今天幫同學(xué)做了一個(gè)非線性函數(shù)的曲線擬合，以前沒做過，所以是摸著石頭過河。費(fèi)了一下午時(shí)間，終于把曲線擬合出來了，順道也學(xué)習(xí)了使用Matlab進(jìn)行曲線擬合的方法，把學(xué)習(xí)所得記錄下來，和大家共享。
一、 單一變量的曲線逼近
Matlab有一個(gè)功能強(qiáng)大的曲線擬合工具箱 cftool ，使用方便，能實(shí)現(xiàn)多種類型的線性、非線性曲線擬合。下面結(jié)合我使用的 Matlab R2007b 來簡單介紹如何使用這個(gè)工具箱。
假設(shè)我們要擬合的函數(shù)形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行輸入數(shù)據(jù)：
》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]；
》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]；
2、啟動曲線擬合工具箱
》cftool
3、進(jìn)入曲線擬合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）點(diǎn)擊“Data”按鈕，彈出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜單讀入數(shù)據(jù)x,y，可修改數(shù)據(jù)集名“Data set name”，然后點(diǎn)擊“Create data set”按鈕，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，這時(shí)會自動畫出數(shù)據(jù)集的曲線圖；
（3）點(diǎn)擊“Fitting”按鈕，彈出“Fitting”窗口；
（4）點(diǎn)擊“New fit”按鈕，可修改擬合項(xiàng)目名稱“Fit name”，通過“Data set”下拉菜單選擇數(shù)據(jù)集，然后通過下拉菜單“Type of fit”選擇擬合曲線的類型，工具箱提供的擬合類型有：
· Custom Equations：用戶自定義的函數(shù)類型
· Exponential：指數(shù)逼近，有2種類型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
· Fourier：傅立葉逼近，有7種類型，基礎(chǔ)型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
· Gaussian：高斯逼近，有8種類型，基礎(chǔ)型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
· Interpolant：插值逼近，有4種類型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
· Polynomial：多形式逼近，有9種類型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
· Power：冪逼近，有2種類型，a*x^b 、a*x^b + c
· Rational：有理數(shù)逼近，分子、分母共有的類型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子還包括constant型
· Smoothing Spline：平滑逼近（翻譯的不大恰當(dāng)，不好意思）
· Sum of Sin Functions：正弦曲線逼近，有8種類型，基礎(chǔ)型是 a1*sin(b1*x + c1)
· Weibull：只有一種，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
選擇好所需的擬合曲線類型及其子類型，并進(jìn)行相關(guān)設(shè)置：
——如果是非自定義的類型，根據(jù)實(shí)際需要點(diǎn)擊“Fit options”按鈕，設(shè)置擬合算法、修改待估計(jì)參數(shù)的上下限等參數(shù)；
——如果選Custom Equations，點(diǎn)擊“New”按鈕，彈出自定義函數(shù)等式窗口，有“Linear Equations線性等式”和“General Equations構(gòu)造等式”兩種標(biāo)簽。
在本例中選Custom Equations，點(diǎn)擊“New”按鈕，選擇“General Equations”標(biāo)簽，輸入函數(shù)類型y=a*x*x + b*x，設(shè)置參數(shù)a、b的上下限，然后點(diǎn)擊OK。
（5）類型設(shè)置完成后，點(diǎn)擊“Apply”按鈕，就可以在Results框中得到擬合結(jié)果，如下例：
general model:
f(x) = a*x*x+b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)
Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
同時(shí)，也會在工具箱窗口中顯示擬合曲線。
這樣，就完成一次曲線擬合啦，十分方便快捷。當(dāng)然，如果你覺得擬合效果不好，還可以在“Fitting”窗口點(diǎn)擊“New fit”按鈕，按照步驟（4）~（5）進(jìn)行一次新的擬合。
不過，需要注意的是，cftool 工具箱只能進(jìn)行單個(gè)變量的曲線擬合，即待擬合的公式中，變量只能有一個(gè)。對于混合型的曲線，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的擬合效果并不好。下一篇文章我介紹幫同學(xué)做的一個(gè)非線性函數(shù)的曲線擬合。
