在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，殘差是指實(shí)際觀察值與估計(jì)值（擬合值）之間的差。
在回歸分析中，測(cè)定值與按回歸方程預(yù)測(cè)的值之差，以δ表示。殘差δ遵從正態(tài)分布N(0，σ2)。（δ-殘差的均值）/殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)化殘差，以δ*表示。δ*遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在(-2，2)區(qū)間以外的概率≤0.05。若某一實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在(-2，2)區(qū)間以外，可在95%置信度將其判為異常實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，不參與回歸直線擬合。 顯然，有多少對(duì)數(shù)據(jù)，就有多少個(gè)殘差。殘差分析就是通過(guò)殘差所提供的信息，分析出數(shù)據(jù)的可靠性、周期性或其它干擾。
“殘差”蘊(yùn)含了有關(guān)模型基本假設(shè)的重要信息。如果回歸模型正確的話， 我們可以將殘差看作誤差的觀測(cè)值。它應(yīng)符合模型的假設(shè)條件，且具有誤差的一些性質(zhì)。利用殘差所提供的信息，來(lái)考察模型假設(shè)的合理性及數(shù)據(jù)的可靠性稱為殘差分析。殘差有多種形式，上述為普通殘差。為了更深入地研究某一自變量與因變量的關(guān)系，人們還引進(jìn)了偏殘差。此外， 還有學(xué)生化殘差、預(yù)測(cè)殘差等。以某種殘差為縱坐標(biāo)，其它變量為橫坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，即殘差圖 ，它是殘差分析的重要方法之一。通常橫坐標(biāo)的選擇有三種：(1) 因變量的擬合值；(2)自變量；(3)當(dāng)因變量的觀測(cè)值為一時(shí)間序列時(shí)，橫坐標(biāo)可取觀測(cè)時(shí)間或觀測(cè)序號(hào)。殘差圖的分布趨勢(shì)可以幫助判明所擬合的線性模型是否滿足有關(guān)假設(shè)。如殘差是否近似正態(tài)分布，是否方差齊次，變量間是否有其它非線性關(guān)系及是否還有重要自變量未進(jìn)入模型等。.當(dāng)判明有某種假設(shè)條件欠缺時(shí)， 進(jìn)一步的問(wèn)題就是加以校正或補(bǔ)救。需分析具體情況，探索合適的校正方案，如非線性處理，引入新自變量，或考察誤差是否有自相關(guān)性。
“殘差圖”以回歸方程的自變量為橫坐標(biāo)，以殘差為縱坐標(biāo)，將每一個(gè)自變量的殘差描在該平面坐標(biāo)上所形成的圖形。當(dāng)描繪的點(diǎn)圍繞殘差等于0的直線上下隨機(jī)散布，說(shuō)明回歸直線對(duì)原觀測(cè)值的擬合情況良好。否則，說(shuō)明回歸直線對(duì)原觀測(cè)值的擬合不理想。
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