如果你今天把100元錢存入銀行，假設(shè)銀行存款利率為10％，這100元錢十年后的價(jià)值是多少？即這100元錢十年后的終值是多少？
方法一：如果你今天把100元錢存入銀行，假設(shè)銀行存款利率為10％，這100元錢十年后的價(jià)值是多少？即這100元錢十年后的終值是多少？一年后的終值為：100×（1＋10％）＝110（元）二年后的終值為：100×（1＋10％）×（1＋10％）＝100×（1＋10％）2＝121（元）三年后的終值為：100×（1＋10％）2×（1＋10％）＝100×（1＋10％）3＝133.1（元）以此類推，十年后的終值為： 100×（1＋10％）10＝259.37（元）通過計(jì)算，我們可知今天的100元錢的價(jià)值等于十年后的259.37元錢的價(jià)值，所以你應(yīng)該選擇得到今天的100元錢，而不應(yīng)該選擇得到十年后的200元錢。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，我們通常用p表示現(xiàn)值，用s表示終值，用i表示利率，用n表示時(shí)間，那么，復(fù)利終值的計(jì)算公式可以表示為：S＝p(1+i)n方法二：假設(shè)銀行存款利率為10％，十年后的200元錢現(xiàn)在的價(jià)值是多少？即現(xiàn)值是多少？也就是說，你現(xiàn)在需要在銀行存多少錢，才能在十年后得到200元？由于復(fù)利現(xiàn)值是與復(fù)利終值的相對(duì)稱的一個(gè)概念，根據(jù)上面的復(fù)利終值公式：S＝p(1+i)n，我們可以推導(dǎo)出復(fù)利現(xiàn)值公式：P=s/(1+i)n=s(1+i)-n根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值公式，我們計(jì)算十年后的200元錢的現(xiàn)值是：P= s(1+i)-n＝200×（1＋10％）－10＝200×0.3855＝77.1（元）通過計(jì)算，我們可知十年后的200元錢的價(jià)值等于今天的77.1元錢的價(jià)值，所以你應(yīng)該選擇得到今天的100元錢，而不應(yīng)該選擇得到十年后的200元錢
| 三、資金的現(xiàn)值和終值 通過上面的探討，我們已經(jīng)了解到資金是有價(jià)值的，因?yàn)橘Y金在使用過程中會(huì)由于提高了生產(chǎn)率而產(chǎn)生增值。那么，我現(xiàn)在問你一個(gè)問題：某人今天給你100元錢和一年以后給你100元錢，你會(huì)選擇哪一個(gè)呢？你可能會(huì)毫不猶豫的回答，選擇今天得到100元錢。因?yàn)樽钇鸫a你可以把今天的100元錢存入銀行，如果存款的年利率為10％，一年后你會(huì)得到110元錢。如果你把這100元錢用于其他投資，一年后你可能會(huì)得到更多的錢。也就是說，今天100元錢的價(jià)值要大于一年后100元錢的價(jià)值。 如果我再問你一個(gè)難一點(diǎn)的問題：我今天給你100元錢和十年以后給你200元錢，你會(huì)選擇哪一個(gè)呢？為了回答這個(gè)問題，你需要有某種方法來比較不同時(shí)點(diǎn)上的貨幣價(jià)值。這里我們需要引入兩個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念——現(xiàn)值和終值，所謂現(xiàn)值就是指某項(xiàng)資產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)值，終值就是指某項(xiàng)資產(chǎn)未來的價(jià)值。我們?cè)诮?jīng)濟(jì)學(xué)上通常使用復(fù)利計(jì)算資金的現(xiàn)值和終值，復(fù)利就是人們通常講的驢打滾，利滾利。那么，我們現(xiàn)在有兩種方法來解決上面的問題。 方法一：如果你今天把100元錢存入銀行，假設(shè)銀行存款利率為10％，這100元錢十年后的價(jià)值是多少？即這100元錢十年后的終值是多少？ 一年后的終值為：100×（1＋10％）＝110（元） 以此類推， 通過計(jì)算，我們可知今天的100元錢的價(jià)值等于十年后的259.37元錢的價(jià)值，所以你應(yīng)該選擇得到今天的100元錢，而不應(yīng)該選擇得到十年后的200元錢。 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，我們通常用p表示現(xiàn)值，用s表示終值，用i表示利率，用n表示時(shí)間，那么，復(fù)利終值的計(jì)算公式可以表示為： 方法二：假設(shè)銀行存款利率為10％，十年后的200元錢現(xiàn)在的價(jià)值是多少？即現(xiàn)值是多少？也就是說，你現(xiàn)在需要在銀行存多少錢，才能在十年后得到200元？ 由于復(fù)利現(xiàn)值是與復(fù)利終值的相對(duì)稱的一個(gè)概念，根據(jù)上面的復(fù)利終值公式：S＝p(1+i)n，我們可以推導(dǎo)出復(fù)利現(xiàn)值公式： P=s/(1+i)n=s(1+i)-n 通過計(jì)算，我們可知十年后的200元錢的價(jià)值等于今天的77.1元錢的價(jià)值，所以你應(yīng)該選擇得到今天的100元錢，而不應(yīng)該選擇得到十年后的200元錢。 對(duì)于上面的答案我們需要注意的是，你做出選擇的關(guān)鍵是利率，如果利率發(fā)生變化，你做出的選擇可能不同。如果銀行存款的利率變?yōu)?％，十年后的200元錢的現(xiàn)值則變?yōu)?22.78元，在這種情況下，你應(yīng)該選擇得到十年后的200元錢，而不應(yīng)該選擇得到今天的100元錢。 我們大多數(shù)人在進(jìn)行投資理財(cái)時(shí)可能沒有意識(shí)到復(fù)利增長(zhǎng)的所產(chǎn)生的驚人力量，現(xiàn)在我們通過一個(gè)例子來說明復(fù)利所產(chǎn)生的驚人結(jié)果。假設(shè)你現(xiàn)在有10000元錢，通過投資理財(cái)，每年能夠賺取20%的收益率，那么在20年后，連本帶利就會(huì)變成383，380元，想必看到這個(gè)數(shù)字后，你會(huì)很驚訝吧？在30年后，總額就變成了2，373，800元。40年后又是多少呢？答案會(huì)讓你目瞪口呆的：14，698，000元，也就是說你現(xiàn)在是20歲，投資10000元，如果每年能夠賺到20%的收益率，到60歲時(shí)，你就是一個(gè)千萬富翁了。 另一個(gè)例子更能說明復(fù)利的魔力，1626年，荷蘭人用價(jià)值約24美元的東西，從印第安人手里買下了紐約。當(dāng)時(shí)買到的土地，總面積約為22平方英里。這么便宜的把紐約賣掉，人們通常認(rèn)為印第安人是上了荷蘭人的當(dāng)，但是，如果我們用復(fù)利終值公式計(jì)算一下，卻可能得出印第安人是最為精明的商人的結(jié)論。假如當(dāng)時(shí)印第安人把這24美元存入銀行，按每年6%的復(fù)利計(jì)算，那么到2008年大約就變成了1051億美元；按每年7%的復(fù)利計(jì)算，那么到2008年大約是37621億美元；按每年8%的復(fù)利計(jì)算，那么到2008年大約是130萬億美元。而美國(guó)2007年的國(guó)民生產(chǎn)總值是11.6萬億美元，如果這24美元能夠每年得到8％的收益率，他的后代現(xiàn)在用這筆錢不要說可以買回紐約，就是買回整個(gè)美國(guó)也綽綽有余。另外，我們可能還會(huì)注意到一個(gè)問題，就是收益率即使有很小的差別，在很多年后計(jì)算的終值也會(huì)差別很大。這就是復(fù)利增長(zhǎng)的魔力所在，因此愛因斯坦把復(fù)利稱為“有史以來最偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”。 下面我們通過兩個(gè)例子來說明資金的現(xiàn)值和終值是如何幫助我們進(jìn)行投資決策的。 1、美國(guó)人魯魯在買彩票時(shí)中了大獎(jiǎng)，她可以在今后的30年中每年獲得200萬美元，總金額為6000萬美元。當(dāng)她立刻僅以2100萬美元的價(jià)格賣掉這張彩票，并將錢存入銀行，每年得到10％的利息收入時(shí)，很多人都感到很迷惑，也很驚訝。魯魯?shù)倪@種行為是不是很愚蠢呢？那么，我們現(xiàn)在來計(jì)算一下在利率為10％的情況下，在30年中每年獲得200萬美元的現(xiàn)值是多少？經(jīng)計(jì)算，現(xiàn)值為1885萬美元，小于現(xiàn)在得到的2100萬美元，因此，魯魯?shù)男袨椴皇怯薮赖?，而是明智的。我們也可以從另外一個(gè)方面理解以2100萬美元的價(jià)格賣掉彩票是一個(gè)理智的選擇，魯魯把錢存入銀行，可以永久性地每年從銀行獲得210萬美元的利息收入，而不是僅僅在30年中每年獲得200萬美元。 2、如果你準(zhǔn)備現(xiàn)在為剛剛出生的孩子買一份人壽保險(xiǎn)，需要繳納保險(xiǎn)金1萬元，保險(xiǎn)公司承諾在60年后，也就是在孩子60歲的時(shí)候，一次性返還給你的孩子10萬元。在銀行存款年利率為5％的情況下，這種保險(xiǎn)值得買嗎？經(jīng)計(jì)算，這種保險(xiǎn)是不值得買的。因?yàn)楝F(xiàn)在的1萬元，如果存在銀行的話，60年后的終值是18.679萬元；60年后的10萬元現(xiàn)值是5353.6元。如果計(jì)算收益率的話，這種保險(xiǎn)的年收益率還不到4％。 |
| 第三章資金時(shí)間價(jià)值與證券評(píng)價(jià) | ||
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| 三、普通年金的終值與現(xiàn)值 ?。ㄒ唬┯嘘P(guān)年金的相關(guān)概念 1.年金的含義 年金，是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)。具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是金額相等；二是時(shí)間間隔相等。 2.年金的種類   即付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。  遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。  永續(xù)年金：無限期的普通年金。 【提示】 1.這里的年金收付間隔的時(shí)間不一定是1年，可以是半年、一個(gè)季度或者一個(gè)月等。 2.這里年金收付的起止時(shí)間可以是從任何時(shí)點(diǎn)開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當(dāng)年7月1日至次年6月30日。 3.注意各種類型年金之間的關(guān)系 ?。?）普通年金和即付年金 區(qū)別：普通年金的款項(xiàng)收付發(fā)生在每期期末，即付年金的款項(xiàng)收付發(fā)生在每期期初。 聯(lián)系：第一期均出現(xiàn)款項(xiàng)收付。 ?。?）遞延年金和永續(xù)年金 遞延年金和永續(xù)年金都是在普通年金的基礎(chǔ)上發(fā)展演變起來的，它們都是普通年金的特殊形式。他們與普通年金的共同點(diǎn)有：它們都是每期期末發(fā)生的。區(qū)別在于遞延年金前面有一個(gè)遞延期，也就是前面幾期沒有現(xiàn)金流，永續(xù)年金沒有終點(diǎn)。 【例】判斷題：年金是指每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量。（?。?br> [答疑編號(hào)11030201：針對(duì)該題提問] 【答案】× 【解析】在年金中，系列收付款項(xiàng)的時(shí)間間隔只要滿足“相等”的條件即可。注意如果本題改為“每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量，是年金”則是正確的。即間隔期為一年，只是年金的一種情況。 在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。 （二）普通年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 1.普通年金終值計(jì)算：（注意年金終值的涵義、終值點(diǎn)） 被稱為年金終值系數(shù)，用符號(hào)（F/A，i，n）表示。平時(shí)做題可查教材的附表3得到，考試時(shí)，一般會(huì)直接給出該系數(shù)。 【例3-5】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王九年捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢? [答疑編號(hào)11030202：針對(duì)該題提問] 【解答】F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元） 【例3-6】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國(guó)煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競(jìng)爭(zhēng)力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第l年開始，每年末向A公司交納l0億美元的開采費(fèi)，直到l0年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時(shí)，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報(bào)率達(dá)到15%，問應(yīng)接受哪個(gè)公司的投標(biāo)? [答疑編號(hào)11030203：針對(duì)該題提問] 【解答】 要回答上述問題，主要是要比較甲乙兩個(gè)公司給A的開采權(quán)收入的大小。但由于兩個(gè)公司支付開采權(quán)費(fèi)用的時(shí)間不同，因此不能直接比較，而應(yīng)比較這些支出在第10年終值的大小。 F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（億美元） 乙公司的方案對(duì)A公司來說是兩筆收款，分別計(jì)算其終值： 第1筆收款（40億美元）的終值=40×（1+15%）10 =40×4.0456=161.824（億美元） 第2筆收款（60億美元）的終值=60×（1+15%）2 =60×1.3225=79.35（億美元） 終值合計(jì)l61.824+79.35=241.174（億美元） 因此，甲公司付出的款項(xiàng)終值小于乙公司付出的款項(xiàng)的終值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。 2.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算 被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A，i，n）。 【例3-8】某投資項(xiàng)目于2000年初動(dòng)工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計(jì)算，計(jì)算預(yù)期l0年收益的現(xiàn)值。 [答疑編號(hào)11030204：針對(duì)該題提問] 【解答】P＝40000×（P/A，6%，l0） ?。?0000×7.3601 ?。?94404（元） 【例3-9】錢小姐最近準(zhǔn)備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個(gè)方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。錢小姐很想知道每年付3萬元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在2 000元/平方米的市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行比較。（貸款利率為6%） [答疑編號(hào)11030205：針對(duì)該題提問] 【解答】P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（萬元） 錢小姐付給A開發(fā)商的資金現(xiàn)值為：l0+14.7519=24.7519（萬元） 如果直接按每平方米2000元購(gòu)買，錢小姐只需要付出20萬元，可見分期付款對(duì)她不合算。 3.年償債基金和年資本回收額的計(jì)算 （1）償債基金的計(jì)算 償債基金，是指為了在約定的未來一定時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金，也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。從計(jì)算的角度來看，就是在普通年金終值中解出A，這個(gè)A就是償債基金。計(jì)算公式如下： 式中， 【提示】這里注意償債基金系數(shù)和年金終值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。因此，考試時(shí)一般不會(huì)直接給出該系數(shù)，而是給出年金終值系數(shù)。 【例】某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬元。若存款年復(fù)利率為10%，則為償還該項(xiàng)借款應(yīng)建立的償債基金為多少？ [答疑編號(hào)11030206：針對(duì)該題提問] 【解】 1000＝A×（F/A，10%，4） A＝1000/4.6410=215.5 ?。?）資本回收額的計(jì)算 資本回收額，是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務(wù)。從計(jì)算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個(gè)A，就是資本回收額。計(jì)算公式如下： 上式中， 【提示】資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。 【例】為實(shí)施某項(xiàng)計(jì)劃，需要取得外商貸款1000萬美元，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為8%，按復(fù)利計(jì)息，貸款分5年于每年年末等額償還。外商告知，他們已經(jīng)算好，每年年末應(yīng)歸還本金200萬元，支付利息80萬美元。要求，核算外商的計(jì)算是否正確。 [答疑編號(hào)11030207：針對(duì)該題提問] 【解】 A=1000/（P/A，8%，5）=250（萬元） 【總結(jié)】： ?。?）償債基金和普通年金終值系數(shù)互為逆運(yùn)算； ?。?）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。 ?。?）資本回收額與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為逆運(yùn)算； （4）資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。 【提示】其他類型年金的有關(guān)計(jì)算，一般分為兩步進(jìn)行： 1.先確定終值點(diǎn)或現(xiàn)值點(diǎn) 2.將其他類型年金如即付年金或遞延年金轉(zhuǎn)換為普通年金，計(jì)算終值或現(xiàn)值 3.調(diào)整時(shí)點(diǎn)差異。 四、即付年金的終值與現(xiàn)值 即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關(guān)計(jì)算包括兩個(gè)方面： （一）即付年金終值的計(jì)算 【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。 【計(jì)算方法】 方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計(jì)算公式，計(jì)算終值，得出來的是在最后一個(gè)A位置上的數(shù)值，即第n-1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即： F＝A（F/A，i，n）（1＋i） 方法二：分兩步進(jìn)行。第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是：假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計(jì)算終值。不過要注意這樣計(jì)算的終值，其期數(shù)為n＋1。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把多算的在終值點(diǎn)位置上的這個(gè)等額收付的A減掉。當(dāng)對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計(jì)算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。即： F＝A[（F/A，i，n＋1）－1] 【例3-11】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢? [答疑編號(hào)11030208：針對(duì)該題提問] 【解答】F=A[（F/A，i，n+1）-1] =3000×[（F/A，5%，7）-1] =3000×（8.1420-1） =21426（元） 【例3-12】孫女士看到在鄰近的城市中，一種品牌的火鍋餐館生意很火爆。她也想在自己所在的縣城開一個(gè)火鍋餐館，于是找到業(yè)內(nèi)人士進(jìn)行咨詢。花了很多時(shí)間，她終于聯(lián)系到了火鍋餐館的中國(guó)總部，總部工作人員告訴她，如果她要加入火鍋餐館的經(jīng)營(yíng)隊(duì)伍，必須一次性支付50萬元，并按該火鍋品牌的經(jīng)營(yíng)模式和經(jīng)營(yíng)范圍營(yíng)業(yè)。孫女士提出現(xiàn)在沒有這么多現(xiàn)金，可否分次支付，得到的答復(fù)是如果分次支付，必須從開業(yè)當(dāng)年起，每年年初支付20萬元，付3年。三年中如果有一年沒有按期付款，則總部將停止專營(yíng)權(quán)的授予。假設(shè)孫女士現(xiàn)在身無分文，需要到銀行貸款開業(yè)，而按照孫女士所在縣城有關(guān)扶持下崗職工創(chuàng)業(yè)投資的計(jì)劃，她可以獲得年利率為5%的貸款扶持。請(qǐng)問孫女士現(xiàn)在應(yīng)該一次支付還是分次支付? 【解答】對(duì)孫女士來說，如果一次支付，則相當(dāng)于付現(xiàn)值50萬元；而若分次支付，則相當(dāng)于一個(gè)3年的即付年金，孫女士可以把這個(gè)即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進(jìn)行比較，以發(fā)現(xiàn)哪個(gè)方案更有利。 如果分次支付，則其3年終值為： F=20×（F/A，5%，3）×（1+5%） =20×3.1525×1.05 =66.2025（萬元） 或者：F=20×[（F/A，5%，4）-1] =20×（4.3101-1） =66.202（萬元） 如果一次支付，則其3年的終值為： 50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（萬元） 相比之下，一次支付效果更好。 | ||
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