【教學內容】
九年義務教育六年制小學數學第八冊。
【教學過程（課堂實錄）】
師：同學們，我們已經學習了乘法的交換律和結合律。今天，希望同學們能探究發(fā)現乘法的又一個新知識。（簡潔的導入，給學生以期待，激發(fā)起學生探究新知識的欲望）
電腦出示：
師：買3套這樣的兒童服裝應付多少錢呢？你能用幾種方法解答？請列式計算。
學生各自獨立計算，不一會兒，紛紛舉手。
生1：我先算出一套服裝的價錢，再求出三套的價錢，算式是括號5加4括號乘以3。
師：（結合學生回答進行板書，并故意地——）你列的算式里共有幾個括號？
生1：這樣說吧，5與4的和乘以3，得數是27。買3套服裝應付27元。我的另一種方法是：先分別算出三件上衣和三條裙子的價錢，再算出三套服裝的總價錢。算式是5乘以3的積加上4乘以3的積?！步Y合學生回答教師板書：（5＋4）×3；5×3＋4×3〕
生2：我的方法是： 5＋5＋5＋4＋4＋4＝27
生3：我的方法是： 5＋4＋5＋4＋5＋4＝27
生4：我覺得這兩個同學的想法與前面同學的兩種想法是一致的。但是，上面的算式比較簡單。（眾生點頭以示同意）
電腦出示：小強擺木塊，每行擺6個綠木塊，8個紅木塊，共擺了4行。
師：請你想象一下，小強是怎樣擺的？結合學生回答，電腦逐步出示下圖。
師：小強一共擺了多少個木塊？你能用幾種方法解答？
學生再次各自列式計算，并很快說出兩種不同的思考方法和算式，結合學生回答教師接著上題板書如下：
（6＋8）×4 ；6×4＋8×4
這里，教師直接提出“你能用幾種方法解答？”，其目的是讓學生在經歷了兩種不同思考方法的計算后，便于學生發(fā)現新的知識規(guī)律。同時，產生這樣一種體驗，乘法分配律的知識存在于實際問題的解決中。
師：從上面的算式中你有沒有發(fā)現什么規(guī)律？
同學們的雙雙眼睛注視著黑板上的算式，在尋找著其中的規(guī)律。漸漸地，一些學生舉起了手，有些學生開始有些激動，急著與周圍的同伴說起了悄悄話……此時，教師沒有急于指名學生個別回答，而是——
師：（驚奇地）你們真的發(fā)現了這些算式中隱含著的規(guī)律，請與你的同桌交流一下，好嗎？
教室里的氣氛一下子熱烈起來了，同學之間指點著、交流著，一些心急的同學忍不住又高舉著小手。
師：從大家的神態(tài)和臉部表情中，老師知道你們一定覺得自己發(fā)現了什么規(guī)律。同學們，你們發(fā)現了什么，我能猜到。不過，你們所看到的也許只是一種偶然現象，是一種猜想而已。你們能再
舉些例子對自己的猜想進行驗證嗎？
同學們認真地在本子上任意地寫著算式，進行著計算。很快地舉起了手，積極地匯報自己驗證的結果。
生1：（8＋3）×4＝8×4＋3×4
生2：（5＋1）×3＝5×3＋l×3
生3：（l＋9）×5＝l×5＋9×5
生4：我覺得不一定對的。我也舉了例子，（l＋l）×7≠7＋1×7
該生的回答，引起了軒然大波。許多學生問道：左邊算式的答數是幾？右邊算式的答數是幾？這兩個算式你說相等嗎？通過這個小小的計算失誤，同學們更加堅定了自己的發(fā)現是正確的。
師：從同學們舉的大量的例子中，可以確定你們的發(fā)現是正確的。
生5：老師，雖然舉了許多例子，可萬一還是碰巧，怎么辦？
該生的這一提問，還引來了一些學生的贊同：“是呀，萬一還是碰巧呢？”教師被這意外的“一問”問住了，稍后——
師：會有這種“萬一”嗎？你能舉出一個反例嗎？
教師的反問，引起同學們的深人思考……
生6：不可能有反例出現。以“（8＋3）×4＝8 ×4＋3 ×4”為例吧，左邊算式括號里算得11，表示有11個4，右邊算式的“8×4”表示有8個4、“3×4”表示有3個4，加起來共有11個4。等號兩邊的算式形式不同，但它們的意思是相同的，都表示11個4，所以是相等的。其它的式子，道理是一樣的。
師：同學們還有不同意見嗎？
（眾生搖頭，以示沒有意見）
師：你們發(fā)現的這個知識規(guī)律，叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律？請同桌再交流一下。
學生積極地與同桌交流著，又踴躍地參加集體交流。
生1：把括號里的兩個數加起來后乘以一個數，等于把括號里的兩個數都去乘以一個數，再把乘出來的積加起來。
生2：乘法分配律是：左邊把兩個數加起來乘以乘數，等于括號里的一個加數乘以乘數加上括號里的另一個加數乘以乘數。
師：你們想表達的是這樣的意思嗎？（教師板書：兩個數的和與一個數相乘，可以用兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。）
師：這叫做乘法分配律。能用字母來表示乘法分配律嗎2[結合學生回答，教師板書：
（a＋b）×c=a×c＋b×c
師：對于乘法分配律，用字母來表示，感覺怎樣——（稍等）簡潔、明了。這就是數學的美。
【對于乘法分配律的教學，教師沒有把重點放在數學語言的表達上，反復地進行所謂的嚴格、準確和簡明的表述，而是把重點放在讓學生通過多種方法的計算去完整地感知，對所列算式進行觀察、比較和歸納，大膽提出自己的猜想并舉例進行驗證……。只有經過這樣的探究活動，學生才會真正有所體驗，才能建構自己有意義的知識，用語言表達乘法分配律也就水到渠成?！?
師：請運用乘法運算定律，回答下面各題：
①（32＋25）×4 = □×4＋□×4
②（64＋12）×3 = □×□＋□×□
③25×（4＋9）= □×□＋□×□
④75×64 = □×□＋□×□
前面三題，學生很快根據乘法分配律正確地填數。由于第④題是開放的，有的把75寫成兩個加數的和再乘64的形式，也有的將64拆成兩個加數的和再乘75的形式等，再運用乘法分配律進行填數。
師：選擇。請用手勢表示正確答案的編號。
與 25×（4×8）相等的算式是（）。
①25×4＋25×8； ②25×4×25×8； ③25×4×8
全班學生中有一位選①，三位選②，其余都選③。通過辨析，學生更加清楚乘法分配律的內涵及與乘法結合律的區(qū)別。
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在整個探究發(fā)現乘法分配律的過程中，教師沒有采用簡單的一問一答的方式，把知識規(guī)律展示給學生，而是適時地給出一組問題：從上面的算式中，你有沒有發(fā)現什么規(guī)律？這些算式中真的隱含著規(guī)律，請與你的同桌交流一下，好嗎？不過，你們所看到的也許只是一種偶然現象，能再舉些例子進行驗證嗎？讓學生積極地動手實踐、自主探索及與同伴進行交流，親歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等探究發(fā)現的全過程，學生不僅發(fā)現乘法分配律的知識，而且學習科學探究的方法，數學思維的能力得到了發(fā)展。
