微積分發(fā)展史
中國古代數(shù)學(xué)對微積分創(chuàng)立的貢獻(xiàn)
微積分的產(chǎn)生一般分為三個(gè)階段：極限概念；求積的無限小方法；積分與微分的互逆關(guān)系。最后一步是由牛頓、萊布尼茲完成的。前兩階段的工作，歐洲的大批數(shù)學(xué)家一直追朔到古希臘的阿基米德都作出了各自的貢獻(xiàn)。對于這方面的工作，古代中國毫不遜色于西方，微積分思想在古代中國早有萌芽，甚至是古希臘數(shù)學(xué)不能比擬的。公元前7世紀(jì)老莊哲學(xué)中就有無限可分性和極限思想；公元前4世紀(jì)《墨經(jīng)》中有了有窮、無窮、無限?。ㄗ钚o內(nèi)）、無窮大（最大無外）的定義和極限、瞬時(shí)等概念。劉徽公元263年首創(chuàng)的割圓術(shù)求圓面積和方錐體積，求得圓周率約等于3 .1416，他的極限思想和無窮小方法，是世界古代極限思想的深刻體現(xiàn)。
微積分思想雖然可追朔古希臘，但它的概念和法則卻是16世紀(jì)下半葉，開普勒、卡瓦列利等求積的不可分量思想和方法基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的。而這些思想和方法從劉徽對圓錐、圓臺、圓柱的體積公式的證明到公元5世紀(jì)祖恒求球體積的方法中都可找到。北宋大科學(xué)家沈括的《夢溪筆談》獨(dú)創(chuàng)了“隙積術(shù)”、“會(huì)圓術(shù)”和“棋局都數(shù)術(shù)”開創(chuàng)了對高階等差級數(shù)求和的研究。 南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶于1274年撰寫了劃時(shí)代巨著《數(shù)書九章》十八卷，創(chuàng)舉世聞名的“大衍求一術(shù)”??增乘開方法解任意次數(shù)字（高次）方程近似解，比西方早500多年。特別是13世紀(jì)40年代到14世紀(jì)初，在主要領(lǐng)域都達(dá)到了中國古代數(shù)學(xué)的高峰，出現(xiàn)了現(xiàn)通稱賈憲三角形的“開方作法本源圖”和增乘開方法、“正負(fù)開方術(shù)”、“大衍求一術(shù)”、“大衍總數(shù)術(shù)”（一次同余式組解法）、“垛積術(shù)”（高階等差級數(shù)求和）、“招差術(shù)”（高次差內(nèi)差法）、“天元術(shù)”（數(shù)字高次方程一般解法）、“四元術(shù)”（四元高次方程組解法）、勾股數(shù)學(xué)、弧矢割圓術(shù)、組合數(shù)學(xué)、計(jì)算技術(shù)改革和珠算等都是在世界數(shù)學(xué)史上有重要地位的杰出成果，中國古代數(shù)學(xué)有了微積分前兩階段的出色工作，其中許多都是微積分得以創(chuàng)立的關(guān)鍵。中國已具備了17世紀(jì)發(fā)明微積分前夕的全部內(nèi)在條件，已經(jīng)接近了微積分的大門?？上е袊院?，八股取士制造成了學(xué)術(shù)上的大倒退，封建統(tǒng)治的文化專制和盲目排外致使包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的科學(xué)日漸衰落，在微積分創(chuàng)立的最關(guān)鍵一步落伍了。
微積分的誕生
微積分的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)上的偉大創(chuàng)造。它從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，又反過來廣泛影響著生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學(xué)工作者以及技術(shù)人員不可缺少的工具。
微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的統(tǒng)稱，它的萌芽、發(fā)生與發(fā)展經(jīng)歷了漫長的時(shí)期。早在古希臘時(shí)期，歐多克斯提出了窮竭法。這是微積分的先驅(qū)，而我國莊子的《天下篇》中也有 “ 一尺之錘，日取其半，萬世不竭 ” 的極限思想，公元 263 年，劉徽為《九間算術(shù)》作注時(shí)提出了 “ 割圓術(shù) ” ，用正多邊形來逼近圓周。這是極限論思想的成功運(yùn)用。
積分概念是由求某些面積、體積和弧長引起的，古希臘數(shù)學(xué)家要基米德在《拋物線求積法》中用究竭法求出拋物線弓形的面積，人沒有用極限，是 “ 有限 ” 開工的窮竭法。但阿基米德的貢獻(xiàn)真正成為積分學(xué)的萌芽。
微分是聯(lián)系到對曲線作切線的問題和函數(shù)的極大值、極小值問題而產(chǎn)生的。微分方法的第一個(gè)真正值得注意的先驅(qū)工作起源于 1629 年費(fèi)爾瑪陳述的概念，他給同了如何確定極大值和極小值的方法。其后英國劍橋大學(xué)三一學(xué)院的教授巴羅又給出了求切線的方法，進(jìn)一步推動(dòng)了微分學(xué)概念的產(chǎn)生。前人工作終于使牛頓和萊布尼茨在 17 世紀(jì)下半葉各自獨(dú)立創(chuàng)立了微積分。
牛頓是那個(gè)時(shí)代的科學(xué)巨人。在他之前，已有了許多積累：哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸，哥白尼創(chuàng)立日心說，伽利略出版《力學(xué)對話》，開普勒發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律--航海的需要，礦山的開發(fā)，火松制造提出了一系列的力學(xué)和數(shù)學(xué)的問題，微積分在這樣的條件下誕生是必然的。
牛頓于 1642 年出生于一個(gè)貧窮的農(nóng)民家庭，艱苦的成長環(huán)境造就了人類歷史上的一位偉大的科學(xué)天才，他對物理問題的洞察力和他用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力，都是空前卓越的。盡管取得無數(shù)成就，他仍保持謙遜的美德。
如果說牛頓從力學(xué)導(dǎo)致 “ 流數(shù)術(shù) ” ，那萊布尼茨則是從幾何學(xué)上考察切線問題得出微分法。他的第一篇論文刊登于 1684 年的《都市期刊》上，這比牛頓公開發(fā)表微積分著作早 3 年，這篇文章給一階微分以明確的定義。
萊布尼茨 1646 年生于萊比錫。 15 歲進(jìn)入萊比錫大學(xué)攻讀法律，勤奮地學(xué)習(xí)各門科學(xué)，不到 20 歲就熟練地掌握了一般課本上的數(shù)學(xué)、哲學(xué)、神學(xué)和法學(xué)知識。萊布尼茨對數(shù)學(xué)有超人的直覺，并且對于設(shè)計(jì)符號很第三。他的微積分符號 “dx\" 和 ”∫” 已被證明是很發(fā)用的。
牛頓和萊布尼茨總結(jié)了前人的工作，經(jīng)過各自獨(dú)立的研究，掌握了微分法和積分法，并洞悉了二者之間的聯(lián)系。因而將他們兩人并列為微積分的創(chuàng)始人是完全正確的，盡管牛頓的研究比萊布尼茨早 10 年，但論文的發(fā)表要晚 3 年，由于彼此都是獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，曾經(jīng)長期爭論誰是最早的發(fā)明者就毫無意義。牛頓和萊尼茨的晚年就是在這場不幸的爭論中度過的。
人類經(jīng)典物理學(xué)大師:牛頓
“我不知道在別人看來，我是什么樣的人；但在我自己看來，我不過就象是一個(gè)在海濱玩耍的小孩，為不時(shí)發(fā)現(xiàn)比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對于展現(xiàn)在我面前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發(fā)現(xiàn)。” 牛頓
少年牛頓
傳說小牛頓把風(fēng)車的機(jī)械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他將老鼠綁在一架有輪子的踏車上，然后在輪子的前面放上一粒玉米，剛好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不斷的跑動(dòng)，于是輪子不停的轉(zhuǎn)動(dòng)；又一次他放風(fēng)箏時(shí)，在繩子上懸掛著小燈，夜間村人看去驚疑是彗星出現(xiàn)；他還制造了一個(gè)小水鐘。每天早晨，小水鐘會(huì)自動(dòng)滴水到他的臉上，催他起床。他還喜歡繪畫、雕刻，尤其喜歡刻日晷，家里墻角、窗臺上到處安放著他刻畫的日晷，用以驗(yàn)看日影的移動(dòng)。
牛頓12歲時(shí)進(jìn)了離家不遠(yuǎn)的格蘭瑟姆中學(xué)。牛頓的母親原希望他成為一個(gè)農(nóng)民，但牛頓本人卻無意于此，而酷愛讀書。隨著年歲的增大，牛頓越發(fā)愛好讀書，喜歡沉思，做科學(xué)小實(shí)驗(yàn)。他在格蘭瑟姆中學(xué)讀書時(shí)，曾經(jīng)寄宿在一位藥劑師家里，使他受到了化學(xué)試驗(yàn)的熏陶。
牛頓在中學(xué)時(shí)代學(xué)習(xí)成績并不出眾，只是愛好讀書，對自然現(xiàn)象由好奇心，例如顏色、日影四季的移動(dòng)，尤其是幾何學(xué)、哥白尼的日心說等等。他還分門別類的記讀書筆記，又喜歡別出心裁的作些小工具、小技巧、小發(fā)明、小試驗(yàn)。
當(dāng)時(shí)英國社會(huì)滲透基督教新思想，牛頓家里有兩位都以神父為職業(yè)的親戚，這可能影響牛頓晚年的宗教生活。從這些平凡的環(huán)境和活動(dòng)中，還看不出幼年的牛頓是個(gè)才能出眾異于常人的兒童。
后來迫于生活，母親讓牛頓停學(xué)在家務(wù)農(nóng)，贍養(yǎng)家庭。但牛頓一有機(jī)會(huì)便埋首書卷，以至經(jīng)常忘了干活。每次，母親叫他同傭人一道上市場，熟悉做交易的生意經(jīng)時(shí)，他便懇求傭人一個(gè)人上街，自己則躲在樹叢后看書。有一次，牛頓的舅父起了疑心，就跟蹤牛頓上市鎮(zhèn)去，發(fā)現(xiàn)他的外甥伸著腿，躺在草地上，正在聚精會(huì)神地鉆研一個(gè)數(shù)學(xué)問題。牛頓的好學(xué)精神感動(dòng)了舅父，于是舅父勸服了母親讓牛頓復(fù)學(xué)，并鼓勵(lì)牛頓上大學(xué)讀書。牛頓又重新回到了學(xué)校，如饑似渴地汲取著書本上的營養(yǎng)?！ ?span lang="EN-US">
求學(xué)歲月
1661年，19歲的牛頓以減費(fèi)生的身份進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，靠為學(xué)院做雜務(wù)的收入支付學(xué)費(fèi)，1664年成為獎(jiǎng)學(xué)金獲得者，1665年獲學(xué)士學(xué)位。
17世紀(jì)中葉，劍橋大學(xué)的教育制度還滲透著濃厚的中世紀(jì)經(jīng)院哲學(xué)的氣味，當(dāng)牛頓進(jìn)入劍橋時(shí)，哪里還在傳授一些經(jīng)院式課程，如邏輯、古文、語法、古代史、神學(xué)等等。兩年后三一學(xué)院出現(xiàn)了新氣象，盧卡斯創(chuàng)設(shè)了一個(gè)獨(dú)辟蹊徑的講座，規(guī)定講授自然科學(xué)知識，如地理、物理、天文和數(shù)學(xué)課程。
講座的第一
在這段學(xué)習(xí)過程中，牛頓掌握了算術(shù)、三角，讀了開普勒的《光學(xué)》，笛卡爾的《幾何學(xué)》和《哲學(xué)原理》，伽利略的《兩大世界體系的對話》，胡克的《顯微圖集》，還有皇家學(xué)會(huì)的歷史和早期的哲學(xué)學(xué)報(bào)等。
牛頓在巴羅門下的這段時(shí)間，是他學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期。巴羅比牛頓大12歲，精于數(shù)學(xué)和光學(xué)，他對牛頓的才華極為贊賞，認(rèn)為牛頓的數(shù)學(xué)才超過自己。后來，牛頓在回憶時(shí)說道：“
當(dāng)時(shí)，牛頓在數(shù)學(xué)上很大程度是依靠自學(xué)。他學(xué)習(xí)了歐幾里得的《幾何原本》、笛卡兒的《幾何學(xué)》、沃利斯的《無窮算術(shù)》、巴羅的《數(shù)學(xué)講義》及韋達(dá)等許多數(shù)學(xué)家的著作。其中，對牛頓具有決定性影響的要數(shù)笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無窮算術(shù)》，它們將牛頓迅速引導(dǎo)到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)最前沿～解析幾何與微積分。1664年，牛頓被選為巴羅的助手，第二年，劍橋大學(xué)評議會(huì)通過了授予牛頓大學(xué)學(xué)士學(xué)位的決定。
1665～1666年嚴(yán)重的鼠疫席卷了倫敦，劍橋離倫敦不遠(yuǎn)，為恐波及，學(xué)校因此而停課，牛頓于1665年6月離校返鄉(xiāng)。
由于牛頓在劍橋受到數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的熏陶和培養(yǎng)，對探索自然現(xiàn)象產(chǎn)生濃厚的興趣，家鄉(xiāng)安靜的環(huán)境又使得他的思想展翅飛翔。1665～1666年這段短暫的時(shí)光成為牛頓科學(xué)生涯中的黃金歲月，他在自然科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)思潮奔騰，才華迸發(fā)，思考前人從未思考過的問題，踏進(jìn)了前人沒有涉及的領(lǐng)域，創(chuàng)建了前所未有的驚人業(yè)績。
1665年初，牛頓創(chuàng)立級數(shù)近似法,以及把任意冪的二項(xiàng)式化為一個(gè)級數(shù)的規(guī)則；同年11月，創(chuàng)立正流數(shù)法(微分)；次年1月，用三棱鏡研究顏色理論；5月，開始研究反流數(shù)法(積分)。這一年內(nèi)，牛頓開始想到研究重力問題，并想把重力理論推廣到月球的運(yùn)動(dòng)軌道上去。他還從開普勒定律中推導(dǎo)出使行星保持在它們的軌道上的力必定與它們到旋轉(zhuǎn)中心的距離平方成反比。牛頓見蘋果落地而悟出地球引力的傳說，說的也是此時(shí)發(fā)生的軼事。
總之，在家鄉(xiāng)居住的兩年中，牛頓以比此后任何時(shí)候更為旺盛的精力從事科學(xué)創(chuàng)造，并關(guān)心自然哲學(xué)問題。他的三大成就：微積分、萬有引力、光學(xué)分析的思想都是在這時(shí)孕育成形的?？梢哉f此時(shí)的牛頓已經(jīng)開始著手描繪他一生大多數(shù)科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖。
1667年復(fù)活節(jié)后不久，牛頓返回到劍橋大學(xué)，
偉大的成就～建立微積分
在牛頓的全部科學(xué)貢獻(xiàn)中，數(shù)學(xué)成就占有突出的地位。他數(shù)學(xué)生涯中的第一項(xiàng)創(chuàng)造性成果就是發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理。據(jù)牛頓本人回憶，他是在1664年和1665年間的冬天，在研讀
笛卡爾的解析幾何把描述運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系和幾何曲線相對應(yīng)。
微分相當(dāng)于求時(shí)間和路程關(guān)系得在某點(diǎn)的切線斜率。一個(gè)變速的運(yùn)動(dòng)物體在一定時(shí)間范圍里走過的路程，可以看作是在微小時(shí)間間隔里所走路程的和，這就是積分的概念。求積分相當(dāng)于求時(shí)間和速度關(guān)系的曲線下面的面積。牛頓從這些基本概念出發(fā)，建立了微積分。
微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就。牛頓為解決運(yùn)動(dòng)問題，才創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論的，牛頓稱之為"流數(shù)術(shù)"。它所處理的一些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬時(shí)速度問題以及函數(shù)的極大和極小值問題等，在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了。但牛頓超越了前人，他站在了更高的角度，對以往分散的努力加以綜合，將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法??微分和積分，并確立了這兩類運(yùn)算的互逆關(guān)系，從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步，為近代科學(xué)發(fā)展提供了最有效的工具，開辟了數(shù)學(xué)上的一個(gè)新紀(jì)元?！ ∨ｎD沒有及時(shí)發(fā)表微積分的研究成果，他研究微積分可能比萊布尼茨早一些，但是萊布尼茨所采取的表達(dá)形式更加合理，而且關(guān)于微積分的著作出版時(shí)間也比牛頓早。
在牛頓和萊布尼茨之間，為爭論誰是這門學(xué)科的創(chuàng)立者的時(shí)候，竟然引起了一場悍然大波，這種爭吵在各自的學(xué)生、支持者和數(shù)學(xué)家中持續(xù)了相當(dāng)長的一段時(shí)間，造成了歐洲大陸的數(shù)學(xué)家和英國數(shù)學(xué)家的長期對立。英國數(shù)學(xué)在一個(gè)時(shí)期里閉關(guān)鎖國，囿于民族偏見，過于拘泥在牛頓的“流數(shù)術(shù)”中停步不前，因而數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了一百年。
應(yīng)該說，一門科學(xué)的創(chuàng)立決不是某一個(gè)人的業(yè)績，它必定是經(jīng)過多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎(chǔ)上，最后由某個(gè)人或幾個(gè)人總結(jié)完成的。微積分也是這樣，是牛頓和萊布尼茨在前人的基礎(chǔ)上各自獨(dú)立的建立起來的。
1707年，牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版，定名為《普遍算術(shù)》。他主要討論了代數(shù)基礎(chǔ)及其(通過解方程)在解決各類問題中的應(yīng)用。書中陳述了代數(shù)基本概念與基本運(yùn)算，用大量實(shí)例說明了如何將各類問題化為代數(shù)方程，同時(shí)對方程的根及其性質(zhì)進(jìn)行了深入探討，引出了方程論方面的豐碩成果，如，他得出了方程的根與其判別式之間的關(guān)系，指出可以利用方程系數(shù)確定方程根之冪的和數(shù)，即“牛頓冪和公式”。
牛頓對解析幾何與綜合幾何都有貢獻(xiàn)。他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心，給出密切線圓(或稱曲線圓)概念，提出曲率公式及計(jì)算曲線的曲率方法。并將自己的許多研究成果總結(jié)成專論《三次曲線枚舉》，于1704年發(fā)表。此外，他的數(shù)學(xué)工作還涉及數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領(lǐng)域。
偉大的成就～對光學(xué)的三大貢獻(xiàn)
在牛頓以前，墨子、培根、達(dá)?芬奇等人都研究過光學(xué)現(xiàn)象。反射定律是人們很早就認(rèn)識的光學(xué)定律之一。近代科學(xué)興起的時(shí)候，伽利略靠望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了“新宇宙”，震驚了世界。荷蘭數(shù)學(xué)家斯涅爾首先發(fā)現(xiàn)了光的折射定律。笛卡爾提出了光的微粒說
牛頓以及跟他差不多同時(shí)代的胡克、惠更斯等人，也象伽利略、笛卡爾等前輩一樣，用極大的興趣和熱情對光學(xué)進(jìn)行研究。1666年，牛頓在家休假期間，得到了三棱鏡，他用來進(jìn)行了著名的色散試驗(yàn)。一束太陽光通過三棱鏡后，分解成幾種顏色的光譜帶，牛頓再用一塊帶狹縫的擋板把其他顏色的光擋住，只讓一種顏色的光在通過第二個(gè)三棱鏡，結(jié)果出來的只是同樣顏色的光。這樣，他就發(fā)現(xiàn)了白光是由各種不同顏色的光組成的，這是第一大貢獻(xiàn)。
牛頓為了驗(yàn)證這個(gè)發(fā)現(xiàn)，設(shè)法把幾種不同的單色光合成白光，并且計(jì)算出不同顏色光的折射率，精確地說明了色散現(xiàn)象。揭開了物質(zhì)的顏色之謎，原來物質(zhì)的色彩是不同顏色的光在物體上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛頓把自己的研究成果發(fā)表在《皇家學(xué)會(huì)哲學(xué)雜志》上，這是他第一次公開發(fā)表的論文。
許多人研究光學(xué)是為了改進(jìn)折射望遠(yuǎn)鏡。牛頓由于發(fā)現(xiàn)了白光的組成，認(rèn)為折射望遠(yuǎn)鏡透鏡的色散現(xiàn)象是無法消除的(后來有人用具有不同折射率的玻璃組成的透鏡消除了色散現(xiàn)象)，就設(shè)計(jì)和制造了反射望遠(yuǎn)鏡。
牛頓不但擅長數(shù)學(xué)計(jì)算，而且能夠自己動(dòng)手制造各種試驗(yàn)設(shè)備并且作精細(xì)實(shí)驗(yàn)。為了制造望遠(yuǎn)鏡，他自己設(shè)計(jì)了研磨拋光機(jī)，實(shí)驗(yàn)各種研磨材料。公元1668年，他制成了第一架反射望遠(yuǎn)鏡樣機(jī)，這是第二大貢獻(xiàn)。公元1671年，牛頓把經(jīng)過改進(jìn)得反射望遠(yuǎn)鏡獻(xiàn)給了皇家學(xué)會(huì)，牛頓名聲大震，并被選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。反射望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明奠定了現(xiàn)代大型光學(xué)天文望遠(yuǎn)鏡的基礎(chǔ)?！ ⊥瑫r(shí)，牛頓還進(jìn)行了大量的觀察實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)計(jì)算，比如研究惠更斯發(fā)現(xiàn)的冰川石的異常折射現(xiàn)象，胡克發(fā)現(xiàn)的肥皂泡的色彩現(xiàn)象，“牛頓環(huán)”的光學(xué)現(xiàn)象等等。
牛頓還提出了光的“微粒說”，認(rèn)為光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直線運(yùn)動(dòng)路徑。他的“微粒說”與后來惠更斯的“波動(dòng)說”構(gòu)成了關(guān)于光的兩大基本理論。此外，他還制作了牛頓色盤等多種光學(xué)儀器。
偉大的成就～構(gòu)筑力學(xué)大廈
牛頓是經(jīng)典力學(xué)理論的集大成者。他系統(tǒng)的總結(jié)了伽利略、開普勒和惠更斯等人的工作，得到了著名的萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)三定律。
在牛頓以前，天文學(xué)是最顯赫的學(xué)科。但是為什么行星一定按照一定規(guī)律圍繞太陽運(yùn)行？天文學(xué)家無法圓滿解釋這個(gè)問題。萬有引力的發(fā)現(xiàn)說明，天上星體運(yùn)動(dòng)和地面上物體運(yùn)動(dòng)都受到同樣的規(guī)律??力學(xué)規(guī)律的支配。
早在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律以前，已經(jīng)有許多科學(xué)家嚴(yán)肅認(rèn)真的考慮過這個(gè)問題。比如開普勒就認(rèn)識到，要維持行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)必定有一種力在起作用，他認(rèn)為這種力類似磁力，就像磁石吸鐵一樣。1659年，惠更斯從研究擺的運(yùn)動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，保持物體沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)需要一種向心力。胡克等人認(rèn)為是引力，并且試圖推到引力和距離的關(guān)系。
1664年，胡克發(fā)現(xiàn)彗星靠近太陽時(shí)軌道彎曲是因?yàn)樘栆ψ饔玫慕Y(jié)果；1673年，惠更斯推導(dǎo)出向心力定律；1679年，胡克和哈雷從向心力定律和開普勒第三定律，推導(dǎo)出維持行星運(yùn)動(dòng)的萬有引力和距離的平方成反比。
牛頓自己回憶，1666年前后，他在老家居住的時(shí)候已經(jīng)考慮過萬有引力的問題。最有名的一個(gè)說法是：在假期里，牛頓常常在花園里小坐片刻。有一次，象以往屢次發(fā)生的那樣，一個(gè)蘋果從樹上掉了下來……
一個(gè)蘋果的偶然落地，卻是人類思想史的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，它使那個(gè)坐在花園里的人的頭腦開了竅，引起他的沉思：究竟是什么原因使一切物體都受到差不多總是朝向地心的吸引呢？牛頓思索著。終于，他發(fā)現(xiàn)了對人類具有劃時(shí)代意義的萬有引力。
牛頓高明的地方就在于他解決了胡克等人沒有能夠解決的數(shù)學(xué)論證問題。1679年，胡克曾經(jīng)寫信問牛頓，能不能根據(jù)向心力定律和引力同距離的平方成反比的定律，來證明行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。牛頓沒有回答這個(gè)問題。1685年，哈雷登門拜訪牛頓時(shí)，牛頓已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律：兩個(gè)物體之間有引力，引力和距離的平方成反比，和兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積成正比。
當(dāng)時(shí)已經(jīng)有了地球半徑、日地距離等精確的數(shù)據(jù)可以供計(jì)算使用。牛頓向哈雷證明地球的引力是使月亮圍繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，也證明了在太陽引力作用下，行星運(yùn)動(dòng)符合開普勒運(yùn)動(dòng)三定律。
在哈雷的敦促下，1686年底，牛頓寫成劃時(shí)代的偉大著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書?；始覍W(xué)會(huì)經(jīng)費(fèi)不足，出不了這本書，后來靠了哈雷的資助，這部科學(xué)史上最偉大的著作之一才能夠在1687年出版。
牛頓在這部書中，從力學(xué)的基本概念(質(zhì)量、動(dòng)量、慣性、力)和基本定律(運(yùn)動(dòng)三定律)出發(fā)，運(yùn)用他所發(fā)明的微積分這一銳利的數(shù)學(xué)工具，不但從數(shù)學(xué)上論證了萬有引力定律，而且把經(jīng)典力學(xué)確立為完整而嚴(yán)密的體系，把天體力學(xué)和地面上的物體力學(xué)統(tǒng)一起來，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)史上第一次大的綜合。
站在巨人的肩上
牛頓的研究領(lǐng)域非常廣泛，他除了在數(shù)學(xué)、光學(xué)、力學(xué)等方面做出卓越貢獻(xiàn)外，他還花費(fèi)大量精力進(jìn)行化學(xué)實(shí)驗(yàn)。他常常六個(gè)星期一直留在實(shí)驗(yàn)室里，不分晝夜的工作。他在化學(xué)上花費(fèi)的時(shí)間并不少，卻幾乎沒有取得什么顯著的成就。為什么同樣一個(gè)偉大的牛頓，在不同的領(lǐng)域取得的成就竟那么不一樣呢？
其中一個(gè)原因就是各個(gè)學(xué)科處在不同的發(fā)展階段。在力學(xué)和天文學(xué)方面，有伽利略、開普勒、胡克、惠更斯等人的努力，牛頓有可能用已經(jīng)準(zhǔn)備好的材料，建立起一座宏偉壯麗的力學(xué)大廈。正象他自己所說的那樣“如果說我看得遠(yuǎn)，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募缟?span lang="EN-US">”。而在化學(xué)方面，因?yàn)檎_的道路還沒有開辟出來，牛頓沒法走到可以砍伐材料的地方。
牛頓在臨終前對自己的生活道路是這樣總結(jié)的：“我不知道在別人看來，我是什么樣的人；但在我自己看來，我不過就象是一個(gè)在海濱玩耍的小孩，為不時(shí)發(fā)現(xiàn)比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對于展現(xiàn)在我面前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發(fā)現(xiàn)。” 這當(dāng)然是牛頓的謙遜。
怪異的牛頓
牛頓并不善于教學(xué)，他在講授新近發(fā)現(xiàn)的微積分時(shí)，學(xué)生都接受不了。但在解決疑難問題方面的能力，他卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了常人。還是學(xué)生時(shí)，牛頓就發(fā)現(xiàn)了一種計(jì)算無限量的方法。他用這個(gè)秘密的方法，算出了雙曲面積到二百五十位數(shù)。他曾經(jīng)高價(jià)買下了一個(gè)棱鏡，并把它作為科學(xué)研究的工具，用它試驗(yàn)了白光分解為的有顏色的光。
開始，他并不愿意發(fā)表他的觀察所得，他的發(fā)現(xiàn)都只是一種個(gè)人的消遣，為的是使自己在寂靜的書齋中解悶，他獨(dú)自遨游于自己所創(chuàng)造的超級世界里。后來，在好友哈雷的竭力勸說下，才勉強(qiáng)同意出版他的手稿，才有劃時(shí)代巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的問世。
作為大學(xué)教授，牛頓常常忙得不修邊幅，往往領(lǐng)帶不結(jié)，襪帶不系好，馬褲也不紐扣，就走進(jìn)了大學(xué)餐廳。有一次，他在向一位姑娘求婚時(shí)思想又開了小差，他腦海了只剩下了無窮量的二項(xiàng)式定理。他抓住姑娘的手指，錯(cuò)誤的把它當(dāng)成通煙斗的通條，硬往煙斗里塞，痛得姑娘大叫，離他而去。牛頓也因此終生未娶。
牛頓從容不迫地觀察日常生活中的小事，結(jié)果作出了科學(xué)史上一個(gè)個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)。他馬虎拖沓，曾經(jīng)鬧過許多的笑話。一次，他邊讀書，邊煮雞蛋，等他揭開鍋想吃雞蛋時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)鍋里是一只懷表。還有一次，他請朋友吃飯，當(dāng)飯菜準(zhǔn)備好時(shí)，牛頓突然想到一個(gè)問題，便獨(dú)自進(jìn)了內(nèi)室，朋友等了他好久還是不見他出來，于是朋友就自己動(dòng)手把那份雞全吃了，雞骨頭留在盤子，不告而別了。等牛頓想起，出來后，發(fā)現(xiàn)了盤子里的骨頭，以為自己已經(jīng)吃過了，便轉(zhuǎn)身又進(jìn)了內(nèi)室，繼續(xù)研究他的問題。
牛頓晚年
但是由于受時(shí)代的限制，牛頓基本上是一個(gè)形而上學(xué)的機(jī)械唯物主義者。他認(rèn)為運(yùn)動(dòng)只是機(jī)械力學(xué)的運(yùn)動(dòng)，是空間位置的變化；宇宙和太陽一樣是沒有發(fā)展變化的；靠了萬有引力的作用，恒星永遠(yuǎn)在一個(gè)固定不變的位置上……
隨著科學(xué)聲譽(yù)的提高，牛頓的政治地位也得到了提升。1689年，他被當(dāng)選為國會(huì)中的大學(xué)代表。作為國會(huì)議員，牛頓逐漸開始疏遠(yuǎn)給他帶來巨大成就的科學(xué)。他不時(shí)表示出對以他為代表的領(lǐng)域的厭惡。同時(shí)，他的大量的時(shí)間花費(fèi)在了和同時(shí)代的著名科學(xué)家如胡克、萊布尼茲等進(jìn)行科學(xué)優(yōu)先權(quán)的爭論上。
晚年的牛頓在倫敦過著堂皇的生活，1705年他被安妮女王封為貴族。此時(shí)的牛頓非常富有，被普遍認(rèn)為是生存著的最偉大的科學(xué)家。他擔(dān)任英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)長，在他任職的二十四年時(shí)間里，他以鐵拳統(tǒng)治著學(xué)會(huì)。沒有他的同意，任何人都不能被選舉。
晚年的牛頓開始致力于對神學(xué)的研究，他否定哲學(xué)的指導(dǎo)作用，虔誠地相信上帝，埋頭于寫以神學(xué)為題材的著作。當(dāng)他遇到難以解釋的天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，竟提出了“神的第一推動(dòng)力”的謬論。他說“上帝統(tǒng)治萬物，我們是他的仆人而敬畏他、崇拜他”。
讓人們歡呼這樣一位多么偉大的人類榮耀曾經(jīng)在世界上存在。
微積分的發(fā)明歷程
如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。
從17世紀(jì)開始，隨著社會(huì)的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決，數(shù)學(xué)也開始研究變化著的量，數(shù)學(xué)進(jìn)入了“變量數(shù)學(xué)”時(shí)代，即微積分不斷完善成為一門學(xué)科。整個(gè)17世紀(jì)有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的創(chuàng)立做了開創(chuàng)性的研究，但使微積分成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分枝還是牛頓和萊布尼茨。
微積分的思想
從微積分成為一門學(xué)科來說，是在17世紀(jì)，但是，微分和積分的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前3世紀(jì)，古希臘的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有微積分的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉(zhuǎn)雙曲線的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。作為微積分的基礎(chǔ)極限理論來說，早在我國的古代就有非常詳盡的論述，比如莊周所著的《莊子》一書中的“天下篇”中，著有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。三國時(shí)期的高徽在他的割圓術(shù)中提出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。他在1615年《測量酒桶體積的新科學(xué)》一書中，就把曲線看成邊數(shù)無限增大的直線形。圓的面積就是無窮多的三角形面積之和，這些都可視為黃型極限思想的佳作。意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利在1635年出版的《連續(xù)不可分幾何》，就把曲線看成無限多條線段（不可分量）拼成的。這些都為后來的微積分的誕生作了思想準(zhǔn)備。
解析幾何為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)
由于16世紀(jì)以后歐洲封建社會(huì)日趨沒落，取而代之的是資本主義的興起，為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展開創(chuàng)了美好前景。到了17世紀(jì)，有許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述問題做了大量的研究工作。
笛卡爾1637年發(fā)表了《科學(xué)中的正確運(yùn)用理性和追求真理的方法論》（簡稱《方法論》），從而確立了解析幾何，表明了幾何問題不僅可以歸結(jié)成為代數(shù)形式，而且可以通過代數(shù)變換來發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，證明幾何性質(zhì)。他不僅用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，而且把點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)用到曲線上。他認(rèn)為點(diǎn)移動(dòng)成線，所以方程不僅可表示已知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系，表示變量與變量之間的關(guān)系，還可以表示曲線，于是方程與曲線之間建立起對應(yīng)關(guān)系。此外，笛卡爾打破了表示體積面積及長度的量之間不可相加減的束縛。于是幾何圖形各種量之間可以化為代數(shù)量之間的關(guān)系，使得幾何與代數(shù)在數(shù)量上統(tǒng)一了起來。笛卡爾就這樣把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一起來，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)史的一次飛躍，而且更重要的是它為微積分的成熟提供了必要的條件，從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊空間。
牛頓的“流數(shù)術(shù)”
數(shù)學(xué)史的另一次飛躍就是研究“形”的變化。17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，不但已有的數(shù)學(xué)成果得到進(jìn)一步鞏固、充實(shí)和擴(kuò)大，而且由于實(shí)踐的需要，開始研究運(yùn)動(dòng)著的物體和變化的量，這樣就獲得了變量的概念，研究變化著的量的一般性和它們之間的依賴關(guān)系。到了17世紀(jì)下半葉，在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上，英國大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家艾薩克?牛頓（1642~1727）是從物理學(xué)的角度研究微積分的，他為了解決運(yùn)動(dòng)問題，創(chuàng)立了一種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論，即牛頓稱之為“流數(shù)術(shù)”的理論，這實(shí)際上就是微積分理論。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運(yùn)用無窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無窮極數(shù)》。這些概念是力不概念的數(shù)學(xué)反映。牛頓認(rèn)為任何運(yùn)動(dòng)存在于空間，依賴于時(shí)間，因而他把時(shí)間作為自變量，把和時(shí)間有關(guān)的固變量作為流量，不僅這樣，他還把幾何圖形――線、角、體，都看作力學(xué)位移的結(jié)果。因而，一切變量都是流量。
牛頓指出，“流數(shù)術(shù)”基本上包括三類問題。
（1）已知流量之間的關(guān)系，求它們的流數(shù)的關(guān)系，這相當(dāng)于微分學(xué)。
（2）已知表示流數(shù)之間的關(guān)系的方程，求相應(yīng)的流量間的關(guān)系。這相當(dāng)于積分學(xué)，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數(shù)，還包括解微分方程。
（3）“流數(shù)術(shù)”應(yīng)用范圍包括計(jì)算曲線的極大值、極小值，求曲線的切線和曲率，求曲線長度及計(jì)算曲邊形面積等。
牛頓已完全清楚上述（1）與（2）兩類問題中運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，于是建立起微分學(xué)和積分學(xué)之間的聯(lián)系。
牛頓在1665年5月20日的一份手稿中提到“流數(shù)術(shù)”，因而有人把這一天作為誕生微積分的標(biāo)志。
萊布尼茨使微積分更加簡潔和準(zhǔn)確
而德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨（G.W. Leibniz 1646~1716）則是從幾何方面獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數(shù)十位數(shù)學(xué)家研究過，他們?yōu)槲⒎e分的誕生作了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。但是他們這些工作是零碎的，不連貫的，缺乏統(tǒng)一性。萊布尼茨創(chuàng)立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的。萊布尼茨是經(jīng)過研究曲線的切線和曲線包圍的面積，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運(yùn)算法則的。牛頓在微積分的應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)，造詣較萊布尼茨高一等，但萊布尼茨的表達(dá)形式采用數(shù)學(xué)符號卻又遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓一籌，既簡潔又準(zhǔn)確地揭示出微積分的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)有力地促進(jìn)了高等數(shù)學(xué)的發(fā)展。
萊布尼茨創(chuàng)造的微積分符號，正像印度――阿拉伯?dāng)?shù)碼促進(jìn)了算術(shù)與代數(shù)發(fā)展一樣，促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展。萊布尼茨是數(shù)學(xué)史上最杰出的符號創(chuàng)造者之一。
牛頓當(dāng)時(shí)采用的微分和積分符號現(xiàn)在不用了，而萊布尼茨所采用的符號現(xiàn)今仍在使用。萊布尼茨比別人更早更明確地認(rèn)識到，好的符號能大大節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。
留給后人的思考
從始創(chuàng)微積分的時(shí)間說牛頓比萊布尼茨大約早10年，但從正式公開發(fā)表的時(shí)間說牛頓卻比萊布尼茨要晚。牛頓系統(tǒng)論述“流數(shù)術(shù)”的重要著作《流數(shù)術(shù)和無窮極數(shù)》是1671年寫成的，但因1676年倫敦大火殃及印刷廠，致使該書1736年才發(fā)表，這比萊布尼茨的論文要晚半個(gè)世紀(jì)。另外也有書中記載：牛頓于1687年7月，用拉丁文發(fā)表了他的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，在此文中提出了微積分的思想。他用“
不幸的是牛頓和萊布尼茨各自創(chuàng)立了微積分之后，歷史上發(fā)生了優(yōu)先權(quán)的爭論，從而使數(shù)學(xué)家分為兩派，歐洲大陸數(shù)學(xué)家兩派，歐洲大陸的數(shù)學(xué)家，尤其是瑞士數(shù)學(xué)家雅科布?貝努利（1654~1705）和約翰?貝努利（1667~1748）兄弟支持萊布尼茨，而英國數(shù)學(xué)家捍衛(wèi)牛頓，兩派爭吵激烈，甚至尖銳到互相敵對、嘲笑。牛頓死后，經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，事實(shí)上，他們各自獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分。這件事的結(jié)果致使英國和歐洲大陸的數(shù)學(xué)家停止了思想交流，使英國人在數(shù)學(xué)上落后了一百多年，因?yàn)榕ｎD在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中使用的是幾何方法，英國人差不多在一百多年中照舊使用幾何工具，而大陸的數(shù)學(xué)家繼續(xù)使用萊布尼茨的分析方法，并使微積分更加完善，在這100年中英國甚至連大陸通用的微積分都不認(rèn)識。雖然如此，科學(xué)家對待科學(xué)謹(jǐn)慎和刻苦的精神還是值得我們學(xué)習(xí)的。
萊布尼茲 (1646-1716)
萊布尼茲是17、18世紀(jì)之交德國最重要的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。
生平事跡
萊布尼茲出生于德國東部萊比錫的一個(gè)書香之家，廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學(xué)者的著作，由此而獲得了堅(jiān)實(shí)的文化功底和明確的學(xué)術(shù)目標(biāo)。15歲時(shí)，他進(jìn)了萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略、等人的著作，并對他們的著述進(jìn)行深入的思考和評價(jià)。在聽了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程后，萊布尼茲對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。17歲時(shí)他在耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)了短時(shí)期的數(shù)學(xué)，并獲得了哲學(xué)碩士學(xué)位。
20歲時(shí)他發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文《論組合的藝術(shù)》。這是一篇關(guān)于數(shù)理邏輯的文章，其基本思想是出于想把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計(jì)算的結(jié)果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創(chuàng)新的智慧和數(shù)學(xué)才華。
萊布尼茲在阿爾特道夫大學(xué)獲得博士學(xué)位后便投身外交界。在出訪巴黎時(shí)，萊布尼茲深受帕斯卡事跡的鼓舞，決心鉆研高等數(shù)學(xué)，并研究了笛卡兒、費(fèi)爾馬、帕斯卡等人的著作。他的興趣已明顯地朝向了數(shù)學(xué)和自然科學(xué)，開始了對無窮小算法的研究，獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分的基本概念與算法，和牛頓并蒂雙輝共同奠定了微積分學(xué)。1700年被選為巴黎科學(xué)院院士，促成建立了柏林科學(xué)院并任首任院長。
始創(chuàng)微積分
17世紀(jì)下半葉，歐洲科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，由于生產(chǎn)力的提高和社會(huì)各方面的迫切需要，經(jīng)各國科學(xué)家的努力與歷史的積累，建立在函數(shù)與極限概念基礎(chǔ)上的微積分理論應(yīng)運(yùn)而生了。微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計(jì)算面積和體積的方法。1665年牛頓創(chuàng)始了微積分，萊布尼茲在1673-1676年間也發(fā)表了微積分思想的論著。以前，微分和積分作為兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算、兩類數(shù)學(xué)問題，是分別加以研究的?？ㄍ吡欣?、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積（積分）、求切線斜率（導(dǎo)數(shù)）的重要結(jié)果，但這些結(jié)果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內(nèi)在的直接聯(lián)系：微分和積分是互逆的兩種運(yùn)算。而這是微積分建立的關(guān)鍵所在。只有確立了這一基本關(guān)系，才能在此基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)的微積分學(xué)。并從對各種函數(shù)的微分和求積公式中，總結(jié)出共同的算法程序，使微積分方法普遍化，發(fā)展成用符號表示的微積分運(yùn)算法則。
然而關(guān)于微積分創(chuàng)立的優(yōu)先權(quán)，數(shù)學(xué)上曾掀起了一場激烈的爭論。實(shí)際上，牛頓在微積分方面的研究雖早于萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發(fā)表則早于牛頓。萊布尼茲在1684年10月發(fā)表的《教師學(xué)報(bào)》上的論文，“一種求極大極小的奇妙類型的計(jì)算”，在數(shù)學(xué)史上被認(rèn)為是最早發(fā)表的微積分文獻(xiàn)。牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家G、W萊布尼茲的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學(xué)家在回信中寫道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什么不同，除了他的措詞和符號而外。”因此，后來人們公認(rèn)牛頓和萊布尼茲是各自獨(dú)立地創(chuàng)建微積分的。牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運(yùn)用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)，造詣高于萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運(yùn)算法則，其數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。萊布尼茲認(rèn)識到好的數(shù)學(xué)符號能節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他發(fā)明了一套適用的符號系統(tǒng)，如，引入dx 表示x的微分，∫表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進(jìn)一步促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展。
1713年，萊布尼茲發(fā)表了《微積分的歷史和起源》一文，總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分學(xué)的思路，說明了自己成就的獨(dú)立性。
萊布尼茲在數(shù)學(xué)方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。他的一系列重要數(shù)學(xué)理論的提出，為后來的數(shù)學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)?！ ∪R布尼茲曾討論過負(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出復(fù)數(shù)的對數(shù)并不存在，共扼復(fù)數(shù)的和是實(shí)數(shù)的結(jié)論。在后來的研究中，萊布尼茲證明了自己結(jié)論是正確的。他還對線性方程組進(jìn)行研究，對消元法從理論上進(jìn)行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。此外，萊布尼茲還創(chuàng)立了符號邏輯學(xué)的基本概念，發(fā)明了能夠進(jìn)行加、減、乘、除及開方運(yùn)算的計(jì)算機(jī)和二進(jìn)制，為計(jì)算機(jī)的現(xiàn)代發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
豐碩的物理學(xué)成果
萊布尼茲的物理學(xué)成就也是非凡的。他發(fā)表了《物理學(xué)新假說》，提出了具體運(yùn)動(dòng)原理和抽象運(yùn)動(dòng)原理，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)著的物體，不論多么渺小，他將帶著處于完全靜止?fàn)顟B(tài)的物體的部分一起運(yùn)動(dòng)。他還對笛卡兒提出的動(dòng)量守恒原理進(jìn)行了認(rèn)真的探討，提出了能量守恒原理的雛型，并在《教師學(xué)報(bào)》上發(fā)表了“關(guān)于笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯(cuò)誤的簡短證明”，提出了運(yùn)動(dòng)的量的問題，證明了動(dòng)量不能作為運(yùn)動(dòng)的度量單位，并引入動(dòng)能概念，第一次認(rèn)為動(dòng)能守恒是一個(gè)普通的物理原理。他又充分地證明了“永動(dòng)機(jī)是不可能”的觀點(diǎn)。他也反對牛頓的絕對時(shí)空觀，認(rèn)為“沒有物質(zhì)也就沒有空見，空間本身不是絕對的實(shí)在性”，“空間和物質(zhì)的區(qū)別就象時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的區(qū)別一樣，可是這些東西雖有區(qū)別，卻是不可分離的”。在光學(xué)方面，萊布尼茲也有所建樹，他利用微積分中的求極值方法，推導(dǎo)出了折射定律，并嘗試用求極值的方法解釋光學(xué)基本定律?？梢哉f萊布尼茲的物理學(xué)研究一直是朝著為物理學(xué)建立一個(gè)類似歐氏幾何的公理系統(tǒng)的目標(biāo)前進(jìn)的。
發(fā)明乘法計(jì)算機(jī)
德國人萊布尼茲發(fā)明了乘法計(jì)算機(jī)，他受中國易經(jīng)八卦的影響最早提出二進(jìn)制運(yùn)算法則。萊布尼茲對帕斯卡的加法機(jī)很感興趣。于是，萊布尼茲也開始了對計(jì)算機(jī)的研究。1672年1月，萊布尼茲搞出了一個(gè)木制的機(jī)器模型，向英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員們做了演示。但這個(gè)模型只能說明原理，不能正常運(yùn)行。
1674年，最后定型的那臺機(jī)器，就是由奧利韋一人裝配而成的。萊布尼茲的這臺乘法機(jī)長約
中西文化交流之倡導(dǎo)者
萊布尼茲對中國的科學(xué)、文化和哲學(xué)思想十分關(guān)注，是最早研究中國文化和中國哲學(xué)的德國人。他向耶酥會(huì)來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關(guān)中國的情況，包括養(yǎng)蠶紡織、造紙印染、冶金礦產(chǎn)、天文地理、數(shù)學(xué)文字等等，并將這些資料編輯成冊出版。他認(rèn)為中西相互之間應(yīng)建立一種交流認(rèn)識的新型關(guān)系。在《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：“全人類最偉大的文化和最發(fā)達(dá)的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲??中國。”“中國這一文明古國與歐洲相比，面積相當(dāng)，但人口數(shù)量則已超過。”“在日常生活以及經(jīng)驗(yàn)地應(yīng)付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時(shí)間哲學(xué)，即在生活與人類實(shí)際方面的倫理以及治國學(xué)說方面，我們實(shí)在是相形見拙了。”在這里，萊布尼茲不僅顯示出了不帶“歐洲中心論”色彩的虛心好學(xué)精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍(lán)圖，極力推動(dòng)這種交流向縱深發(fā)展，是東西方人民相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，共同繁榮進(jìn)步。萊布尼茲為促進(jìn)中西文化交流做出了畢生的努力，產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響。
阿基米德先于牛頓闡述微積分 險(xiǎn)改人類歷史
據(jù)美國媒體近日報(bào)道，1666年，牛頓(1642年-1727年)發(fā)現(xiàn)了微積分，世界科學(xué)界公認(rèn)為近代物理學(xué)從這一年開始。然而美國科學(xué)家根據(jù)一本失傳2000多年的古希臘遺稿發(fā)現(xiàn)，早在公元前200年左右，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前287年-前212年)就闡述了現(xiàn)代微積分學(xué)理論的精粹，并發(fā)明出了一種用于微積分計(jì)算的特殊工具。美國科學(xué)家克里斯?羅里斯稱，如果這本阿基米德“失傳遺稿”早牛頓100年被世人發(fā)現(xiàn)，那么人類科技進(jìn)程可能就會(huì)提前100年，人類現(xiàn)在說不定都已經(jīng)登上了火星。
遺稿800年前遭蹂躪
據(jù)報(bào)道，這本阿基米德失傳遺稿如今躺在美國馬里蘭州巴爾的摩市的“沃特斯藝術(shù)博物館”里，該館珍稀古籍手稿保管專家阿比蓋爾?庫恩特接受美國記者采訪時(shí)稱，許多美國科學(xué)家目前正在辛苦地破解這本“阿基米德失傳遺稿”中的古老秘密，這本阿基米德遺稿很可能包含了近代科學(xué)家殫心竭慮幾世紀(jì)都沒有發(fā)現(xiàn)的東西。
林群：機(jī)會(huì)來自積累
“科學(xué)創(chuàng)新的必要條件之一是科學(xué)家的興趣?？萍及l(fā)展的最根本目的是服務(wù)于人類，改變?nèi)祟惖纳罘绞?。在科學(xué)創(chuàng)新的指導(dǎo)方向上，國家應(yīng)樹立戰(zhàn)略性指導(dǎo)思想。”九屆全國人大代表、林群院士在兩會(huì)期間就科技創(chuàng)新問題接受本報(bào)記者采訪時(shí)說，“指引科學(xué)家產(chǎn)生‘大興趣’還是‘小興趣’，是從全局考慮還是從細(xì)節(jié)考慮，是非常重要的。” 林群代表認(rèn)為，在這方面，我們與歐洲的科學(xué)傳統(tǒng)相比，嗅覺和敏感性要差一些。必須在此方面加強(qiáng)和改進(jìn)，才有助于我國在基礎(chǔ)研究以及有關(guān)國計(jì)民生和國家利益的科學(xué)課題上取得重大突破和原始性創(chuàng)新。
林群代表還對當(dāng)前科技界存在的急功近利的做法提出了批評，強(qiáng)調(diào)長期積累在創(chuàng)新中的重要性。他說，科學(xué)創(chuàng)新基本上是一種探索，需要不斷地積累和機(jī)會(huì)的出現(xiàn)，應(yīng)該是水到渠成的，這是有其內(nèi)部規(guī)律性的。不能只憑主觀愿望搞大躍進(jìn)?，F(xiàn)在有一些輿論說不要搞教授終身制，這種說法不利于創(chuàng)造穩(wěn)定自由的創(chuàng)新環(huán)境。甚至有人提出“千篇(論文)工程”的口號，這是急功近利的典型表現(xiàn)，這樣只能造就庸才，不可能產(chǎn)生原始性創(chuàng)新。
林群院士說，在基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，取得重大突破或者產(chǎn)生原始性創(chuàng)新并不是一朝一夕的事情，任何一個(gè)重大突破都是通過長時(shí)間的積累，最后由少數(shù)人站在巨人的肩膀上完成的。
現(xiàn)代科學(xué)研究的傳統(tǒng)在歐洲，大多數(shù)重大發(fā)現(xiàn)也在歐洲產(chǎn)生?；仡櫄W洲科學(xué)的發(fā)展史，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域最偉大的創(chuàng)新之作是公元前300年前歐幾里得《幾何原本》，這是人類歷史上第一次系統(tǒng)提出理性的思維方法。第二次重大創(chuàng)新則是微積分方法的誕生，而這之間經(jīng)過了2000年的時(shí)間，最后才由牛頓等幾個(gè)“幸運(yùn)兒”摘到了“蘋果”。再看中國的數(shù)學(xué)研究，在公元500年前后就有《九章算術(shù)》，而一千多年后吳文俊院士在繼承中國算法傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)機(jī)械化的研究，取得了重大突破。因此，在浩瀚的科學(xué)海洋中，珍珠的產(chǎn)生和發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)過漫長的時(shí)間，沒有大多數(shù)人的不懈探索，就沒有少數(shù)拾貝者的成功，這是可遇而不可求的。他說，在這個(gè)提倡和鼓勵(lì)創(chuàng)新的時(shí)代，應(yīng)該謹(jǐn)慎而理智地看到，“創(chuàng)新”一詞已經(jīng)被用得太多了，連研究生的畢業(yè)論文評定也流行加上“創(chuàng)新”二字。
林群院士強(qiáng)調(diào)，只有產(chǎn)生新的學(xué)科或?qū)θ祟惿罘绞疆a(chǎn)生改變的科技成果才能真正稱之為重大原始性創(chuàng)新。在20世紀(jì)評出的百年百位科學(xué)家中，圖靈、哥德爾和馮?諾伊曼三位數(shù)學(xué)家雖然沒有獲得過菲爾茨獎(jiǎng)(相當(dāng)于數(shù)學(xué)的諾貝爾獎(jiǎng))，但是他們從事的數(shù)學(xué)研究卻給計(jì)算機(jī)的誕生、設(shè)計(jì)和發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)，可以說，沒有他們的工作，就不會(huì)有計(jì)算機(jī)的今天。這樣的研究成果才是真正的重大原始性創(chuàng)新。
林群認(rèn)為，目前，我國正處于經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的重要階段，科技作為第一生產(chǎn)力，得到了政府的高度重視和大力支持，本屆政府對科研領(lǐng)域的支持超過了歷屆。林群說，朱?基總理在四年前指出，科教興國戰(zhàn)略是本屆政府的最大任務(wù)。從1995年提出科教興國戰(zhàn)略到1998年科學(xué)院實(shí)施知識創(chuàng)新工程，“九五”以后，我國對原始性創(chuàng)新加大了支持力度，加快了革新步伐。從科技部到中科院，都緊鑼密鼓地行動(dòng)起來，為科技人員創(chuàng)新創(chuàng)造條件。重大科技創(chuàng)新產(chǎn)生的外部條件已經(jīng)形成。政府的投入加大，以及硬件水平逐漸與世界接軌，并不等于會(huì)馬到成功。一個(gè)課題的開展，從建立實(shí)驗(yàn)室到組織人才，這個(gè)過程一般需要2年左右，科研取得一定成果通常需要3～5年時(shí)間，而取得重大成果往往需要5年甚至10年的時(shí)間。因此，創(chuàng)新的產(chǎn)生不能急于求成。
