拉馬努金

神秘的直覺

拉馬努金是印度歷史上最著名的數(shù)學(xué)家之一。他沒受過正規(guī)的高等數(shù)學(xué)教育，沉迷數(shù)論，尤愛牽涉π、質(zhì)數(shù)等數(shù)學(xué)常數(shù)的求和公式，以及整數(shù)分拆。

他有著很強(qiáng)的直覺洞察力（可稱之為“數(shù)感”），雖未受過嚴(yán)格數(shù)學(xué)訓(xùn)練，卻能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了近3900個(gè)數(shù)學(xué)公式和命題。他經(jīng)常宣稱在夢(mèng)中娜瑪卡爾女神給其啟示，早晨醒來就能寫下不少數(shù)學(xué)公式和命題。他所預(yù)見的數(shù)學(xué)命題，日后有許多得到了證實(shí)。如比利時(shí)數(shù)學(xué)家德利涅于1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個(gè)猜想，并因此獲得了1978年的菲爾茲獎(jiǎng)。

直覺主義漂亮的數(shù)學(xué)公式

巧遇伯樂哈代

哈代與馬努金

在1913年拉馬努金發(fā)了一長(zhǎng)串復(fù)雜的定理給三個(gè)劍橋的學(xué)術(shù)界人士貝克 、霍布森 、哈代（G.H.Hardy），只有三一學(xué)院的院士哈代注意到了拉馬努金定理中所展示的天才。拉馬努金多少有些運(yùn)氣，哈代的慧眼識(shí)金，使得拉馬努金能夠在1914年進(jìn)入劍橋大學(xué)。這則動(dòng)人故事如今已成為數(shù)學(xué)史乃至科學(xué)史上的傳奇故事之一，同時(shí)作為兩個(gè)人學(xué)術(shù)生涯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)——拉馬努金因哈代而嶄露頭角，哈代因拉馬努金而增光溢彩。

人物的成就

包括拉馬努金自己的發(fā)現(xiàn)和那些在和哈代的合作中發(fā)展和證明的定理，有高度合成數(shù)的性質(zhì) ，整數(shù)分割函數(shù)和它的漸近線、拉馬努金θ函數(shù) 。

他也在下列領(lǐng)域做出重大突破和發(fā)現(xiàn)： 伽傌函數(shù) 、模形式 、發(fā)散級(jí)數(shù) 、超幾何級(jí)數(shù) 、質(zhì)數(shù)理論 ?！　‰m然很多命題都可以稱為拉馬努金猜想，有一個(gè)特別適合這個(gè)稱號(hào)，它在后續(xù)工作中非常有影響。拉馬努金猜想是一個(gè)斷言，這是關(guān)于τ-函數(shù)的系數(shù)大小的，而那是一個(gè)模形式理論中的典型尖形式。這在幾十年后被證明為魏爾猜想的證明的一個(gè)結(jié)果，歸約步驟是很復(fù)雜的。

天才的影響

天的數(shù)學(xué)家感到迷惑，在他死后70多年，他的論文中埋藏的秘密依然在不斷地被挖掘出來。他發(fā)現(xiàn)的定理被應(yīng)用到他活著的時(shí)候很難想象到的領(lǐng)域。

他生命中的最后一項(xiàng)成果——模仿θ函數(shù)有力地推動(dòng)了用孤立波理論來研究癌細(xì)胞的惡化和擴(kuò)散以及海嘯的運(yùn)動(dòng)；最近有專家認(rèn)為，這一函數(shù)很可能被用來解釋宇宙黑洞的部分奧秘，而令人吃驚的是，當(dāng)拉馬努金首次提出這種函數(shù)的時(shí)候，人們還不知道黑洞是什么。

哈代贊嘆不已

哈代是當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家而且是拉馬努金所寫的其中幾個(gè)領(lǐng)域中的專家，他還是說很多定理：“完全打敗了我”、“我從沒見過任何像這樣的東西。”

拉馬努金病重，哈代前往探望。哈代說：“我乘出租車來，車牌號(hào)碼是1729，這數(shù)真沒趣，希望不是不祥之兆。”拉馬努金答道：“不，那是個(gè)有趣得很的數(shù)。可以用兩個(gè)立方之和來表達(dá)而且有兩種表達(dá)方式的數(shù)之中，1729是最小的。”（即1729 = 1^3 12^3= 9^3 10^3，后來這類數(shù)稱為的士數(shù)。）

利特爾伍德回應(yīng)這宗軼聞?wù)f：“每個(gè)整數(shù)都是拉馬努金的朋友。

哈代的評(píng)價(jià)

拉馬努金的亦師亦友哈代曾感慨道：“我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，拉馬努金則發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造了數(shù)學(xué)。”他更喜歡公開聲稱的是，自己在數(shù)學(xué)上最大的成就是“發(fā)現(xiàn)了拉馬努金”。他在自己設(shè)計(jì)的一種關(guān)于天生數(shù)學(xué)才能的非正式的評(píng)分表中，給自己評(píng)了25分，給另一個(gè)杰出的數(shù)學(xué)家李特爾伍德評(píng)了30分，給他同時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特（D. Hilbert）評(píng)了80分，而給拉馬努金評(píng)了100分。他甚至把拉馬努金的天才比作至少與數(shù)學(xué)巨人歐拉（L. Euler）和雅可比相當(dāng)。