国产一级a片免费看高清,亚洲熟女中文字幕在线视频,黄三级高清在线播放,免费黄色视频在线看

打開APP
userphoto
未登錄

開通VIP,暢享免費(fèi)電子書等14項(xiàng)超值服

開通VIP
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

 

  常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組:
  公式一:
  設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
  sin(2kπ+α)=sinα
  cos(2kπ+α)=cosα
  tan(2kπ+α)=tanα
  cot(2kπ+α)=cotα
  公式二:
  設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
  sin(π+α)=-sinα
  cos(π+α)=-cosα
  tan(π+α)=tanα
  cot(π+α)=cotα
  公式三:
  任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
  sin(-α)=-sinα
  cos(-α)=cosα
  tan(-α)=-tanα
  cot(-α)=-cotα
  公式四:
  利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
  sin(π-α)=sinα
  cos(π-α)=-cosα
  tan(π-α)=-tanα
  cot(π-α)=-cotα
  公式五:
  利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
  sin(2π-α)=-sinα
  cos(2π-α)=cosα
  tan(2π-α)=-tanα
  cot(2π-α)=-cotα
  公式六:
  π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
  sin(π/2+α)=cosα
  cos(π/2+α)=-sinα
  tan(π/2+α)=-cotα
  cot(π/2+α)=-tanα
  sin(π/2-α)=cosα
  cos(π/2-α)=sinα
  tan(π/2-α)=cotα
  cot(π/2-α)=tanα
  誘導(dǎo)公式記憶口訣
  ※規(guī)律總結(jié)※
  上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為:
  對(duì)于k·π/2±α(k∈Z)的個(gè)三角函數(shù)值,
 ?、佼?dāng)k是偶數(shù)時(shí),得到α的同名函數(shù)值,即函數(shù)名不改變;
 ?、诋?dāng)k是奇數(shù)時(shí),得到α相應(yīng)的余函數(shù)值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
 ?。ㄆ孀兣疾蛔儯?br>
  然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。
 ?。ǚ?hào)看象限)
  例如:
  sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4為偶數(shù),所以取sinα。
  當(dāng)α是銳角時(shí),2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符號(hào)為“-”。
  所以sin(2π-α)=-sinα
  上述的記憶口訣是:
  奇變偶不變,符號(hào)看象限。
  公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí),角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α
  所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶
  水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。
  各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷,也可以記住口訣“一全正;二正弦;三為切;四余弦”.
  這十二字口訣的意思就是說:
  第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;
  第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”;
  第三象限內(nèi)只有正切是“+”,其余全部是“-”;
  第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”.
  上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦
  其他三角函數(shù)知識(shí):
  同角三角函數(shù)基本關(guān)系
 ?、蓖侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系式
  倒數(shù)關(guān)系:
  tanα ·cotα=1
  sinα ·cscα=1
  cosα ·secα=1
  商的關(guān)系:
  sinα/cosα=tanα=secα/cscα
  cosα/sinα=cotα=cscα/secα
  平方關(guān)系:
  sin^2(α)+cos^2(α)=1
  1+tan^2(α)=sec^2(α)
  1+cot^2(α)=csc^2(α)
  同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
  六角形記憶法:(參看圖片或參考資料鏈接)
  構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
 ?。?)倒數(shù)關(guān)系:對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);
 ?。?)商數(shù)關(guān)系:六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。
 ?。ㄖ饕莾蓷l虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此,可得商數(shù)關(guān)系式。
 ?。?)平方關(guān)系:在帶有陰影線的三角形中,上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
  兩角和差公式
  ⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式
  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
  tanα+tanβ
  tan(α+β)=——————
  1-tanα ·tanβ
  tanα-tanβ
  tan(α-β)=——————
  1+tanα ·tanβ
  倍角公式
 ?、扯督堑恼摇⒂嘞液驼泄剑ㄉ齼缈s角公式)
  sin2α=2sinαcosα
  cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
  2tanα
  tan2α=—————
  1-tan^2(α)
  半角公式
 ?、窗虢堑恼摇⒂嘞液驼泄剑ń祪鐢U(kuò)角公式)
  1-cosα
  sin^2(α/2)=—————
  2
  1+cosα
  cos^2(α/2)=—————
  2
  1-cosα
  tan^2(α/2)=—————
  1+cosα
  萬能公式
 ?、等f能公式
  2tan(α/2)
  sinα=——————
  1+tan^2(α/2)
  1-tan^2(α/2)
  cosα=——————
  1+tan^2(α/2)
  2tan(α/2)
  tanα=——————
  1-tan^2(α/2)
  萬能公式推導(dǎo)
  附推導(dǎo):
  sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,
 ?。ㄒ?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1)
  再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
  然后用α/2代替α即可。
  同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。
  三倍角公式
 ?、度督堑恼?、余弦和正切公式
  sin3α=3sinα-4sin^3(α)
  cos3α=4cos^3(α)-3cosα
  3tanα-tan^3(α)
  tan3α=——————
  1-3tan^2(α)
  三倍角公式推導(dǎo)
  附推導(dǎo):
  tan3α=sin3α/cos3α
 ?。?sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
 ?。?2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
  上下同除以cos^3(α),得:
  tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
  sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
  =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
 ?。?sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^2(α)
  =3sinα-4sin^3(α)
  cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
 ?。?2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
 ?。?cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
  =4cos^3(α)-3cosα
  即
  sin3α=3sinα-4sin^3(α)
  cos3α=4cos^3(α)-3cosα
  三倍角公式聯(lián)想記憶
  記憶方法:諧音、聯(lián)想
  正弦三倍角:3元 減 4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù)),所以要“掙錢”(音似“正弦”))
  余弦三倍角:4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)
  ☆☆注意函數(shù)名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。
  和差化積公式
  ⒎三角函數(shù)的和差化積公式
  α+β α-β
  sinα+sinβ=2sin—----·cos—---
  2 2
  α+β α-β
  sinα-sinβ=2cos—----·sin—----
  2 2
  α+β α-β
  cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----
  2 2
  α+β α-β
  cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----
  2 2
  積化和差公式
 ?、溉呛瘮?shù)的積化和差公式
  sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
  cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
  cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
  sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
  和差化積公式推導(dǎo)
  附推導(dǎo):
  首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
  我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
  所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
  同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
  同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
  所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
  所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
  同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
  這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:
  sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
  cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
  cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
  sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
  好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.
  我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
  把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:
  sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
  sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
  cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
  cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
本站僅提供存儲(chǔ)服務(wù),所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布,如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容,請(qǐng)點(diǎn)擊舉報(bào)。
打開APP,閱讀全文并永久保存 查看更多類似文章
猜你喜歡
類似文章
三角函數(shù)公式大全
三角函數(shù)的補(bǔ)充(不知道,學(xué)高數(shù)微分就麻煩了)
三角函數(shù)公式
數(shù)學(xué)公式定理大集中
三角函數(shù)公式愛哆啦A夢
誘導(dǎo)公式_辭典百科
更多類似文章 >>
生活服務(wù)
分享 收藏 導(dǎo)長圖 關(guān)注 下載文章
綁定賬號(hào)成功
后續(xù)可登錄賬號(hào)暢享VIP特權(quán)!
如果VIP功能使用有故障,
可點(diǎn)擊這里聯(lián)系客服!

聯(lián)系客服