#FunFact 羅素悖論
這會(huì)產(chǎn)生邏輯悖論：
眾所周知，匹諾曹一說(shuō)謊，鼻子就會(huì)變長(zhǎng)，但是如果匹諾曹說(shuō)，“我的鼻子現(xiàn)在要長(zhǎng)出來(lái)了?！?/span>
長(zhǎng)，還是不長(zhǎng)？
六一兒童節(jié)我準(zhǔn)備送貝貝一個(gè)史萊姆農(nóng)場(chǎng)的付費(fèi)游戲賬號(hào)！丁丁貓的kitty喵貝貝和哥哥一起討論：祈愿。
恰好因?yàn)楦绺缯谧觥对瘛酚螒虻钠碓腹ぞ?... 重點(diǎn)是：如果想祈禱好運(yùn)降臨，首先就要避免使用有悖論的祈禱詞 ??
想起一千零一夜中的故事。法力無(wú)邊的妖怪封印在瓶子里，你不慎打開(kāi)了瓶子(還好此處不是潘多拉魔盒)，妖怪為了感謝你，答應(yīng)實(shí)現(xiàn)你的 3 個(gè)愿望，你說(shuō)一個(gè)就足夠 —— 每天都能實(shí)現(xiàn)一個(gè)愿望！
第2個(gè)問(wèn)題：如果你申請(qǐng)的是火星工程師的崗位。
第3個(gè)問(wèn)題：烏托邦
烏托邦主義者經(jīng)常試圖從人類(lèi)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中找出 '錯(cuò)誤'，這些錯(cuò)誤往往是系統(tǒng)中特有的，或者說(shuō)是 '特征' —— 錯(cuò)誤可能是不可取的，但有時(shí)，錯(cuò)誤不能在不破壞系統(tǒng)本身的情況下從系統(tǒng)中被扯出來(lái)！
我們的時(shí)間最好是花在系統(tǒng)內(nèi)，在最大限度地提高功能價(jià)值的同時(shí)，盡量減少 '缺陷 '的不利影響。
想想這與資本主義、社會(huì)主義和共產(chǎn)主義有關(guān)......探索人類(lèi)的DNA存在的缺陷也遇到同樣的挑戰(zhàn)！
大喵感謝天才們，總有天才付出常人難以理解的熱情考慮枯燥，艱深卻關(guān)乎未來(lái)的問(wèn)題，而天才的思考成果終究讓我們少走很多彎路。
邏輯上有兩種完備性概念。哥德?tīng)?/span>引用的那個(gè)稱(chēng)為否定完備性：對(duì)于任何公式，它或它的否定在系統(tǒng)中都是可證明的。試圖解釋 Douglas Hofstadter 的一本神書(shū)
《哥德?tīng)枴釥柵c巴赫:永恒的金色系帶》
簡(jiǎn)稱(chēng)《GEB》(G?del, Escher, Bach)
為何如此重要？
《GEB》是一本獲普利策獎(jiǎng)的書(shū)，1978年由Hofstadter所寫(xiě)。書(shū)中的神秘標(biāo)語(yǔ)描述它為“在 Carroll 的精神下,關(guān)於心智和機(jī)器 的隱喻賦格”。
《GEB》被Hofstadter如何巧妙地融合計(jì)算、知識(shí)論和意識(shí)深深吸引。在企圖向三個(gè)最聰明的朋友解釋這本書(shū)之後失敗了,我決定寫(xiě)點(diǎn)什麼。
問(wèn)題是,像“《GEB》講述簡(jiǎn)單系統(tǒng)如何產(chǎn)生複雜系統(tǒng)”這樣的簡(jiǎn)單降級(jí)猶如將《尤里西斯》描述為“Leopold Bloom 的一天生活”。
更詳細(xì)的描述 risk 陷入只有讀過(guò)這本書(shū)后才能理解的深度。
'思想的正確運(yùn)行秩序要求全面掌握一般已知的東西，不僅是形式上的、邏輯上的、數(shù)學(xué)上的，而且是直覺(jué)上的、形象上的、感覺(jué)上的、語(yǔ)言上的詩(shī)意運(yùn)用'。
物理學(xué)家大衛(wèi)-博姆關(guān)于現(xiàn)實(shí)
... ...
我們來(lái)了!
這本書(shū)的主角是庫(kù)爾特-哥德?tīng)?，你從未?tīng)說(shuō)過(guò)的20世紀(jì)最重要的人物。哥德?tīng)柺悄欠N帶著愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的精確解作為禮物出現(xiàn)在他朋友的70歲生日上的人。
盡管他是他那一代人中最偉大的數(shù)學(xué)家，但他絲毫不悶騷：他最喜歡的電影是《白雪公主與七個(gè)小矮人》。
哥德?tīng)栕钣忻氖撬牟煌陚湫远ɡ?，該定理確立了數(shù)學(xué)的極限。在20世紀(jì)的頭一階段，數(shù)學(xué)家們癡迷于數(shù)學(xué)的形式化，然后證明關(guān)于這些形式系統(tǒng)的元定理。
在形式數(shù)學(xué)中，'同構(gòu) '是 '等價(jià) '的一個(gè)版本。例如，事實(shí)證明，許多不同的數(shù)學(xué)形式化都是可證明的同構(gòu)的，如圖靈機(jī)、算術(shù)、集合論和形式邏輯?；舴蛩顾靥匾庥眠@個(gè)詞來(lái)描述兩個(gè)結(jié)構(gòu)上相似的系統(tǒng)，比較寬松。
埃舍爾著名的《畫(huà)手》
兩個(gè)小人物，M.C.Escher和Johann Sebastian Bach，是哥德?tīng)栐谒囆g(shù)上的反映，他們都自由地使用自我參照。另辟詳文介紹費(fèi)舍爾畫(huà)出的不可能在現(xiàn)實(shí)世界實(shí)現(xiàn)的作品 鏈接在此??
在形式數(shù)學(xué)中，'同構(gòu) '是 '等價(jià) '的另一個(gè)版本是在音樂(lè)方面。巴赫老爹最有名的是他的復(fù)雜賦格曲。視頻：
這基本上是同一個(gè)旋律在上面演奏。你小時(shí)候可能唱過(guò)的常見(jiàn)版本是 '劃啊，劃啊，劃你的船 '和 'Frère Jacques'。
一個(gè)充滿(mǎn)巴赫、賦格曲和其他GEB中提到的曲目的播放列表。
也許這本書(shū)最令人驚訝的部分是寫(xiě)作本身的質(zhì)量。每一章都以阿基里斯和烏龜（靈感來(lái)自劉易斯-卡羅爾）以及他們的幾個(gè)擬人化的朋友之間的巧妙對(duì)話開(kāi)始。
他們處理了一系列怪異的情況，比如唱片機(jī)功能強(qiáng)大，可以播放任何唱片，包括可以摧毀唱片機(jī)的唱片，以及向Djinn要求一個(gè)元愿望，'我希望再有5個(gè)愿望'。
霍夫斯塔特最偉大的成就是他在第七章中的 '螃蟹卡農(nóng)'
卡農(nóng)是我們熟悉的曲子，聽(tīng)聽(tīng)這首：
palindromic Crab Canon
它是一個(gè)可以前后閱讀的對(duì)話,。
大喵注解，了解回文的同學(xué)都明白是指什么，比起回文更進(jìn)一步是整段句子可以倒著讀。
值得慶幸的是，他是一個(gè)有天賦的、清晰的作家，因此，即使有一些章節(jié)很密集，但它總是可以讀懂的。
特別是，有一種強(qiáng)烈的信念，即對(duì)于任何形式良好的公式，數(shù)學(xué)中 '語(yǔ)法正確 '的陳述，例如，A=B是形式良好的，而AA==+B則不是，你可以用數(shù)學(xué)來(lái)決定它是真的還是假的。
如果你想一想，這是很有道理的：似乎你應(yīng)該能夠確定任何語(yǔ)句是真還是假。
不是的!
哥德?tīng)栐?931年證明了數(shù)學(xué)是不可解的，這是一個(gè)震撼人心的結(jié)果。
他證明了數(shù)學(xué)中有些語(yǔ)句是真實(shí)的，但在系統(tǒng)內(nèi)無(wú)法證明。更糟糕的是，事實(shí)證明，你無(wú)法建立一個(gè)更強(qiáng)大的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。
一旦系統(tǒng)變得足夠復(fù)雜，總會(huì)有一些語(yǔ)句是不可判定的。你將面臨一個(gè)選擇：要么擁有“薄弱”的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，要么接受總是有一些定理無(wú)法實(shí)現(xiàn)的事實(shí)。
對(duì)不完全性的一個(gè)粗略比喻是海森堡的不確定性原理，它表明物理學(xué)不可能同時(shí)精確地確定一個(gè)粒子的位置和速度。
這是一個(gè)可愛(ài)的幻想，但哥德?tīng)柋砻?，宇宙有基本的認(rèn)識(shí)論限制，這些東西沒(méi)有天才會(huì)幫助我們知道，沒(méi)有外星種族可以教我們，沒(méi)有機(jī)器可以被建造來(lái)解決，也沒(méi)有新種類(lèi)的數(shù)學(xué)會(huì)揭開(kāi)。多么令人沮喪。
強(qiáng)大的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，或許，任何產(chǎn)生復(fù)雜性的系統(tǒng)......的一個(gè)關(guān)鍵特征是，它們涉及自我參照，也就是說(shuō)，它們包含談?wù)撟约旱姆绞剑?這個(gè)句子是真的 '就是一個(gè)例子。
因?yàn)樽晕覅⒄障到y(tǒng)可以操縱和談?wù)撟约海运鼈兿到y(tǒng)非常強(qiáng)大，并立即遇到了有趣的悖論：
'這個(gè)句子是假的。' ——這句話是真的還是假的？
這是霍夫斯塔特的白話文中所特有的。舉幾個(gè)關(guān)于GEB如何影響我自己思維的個(gè)人例子。
我最近加入了 '站在一起'，他們與我一樣堅(jiān)信自下而上的解決方案。
也許自下而上的解決方案更好的想法不僅僅是社會(huì)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)陳述，而是復(fù)雜系統(tǒng)性質(zhì)的根本。
事實(shí)上，霍夫斯塔特列舉了許多例子，說(shuō)明復(fù)雜性是如何從更簡(jiǎn)單的系統(tǒng)中產(chǎn)生的，而這些系統(tǒng)往往看起來(lái)與更高層次的系統(tǒng)完全不同。
意識(shí)本身并不存在于神經(jīng)元中，而神經(jīng)元作為一個(gè)系統(tǒng)卻在人類(lèi)中創(chuàng)造了意識(shí)，這對(duì)霍夫斯塔特關(guān)于機(jī)器可以思考的論點(diǎn)至關(guān)重要。
在與食蟻獸的對(duì)話中也有一個(gè)天馬行空的例子，他與螞蟻群的希拉里阿姨進(jìn)行對(duì)話。她完全有能力與食蟻獸進(jìn)行健談，由蟻群中的螞蟻提供動(dòng)力。
當(dāng)然，螞蟻本身是有自己的憂慮和關(guān)注的個(gè)體，對(duì)出現(xiàn)的智能并不了解，就像希拉里大媽對(duì)自己的內(nèi)部運(yùn)作不了解一樣。
DNA如何表達(dá)為蛋白質(zhì)，大腦如何在多個(gè)層次上運(yùn)作，我們?nèi)绾卫斫夂褪褂梦淖?，程序如何無(wú)法接觸到底層的晶體管，希拉里阿姨如何不知道螞蟻在做什么......所有這些都是一組同構(gòu)關(guān)系，表明自下而上比自上而下更好。
團(tuán)結(jié)一致 '的另一個(gè)宗旨是 '相信人'，這意味著最小的單位也會(huì)聰明地行動(dòng)。像螞蟻或神經(jīng)元一樣，我們每天都會(huì)做出局部的決定，這些決定會(huì)涌入社會(huì)的結(jié)構(gòu)，而沒(méi)有人告訴我們?cè)撛趺醋觥?/p>
在像數(shù)學(xué)這樣普遍的東西中存在認(rèn)識(shí)論的局限性，這個(gè)想法讓我對(duì)復(fù)雜的人類(lèi)系統(tǒng)的知識(shí)局限性感到謙卑。烏托邦式的思想實(shí)驗(yàn)常常產(chǎn)生有用的探索框架，但不應(yīng)該與現(xiàn)實(shí)相混淆。
經(jīng)常試圖從人類(lèi)系統(tǒng)中找出 '錯(cuò)誤'，這些錯(cuò)誤往往是系統(tǒng)中特有的，或者說(shuō)是 '特征'，正如我們?cè)谛袠I(yè)中所說(shuō)的。
錯(cuò)誤可能是不可取的，但有時(shí)，錯(cuò)誤不能在不破壞系統(tǒng)本身的情況下從系統(tǒng)中被扯出來(lái)。
我們的時(shí)間最好是花在系統(tǒng)內(nèi)，在最大限度地提高功能價(jià)值的同時(shí)，盡量減少 '缺陷 '的不利影響。
想想這與資本主義、社會(huì)主義和共產(chǎn)主義有關(guān)......
書(shū)中的主人公是Kurt G?del，20世紀(jì)最重要但你從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)的人。G?del 是那種會(huì)在好友70歲生日時(shí)送上精確的愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程式解的傢伙。
儘管是他那個(gè)時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家,他一點(diǎn)也不拘謹(jǐn):他最喜歡的電影是《白雪公主與七個(gè)小矮人》。
G?del 最著名的是他的不完整定理,它確立了數(shù)學(xué)的限制。在20世紀(jì)的大部分時(shí)間裡,數(shù)學(xué)家著迷於對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行形式化,然後證明關(guān)於這些形式系統(tǒng)的元定理。
特別是,人們堅(jiān)信對(duì)於任何良好結(jié)構(gòu)的公式(“在數(shù)學(xué)中語(yǔ)法正確”的陳述,例如A = B是良好結(jié)構(gòu)的,而AA == + B不是),您可以使用數(shù)學(xué)來(lái)_決定_它是否真實(shí)或虛假。
如果您花一秒鐘思考,這看起來(lái)很有意義:似乎您應(yīng)該能夠確定任何陳述是否真實(shí)或虛假。
不對(duì)!
G?del在1931年證明數(shù)學(xué)是不可決定的,這是一個(gè)驚人的結(jié)果。他證明在數(shù)學(xué)中存在_真實(shí)但在該系統(tǒng)中不能證明_的陳述。
更糟糕的是,事實(shí)證明您無(wú)法建立更強(qiáng)大的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。一旦一個(gè)系統(tǒng)足夠複雜,總是會(huì)有無(wú)法決定的定理。
您面對(duì)的是一個(gè)基本的知識(shí)論限制 - 任何形式化系統(tǒng)(包括數(shù)學(xué))都有其固有的限制。這一發(fā)現(xiàn)震驚了許多人,并且摧毀了一種在19世紀(jì) and 20世紀(jì)初流行的觀點(diǎn),即數(shù)學(xué)可以作為萬(wàn)能的真理標(biāo)準(zhǔn)。
G?del的第二個(gè)重要貢獻(xiàn)是他的理論自我引用。在GEB中,Hofstadter采用這個(gè)想法,將其擴(kuò)展到人工智能,思維和意識(shí)。
G?del證明他的不完全定理使用了某種形式的自我引用 - 您可以在語(yǔ)言?xún)?nèi)部構(gòu)建為談?wù)撛撜Z(yǔ)言本身的語(yǔ)句。
這是一個(gè)令人驚訝的發(fā)現(xiàn),揭示了語(yǔ)言和思維的一些奇怪循環(huán)結(jié)構(gòu)。如果一個(gè)系統(tǒng)可以表達(dá)自我,那么它必然會(huì)在某一點(diǎn)上變得自我指涉。
Hofstadter認(rèn)為這可以應(yīng)用于理解人工智能,思維和意識(shí)。思維不僅僅是處理符號(hào) - 它涉及對(duì)這些符號(hào)的解釋和理解。
因此,對(duì)思維的任何描述都必須涉及一定程度的自我引用。通過(guò)研究這些自我引用和 'strange loops',我們可以深入理解高級(jí)智能的本質(zhì)。
Hofstadter最后提出同胚體 - 它指的是無(wú)限嵌套和相互作用的自我映射系統(tǒng)。在GEB中,初始章節(jié)探討了幾何同胚體,例如三角波,其中一個(gè)自映射嵌入在另一個(gè)映射中。同樣的結(jié)構(gòu)也存在于語(yǔ)言,數(shù)學(xué)和思維中。
......希望我已經(jīng)成功地傳達(dá)了為什么GEB對(duì)我來(lái)說(shuō)是如此重要和有影響力的三個(gè)主要原因:知識(shí)論限制、自我引用和同胚體。
GEB對(duì)我產(chǎn)生影響的最后一個(gè)領(lǐng)域是設(shè)計(jì)軟件產(chǎn)品。
我們相信，迭代是質(zhì)量的關(guān)鍵；
完美是不可能一開(kāi)始就做到的。
此外，用于生成高質(zhì)量軟件的系統(tǒng)是客戶(hù)與公司、產(chǎn)品與工程等之間的一系列反饋回路。雖然具體的產(chǎn)品框架多年來(lái)有所改變，但這種對(duì)迭代和反饋的執(zhí)著貫穿于我所實(shí)施的一切。
我寫(xiě)這篇文章的小目標(biāo)是希望能有一些可以發(fā)給朋友的東西，而不是花一個(gè)小時(shí)摸索著對(duì)哥德?tīng)?、艾舍爾、巴赫的無(wú)力解釋。
大喵喜歡悖論存在的地方！
因?yàn)榉彩倾Ｕ摮霈F(xiàn)的地方，體系失效，生命盛放！
