拋物線與面積相結(jié)合的題目是近年來中考數(shù)學(xué)中常見的問題。解答此類問題時，要充分利用拋物線和面積的有關(guān)知識，重點把握相交坐標(biāo)點的位置及坐標(biāo)點之間的距離，得出相應(yīng)的線段長或高，從而求解。
例1. 如圖1，二次函數(shù) 的圖像與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（－1，0）。點C（0，5）、點D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點。
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積。
解：（1）設(shè)拋物線的解析式為
，根據(jù)題意得
，解得
∴所求的拋物線的解析式為
（2）∵C點坐標(biāo)為（0，5），∴OC＝5
令 ，則 ，
解得
∴B點坐標(biāo)為（5，0），OB＝5
∵ ，
∴頂點M的坐標(biāo)為（2，9）
過點M作MN⊥AB于點N，
則ON＝2，MN＝9
∴
例2. 如圖2，面積為18的等腰直角三角形OAB的一條直角邊OA在x軸上，二次函數(shù) 的圖像過原點、A點和斜邊OB的中點M。
（1）求出這個二次函數(shù)的解析式和對稱軸。
（2）在坐標(biāo)軸上是否存一點P，使△PMA中PA＝PM，如果存在，寫出P點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由。
解：（1）∵等腰直角△OAB的面積為18，
∴OA＝OB＝6
∵M是斜邊OB的中點，
∴
∴點A的坐標(biāo)為（6，0）
點M的坐標(biāo)為（3，3）
∵拋物線
∴ ，解得
∴解析式為 ，
對稱軸為
（2）答：在x軸、y軸上都存在點P，使△PAM中PA＝PM。
①P點在x軸上，且滿足PA＝PM時，點P坐標(biāo)為（3，0）。
②P點在y軸上，且滿足PA＝PM時，點P坐標(biāo)為（0，－3）。
例3. 二次函數(shù) 的圖像一部分如圖3，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）。
（1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由。
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點為c，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時，求a的值。
解：（1）由圖象可知： ；圖象過點（0，1），所以c＝1；圖象過點（1，0），則 ；
當(dāng) 時，應(yīng)有 ，則
當(dāng) 代入
得 ，即
所以，實數(shù)a的取值范圍為 。
（2）此時函數(shù) ，
要使
，
可求得 。
例4. 如圖4，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果x軸與一次函數(shù) 的圖象以及分別過C（1，0）、D（4，0）兩點且平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7。
（1）求K的值；
（2）求過F、C、D三點的拋物線的解析式；
（3）線段CD上的一個動點P從點D出發(fā)，以1單位/秒的速度沿DC的方向移動（點P不重合于點C），過P點作直線PQ⊥CD交EF于Q。當(dāng)P從點D出發(fā)t秒后，求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍。
解：（1）∵點A、B在一次函數(shù) 的圖象上，
∴
且
∵四邊形ABDC的面積為7
∴
∴ 。
（2）由F（0，4），C（1，0），D（4，0）得
（3）∵PD＝1×t＝t
∴OP＝4－t
∴
即
