【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）
一. 選擇題（3分×10＝30分）
1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. 4 B. 2 C. D. 
2. 已知，則a、b的比例中項(xiàng)為（ ）
A. B. 
C. 
D. 5
3. 若方程的兩根為，則（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
4. 若C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，若AB＝1，則AC＝（ ）
A. 0.618 B. C. D.
5. 方程的根為（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列命題正確的是（ ）
A. 對(duì)角線相等的四邊形為平行四邊形
B. 對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形為菱形
C. 四邊相等的四邊形為正方形
D. 有一個(gè)角是直角的四邊形為矩形
7. 一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均為30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）
A. 18 B. 13 C. 10 D. 12
8. 某商品連續(xù)兩次降價(jià)10%后的價(jià)格為a元，該商品的原價(jià)為（ ）
A. B.
C. D.
9. 在△ABC中，D是AC邊上的一點(diǎn)，∠DBC＝∠A，，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
10. 如圖，在梯形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，且AD、BC是方程的兩根，則EF為（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
二. 填空題（2分×9＝18分）
1. 如果是二次根式，則x的范圍為_____________。
2. 正方形的對(duì)角線具有而菱形的對(duì)角線不具有的性質(zhì)是__________________________。
3. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形_____________。
4. 寫(xiě)出中的同類二次根式__________________________。
5. 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_____________。
6. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_____________
7. 如圖，若∠ABD＝∠C，寫(xiě)出相似的三角形__________________。
8. 若，則_____________
9. 如圖，AB＝CD，AD∥BC，AC⊥BD，AO＝1，CO＝2，則梯形ABCD的高為_____________。
三. 計(jì)算（5分＋7分＝12分）
1. （5分）
2. （7分）
已知，求的值。
四. 解方程（5分＋7分＝12分）
1. （5分）
2. （7分）
解
五. 解答題（6分＋7分＋7分＋8分＝28分）
1. （6分）如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE＝BC。
求證：CE＝FE
2. （7分）若關(guān)于x的方程的兩根之和與兩根之積相等，不解方程求m的值。
3. （7分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E為AB中點(diǎn)，CD＝AD＋BC。
求證：DE⊥EC
4. （8分）已知：如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠A＝90°，點(diǎn)E在AB上，ED⊥CD于D，且，若，求BC的長(zhǎng)。
【試題答案】
一. 選擇題。
1. B 2. A 3. C 4. D 5. A
6. B 7. D 8. D 9. C 10. C
二. 填空題。
1. 2. 正方形的對(duì)角線相等
3. 矩形 4. 與
5. 0或 6.
7. △ABD∽△ACB
8. 9.
三. 計(jì)算。
1. 解：原式
2. 解：
四. 解方程。
1. 解：
2. 解：令，則原方程定為
整理得：
當(dāng)時(shí)，即
∴該方程無(wú)解
當(dāng)時(shí)，即
檢驗(yàn)：把分別代入中，均不為0。
是原方程的解。
五. 解答題。
1.
證明：∵四邊形ABCD為矩形
∴BC＝AD
又AE＝BC，∴AE＝AD
∴∠1＝∠ADE
又∠ADE＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°
∴∠2＝∠3
在Rt△DFE和Rt△DCE中
∴Rt△DFE≌Rt△DCE
∴CE＝FE
2. 解：方程可化為
令其兩根分別為，則
又
，即
∴
3. 證明：找出CD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF
則
又
又
4. 解：過(guò)D作DF⊥BC于F，則DF∥AB
∴∠1＝∠3
又∠3＋∠2＝90°
∴∠1＋∠2＝90°
又∵∠2＋∠C＝90°
∴∠1＝∠C
∴Rt△AED∽Rt△FCD
設(shè)，則
又
在Rt△DFC中，
即
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