誰為科學(xué)劃定禁區(qū)
誰就變成科學(xué)的敵人
像往常一樣，實習(xí)生小天要去打印室打印一大堆文件。。。
當(dāng)小天看著一張又一張的A4紙出來的時候，腦海里突然有個疑問閃現(xiàn)：為什么A4紙是這個大小呢？其中是不是也有什么“奧秘”呢？
于是，小天拿出一張A4紙去問萬能的超模君：我有一個疑問，A4紙的大小應(yīng)該不是隨意定的吧？
超模君：嗯，果然是聰明的小天，這當(dāng)然不是隨便定的。
小天：那趕緊給我講講它的由來吧。
超模君：其實，A4紙就是A0紙對折4次之后得到的。
國際標(biāo)準(zhǔn)紙有3大類，分別是：A號紙、 B號紙、 C號紙。其中的A號紙，應(yīng)用最為廣泛。
那么，A號紙作為應(yīng)用最廣泛的一類紙，它有什么特別之處呢。
我們假設(shè)一長方形的長為a，寬為b，對折一次后得到的小長方形的長則為b，寬為a/2。
根據(jù)整套A號紙都是經(jīng)過A0紙對折而形成的這一特點(diǎn)，可得a：b=b：a/2，化簡可得a2=2b2，再變換一下得到a：b=√2。
可見，A4紙的大小并不是隨意定的，整套A號紙的長寬之比都是√2。
小天：哦，原來如此。
超模君：對了，可別小看這個根號2，它可是引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的數(shù)字。
小天驚訝：不會吧，這么厲害？！
超模君：這就要聽我講講畢達(dá)哥拉斯的故事了。
公元前500年，有一位牛人，叫畢達(dá)哥拉斯。如果你對這位牛人有點(diǎn)兒陌生，那畢達(dá)哥拉斯定理應(yīng)該知道吧，那就是：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
在中國，這被稱為“勾股定理”。
他創(chuàng)辦了一個數(shù)學(xué)學(xué)派，叫做畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，該學(xué)派認(rèn)為：整數(shù)就像原子一樣，構(gòu)成了宇宙中的一切，并可以描述宇宙中的一切。宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表達(dá)，除此之外，就什么都沒有了。。。
小天：這種想法有點(diǎn)幼稚啊。。。
超模君：我還沒講完呢。你看看下面的描述，也許你會覺得畢達(dá)哥拉斯說的很有道理哦。
先看這個問題：整數(shù)，以及兩個整數(shù)相除的分?jǐn)?shù)，可以占滿整個數(shù)軸嗎？
我們從整數(shù)（也就是分母為1的分?jǐn)?shù)）開始，把他們放到數(shù)軸上：
接著，在空隙處插入所有分母為2的數(shù)字（上面數(shù)字的一半）。
然后再插入分母為4的數(shù)字：
隨著分母的不斷增大，我們插入的數(shù)字就會越來越多，插到數(shù)軸上的點(diǎn)也將會越來越密集。
按照這個思路的話，無論多么小的兩個分?jǐn)?shù)之間，我們都能插入分母都更大的數(shù)字插進(jìn)去。
小天：咦，好像真的是這樣呢。。。
超模君：但是，這個觀點(diǎn)是完全錯誤的！
畢達(dá)戈拉斯有一個學(xué)生，叫希勃索斯。他勤奮好學(xué)，善于觀察分析和思考。
一天，他跑到畢達(dá)哥拉斯面前問他：邊長為1的正方形，其對角線的長是多少呢？
畢達(dá)哥拉斯聽到這個問題就愣了，根據(jù)他證明的定理，邊長為1的正方形的對角線長度的平方應(yīng)該等于2，那么什么數(shù)字的平方等于2呢？
畢達(dá)哥拉斯尋找了很久都沒有找到，他希望能找到兩個很大很大的數(shù)字相除，結(jié)果等于這個數(shù)字。但無論找到的分?jǐn)?shù)的分子和分母多大，這個比值都只能很接近，卻不能精確地等于2開平方（當(dāng)時還沒有√2這種表達(dá)方式，只認(rèn)為它是不可通約的量）。
這與當(dāng)時畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)（即有理數(shù)）”理論相悖，這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。。。
于是，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派新規(guī)定了一條紀(jì)律：誰都不準(zhǔn)泄露存在根號2（即無理數(shù)）的秘密。
然而，天真的希帕索斯有一次無意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果是他被認(rèn)為是學(xué)派的“逆賊”，被囚禁，受盡百般折磨，最后被投入愛琴海淹死。。。
小天：唉，好遺憾。。。
超模君：然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。
人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”（irrational number），之前畢達(dá)哥拉斯所認(rèn)為是宇宙全部的數(shù)（整數(shù)和兩個整數(shù)之比），稱為有理數(shù)。
無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)與后來的“芝諾悖論”（間接因素）掀起了一場數(shù)學(xué)思想的大革命，科學(xué)史上把這件事稱為“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。
芝諾認(rèn)為：一個人從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2……如此循環(huán)下去，永遠(yuǎn)不能到終點(diǎn)。
假設(shè)此人速度不變，走一段的時間每次除以2，時間為實際需要時間的1/2+1/4+1/8+......，則時間限制在實際需要時間以內(nèi)，即此人與目的地距離可以為任意小，卻到不了。
實際上是這個悖論本身限定了時間，當(dāng)然到達(dá)不了。。。
后來，人們又證明：不僅僅是存在著無理數(shù)，而且無理數(shù)的數(shù)量還遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于有理數(shù)。
在上述不斷增大分母插入分?jǐn)?shù)的方法中，我們仔細(xì)想想，會發(fā)現(xiàn)：無論進(jìn)行到多少，數(shù)軸上都會有著數(shù)不清的縫隙，而這些縫隙就是被無理數(shù)填滿的。。。
假如我們在0和1之間隨便插一根針，可以說，你有幾乎是100%的概率得到一個無理數(shù)！
小天：這概率。。。
超模君：所以啊，從希勃索斯為知識獻(xiàn)身，人們可以得到這個教訓(xùn)，“科學(xué)是沒有止境的，誰為科學(xué)劃定禁區(qū)，誰就變成科學(xué)的敵人，最終被科學(xué)所埋葬”。
本文由超級數(shù)學(xué)建模編輯整理
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