常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：
　　公式一：
　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
　　sin（2kπ＋α）＝sinα
　　cos（2kπ＋α）＝cosα
　　tan（2kπ＋α）＝tanα
　　cot（2kπ＋α）＝cotα
　　公式二：
　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
　　sin（π＋α）＝－sinα
　　cos（π＋α）＝－cosα
　　tan（π＋α）＝tanα
　　cot（π＋α）＝cotα
　　公式三：
　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
　　sin（－α）＝－sinα
　　cos（－α）＝cosα
　　tan（－α）＝－tanα
　　cot（－α）＝－cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
　　sin（π－α）＝sinα
　　cos（π－α）＝－cosα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　cot（π－α）＝－cotα
　　公式五：
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
　　sin（2π－α）＝－sinα
　　cos（2π－α）＝cosα
　　tan（2π－α）＝－tanα
　　cot（2π－α）＝－cotα
　　公式六：
　　π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
　　sin（π/2＋α）＝cosα
　　cos（π/2＋α）＝－sinα
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　cot（π/2＋α）＝－tanα
　　sin（π/2－α）＝cosα
　　cos（π/2－α）＝sinα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　cot（π/2－α）＝tanα
　　誘導(dǎo)公式記憶口訣
　　※規(guī)律總結(jié)※
　　上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：
　　對(duì)于k·π/2±α(k∈Z)的個(gè)三角函數(shù)值，
　?、佼?dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；
　?、诋?dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
　?。ㄆ孀兣疾蛔儯?br>　　然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。
　?。ǚ?hào)看象限）
　　例如：
　　sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。
　　當(dāng)α是銳角時(shí)，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號(hào)為“－”。
　　所以sin(2π－α)＝－sinα
　　上述的記憶口訣是：
　　奇變偶不變，符號(hào)看象限。
　　公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
　　所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶
　　水平誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限。
　　各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦”．
　　這十二字口訣的意思就是說：
　　第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；
　　第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
　　第三象限內(nèi)只有正切是“＋”，其余全部是“－”；
　　第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
　　上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦
　　其他三角函數(shù)知識(shí)：
　　同角三角函數(shù)基本關(guān)系
　?、蓖侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系式
　　倒數(shù)關(guān)系:
　　tanα ·cotα＝1
　　sinα ·cscα＝1
　　cosα ·secα＝1
　　商的關(guān)系：
　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
　　平方關(guān)系：
　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
　　六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
　　構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
　?。?）倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；
　?。?）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。
　?。ㄖ饕莾蓷l虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
　?。?）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
　　兩角和差公式
　　⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式
　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
　　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
　　tanα＋tanβ
　　tan（α＋β）＝——————
　　1－tanα ·tanβ
　　tanα－tanβ
　　tan（α－β）＝——————
　　1＋tanα ·tanβ
　　倍角公式
　?、扯督堑恼摇⒂嘞液驼泄剑ㄉ齼缈s角公式）
　　sin2α＝2sinαcosα
　　cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
　　2tanα
　　tan2α＝—————
　　1－tan^2(α)
　　半角公式
　?、窗虢堑恼摇⒂嘞液驼泄剑ń祪鐢U(kuò)角公式）
　　1－cosα
　　sin^2(α/2)＝—————
　　2
　　1＋cosα
　　cos^2(α/2)＝—————
　　2
　　1－cosα
　　tan^2(α/2)＝—————
　　1＋cosα
　　萬能公式
　?、等f能公式
　　2tan(α/2)
　　sinα＝——————
　　1＋tan^2(α/2)
　　1－tan^2(α/2)
　　cosα＝——————
　　1＋tan^2(α/2)
　　2tan(α/2)
　　tanα＝——————
　　1－tan^2(α/2)
　　萬能公式推導(dǎo)
　　附推導(dǎo)：
　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
　?。ㄒ?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1）
　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
　　然后用α/2代替α即可。
　　同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。
　　三倍角公式
　?、度督堑恼?、余弦和正切公式
　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
　　3tanα－tan^3(α)
　　tan3α＝——————
　　1－3tan^2(α)
　　三倍角公式推導(dǎo)
　　附推導(dǎo)：
　　tan3α＝sin3α/cos3α
　?。?sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
　?。?2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
　　上下同除以cos^3(α)，得：
　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
　　sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
　　＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
　?。?sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
　　＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
　?。?2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
　?。?cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
　　＝4cos^3(α)－3cosα
　　即
　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
　　三倍角公式聯(lián)想記憶
　　記憶方法：諧音、聯(lián)想
　　正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）
　　余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）
　　☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
　　和差化積公式
　　⒎三角函數(shù)的和差化積公式
　　α＋β α－β
　　sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---
　　2 2
　　α＋β α－β
　　sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----
　　2 2
　　α＋β α－β
　　cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----
　　2 2
　　α＋β α－β
　　cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----
　　2 2
　　積化和差公式
　?、溉呛瘮?shù)的積化和差公式
　　sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
　　cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
　　cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
　　sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
　　和差化積公式推導(dǎo)
　　附推導(dǎo)：
　　首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
　　我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
　　所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
　　所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:
　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.
　　我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
　　把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:
　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)