T時(shí)刻A君的學(xué)業(yè)成績(jī)?yōu)閅(t)；
其B女對(duì)A君的疏遠(yuǎn)度為X(t);
當(dāng)A君沒(méi)開(kāi)始追求B女時(shí)B女對(duì)A君的疏遠(yuǎn)度增長(zhǎng)（平時(shí)發(fā)現(xiàn)的A君的不良行為）
符合Malthus模型，即dX/dt=aX(t)其中a為正常數(shù)。
當(dāng)Y(t)存在時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)減少X（t）的值與X(t)的值成正比，比例常數(shù)為b，從而dX(t)/dt=aX(t)-bX(t)Y(t).
在假定A君發(fā)起對(duì)B女追求攻勢(shì)后，立即轉(zhuǎn)化為B女對(duì)A君的好感，并設(shè)定轉(zhuǎn)化系數(shù)為α，而隨著的A君發(fā)起對(duì)B女的攻勢(shì)后，A君學(xué)業(yè)的自然下降率與學(xué)業(yè)成績(jī)成正比，比例系數(shù)為e。
于是有dY(t)/dX=αbX(t)Y(t)-eY(t).
這樣，就得到了由學(xué)業(yè)與疏遠(yuǎn)度所構(gòu)成的兩個(gè)數(shù)字在無(wú)外界干擾的情況下互相作用的模型：
{dX(t)/dt=aX-bXY;dY(t)/dt=cXY-eY.(1)}其中c=αb.
這是一個(gè)非線性自治系統(tǒng)，為了求兩個(gè)數(shù)X與Y的變化規(guī)律，我們對(duì)它作定性分析。
令{aX-bXY=0;cXY-eY=0.}
解得系統(tǒng)（1）的兩個(gè)平衡位置為：O(0,0),M(d/c,a/b).
從（1）的兩方程中消去dt，分離變量可求得首次積分:
F(X,Y)=cX-dln？X？-aln？Y？=k. (2)
容易求出函數(shù)F（X,Y）有唯一駐點(diǎn)為M（d/c,a/b）
再用第五章中所講的極值的充分條件判斷條件可以判斷M是F的極小值點(diǎn)。
同時(shí)易見(jiàn)，當(dāng)X→∞（B女對(duì)A君恨之入骨）或Y→∞（A君是一塊只會(huì)學(xué)習(xí)的木頭）時(shí)均有F→∞;
而X→0（A君作了變形手術(shù)，B女對(duì)他毫無(wú)防備）;Y→0（A君不學(xué)無(wú)術(shù)，絲毫不學(xué)習(xí)）時(shí)也有F→∞.
由此不難看出，在第一像限內(nèi)部連續(xù)的函數(shù)，z=F(X,Y)的圖形是以M為最小值點(diǎn)，且在第一卦限向上無(wú)限延伸的曲面，因而它與z=k(k>0)的交線在相平面XOY的投影F(X,Y)=k(k>0)是環(huán)繞點(diǎn)M的閉曲線簇。這說(shuō)明學(xué)業(yè)成績(jī)和疏遠(yuǎn)度的指數(shù)成周期性變化。
從生態(tài)意義上看這是容易理解的，當(dāng)A君的學(xué)習(xí)成績(jī)下降時(shí)，B女會(huì)疏遠(yuǎn)A君；于是A君就又開(kāi)始奮發(fā)圖強(qiáng)，學(xué)習(xí)成績(jī)Y(t)又上升了。于是B女就又和A君開(kāi)始了來(lái)往，疏遠(yuǎn)度又下降了。與B女交往多了，當(dāng)然分散了學(xué)習(xí)的時(shí)間A君的學(xué)習(xí)成績(jī)Y(t)下降了。然而我們可證明，
盡管閉軌線不同，但在其周期內(nèi)的X和Y的平均數(shù)量都分別是一常數(shù)，而且恰為平衡點(diǎn)M的兩個(gè)坐標(biāo)。事實(shí)上，由（1）的第二個(gè)方程可得：dY/Ydt=cX- e,兩端在一個(gè)周期時(shí)間T內(nèi)積分，得：
∫(dy/Ydt)dt=c∮X(jué)dt-dT (3)
注意到當(dāng)t經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T時(shí)，點(diǎn)（X,Y）繞閉軌線運(yùn)行一圈又回到初始點(diǎn)，從而：
∫(dY/Ydt)dt=∮dY/Y=0.
所以，由（3）式可得：
（∫Xdt）/T=d/c.
同理，由（1）的第一個(gè)方程可得：
（∫Ydt）/T=a/b.
現(xiàn)在考慮追求攻勢(shì)對(duì)上述模型的影響。
設(shè)追求攻勢(shì)與該時(shí)刻的疏遠(yuǎn)度成正比，比例系數(shù)為h，h反映了追求攻勢(shì)的作用力。在這種情況下，上述學(xué)業(yè)與疏遠(yuǎn)度的模型應(yīng)變?yōu)椋?
{d X/dT=aX-bXY-hX=(a-h)X-bXY;dY/dt=cXY-eY-hY=cXY-(e+h)Y}(4).
將（4）式與（1）式比較，可見(jiàn)兩者形式完全相同，前者僅是把（1）中X與Y的系數(shù)分別換成了a-h與e+h。
因此，對(duì)（4）式有x’=(∫Xdt)/T=(e+h)/c,y’=(∫Ydt)/t=(a-h)/b (5).
利用（5）式我們可見(jiàn)：
攻勢(shì)作用力h的增大使X’增加，Y’減少。考試期間，由于功課繁忙，使得追求攻勢(shì)減少，即h減小，與無(wú)考試期間相比，將有利于學(xué)業(yè)成績(jī)Y的增長(zhǎng)。這就是Volterra原理。
此原理對(duì)男生有著重要的指導(dǎo)意義：強(qiáng)大的愛(ài)情攻勢(shì)有事不一定能達(dá)到
滿意的效果，反而不利與學(xué)業(yè)的成長(zhǎng)；有時(shí)通過(guò)慢慢接觸，慢慢了解，再加上
適當(dāng)?shù)淖非笮袆?dòng)，女生的疏遠(yuǎn)度就會(huì)慢慢降低。學(xué)習(xí)成績(jī)也不會(huì)降低！
(本文需結(jié)合《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》高教出版社出，馬知恩，王綿森主編觀看)
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