二、課標(biāo)要求：
1、能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題；
2、結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；
3、在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法；
4、能通過試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)．
5、用樣本估計(jì)總體
①通過實(shí)例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點(diǎn)；
②通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；
③能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋；
④在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的思想，會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性；
⑤會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的作用，體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異；
⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價(jià)的意識．
6、變量的相關(guān)性
①通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系；
②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程．知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．
三、命題走向
統(tǒng)計(jì)是在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)初步的深化和擴(kuò)展，本講的主要內(nèi)容是隨機(jī)抽樣的方法在總體中抽取樣本，會用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，并會用樣本的特征來估計(jì)總體的分布．
預(yù)測高考對本講的考查是：
（1）以基本題（中、低檔題為主），多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問題為背景，綜合考查學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的知識、應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決實(shí)際問題的能力；
（2）熱點(diǎn)是隨機(jī)抽樣方法中的分層抽樣、系統(tǒng)抽樣方法、頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征．
四、教學(xué)過程
（一）基本知識要點(diǎn)回顧
三種常用抽樣方法：
1、簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N．如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣．實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法．
（1）抽簽法
制簽：先將總體中的所有個(gè)體編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌；
抽簽：抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號簽，連續(xù)抽取
次；
成樣：對應(yīng)號簽就得到一個(gè)容量為
的樣本．
抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法．
（2）隨機(jī)數(shù)表法
編號：對總體進(jìn)行編號，保證位數(shù)一致；
數(shù)數(shù)：當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．在讀數(shù)過程中，得到一串?dāng)?shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號碼．
成樣：對應(yīng)號簽就得到一個(gè)容量為
的樣本．
結(jié)論：①用簡單隨機(jī)抽樣，從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為
的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為
；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為
；
②基于此，簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性；
③簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽?。凰且环N等概率抽樣．
2、系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）．
系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：
（1）將總體中的個(gè)體編號．采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號；
（2）將整個(gè)的編號進(jìn)行分段．為將整個(gè)的編號進(jìn)行分段，要確定分段的間隔
.當(dāng)
是整數(shù)時(shí)，
；當(dāng)
不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N′能被
整除，這時(shí)
；
（3）確定起始的個(gè)體編號．在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號
；
（4）抽取樣本．按照先確定的規(guī)則（常將
加上間隔
）抽取樣本：
．
3、分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層．
結(jié)論：
（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的．用分層抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為
的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都等于
；
（2）分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實(shí)踐中的應(yīng)用更為廣泛．
4、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
平均數(shù)與方差
如果這n個(gè)數(shù)據(jù)是
，那么
叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
如果這n個(gè)數(shù)據(jù)是
，那么
叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的方差；同時(shí)
叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．
5、頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖
樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率．所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖來表示．
頻率分布直方圖：
具體做法如下：
（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；
（2）決定組距與組數(shù)；
（3）將數(shù)據(jù)分組；
（4）列頻率分布表；
（5）畫頻率分布直方圖．
注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×
=頻率．
折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．
總體密度曲線：當(dāng)樣本容量足夠大，分組越多，折線越接近于一條光滑的曲線，此光滑曲線為總體密度曲線．
6、線性回歸
回歸分析：對于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系或回歸關(guān)系．
回歸直線方程：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在某一條直線的附近，就可以認(rèn)為y對x的回歸函數(shù)的類型為直線型：
．其中
，
．我們稱這個(gè)方程為y對x的回歸直線方程．
【典型例題】
例1、為調(diào)查參加運(yùn)動會的1000名運(yùn)動員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動員的年齡，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（ ）
A、1000名運(yùn)動員是總體 B、每個(gè)運(yùn)動員是個(gè)體
C、抽取的100名運(yùn)動員是樣本 D、樣本容量是100
解析：這個(gè)問題我們研究的是運(yùn)動員的年齡情況，因此應(yīng)選D．
答案：D
點(diǎn)評：該題屬于易錯(cuò)題，一定要區(qū)分開總體與總體容量、樣本與樣本容量等概念．
例2、今用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本．問：① 總體中的某一個(gè)體
在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少?②個(gè)體
不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體
被抽到的概率是多少?
解析：（1）
，（2）
，（3）
．
點(diǎn)評：由問題（1）的解答，出示簡單隨機(jī)抽樣的定義，問題（2）是本講難點(diǎn)．基于此，簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性．
例3、為了了解參加某種知識競賽的1003名學(xué)生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本．
解析：（1）隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號為1，2，3，…，1003．
（2）利用簡單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（可利用隨機(jī)數(shù)表），剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行．
點(diǎn)評：總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等
，也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的概率相等
．采用系統(tǒng)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是
，所以在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍然相等，都是
．
例4、（2004年福建，15）一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6，則在第7組中抽取的號碼是___________．
解析：此問題總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣.按題目中要求的規(guī)則抽取即可．
∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63．
答案：63
點(diǎn)評：當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多而差異又不大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣．采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時(shí)應(yīng)按規(guī)則進(jìn)行．
例5、（2006湖北文，19）某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％．登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的
，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％．為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定
（I）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
（II）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．
解：（I）設(shè)登山組人數(shù)為
，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有
，解得b=50%，c=10%．
故a=100%－50%－10%=40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40％、50％、10％．
（II）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為
（人）；
抽取的中年人數(shù)為
50％＝75（人）；
抽取的老年人數(shù)為
10％＝15（人）．
點(diǎn)評：本小題主要考查分層抽樣的概念和運(yùn)算，以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題的能力．
例6、（2006四川文，5）甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（ ）
A、30人，30人，30人 B、30人，45人，15人
C、20人，30人，10人 D、30人，50人，10人
解：B；
點(diǎn)評：根據(jù)樣本容量和總體容量確定抽樣比，最終得到每層中學(xué)生人數(shù)．
例7、（1）（2004年湖南，5）某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是
A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B、分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法
C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D、簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法
解析：此題為抽樣方法的選取問題.當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí)，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí)，宜采用隨機(jī)抽樣．
依據(jù)題意，第①項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法、第②項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法．故選B．
答案：B
（2）（2005湖北卷理第11題，文第12題）某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1，2，…，270，并將整個(gè)編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （ ）
A、②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B、②、④都不能為分層抽樣
C、①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D、①、③都可能為分層抽樣
解析：D．
點(diǎn)評：采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個(gè)體情況來定．
例8、為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做試驗(yàn)，得到這20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：
（1）在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各是什么？
（2）求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑、
解：（1）總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個(gè)體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的20顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是20．
（2）在20個(gè)數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是10（米）．
20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的兩個(gè)數(shù)，分別為9（米）和10（米），所以中位數(shù)是
（9+10）=9.5（米）．
樣本平均數(shù)
（米）
所以，估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑約為9.4米．
點(diǎn)評：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念答題、要注意：總體、個(gè)體和樣本所說的考察對象是一種數(shù)量指標(biāo)，不能說成考察的對象是手榴彈，而應(yīng)說是手榴彈的殺傷半徑．
例9、（2002年全國高考天津文科卷（15））甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t / hm2）
品種
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 ．
解：ˉ甲 =
（9.8 + 9.9 + 10.1 + 10 + 10.2） = 10.0，
ˉ乙 =
（9.4 + 10.3 + 10.8 + 9.7 + 9.8） = 10.0；
s 2甲 =
[（9.8－10）2 + … + （10.2－10）2] = 0.02，
=
[（9.4－10）2 + … +（ 9.8－10）2] = 0.244 > 0.02 ．
點(diǎn)評：方差與平均數(shù)在反映樣本的特征上一定要區(qū)分開．
例10、（2005江蘇7）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為
A、9.4，0.484 B、9.4，0.016 C、9.5，0.04 D、9.5，0.016
解析：7個(gè)數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，余下的5個(gè)數(shù)為：9.4，9.4，9.6，9.4，9.5．
則平均數(shù)為：
，即
．
方差為：
即
，故選D．
點(diǎn)評：一定要根據(jù)實(shí)際的題意解決問題，并還原實(shí)際情景．
例11、（2006重慶理，6）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重（kg） ，得到頻率分布直方圖如下：
根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5，64.5〕的學(xué)生人數(shù)是
A、20 B、30
C、40 D、50
解析：根據(jù)運(yùn)算的算式：體重在〔56.5，64.5〕學(xué)生的累積頻率為2×0.03＋2×0.05＋2×0.05＋2×0.07=0.4，則體重在〔56.5，64.5〕的學(xué)生人數(shù)為0.4×100=40．選C．
點(diǎn)評：熟悉頻率、頻數(shù)、組距間的關(guān)系式．
例12、某中學(xué)對高三年級進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測量隨機(jī)抽取的40名學(xué)生的身高，其結(jié)果如下（單位：cm）
分組
［140，145）
［145，150）
［150，155）
［155，160）
［160，165）
［165，170）
［170，175）
［175，180）
合計(jì)
人數(shù)
1
2
5
9
13
6
3
1
40
（1）列出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）估計(jì)數(shù)據(jù)落在［150，170］范圍內(nèi)的概率．
解：（1）根據(jù)題意可列出頻率分布表：
分 值
頻 數(shù)
頻 率
［140，145］
1
0.025
［145，150］
2
0.050
［150，155］
5
0.125
［155，160］
9
0.225
［160，165］
13
0.325
［165，170］
6
0.15
［170，175］
3
0.075
［175，180］
1
0.025
合 計(jì)
40
1.00
（2）頻率分布直方圖如下：
（3）數(shù)據(jù)落在［150，170］范圍內(nèi)的概率約為0.825．
例13、由施肥量x與水稻產(chǎn)量y試驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)系，畫出散點(diǎn)圖，并指明相關(guān)性．
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻產(chǎn)量y
330
345
365
405
445
450
455
解：散點(diǎn)圖為：
再同時(shí)給出各對數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中表示的點(diǎn)．
通過圖象可知是正相關(guān)．
例14、把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于2的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為___________.
答案：16
解析：已知前七組的累積頻率為0.79，而要研究后三組的問題，因此應(yīng)先求出后三組的頻率之和為1－0.79=0.21，進(jìn)而求出后三組的共有頻數(shù)，或者先求前七組共有頻數(shù)后，再計(jì)算后三組的共有頻數(shù)．由已知知前七組的累積頻數(shù)為0.79×100=79，故后三組共有的頻數(shù)為21，依題意
=21，a1（1+q+q2）=21.∴a1=1，q=4．∴后三組頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為16．此題剖析只按第二種思路給出了解答，你能按第一種思路來解嗎？
思維小結(jié)：
常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別：
類別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡單隨機(jī)抽樣
抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)數(shù)比較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均勻分成幾個(gè)部分，按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣
總體中的個(gè)數(shù)比較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡單抽樣或者相同抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成
不放回抽樣和放回抽樣：在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣．
隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣．
1、統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，學(xué)習(xí)時(shí)根據(jù)實(shí)際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征．不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫圖表．對統(tǒng)計(jì)中的概念（如“總體”、“樣本”等）應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行描述性說明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義．
2、當(dāng)總體中個(gè)體取不同值很少時(shí)，我們常用樣本的頻率分布表及頻率分布條形圖去估計(jì)總體分布．總體分布排除了抽樣造成的錯(cuò)誤，精確反映了總體取值的概率分布規(guī)律．對于所取不同數(shù)值較多或可以在實(shí)數(shù)區(qū)間范圍內(nèi)取值的總體，需用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)的頻率分布．當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小時(shí)，頻率分布直方圖無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線、由于總體分布通常不易知道，往往是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．樣本容量越大，估計(jì)就越精確．
3、相關(guān)關(guān)系
研究兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是學(xué)習(xí)本節(jié)的目的．對于相關(guān)關(guān)系我們可從以下三個(gè)方面加以認(rèn)識：
（1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同．函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系．例如正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系
就是函數(shù)關(guān)系．即對于邊長x的每一個(gè)確定的值，都有面積S的惟一確定的值與之對應(yīng)．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系．例如人的身高與年齡；商品的銷售額與廣告費(fèi)等等都是相關(guān)關(guān)系．
（2）函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．例如有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，身高與閱讀技能有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系．然而學(xué)會新詞并不能使兒童馬上長高，而是涉及到第三個(gè)因素——年齡，當(dāng)兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高而且由于長大身高也會高些．
（3）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化．例如正方形面積S與其邊長x間雖然是一種確定性關(guān)系，但在每次測量邊長時(shí)，由于測量誤差等原因，其數(shù)值大小又表現(xiàn)出一種隨機(jī)性．而對于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量來說，當(dāng)求得其回歸直線后，我們又可以用一種確定性的關(guān)系對這兩個(gè)變量間的關(guān)系進(jìn)行估計(jì)．
相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況．因此研究相關(guān)關(guān)系，不僅可使我們處理更為廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，還可使我們對函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識上升到一個(gè)新的高度．
【模擬試題】
一、選擇題
1
（07陜西文）某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是
A、4 B、5 C、6 D、7
2
下列說法錯(cuò)誤的是 （ ）
A、在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對象的全體叫作總體
B、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)
C、平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢
D、一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大
3
某同學(xué)使用計(jì)算器求
個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)
輸入為
，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（ ）
A、
B、
C、
D、
4
要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的（ ）
A、平均數(shù) B、方差
C、眾數(shù) D、頻率分布
5
要從已編號（1～60）的
枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取
枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的
枚導(dǎo)彈的編號可能是（ ?。?div style="height:15px;">
7. （07山東文）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；
第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為
A、0.9，35 B、0.9，45 C、0.1，35 D、0.1，45
2、經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出2位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人．
