GIS應用 2009-09-27 10:06:45 閱讀461 評論0 字號：大中小
坐標系的概念
1.坐標系的定義：
如果空間上任意一點P的位置，可以用一組基于某一時間系統(tǒng)時刻t的空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學描述來確定，則這個空間結(jié)構(gòu)可以稱為坐標系，數(shù)學描述稱為P點在該坐標系中的坐標。牛頓運動學原理要求坐標系是慣性的，慣性是每個物體所固有的當沒有外力作用時保持靜止或勻速直線運動的屬性，基于這個特性，慣性坐標系的定義需與時間無關，通常這樣的坐標系需要三個屬性來描述(這應該是三維空間的本性吧)，首先一個是原點(O)，就是坐標系的中心點，第二個是過原點的任意直線(這里稱為Z軸)，第三個是過原點且與Z軸不重合的任意直線(這里稱為X軸)，如果X軸與Z軸垂直，會帶來較優(yōu)美的數(shù)學描述，我們稱這樣的坐標系是笛卡爾坐標系。P點的位置可以用P到原點的距離r，OP與Z軸的夾角，OP與X軸的夾角來描述(當然也可以有其它等價描述)，可以證明這個描述確定的P點是唯一的。
2.GPS領域常用坐標系模型：
在GPS測量中，最常用的坐標系模型是協(xié)議地球坐標系，該坐標系隨同地球一起旋轉(zhuǎn)，討論隨地球一起自轉(zhuǎn)的目標位置，用這類坐標系方便；另外一類是協(xié)議天球坐標系，這個坐標系隨同太陽系一同旋轉(zhuǎn)，與地球自轉(zhuǎn)無關，討論衛(wèi)星軌道運動時，用這類坐標系方便。
天球坐標系的定義是這樣的，原點是地球質(zhì)心(O)，Z軸指向地球自轉(zhuǎn)軸(天極，向北為正)，X軸指向春分點，根據(jù)春分點的定義可以證明X軸與Z軸互相垂直，且X軸在赤道面上，同時為數(shù)學描述方便，引入與XOZ成右手旋轉(zhuǎn)關系的Y軸。因為地球自轉(zhuǎn)軸受其它天體影響(日、月)在空間產(chǎn)生進動，使得春分點變化(章動和歲差)，導致用“瞬時天極”定義的坐標系不斷旋轉(zhuǎn)，而旋轉(zhuǎn)的坐標系表現(xiàn)出非慣性的特性，不能直接應用牛頓定律。我們可以用某一歷元時刻的天極和春分點(協(xié)議天極和協(xié)議春分點)定義一個三軸指向不變的天球坐標系，稱為固定極天球坐標系。
地球坐標系的定義是這樣的，原點為地球質(zhì)心(O)，Z軸為地球自轉(zhuǎn)軸，X軸指向地球上赤道的某一固定“剛性”點，所謂“剛性”是指其自轉(zhuǎn)速度與地球一致，同時也為數(shù)學描述方便，引入與XOZ成右手旋轉(zhuǎn)關系的Y軸。地球不是一個嚴格剛性的球體，Z軸在地球上隨時間而變，稱為極移，同天球坐標系一樣，需要指定一個固定極為Z軸，這樣的地球坐標系稱為固定極地球坐標系?？梢宰C明當觀察地球上的物體時，該坐標系是慣性的。如果一個坐標系OXYZ，O不是地球質(zhì)心，Z軸與地球自轉(zhuǎn)軸平行，則這個坐標系具有與地球相同的自轉(zhuǎn)角速度，我們也把此類坐標系稱為地球坐標系。
3.協(xié)議坐標系統(tǒng)：
那么，什么是“協(xié)議”坐標系呢？通常，理論上坐標系由定義的坐標原點和坐標軸指向來確定。坐標系一經(jīng)定義，任意幾何點都具有唯一一組在該坐標系內(nèi)的坐標值，反之，一組該坐標系內(nèi)的坐標值就唯一定義了一個幾何點。實際應用中，在已知若干參考點的坐標值后，通過觀測又可反過來定義該坐標系。可以將前一種方式稱為坐標系的理論定義。而由一系列已知點所定義的坐標系稱為協(xié)議坐標系，這些已知參考點構(gòu)成所謂的坐標框架。在點位坐標值不存在誤差的情況下，這兩種方式對坐標系的定義是一致的。事實上點位的坐標值通常是通過一定的測量手段得到，它們總是有誤差的，由它們定義的協(xié)議坐標系與原來的理論定義的坐標系會有所不同，凡依據(jù)這些點測定的其它點位坐標值均屬于這一協(xié)議坐標系而不屬于理論定義的坐標系。由坐標框架定義的固定極天球坐標系和固定極地球坐標系，稱為協(xié)議天球坐標系和協(xié)議地球坐標系。
一個完整的坐標系統(tǒng)，除了定義坐標系外，還需要定義基準，所謂基準就是在指定坐標系中的尺度單位、基本的點、線、面(如橢球面、水準面等)，本專題討論點P的坐標在不同坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，主要是在WGS-84坐標系統(tǒng)和中國國家地方坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，下一章先討論WGS-84坐標系統(tǒng)和中國國家地方坐標系統(tǒng)的定義。
WGS-84大地坐標系統(tǒng)的幾何定義是：原點位于地球質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極(CTP)方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交點。對應與WGS-84大地坐標系有一WGS-84橢球，WGS-84橢球及有關常數(shù)采用國際大地測量(IAG)和地球物理聯(lián)合會(IUGG)第17屆大會大地測量常數(shù)的推薦值，四個基本常數(shù)為：長半軸a、地心引力常數(shù)GM、地球重力場模型系數(shù)C2.0、地球自轉(zhuǎn)角速度ω，其它的橢球常數(shù)可以根據(jù)以上四個常數(shù)計算得到，如偏心率、扁率等。
常用坐標系
1、北京54坐標系
北京54坐標系為參心大地坐標系，大地上的一點可用經(jīng)度L54、緯度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基橢球為基礎，經(jīng)局部平差后產(chǎn)生的坐標系。
1954年北京坐標系的歷史：
新中國成立以后，我國大地測量進入了全面發(fā)展時期，再全國范圍內(nèi)開展了正規(guī)的，全面的大地測量和測圖工作，迫切需要建立一個參心大地坐標系。由于當時的“一邊倒”政治趨向，故我國采用了前蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并與前蘇聯(lián)1942年坐標系進行聯(lián)測，通過計算建立了我國大地坐標系，定名為1954年北京坐標系。因此，1954年北京坐標系可以認為是前蘇聯(lián)1942年坐標系的延伸。它的原點不在北京而是在前蘇聯(lián)的普爾科沃。
北京54坐標系，屬三心坐標系，長軸6378245m，短軸6356863，扁率1/298.3；
2、西安80坐標系
1978年4月在西安召開全國天文大地網(wǎng)平差會議，確定重新定位，建立我國新的坐標系。為此有了1980年國家大地坐標系。1980年國家大地坐標系采用地球橢球基本參數(shù)為1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第十六屆大會推薦的數(shù)據(jù)，即IAG75地球橢球體。該坐標系的大地原點設在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，位于西安市西北方向約60公里，故稱1980年西安坐標系，又簡稱西安大地原點。基準面采用青島大港驗潮站1952－1979年確定的黃海平均海水面（即1985國家高程基準）。
西安80坐標系，屬三心坐標系，長軸6378140m，短軸6356755，扁率1/298.25722101
3、2000國家大地坐標系的定義
國家大地坐標系的定義包括坐標系的原點、三個坐標軸的指向、尺度以及地球橢球的4個基本參數(shù)的定義。2000國家大地坐標系的原點為包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心；2000國家大地坐標系的Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向，該歷元的指向由國際時間局給定的歷元為1984.0的初始指向推算，定向的時間演化保證相對于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn)，X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標系。采用廣義相對論意義下的尺度。
2000國家大地坐標系，長半軸6378137m，扁率f=1/298.257222101，地心引力常數(shù)GM＝3.986004418×1014m3s-2，自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.292l15×10-5rads-1。
4、WGS84坐標系
WGS－84坐標系（WorldGeodeticSystem）是一種國際上采用的地心坐標系。坐標原點為地球質(zhì)心，其地心空間直角坐標系的Z軸指向國際時間局（BIH）1984.0定義的協(xié)議地極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的協(xié)議子午面和CTP赤道的交點，Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標系，稱為1984年世界大地坐標系。這是一個國際協(xié)議地球參考系統(tǒng)（ITRS），是目前國際上統(tǒng)一采用的大地坐標系。GPS廣播星歷是以WGS-84坐標系為根據(jù)的。
WGS84坐標系，長軸6378137.000m，短軸6356752.314，扁率1/298.257223563。
由于采用的橢球基準不一樣，并且由于投影的局限性，使的全國各地并不存在一至的轉(zhuǎn)換參數(shù)。對于這種轉(zhuǎn)換由于量較大，有條件的話，一般都采用GPS聯(lián)測已知點，應用GPS軟件自動完成坐標的轉(zhuǎn)換。當然若條件不許可，且有足夠的重合點，也可以進行人工解算。
注釋：
WGS84經(jīng)緯度坐標與西安80的坐標轉(zhuǎn)換
由gisnewcomer»2002-08-0810:05
因為7參數(shù)3參數(shù)無法獲得且沒有已知點，想直接把WGS84的經(jīng)緯度當作西安80的經(jīng)緯度，經(jīng)高斯投影得到西安80平面坐標。這樣的簡化轉(zhuǎn)換在精度要求不高時是否實用？
浙江的WGS84經(jīng)緯度和西安80經(jīng)緯度到底相差多大？另外，有人能提供浙江40帶的7參數(shù)/3參數(shù)或者近似參數(shù)嗎？
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由LLM»2002-08-0813:21
這要看你的精度要求到底有多高,在1:400萬上應該沒問題.LLM
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由gisnewcomer»2002-08-0814:44
地圖是1:10000的，精度要求不高，但總不能誤差50米以上吧。gisnewcomer
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由LLM»2002-08-0816:01
能差幾百米LLM
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由gisnewcomer»2002-08-0817:25
沒這么嚴重吧？這豈不是束手無策了？gisnewcomer
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由chiaojg»2002-08-0818:58
必須有已知點,然后求參數(shù),否則誤差很大chiaojg
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由三木»2002-08-1018:43
我想問一下如果在mapgis中直接用投影轉(zhuǎn)換行不行？？三木
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由LLM»2002-08-1211:24
在mapgis中也需知道參數(shù).LLM
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由gisnewcomer»2002-08-1213:15
一個已知點行不行？
WGS84經(jīng)緯度坐標沒有高程能不能轉(zhuǎn)換為西安80平面坐標？gisnewcomer
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由LLM»2002-08-1213:45
一個已知點只能平移,小范圍可以.LLM
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由三木»2002-08-1215:27
在1：10000的圖上那最少需要幾個已知點才可以進行坐標轉(zhuǎn)換三木
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由gisnewcomer»2002-08-1310:55
WGS84經(jīng)緯度坐標沒有高程能不能轉(zhuǎn)換為西安80平面坐標？
幾個已知點才好求出7參數(shù)？gisnewcomer
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由LLM»2002-08-147:28
在1：10000的圖上那最少要一個已知點才可以平移轉(zhuǎn)換,不同圖平量可能不同.
WGS84經(jīng)緯度坐標沒有高程能轉(zhuǎn)換為西安80平面坐標,這只是忽略了高程變化對轉(zhuǎn)換中平面位置的影響.求七個參數(shù)不是一種好方法.LLM
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由gisnewcomer»2002-08-1410:53
但在轉(zhuǎn)換BLH-->XYZ的公式中H是必需的呀，沒有H好像不行的。如果轉(zhuǎn)換時假設H=0好像說不過去。難道任何WGS經(jīng)緯度坐標相同而高程不同的點轉(zhuǎn)換到西安80平面坐標會相同么？
為什么求7參數(shù)不好？這不是標準轉(zhuǎn)換公式么？
LLM，我的QQ是15971629，想向你請教一下這些問題。gisnewcomer
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由LLM»2002-08-1422:26
可用平均高程代替。
只用能掌握的有限點求七個參數(shù)不可能準確。用這些點直接變換會更簡單。LLM
常用高程系
1、我國常用高程系
“1956年黃海高程系”，是在1956年確定的。它是根據(jù)青島驗潮站1950年到1956年的黃海驗潮資料，求出該站驗潮井里橫按銅絲的高度為3.61米，所以就確定這個鋼絲以下3.61米處為黃海平均海水面。從這個平均海水面起，于1956年推算出青島水準原點的高程為72.289米。
國家85高程基準其實也是黃海高程基準，只不過老的叫“1956年黃海高程系統(tǒng)”，新的叫“1985國家高程基準”，新的比舊的低0.029m
我國于1956年規(guī)定以黃海(青島)的多年平均海平面作為統(tǒng)一基面，為中國第一個國家高程系統(tǒng)，從而結(jié)束了過去高程系統(tǒng)繁雜的局面。但由于計算這個基面所依據(jù)的青島驗潮站的資料系列（1950年～1956年）較短等原因，中國測繪主管部門決定重新計算黃海平均海面，以青島驗潮站1952年～1979年的潮汐觀測資料為計算依據(jù)，并用精密水準測量接測位于青島的中華人民共和國水準原點，得出1985年國家高程基準高程和1956年黃海高程的關系為：1985年國家高程基準高程=1956年黃海高程-0.029m。1985年國家高程基準已于1987年5月開始啟用，1956年黃海高程系同時廢止。
各高程系統(tǒng)之間的關系：
56黃海高程基準：+0.000
85高程基準（最新的黃海高程）：56高程基準-0.029
吳淞高程系統(tǒng)：56高程基準+1.688
珠江高程系統(tǒng)：56高程基準-0.586
我國目前通用的高程基準是：85高程基準
2、EGM96
EGM96 (Earth Gravitational Model 1996) is a geopotential model of the Earth consisting of spherical harmonic coefficients complete to degree and order 360. It is a composite solution, consisting of: (1) a combination solution to degree and order 70, (2) a block diagonal solution from degree 171 to 621, and (3) the quadrature solution at degree 360. This model is the result of a collaboration between the National Imagery and Mapping Agency (NIMA), the NASA Goddard Space Flight Center (GSFC), and Ohio State University.
The joint project took advantage of new surface gravity da
NIMA also computed and made available 30'×30' mean altimeter derived gravity anomalies from the GEOSAT Geodetic Mission. EGM96 also included altimeter derived anomalies derived from ERS-1 by Kort & Matrikelstyrelsen (KMS), (National Survey and Cadastre, Denmark) over portions of the Arctic, and the Antarctic, as well as the altimeter derived anomalies of Schoene [1996] over the Weddell Sea.
PGM2000A is an EGM96 derivative model that incorporates normal equations for the dynamic ocean topography implied by the POCM4B ocean circulation model.
注釋：《1985 國家高程基準與全球似大地水準面之間的系統(tǒng)差及其分布規(guī)律》一文中指出：利用分布全國大陸范圍的GPS網(wǎng)949個點的GPS/水準數(shù)據(jù)和地球重力場模型EGM96、DQM99A，求出1985國家高程基準點與WGS84定義的似大地水準面之間有35.7cm的垂直偏差，1985國家高程基準面的系統(tǒng)差自東向西、自南向北明顯增大。
坐標系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換
在實際應用中需要將GPS觀測成果點位的WGS-84坐標轉(zhuǎn)換為地面網(wǎng)的坐標，首先要把點位的WGS-84坐標轉(zhuǎn)換成國家（或地區(qū)）的大地坐標，然后再把大地坐標轉(zhuǎn)換成高斯平面直角坐標。
1)WGS-84坐標轉(zhuǎn)換成國家大地坐標（圖2-6）：
這是把地心坐標轉(zhuǎn)換為參心坐標，其實質(zhì)就是確定轉(zhuǎn)換參數(shù)。通常由三個平移參數(shù)，三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個尺度變化因素組成7個轉(zhuǎn)換參數(shù)，其直角坐標轉(zhuǎn)換公式為（2—3）式：
式中：ΔX0,ΔY0,ΔZ0為平移參數(shù)
k為尺度變化因子
ωX,ωY,ωZ為旋轉(zhuǎn)參數(shù),
其大地坐標轉(zhuǎn)換公式簡略寫成（2-4）式：
在GPS衛(wèi)星定位網(wǎng)的測量中，一般只需要進行兩個坐標系之間作基線向量的轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換公式為（2-5）式：
上式中不需要平移參數(shù)，只要三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個尺度變化因子即可
2)大地坐標（B，L）轉(zhuǎn)換為高斯平面直角坐標。
這種轉(zhuǎn)換按高斯投影正算公式（2-6）式進行：
式中：X0為過P點的平行圈所截的中央子午線距赤道弧長；
NP為P點的卯酉圈半徑；
l為過P點經(jīng)度與投影帶中央子午線經(jīng)度之差；
B為P點的緯度；
t=tgB；
η2=(e´)2cos2B。
