等比數(shù)列、數(shù)列求和
二. 重點(diǎn)、難點(diǎn):
1. 理解等比數(shù)列的有關(guān)概念;掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前
2. 通過觀察數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇合適的方法,求數(shù)列的前
【典型例題】
[例1] 在等比數(shù)列
解:因
故
當(dāng)
又因?yàn)?/span>
當(dāng)
又因?yàn)?/span>
綜上所述,
[例2] 已知數(shù)列
解:設(shè)
∴
∵
∴
∴
[例3] 設(shè)
解:由
∴
由已知
∴
由
[例4] 設(shè)等比數(shù)列
解:方法一:設(shè)公比為
設(shè)數(shù)列
可見,當(dāng)
而
故
方法二:接前,
∴ 數(shù)列
∴
由于
[例5] 求數(shù)列的前
解:設(shè)
當(dāng)
[例6] 在數(shù)列
解:∵
∴
∴ 數(shù)列
[例7]求
解:設(shè)
將①式右邊反序得
又 ∵
①+②得
∴
[例8] 已知數(shù)列
(1)求
(2)如果
解:
(1)
∴
因而
(2)
∴
令
則
①-②得
故
∴
[例9] 已知數(shù)列
(1)求證:
(2)求
(3)若
解:
(1)證明:∵
又
(2)由(1)
∴
當(dāng)
當(dāng)
∴
(3)證明:由(2)知,
∴
【模擬試題】
一. 選擇題:
1. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列
A. 33 B. 72 C. 84 D. 189
2. 若等比數(shù)列
A.
3. 已知數(shù)列
A.
4. 在數(shù)列
A.
5. 化簡
A.
6. 數(shù)列
A. 1003 B.
7.
A.
B.
C.
D.
8. 某工廠第一年年產(chǎn)量為A,第二年的增長率為
A.
二. 解答題:
1. 等比數(shù)列
(1)前100項(xiàng)之和
(2)通項(xiàng)公式
2. 已知數(shù)列1,
3. 已知
(1)當(dāng)
(2)求
4. 設(shè)數(shù)列
【試題答案】
一.
1. C
解析:∵
而
2. A
解析:由等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前
則
3. C
解析:由已知
得到
4. D
解析:由
5. B
解析:∵
∴
6. A
解析:
7. D
解析:原式
8. B
解析:設(shè)平均增長率為
即
從而
二.
1. 解:設(shè)公比為
∴
又
由①②③解得
(1)前100項(xiàng)之和
(2)通項(xiàng)公式為
2. 解:由題意可知,
①-②得
當(dāng)
∴
當(dāng)
3. 解析:
(1)當(dāng)
+…+
①式兩邊同乘以
①式減去②式,得
若
若
(2)由(1),當(dāng)
則
當(dāng)
若
若
4. 解析:∵
∴
∴
又