看一看我們生活的周?chē)?jīng)熟悉的或曾經(jīng)看見(jiàn)過(guò)的現(xiàn)象,比如天空的積云或者海浪的起伏翻滾,或許見(jiàn)到過(guò)的裊裊炊煙,或從香煙頭升起的一縷輕煙在空氣中擴(kuò)散開(kāi)來(lái)的奇妙圖案,或者宣泄的瀑布激起的浪花和渦旋,千姿百態(tài),在激流中飛逝......這些都和湍流有關(guān),什么是湍流呢?
煙羽
云
近地層的霧
1883年雷諾(O. Reynolds)的圓管水流實(shí)驗(yàn)演示了流體隨著來(lái)流速度的增加由規(guī)則的流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)槲蓙y的流動(dòng),引起當(dāng)時(shí)科學(xué)界的很大興趣。進(jìn)而,雷諾對(duì)具有粘性的流體的牛頓方程,也就是Navier(1827)-Stokes(1845)方程進(jìn)行了平均處理(1889),意想不到的是比方程數(shù)目多出一個(gè)未知函數(shù),出現(xiàn)了閉合問(wèn)題,顯示了求解N-S(Navier-Stokes)方程的極大困難,從而吸引了包括當(dāng)時(shí)的著名力學(xué)家在內(nèi)的許多研究人員的興趣。當(dāng)然,真正投身于其中的仍然是很少的幾位流體力學(xué)大家。
當(dāng)人們認(rèn)識(shí)到N-S方程的非線性項(xiàng)不能用已知的數(shù)學(xué)方法求解,平均方法又遇到很難理解的閉合問(wèn)題,這樣,人們便開(kāi)始尋求其他的途徑。在傅里葉變換盛行的時(shí)期,統(tǒng)計(jì)模式和譜方法就成為研究湍流的主要數(shù)學(xué)工具,自然也成為解決實(shí)際問(wèn)題的有效方法。不過(guò),數(shù)學(xué)家們對(duì)于這種似乎“零敲碎打”的做法并不熱衷。例如,他們想要知道是:如果N-S方程的定解條件是光滑的,那么,其解的光滑性是否永遠(yuǎn)得以保持,還是在有限時(shí)間之后出現(xiàn)奇性?研究湍流的一些科學(xué)家,例如雷諾,泰勒(G. I. Taylor),馮.卡門(mén)(von Karman)和亨茨(J. O. Hinze)等人論及湍流時(shí),無(wú)一例外地認(rèn)為它是一種不規(guī)則的流動(dòng),自然也就重視它的統(tǒng)計(jì)平均特性。實(shí)際上,湍流基本方程(即雷諾方程)的封閉性問(wèn)題已經(jīng)耗去了許多力學(xué)家的精力和大量時(shí)光,各種平均方法陸續(xù)提出,包括一些參數(shù)化方法在內(nèi),可是,取得成就的自然是極少數(shù)研究者。
這一百多年來(lái),隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,探測(cè)方法的改進(jìn)和完善,新的測(cè)量?jī)x器的出現(xiàn),特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展,超級(jí)計(jì)算機(jī)的大量涌現(xiàn),云計(jì)算的發(fā)展,使得各種數(shù)值模式得以實(shí)現(xiàn),湍流研究也取得了可喜的進(jìn)展。然而,我們對(duì)于湍流本質(zhì)的了解,仍然是憑實(shí)驗(yàn)和觀測(cè),也就是憑經(jīng)驗(yàn)的,只有為數(shù)不多的幾種湍流預(yù)測(cè)是從理論上推導(dǎo)出來(lái)的。流體力學(xué)家把湍流定義為一個(gè)連續(xù)的不規(guī)則流動(dòng)或者一個(gè)連續(xù)的不穩(wěn)定狀態(tài)。例如,在紊亂的空氣或河流里,流體任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向,是不斷地和不規(guī)則地變化著,而流體卻沿著固定的方向繼續(xù)流動(dòng),湍流在平穩(wěn)的層流中的發(fā)展演化是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程,起初的一個(gè)或幾個(gè)不穩(wěn)定會(huì)激起湍流,它繼續(xù)增強(qiáng)直到更高程度的不穩(wěn)定,最后完全發(fā)展成湍流 — 發(fā)達(dá)湍流。也就是說(shuō),流體力學(xué)家想要知道的是一個(gè)平穩(wěn)流動(dòng)的失穩(wěn)如何導(dǎo)致湍流的轉(zhuǎn)捩,湍流完全形成后的動(dòng)力學(xué)特性是什么,工程科學(xué)家則希望了解如何控制湍流而降低能耗和阻力。
數(shù)學(xué)家關(guān)注湍流的動(dòng)因則是另一回事,他們的心愿是直接面對(duì)N-S方程,獲得完美漂亮的解析解,那種依靠計(jì)算機(jī)程序求解的問(wèn)題,例如四色問(wèn)題,1976年K. I. 阿佩爾和W.哈肯用電子計(jì)算機(jī)找到了一個(gè)由1936個(gè)可約構(gòu)型組成的不可免完備集,在美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通報(bào)上宣布證明了四色問(wèn)題。對(duì)于這樣的結(jié)果,數(shù)學(xué)家即使認(rèn)可,也總感到美中不足,對(duì)于數(shù)學(xué)家追求的標(biāo)準(zhǔn)而言,相差太遠(yuǎn)了。正因?yàn)槿绱耍?998年由商人蘭頓·克雷(Landon T. Clay,資助者)和哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家亞瑟·杰夫(Arthur Jaffe)創(chuàng)立的克雷數(shù)學(xué)研究所(Clay Mathematics Institute, 簡(jiǎn)稱(chēng)CMI),向世界各國(guó)知名的數(shù)學(xué)家征集著名的數(shù)學(xué)難題,并在2000年5月24日公布了征集到的千禧年七個(gè)經(jīng)過(guò)一個(gè)世紀(jì)仍未解決的難題(NP問(wèn)題、霍奇猜想、龐加萊猜想 — 已經(jīng)由俄羅斯數(shù)學(xué)家格里高利·佩雷爾曼解決,黎曼假設(shè)、楊-米爾斯方程的質(zhì)量缺口、Navier-Stokes方程的求解和貝赫與斯維納通-戴爾猜想)。
這七個(gè)選題被研究所認(rèn)為是“對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有中心意義的重大難題”。解答其中任何一題的第一個(gè)人將獲得一百萬(wàn)美元獎(jiǎng)金,克雷數(shù)學(xué)研究所的懸賞,參考了1900年希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題的做法,希望促進(jìn)20世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展,而N-S方程是其中的第六個(gè)問(wèn)題,以其非線性偏微分方程描述粘性流體的復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài)而著稱(chēng)。這里,不禁使人想起英國(guó)著名物理學(xué)家W.湯姆孫(即開(kāi)爾文男爵),他在19世紀(jì)的最后一天的新年祝詞里,憂(yōu)心忡忡地感嘆物理學(xué)取得輝煌成就的同時(shí),在它的美麗而晴朗的天空中卻漂浮著兩朵烏云,這就是以太漂移問(wèn)題和黑體輻射中的“紫外災(zāi)難”問(wèn)題。這兩個(gè)問(wèn)題催生了20世紀(jì)物理學(xué)的偉大革命:量子力學(xué)和相對(duì)論的誕生。顯然,這里的克雷數(shù)學(xué)研究所征集的包括湍流問(wèn)題在內(nèi)的七個(gè)世紀(jì)難題,并不具備引發(fā)科學(xué)概念深刻變革的內(nèi)涵。當(dāng)然,更不是指望通過(guò)計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算解決問(wèn)題,如果是那樣,這些被看作是世紀(jì)的難題便失去它的光輝和意義。最重要的是,它們構(gòu)成了對(duì)數(shù)學(xué)家智慧的挑戰(zhàn)。特別是N-S方程,對(duì)于數(shù)學(xué)和流體力學(xué)的發(fā)展具有重要的推動(dòng)作用,也會(huì)深化人們對(duì)于確定性與隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)。
從事湍流研究的物理學(xué)家認(rèn)為它是20世紀(jì)經(jīng)典物理留下的世紀(jì)難題,未嘗不可;但是,賦予它過(guò)高的科學(xué)榮譽(yù)和科學(xué)地位,也不見(jiàn)得是一件科學(xué)能夠從中獲益的恰當(dāng)?shù)淖龇?。正本清源,盡量如實(shí)地了解問(wèn)題的歷史淵源和實(shí)事求是地看待它本來(lái)的科學(xué)地位,對(duì)于今后湍流的研究是有益的。
在湍流研究的初期,就出現(xiàn)了兩位大科學(xué)家領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì),即以德國(guó)的普朗特和英國(guó)的泰勒為代表的研究團(tuán)隊(duì),各自在不同的方向上開(kāi)展了研究。前者注重實(shí)際的流體力學(xué)問(wèn)題,提出混合長(zhǎng)模式,建立了邊界層理論,成績(jī)斐然;而后者則是以理想化的(也就是實(shí)際上并不多見(jiàn)的)各向同性湍流作為研究對(duì)象,提出了一些重要的概念,發(fā)展了新的統(tǒng)計(jì)方法,同樣也取得了重要的科學(xué)成就。兩位科學(xué)家根據(jù)自己的知識(shí)背景和興趣,也根據(jù)對(duì)問(wèn)題的理解,確定了他們的研究?jī)?nèi)容,在研究中體現(xiàn)了他們本人各自的風(fēng)格。但是,德國(guó)當(dāng)時(shí)適應(yīng)軍事工業(yè)的需要,更多地是提倡實(shí)用科學(xué)和應(yīng)用研究,也許影響了許多研究者的志趣。不過(guò),一個(gè)團(tuán)隊(duì)一直從事理論研究;另一個(gè)團(tuán)隊(duì)則一直從事應(yīng)用研究,并不能由此斷定這將形成同一門(mén)學(xué)科的理論與應(yīng)用研究之間的鴻溝,科學(xué)史上這樣的例子很多。
泰勒后期參加了許多與國(guó)防有關(guān)的任務(wù),改變了研究方向,其實(shí)是很自然的事,如果認(rèn)為泰勒在他原來(lái)的研究方向上已經(jīng)干不下去了,則是不夠公正的。在他之后,G. K. Batchelor 繼續(xù)沿著泰勒的方向開(kāi)展研究,不僅取得了重要進(jìn)展,還向國(guó)際湍流界介紹蘇聯(lián)學(xué)派的研究成果,使得柯?tīng)柲宸蚝蛫W布霍夫在均勻各向同性湍流方面活躍的研究工作和取得的成就為世人矚目,其中不乏涉及實(shí)際湍流問(wèn)題,能說(shuō)是研究方向不同就能夠形成所謂的“鴻溝”嗎?從事科學(xué)研究的著名學(xué)者,如像普朗特和泰勒,當(dāng)然清楚地知道理論研究最后必須通過(guò)預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證;應(yīng)用基礎(chǔ)研究同樣必須得到相應(yīng)理論的指導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。只是當(dāng)時(shí)的理論研究尚未獲得能夠進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果,不能指導(dǎo)應(yīng)用研究,也不能對(duì)某一具體的流體力學(xué)問(wèn)題提供有效的參考,只能說(shuō)明理論研究的水平與實(shí)際應(yīng)用的要求之間還有很大的距離;即使現(xiàn)在,就邊界層理論而言,仍需要不斷研究新問(wèn)題,發(fā)展新方法。
目前,湍流理論研究仍然不能在廣泛意義下對(duì)具體的流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題給出實(shí)用而有效的指導(dǎo),不能說(shuō)這些理論研究的方向錯(cuò)了,必須改變研究方向了。在19世紀(jì)末,古典流體力學(xué)與實(shí)驗(yàn)水力學(xué)是分開(kāi)的,后者受實(shí)際工程問(wèn)題的大量需求,得到深入和廣泛的發(fā)展。而前者就是將Newton第二定律應(yīng)用于流體的流動(dòng),它的中心問(wèn)題是要闡明物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力,不過(guò),當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為像水和空氣這樣的流體,黏性很小,對(duì)阻力的貢獻(xiàn)可以忽略,于是出現(xiàn)了無(wú)粘性理想流體的歐拉方程,理論分析和數(shù)學(xué)表述方面取得了很大成功;可是,其結(jié)論與實(shí)際結(jié)果往往不符,只是在出現(xiàn)達(dá)朗貝爾(d'Alembert)佯謬之后,古典流體力學(xué)才真正從理論上受到嚴(yán)峻的挑戰(zhàn),我國(guó)已故的著名力學(xué)家郭永懷先生指出:Kirchhoff,Helmholtz,Rayleigh等人嘗試解決阻力問(wèn)題的努力也都失敗了。
經(jīng)典流體力學(xué)在阻力問(wèn)題上失敗的原因,在于忽視了流體的粘性這一重要因素。誠(chéng)然,在速度較高、粘性小的情況下,對(duì)一般物體來(lái)說(shuō),粘性阻力僅占一小部分;然而阻力存在的根源卻是粘性。一般,根據(jù)來(lái)源的不同,阻力可分為兩類(lèi):粘性阻力和壓差阻力。粘性阻力是由于作用在表面切向的應(yīng)力而形成的,它的大小取決于粘性系數(shù)和表面積;壓差阻力是由于物體前后的壓差而引起的,它的大小則取決于物體的截面積和壓力的損耗。當(dāng)理想流體流過(guò)物體時(shí),它能沿物體表面滑過(guò)(物體是平滑的);這樣,壓力從前緣駐點(diǎn)的極大值,沿物體表面連續(xù)變化,到了尾部駐點(diǎn)便又恢復(fù)到原來(lái)的數(shù)值。這時(shí)壓力就沒(méi)有損失,物體自然也就不受阻力。如果流體是有粘性的,哪怕很小,在物體表面的一層內(nèi),流體的動(dòng)能在流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中便不斷地在消耗;因此,它就不能像理想流體一直沿表面流動(dòng),而是中途便與固體表面脫離。由于流體在固體表面上的分離,在尾部便出現(xiàn)了大型渦旋;渦旋演變的結(jié)果,就形成了一種新的運(yùn)動(dòng)“尾流”。這全部過(guò)程是一個(gè)動(dòng)能損耗的過(guò)程,也是阻力產(chǎn)生的過(guò)程。
由于數(shù)學(xué)上的困難,粘性流體力學(xué)的全面發(fā)展受到了一定的限制。但是,在粘性系數(shù)小的情況下,粘性對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響主要是在固體表面附近的區(qū)域內(nèi)。從這個(gè)概念出發(fā),1904年,Prandtl提出了簡(jiǎn)化粘性運(yùn)動(dòng)方程的理論—邊界層理論,部分地解決了阻力計(jì)算問(wèn)題,并運(yùn)用到空氣動(dòng)力學(xué)的研究中,使流體力學(xué)的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來(lái),促進(jìn)了航空工業(yè)的發(fā)展;而湍流理論的研究則在人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然界中的湍流、混沌、分形等復(fù)雜性現(xiàn)象方面,促使科學(xué)概念的深刻變革。雖然邊界層理論和湍流理論的共同基礎(chǔ)是N-S方程,但是,它們各自已經(jīng)形成了各自的理論體系,有獨(dú)立的研究?jī)?nèi)容、研究框架和研究風(fēng)格,各自的研究目標(biāo)自然也不相同,如果用以基礎(chǔ)應(yīng)用研究為特點(diǎn)的邊界層理論的模式指責(zé)和評(píng)價(jià)以探討基礎(chǔ)理論研究為目標(biāo)的湍流理論,即使不問(wèn)其效果如何,這種做法也是很不恰當(dāng)?shù)摹?shí)際上,這二者是相互促進(jìn),并行不悖、相得益彰的,實(shí)在沒(méi)有理由認(rèn)為它們之間存在“鴻溝”,或者,湍流理論研究沒(méi)有像邊界層理論研究那樣與空氣動(dòng)力學(xué),水力學(xué)等學(xué)科的應(yīng)用結(jié)合,就認(rèn)定湍流研究的理論與實(shí)際應(yīng)用之間存在“鴻溝”,借此否定湍流研究的重要性,由此觀之,這樣的評(píng)議有失公允,也不客觀。也許這種看法會(huì)在一段很長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)存在并影響湍流研究者的情緒,其實(shí),這類(lèi)不同看法和質(zhì)疑在科學(xué)發(fā)展史上是屢見(jiàn)不鮮的。
讓我們借用計(jì)算機(jī)視覺(jué)的奠基人D. 馬爾(D. Marr)對(duì)理論研究的一段生動(dòng)的比喻。1970年間,這位30多歲的年輕的視覺(jué)科學(xué)研究者,應(yīng)邀從英國(guó)倫敦到美國(guó)麻省理工學(xué)院(MIT),擔(dān)任聲名卓著的馬文. 明斯基(Marvin. Minsky)實(shí)驗(yàn)室的指導(dǎo)工作,解決如何制造一臺(tái)機(jī)器人,使它能夠具備感知周?chē)h(huán)境的能力。D. 馬爾指出,使研究和制造機(jī)器人的科學(xué)家團(tuán)隊(duì)屢屢失敗和極度失望的原因,是他們跳過(guò)了一個(gè)必經(jīng)階段,模仿鳥(niǎo)的羽毛不可能造出一架會(huì)飛的飛機(jī),而空氣動(dòng)力學(xué)的原理解釋了鳥(niǎo)的飛行,也能使我們制造出飛機(jī)。建立視覺(jué)科學(xué)并進(jìn)行研究正是解決制造機(jī)器人的必由之路。如何建立一門(mén)視覺(jué)科學(xué),不是指望某位大科學(xué)家可以指出一條可行的研究方向,而是世界眾多研究團(tuán)隊(duì)活躍在這個(gè)領(lǐng)域,甚至意見(jiàn),看法和研究途徑各不相同,也沒(méi)有形成所謂的“鴻溝”現(xiàn)象,其實(shí)它是不存在的。
英國(guó)著名的分析學(xué)家哈代(G. H. Hardy),堅(jiān)決反對(duì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用掛鉤,但是,并沒(méi)有形成英國(guó)分析學(xué)派之間的“鴻溝”,這樣的例子很多,不再枚舉。湍流界的同行們高興地看到,近幾年,由于湍流基礎(chǔ)研究和準(zhǔn)確有效的計(jì)算方法的發(fā)展,物理實(shí)驗(yàn)水平的提高,使得原先湍流的基礎(chǔ)研究和應(yīng)用需求之間的距離縮小了,可以期待,隨著湍流理論研究的深入,理論結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題的可能性會(huì)進(jìn)一步提高。
對(duì)于經(jīng)典物理學(xué)留下的世紀(jì)難題:“湍流問(wèn)題”的實(shí)質(zhì)是什么? 目前是一個(gè)還不能清楚回答的問(wèn)題。因?yàn)檫@個(gè)世紀(jì)難題要著力探討的核心問(wèn)題也就是“湍流問(wèn)題”的實(shí)質(zhì)是什么,目前尚未出現(xiàn)重大進(jìn)展,也未獲得重要成果或者在某些方面獲得突破,在這種情況下,如何能回答出這樣重大的根本性問(wèn)題?如果針對(duì)每一個(gè)具體問(wèn)題,也就是每一個(gè)“真實(shí)流體”的研究得出反映該流體流動(dòng)或狀態(tài)的“本質(zhì)”,不同流體自然有其不同的特性,將這眾多研究結(jié)果綜合起來(lái),是否能得出反映流體的普適特性呢?看起來(lái)是不行的,除了N-S方程本身包含強(qiáng)非線性項(xiàng)這個(gè)因素之外,N-S方程概括的是特定流體的流動(dòng)的本質(zhì)呢,還是流體的基本特性?也是尚處于探討之中的問(wèn)題,因此,即使本世紀(jì)不一定能解決N-S方程這個(gè)難題,它對(duì)科學(xué)本身的挑戰(zhàn)還可以持續(xù)到下一個(gè)世紀(jì),來(lái)日方長(zhǎng),人類(lèi)不必急在當(dāng)下。
世紀(jì)難題“湍流問(wèn)題”的本質(zhì)到底是什么?在L.Landau的“論湍流”論文發(fā)表23年之后,曾有一篇論文的標(biāo)題就是:“論湍流的本質(zhì)”,試圖回答這個(gè)問(wèn)題,作者是D. Ruelle 和 F. Takens, 算是名家之言吧。本書(shū)筆者受限于自身知識(shí)和對(duì)湍流問(wèn)題的有限了解,自然沒(méi)有資格涉及這個(gè)問(wèn)題,只能抱著求教的態(tài)度,希望能夠獲得答案。涉及湍流領(lǐng)域的問(wèn)題,無(wú)疑都蘊(yùn)含著由速度和自身反饋的非線性造成的復(fù)雜性。我們預(yù)計(jì),上述問(wèn)題的任何結(jié)果都會(huì)遇到多樣性造成的各種結(jié)果的復(fù)雜性。我們體會(huì)和理解湍流的復(fù)雜性包括:計(jì)算的復(fù)雜性,尺度的復(fù)雜性,狀態(tài)的復(fù)雜性;轉(zhuǎn)捩的復(fù)雜性,預(yù)測(cè)的復(fù)雜性,描述的復(fù)雜性,測(cè)量的復(fù)雜性,各種結(jié)果解釋的復(fù)雜性。因此,湍流研究進(jìn)展十分緩慢。
給湍流下一個(gè)既簡(jiǎn)短又完整的定義,的確比較困難,可能將湍流描述為“一個(gè)連續(xù)的不穩(wěn)定狀態(tài)”,或許是一個(gè)可以被許多人接受的定義;當(dāng)然,從事湍流研究的名家學(xué)者更愿意根據(jù)自己的理解和研究的側(cè)重,談?wù)撍救藢?duì)湍流的理解,這可能是湍流界一道獨(dú)特的風(fēng)景吧。本文作者認(rèn)為,對(duì)湍流的概括,可能應(yīng)當(dāng)包括如下因素,就是N-S方程,雷諾數(shù),多尺度,多模態(tài)以及復(fù)雜性。由此或許可以說(shuō),湍流就是指由Navier-Stokes方程所描述的粘性流體當(dāng)超過(guò)臨界雷諾數(shù)Recr后,從規(guī)則流動(dòng)轉(zhuǎn)捩為在時(shí)空中紊亂復(fù)雜的多尺度渦旋運(yùn)動(dòng)的形態(tài)。
20世紀(jì)70年代分形理論,混沌理論,耗散結(jié)構(gòu)和小波分析方法的出現(xiàn),曾經(jīng)使物理學(xué)界對(duì)湍流的研究產(chǎn)生新的希望,有過(guò)一段研究高潮出現(xiàn),之后直到現(xiàn)在,已經(jīng)回歸到平穩(wěn)的,扎實(shí)的探討階段。說(shuō)到湍流理論的研究,無(wú)論題目的大小,都會(huì)遇到如下三方面的困難,即:湍流脈動(dòng)量方程是不封閉的,非線性難于處理,流態(tài)的多樣性和復(fù)雜性。如何面對(duì)這類(lèi)困難,湍流研究中的結(jié)構(gòu)學(xué)派看重?cái)?shù)學(xué)演繹的嚴(yán)謹(jǐn);而統(tǒng)計(jì)學(xué)派側(cè)重于動(dòng)力系統(tǒng)演化的信息提取。而我們則認(rèn)為,湍流研究者,特別是中青年,應(yīng)根據(jù)自己以往研究工作的積累和有限的專(zhuān)業(yè)知識(shí)背景,在力所能及的情況下,選擇一個(gè)經(jīng)過(guò)努力可以完成的或能夠取得進(jìn)展的課題。當(dāng)然,所選課題應(yīng)當(dāng)具有一定的學(xué)術(shù)意義和可能有的實(shí)用價(jià)值。研究思路不必拘泥于已有的程式,需要方法上的創(chuàng)新,在內(nèi)容上要有新穎之點(diǎn)。那些仍然不清楚的,并沒(méi)有深入研究過(guò)的問(wèn)題,正是值得我們?nèi)ヌ接懙摹?/span>
本文由安靜摘編自趙松年、于允賢著《湍流問(wèn)題十講——理解和研究湍流的基礎(chǔ)》之第一講,內(nèi)容有刪減。
978-7-03-046833-8
《湍流問(wèn)題十講——理解和研究湍流的基礎(chǔ)》就如何看待和理解湍流問(wèn)題簡(jiǎn)明扼要地論述了湍流問(wèn)題的主要內(nèi)容,共有十講,包括:湍流—世紀(jì)難題;流態(tài):N-S方程; Reynolds方程——平均場(chǎng)和脈動(dòng)場(chǎng);方程的閉合問(wèn)題—模式理論; 動(dòng)力學(xué)途徑——Karmen-Howarth方程;譜方法—Kolmogorov的理論;實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)——間歇性和擬序結(jié)構(gòu);標(biāo)度律——層次結(jié)構(gòu)模型;能量耗散——同步級(jí)串模型;自然界的風(fēng)洞——大氣湍流。書(shū)中圖文并茂,敘述簡(jiǎn)練,物理解釋詳細(xì),數(shù)學(xué)表述的難度適中,各講之間既緊密聯(lián)系,又相對(duì)獨(dú)立,便于隨時(shí)閱讀,具有很好的可讀性,是一本了解和探究湍流問(wèn)題的有價(jià)值的參考書(shū)。此外,書(shū)中對(duì)與湍流有關(guān)的主要著作進(jìn)行了注釋?zhuān)治隽嗣恳槐緯?shū)的特點(diǎn),建議如何安排閱讀順序,提高閱讀效果。
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