,大膽提出自己的猜想并舉例進行驗證……。只有經過這樣的探究活動,學生才會真正有所體驗,才能建構自己有意義的知識,用語言表達乘法分配律也就水到渠成?!?
師:請運用乘法運算定律,回答下面各題:
①(32+25)×4 = □×4+□×4
②(64+12)×3 = □×□+□×□
③25×(4+9)= □×□+□×□
④75×64 = □×□+□×□
前面三題,學生很快根據乘法分配律正確地填數。由于第④題是開放的,有的把75寫成兩個加數的和再乘64的形式,也有的將64拆成兩個加數的和再乘75的形式等,再運用乘法分配律進行填數。
師:選擇。請用手勢表示正確答案的編號。
與 25×(4×8)相等的算式是()。
①25×4+25×8; ②25×4×25×8; ③25×4×8
全班學生中有一位選①,三位選②,其余都選③。通過辨析,學生更加清楚乘法分配律的內涵及與乘法結合律的區(qū)別。
成功點擊
在整個探究發(fā)現乘法分配律的過程中,教師沒有采用簡單的一問一答的方式,把知識規(guī)律展示給學生,而是適時地給出一組問題:從上面的算式中,你有沒有發(fā)現什么規(guī)律?這些算式中真的隱含著規(guī)律,請與你的同桌交流一下,好嗎?不過,你們所看到的也許只是一種偶然現象,能再舉些例子進行驗證嗎?讓學生積極地動手實踐、自主探索及與同伴進行交流,親歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等探究發(fā)現的全過程,學生不僅發(fā)現乘法分配律的知識,而且學習科學探究的方法,數學思維的能力得到了發(fā)展。
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