乘法的驗(yàn)算，除了教科書(shū)上的方法之外，也還有一種比其計(jì)算量更小，幾乎可用口算檢驗(yàn)的方法。
其驗(yàn)算過(guò)程是先用兩個(gè)因數(shù)各位上的數(shù)字和相乘的積，減去這兩個(gè)因數(shù)相乘積的各位上的數(shù)字和，
求出它們的差；最后再用這個(gè)差除以9，看能否整除。如能被9整除，則說(shuō)明原計(jì)算正確；如不能
被9整除，則說(shuō)明原計(jì)算錯(cuò)誤。
比如：35×63=2205
驗(yàn)算：（3+5）×（6+3）-（2+2+0+5）=63
63÷9=7
所以：原計(jì)算正確。
再比如：315×27=8475
驗(yàn)算：（3+1+5）×（2+7）-（8+4+7+5）=57
57÷9=6…3
所以：原計(jì)算錯(cuò)誤。
如果計(jì)算315×27的結(jié)果是8505，就對(duì)了。
驗(yàn)算：（3+1+5）×（2+7）-（8+5+0+5）=63
63÷9=7
所以：315×27的正確積的8505。
為什么用這種方法可以很快的驗(yàn)算乘法計(jì)算的對(duì)錯(cuò)呢？其道理何在？下面就讓筆者給出一種
數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格證明，以解這個(gè)謎團(tuán)。
在四則運(yùn)算時(shí)，我們常常利用加、減、乘、除的互逆關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算。我們還可用“棄九驗(yàn)算法”驗(yàn)算。
一個(gè)數(shù)的“棄九數(shù)”也叫這個(gè)數(shù)的“九余數(shù)”或“去九數(shù)”，指的是這個(gè)數(shù)除以九的余數(shù)。
用“棄九數(shù)”進(jìn)行驗(yàn)算的方法叫“棄九驗(yàn)算”。要學(xué)會(huì)“棄九驗(yàn)算”必須熟練地、準(zhǔn)確地求出
一個(gè)數(shù)的“棄九數(shù)”。一個(gè)數(shù)的“棄九數(shù)”的求法有多種，可以直接用9除這個(gè)數(shù)，得到余數(shù)。
如356的“棄九數(shù)”即356÷9＝ 39…5(5即為棄九數(shù)) 它可根據(jù)被9整除的性質(zhì)求棄九數(shù)，即將
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字相加得和，再將這個(gè)和的各位上數(shù)字相加，……，直至這個(gè)和小于9，即為
棄九數(shù)。
例1 求8456的棄九數(shù)。 解 將8456各數(shù)位上的數(shù)字相加，得和23，再將23的各數(shù)位上的
數(shù)學(xué)相加得5，5小于9即為棄九數(shù)。還有更簡(jiǎn)單的求棄九數(shù)的方法，即在一個(gè)數(shù)里，把各位上的
數(shù)字相加(從數(shù)的左邊計(jì)算也可，從數(shù)的右邊計(jì)算也可)，滿9就棄掉。
例2 求63963的棄九63963→963→63→0(棄九數(shù))
用棄九數(shù)可對(duì)四則運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)算，比如加法，方法是：
(1)先求出算式左邊兩個(gè)加數(shù)各自的棄九數(shù)；
(2)對(duì)這兩個(gè)棄九數(shù)按原來(lái)的運(yùn)算順序和運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，求出結(jié)果，再計(jì)算出結(jié)果的棄九數(shù)；
(3)看與算式右邊得數(shù)的棄九數(shù)是否相同。不相同，則計(jì)算有誤。
例3 用棄九法驗(yàn)算34365＋ 29853= 63218
解：
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根據(jù)減法是加法的逆運(yùn)算，用棄九法同樣能用來(lái)驗(yàn)算減法的結(jié)果。
例4 用棄九法驗(yàn)算6566- 5841＝ 715解 5－0≠4，原式有誤。當(dāng)然，也可用棄九法驗(yàn)算乘法和除法。
例5 用棄九法驗(yàn)算下列各式
(1)114 ×52＝ 6028
解
用棄九法驗(yàn)證加、減、乘的運(yùn)算結(jié)果，方法是：求出算式左邊各數(shù)的棄九數(shù)，
將這些棄九數(shù)按式中的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，求出結(jié)果的棄九數(shù)，看它與右邊得數(shù)的棄九數(shù)是
否相等，不等則原式有誤，等則原式可能沒(méi)錯(cuò)(當(dāng)運(yùn)算發(fā)生差錯(cuò)，恰好差錯(cuò)是9或9的倍數(shù)時(shí)，
棄九法驗(yàn)算卻顯示為正確。這是用棄九法驗(yàn)算時(shí)要注意的)。
練習(xí)用棄九法驗(yàn)證下列各題
3867+ 53238= 57005
201410－7520＝193890
480570＋ 27490= 50860
2708 ×358= 968464
172 ×385＝ 64500
37300＋ 205＝ 182
121752＋ 86= 1532
236×152＝ 38572
1204×304＝ 36616
172 ×37= 6450
