──九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用題的內(nèi)容及編排的基本情況/
王永春
一、基本內(nèi)容
《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)義教大綱)是原國(guó)家教委于1992年頒布的。義教大綱根據(jù)九年義務(wù)教育的性質(zhì)和任務(wù)、社會(huì)和科技發(fā)展的需要及學(xué)生的接受能力對(duì)應(yīng)用題的內(nèi)容進(jìn)行了一些改進(jìn)，主要有以下兩點(diǎn)。
1．適當(dāng)降低難度。義教大綱對(duì)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容明確規(guī)定：整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題最多不超過(guò)三步，四步應(yīng)用題(只限于容易的)作為選學(xué)內(nèi)容；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以一、兩步計(jì)算的為主，最多不超過(guò)三步(只限比較容易的)。
2．加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際。義教大綱強(qiáng)調(diào)“應(yīng)用題要注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際”。一是應(yīng)用題本身的內(nèi)容要聯(lián)系實(shí)際，二是擴(kuò)大了聯(lián)系實(shí)際的范圍，如在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中增加了利息的計(jì)算等。
義教大綱對(duì)五年制小學(xué)各年級(jí)應(yīng)用題的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求列表如下。
教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)要求
一
年
級(jí)
比較容易的加法、減法和乘法一步計(jì)算的應(yīng)用題。
會(huì)根據(jù)加、減法的含義，解答比較容易的加、減法一步計(jì)算的應(yīng)用題。知道題目中的條件和問(wèn)題，會(huì)列出算式，注明得數(shù)的單位名稱(chēng)，口述答案。
二
年
級(jí)
加、減、乘、除法一步計(jì)算的應(yīng)用題。
比較容易的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。
會(huì)解答加、減、乘、除一步計(jì)算的應(yīng)用題。初步學(xué)會(huì)口述應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，會(huì)書(shū)寫(xiě)答案。會(huì)分步列式解答比較容易的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。
三
年
級(jí)
常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。列綜合算式解答兩步和比較容易的三步計(jì)算的應(yīng)用題。
掌握常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。會(huì)列綜合算式解答兩步計(jì)算的應(yīng)用題和比較容易的三步計(jì)算的應(yīng)用題。初步學(xué)會(huì)口述解題思路。
四
年
級(jí)
解應(yīng)用題的一般步驟。相遇問(wèn)題。列綜合算式解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。
*比較容易的四步計(jì)算的應(yīng)用題。
掌握解應(yīng)用題的一般步驟，會(huì)列綜合算式解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。初步學(xué)會(huì)列方程解應(yīng)用題。
能初步運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
五
年
級(jí)
分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題(包括工程問(wèn)題)。百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用(包括發(fā)芽率、合格率、利息的計(jì)算)。比例尺，按比例分配。
會(huì)解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(最多不超過(guò)三步)。會(huì)用比例的知識(shí)解答基本的應(yīng)用題。會(huì)看地圖上的比例尺。進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力。會(huì)有條理地說(shuō)明解題思路。
二、人教版教材中應(yīng)用題的編排結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)
1．應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)
人教版教材是根據(jù)義教大綱對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求的規(guī)定，貫徹把數(shù)學(xué)的邏輯順序同兒童的認(rèn)知發(fā)展順序相結(jié)合的編寫(xiě)原則，按照應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的繁簡(jiǎn)，分析推理的難易以及應(yīng)用題內(nèi)容之間的聯(lián)系，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行編排的。并且注意加強(qiáng)應(yīng)用題與小學(xué)數(shù)學(xué)其他各部分知識(shí)間的聯(lián)系，使它們螺旋上升，循序漸進(jìn)，互相配合，互相促進(jìn)。
義務(wù)教材與原通用教材比，調(diào)整了應(yīng)用題的編排體系，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
（1）一步應(yīng)用題采取分散與集中相結(jié)合的原則編排,并注意與計(jì)算適當(dāng)配合。
①與計(jì)算概念有緊密聯(lián)系的一步應(yīng)用題，結(jié)合四則運(yùn)算的意義進(jìn)行分散編排，使學(xué)生理解算理，掌握解答方法。如求和、求差、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、除法中的兩種分法等應(yīng)用題，都是這樣編排的。
②比較兩數(shù)多少的應(yīng)用題，有計(jì)劃地分組出現(xiàn)。
比較兩數(shù)多少的簡(jiǎn)單應(yīng)用題包括“兩數(shù)相差多少”、“比多”、“比少”等應(yīng)用題，原來(lái)分散在一、二年級(jí)編排。這幾種應(yīng)用題實(shí)際上有著相似的數(shù)量關(guān)系，因此現(xiàn)在集中在同一冊(cè)，適當(dāng)靠近，以便使學(xué)生更好地了解它們?cè)跀?shù)量關(guān)系和解題思路上的聯(lián)系，從而較順利地掌握解答方法。
③逆思考的一步應(yīng)用題分散編排。
逆思考的一步應(yīng)用題有一個(gè)條件是反敘的，需要學(xué)生進(jìn)行逆向思考，分析數(shù)量關(guān)系難一些。因此，教材采取分散編排的方法，以便學(xué)生逐步掌握。在進(jìn)行分散編排時(shí)，也注意與已學(xué)的有關(guān)的應(yīng)用題進(jìn)行聯(lián)系和對(duì)比。
④為學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題做準(zhǔn)備。
在安排一步應(yīng)用題時(shí)，有計(jì)劃地編排了給敘述不完全的應(yīng)用題提問(wèn)題、填條件及連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題，以便加深學(xué)生對(duì)所學(xué)的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系的理解，為學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。
（2）調(diào)整兩步應(yīng)用題的編排順序，加強(qiáng)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系。
兩步應(yīng)用題同簡(jiǎn)單應(yīng)用題比較，不僅是已知條件數(shù)量的增加，而且已知條件之間及已知條件與問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系也復(fù)雜了。解答兩步應(yīng)用題的關(guān)鍵是提出中間問(wèn)題，這也是解答兩步應(yīng)用題的難點(diǎn)所在。為了使學(xué)生順利地掌握兩步應(yīng)用題的解答方法，義務(wù)教材在編排上主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)。
①在教學(xué)之前打好學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)。
a）使學(xué)生較好地掌握常見(jiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題；
b）進(jìn)行了較多的“提問(wèn)題”、“填條件”的練習(xí)；
c）學(xué)會(huì)解答一些連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題。
②加強(qiáng)兩步應(yīng)用題和一步應(yīng)用題的聯(lián)系。
開(kāi)始教學(xué)兩步應(yīng)用題多是從已學(xué)的一步應(yīng)用題改變其中的一個(gè)條件而引入的，這樣便于學(xué)生通過(guò)分析、比較，找出需要的中間問(wèn)題，從而掌握兩步應(yīng)用題的分析和解答方法。
③兩步應(yīng)用題根據(jù)內(nèi)在聯(lián)系分組編排。
義務(wù)教材把應(yīng)用題按照基本的數(shù)量關(guān)系相同，解題思路相近來(lái)分組。以利于學(xué)生初步掌握兩步應(yīng)用題的分析和解答方法，培養(yǎng)學(xué)生分析推理和舉一反三的能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。
（3）三步應(yīng)用題加強(qiáng)與兩步應(yīng)用題的聯(lián)系，重視解題能力的培養(yǎng)。
教材中比較容易的三步應(yīng)用題，注意由已學(xué)的兩步應(yīng)用題引入，通過(guò)增加一個(gè)條件把兩步應(yīng)用題改成三步應(yīng)用題，使學(xué)生通過(guò)遷移、類(lèi)推，比較順利地掌握解題方法。
義務(wù)教材與原通用教材比，應(yīng)用題的步數(shù)有所減少，難度有所降低，但是在培養(yǎng)分析和解答應(yīng)用題的能力方面有所加強(qiáng)。例如，在總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟時(shí)，注意培養(yǎng)學(xué)生如何摘錄應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，增加檢驗(yàn)方法的指導(dǎo)等。學(xué)生在學(xué)習(xí)解答三步應(yīng)用題時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法解題，以培養(yǎng)學(xué)生靈活地分析和解題能力。另外，應(yīng)用題還注意聯(lián)系學(xué)生生活和生產(chǎn)實(shí)際，以培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。
（4）加強(qiáng)列方程解應(yīng)用題。
引入列方程解應(yīng)用題，可以使一些整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題(主要是逆思考的)化難為易，既可以節(jié)省教學(xué)時(shí)間，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又可以提高學(xué)生的解題能力。
學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題后，學(xué)生可以根據(jù)應(yīng)用題的具體特點(diǎn)選擇較簡(jiǎn)便的解法，這樣有利于提高學(xué)生的解題能力，增強(qiáng)思維的靈活性。
下面分年級(jí)介紹應(yīng)用題的編排。
一年級(jí)小學(xué)生以形象思維為主，而且識(shí)字不多，閱讀比較困難，所以一年級(jí)安排的一步應(yīng)用題，第一冊(cè)先出現(xiàn)用圖畫(huà)表示的應(yīng)用題、用表格表示的應(yīng)用題，再出現(xiàn)加減法的有圖有文字的應(yīng)用題。第二冊(cè)出現(xiàn)求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題，為后面學(xué)習(xí)求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾的數(shù)的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)；接著安排“提問(wèn)題”、“填條件”的應(yīng)用題，為學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題做準(zhǔn)備；然后安排連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題，這也是學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)；最后結(jié)合乘法的意義安排了乘法應(yīng)用題及相應(yīng)的“提問(wèn)題”。
二年級(jí)安排了稍復(fù)雜的一步應(yīng)用題和一般的兩步應(yīng)用題。第三冊(cè)先結(jié)合除法的意義出現(xiàn)把一個(gè)數(shù)平均分成幾份求一份是多少的應(yīng)用題和求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，再出現(xiàn)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的應(yīng)用題和求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題。在學(xué)生掌握了一些簡(jiǎn)單應(yīng)用題，進(jìn)行過(guò)一些“提問(wèn)題”、“填條件”的練習(xí)，學(xué)習(xí)了連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題等的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變一步應(yīng)用題的一個(gè)已知條件來(lái)引入兩步應(yīng)用題，根據(jù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系出現(xiàn)加減復(fù)合(乘加、乘減)兩步應(yīng)用題，連減的兩步應(yīng)用題，加除、減除復(fù)合的兩步應(yīng)用題。第四冊(cè)先出現(xiàn)稍復(fù)雜的(需要逆思考的)一步應(yīng)用題,主要是反敘的求比一個(gè)數(shù)多(少)幾的數(shù)的應(yīng)用題和已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題;然后在第三冊(cè)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)出現(xiàn)一些含有三個(gè)已知條件的比較容易的兩步應(yīng)用題,并適當(dāng)出現(xiàn)一些含有兩個(gè)已知條件的兩步應(yīng)用題。
中年級(jí)學(xué)生的思維有了一定發(fā)展，抽象思維能力逐步提高，對(duì)兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)及解答方法有了一定的基礎(chǔ)，所以三年級(jí)主要安排了稍復(fù)雜的兩步應(yīng)用題和比較簡(jiǎn)單的三步應(yīng)用題。第五冊(cè)首先結(jié)合乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘、除法，相應(yīng)地安排了乘法應(yīng)用題和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、除法應(yīng)用題和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系；然后出現(xiàn)連乘、連除、歸一、歸總(某一種量不變,一種量隨著另一種量的變化而變化)等兩步應(yīng)用題。第六冊(cè)先結(jié)合加、減、乘、除法各部分間的關(guān)系安排用列含有未知數(shù)x的等式解答加、減、乘、除一步應(yīng)用題；然后出現(xiàn)連乘、連除應(yīng)用題(其中的未知量隨著兩個(gè)量的變化而變化)；然后在兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上通過(guò)增加一個(gè)條件，引出三步應(yīng)用題。
四年級(jí)安排了一般的三步應(yīng)用題及總結(jié)解應(yīng)用題的一般步驟和方法，列方程解兩步、三步應(yīng)用題。第七冊(cè)首先安排了一般的三步應(yīng)用題(總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟和方法)，接著在第五冊(cè)基礎(chǔ)上編排歸一、歸總加條件的三步應(yīng)用題，然后安排了有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題和行程問(wèn)題(三步)。一般的整、小數(shù)應(yīng)用題到第七冊(cè)告一段落，第八冊(cè)安排列方程解兩步(需要逆思考的)、三步應(yīng)用題和含有兩個(gè)已知條件的兩步應(yīng)用題(“和倍”、“差倍”問(wèn)題)，最后安排了用方程解和用算術(shù)解應(yīng)用題的比較。
五年級(jí)學(xué)生有了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，邏輯思維能力有了一定的發(fā)展。根據(jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例等教學(xué)內(nèi)容，相應(yīng)地安排了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題。適當(dāng)增加綜合地、靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)。第九冊(cè)首先結(jié)合分?jǐn)?shù)乘除法的意義分別安排了分?jǐn)?shù)乘除法一步、兩步應(yīng)用題及乘除復(fù)合的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，然后編排了一般的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題，稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少以及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，接著安排了稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法和除法應(yīng)用題的對(duì)比，最后編排了工程問(wèn)題。第十冊(cè)在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上編排了求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題，稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題及已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題；然后結(jié)合比例的意義和基本性質(zhì)編排了比例尺，用比例解應(yīng)用題及稍復(fù)雜的比例應(yīng)用題(兩步,而且有多種解法)。
應(yīng)用題的具體安排如下表。
步數(shù)
年級(jí) 內(nèi)容
一步
二步
三步
一
年
級(jí)
一
冊(cè)
圖畫(huà)應(yīng)用題,
表格應(yīng)用題,
圖文應(yīng)用題，
加法應(yīng)用題,
求剩余、求另一個(gè)加數(shù)的應(yīng)用題。
二
冊(cè)
求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾的應(yīng)用題。
提問(wèn)題、填條件(加、減法)。
求比一個(gè)數(shù)多(少)幾的數(shù)的應(yīng)用題。
連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題。
乘法一步應(yīng)用題。
提問(wèn)題(乘法)。
二
年
級(jí)
三
冊(cè)
除法一步應(yīng)用題。
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。
求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題。
提問(wèn)題、填條件(除法)。
乘法和除法一步應(yīng)用題的整理。
有余數(shù)的除法應(yīng)用題。
加減復(fù)合(乘加、乘減)兩步應(yīng)用題。
連減的兩步應(yīng)用題。
加除、減除的兩步應(yīng)用題。
四
冊(cè)
反敘的求比一個(gè)數(shù)多(少)幾的數(shù)的應(yīng)用題。
已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。
含有三個(gè)已知條件的兩步應(yīng)用題。
含有兩個(gè)已知條件的兩步應(yīng)用題。
*含有兩個(gè)已知條件的兩步應(yīng)用題(已知兩數(shù)和與其中一數(shù),求兩數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系)。
三
年
級(jí)
五
冊(cè)
乘法應(yīng)用題和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。
除法應(yīng)用題和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。(實(shí)際上是同一種數(shù)量關(guān)系。)
連乘應(yīng)用題。
連除應(yīng)用題。
歸一應(yīng)用題。
歸總應(yīng)用題。
六
冊(cè)
用列含有未知數(shù)x的等式解答加減一步應(yīng)用題。
用列含有未知數(shù)x的等式解答乘除一步應(yīng)用題。
連乘應(yīng)用題(未知量隨著兩個(gè)量的變化而變化)。
連除應(yīng)用題(總量隨著兩個(gè)變量的變化而變化)。
簡(jiǎn)單的三步應(yīng)用題。
三步應(yīng)用題(兩步應(yīng)用題加一個(gè)條件)。
四
年
級(jí)
七
冊(cè)
一般的三步應(yīng)用題(總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟和方法)。
歸一、歸總加條件的三步應(yīng)用題。
有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題。
行程問(wèn)題(三步)。
*四步應(yīng)用題。
八
冊(cè)
列方程解比較容易的應(yīng)用題(兩步需要逆思考的)。
列方程解稍復(fù)雜的應(yīng)用題(兩步需要逆思考的)。
列方程解三步應(yīng)用題(相遇問(wèn)題)。
列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題。
用方程和算術(shù)方法解應(yīng)用題的比較。
五
年
級(jí)
九
冊(cè)
分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。
分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。
分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的對(duì)比。
連乘的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。
連除的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。
乘除復(fù)合的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
一般的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題。
稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之分是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。
稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法和除法應(yīng)用題的對(duì)比。
工程問(wèn)題。
十
冊(cè)
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題。
稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題。
稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。
比例尺
用比例解應(yīng)用題。
稍復(fù)雜的比例應(yīng)用題。
教學(xué)實(shí)踐表明，這樣的編排結(jié)構(gòu)基本符合把數(shù)學(xué)的邏輯順序與兒童的心理發(fā)展順序相結(jié)合的原則，易教易學(xué)，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，有利于提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的能力。
但是，教學(xué)實(shí)踐中，也反映出這一編排結(jié)構(gòu)的一些問(wèn)題。主要是有些冊(cè)應(yīng)用題的難度和份量偏大，例如，反敘的一步應(yīng)用題需要學(xué)生進(jìn)行逆思考，低年級(jí)進(jìn)行教學(xué)比較困難。其次，二、三步應(yīng)用題的變化條件教學(xué)有困難。在學(xué)生剛剛理解某一種應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解法后，就立刻讓學(xué)生變化例題中的某一條件，使之成為一道新的應(yīng)用題，教學(xué)難度較大。相應(yīng)的練習(xí)也有難度。
2．結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及理論依據(jù)
上述應(yīng)用題的編排結(jié)構(gòu)具有如下特點(diǎn)。
（1）加強(qiáng)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系及應(yīng)用題與其他知識(shí)的聯(lián)系
這種編排結(jié)構(gòu)加強(qiáng)了應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系及應(yīng)用題與其他知識(shí)間的聯(lián)系，使整個(gè)應(yīng)用題部分層次分明、系統(tǒng)性強(qiáng)，既相對(duì)獨(dú)立又能與其他有關(guān)知識(shí)很好地聯(lián)系在一起。
唯物辯證法認(rèn)為，物質(zhì)世界是由無(wú)數(shù)互相聯(lián)系、互相依賴(lài)、互相制約、互相作用的事物所形成的統(tǒng)一整體。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的反映，因此，數(shù)學(xué)中的各部分知識(shí)也是相互聯(lián)系著的。應(yīng)用題作為小學(xué)數(shù)學(xué)的一部分，它的數(shù)量關(guān)系是有內(nèi)在聯(lián)系的，應(yīng)用題與其他知識(shí)的聯(lián)系也是非常緊密的。因此，在編排應(yīng)用題時(shí)，既要加強(qiáng)應(yīng)用題的縱向聯(lián)系，也要加強(qiáng)應(yīng)用題本身及與其他知識(shí)間的橫向聯(lián)系。
應(yīng)用題之間有著密切的聯(lián)系。一般地說(shuō)，復(fù)合應(yīng)用題是由幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題組合而成的；根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)、應(yīng)用題的難易程度，教學(xué)應(yīng)從一步應(yīng)用題擴(kuò)展到兩步應(yīng)用題，再?gòu)膬刹綉?yīng)用題擴(kuò)展到三步應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題與簡(jiǎn)單應(yīng)用題相比，不僅已知條件增多了，而且數(shù)量關(guān)系也復(fù)雜了。學(xué)生掌握了簡(jiǎn)單應(yīng)用題、復(fù)合應(yīng)用題的解答方法以及簡(jiǎn)單應(yīng)用題與復(fù)合應(yīng)用題之間的聯(lián)系和區(qū)別，又較容易地掌握更多步數(shù)的應(yīng)用題的解法，不但可以加深對(duì)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的理解，而且通過(guò)知識(shí)的遷移，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及創(chuàng)造性。加法應(yīng)用題和減法應(yīng)用題，乘法應(yīng)用題和除法應(yīng)用題，既是相互對(duì)立，又是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的。對(duì)這些應(yīng)用題進(jìn)行比較，使學(xué)生容易理解和區(qū)分這些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，更好地掌握解答方法。
應(yīng)用題與小學(xué)數(shù)學(xué)其他知識(shí)的聯(lián)系也是非常緊密的。例如應(yīng)用題與四則運(yùn)算的意義。從某種程度上說(shuō)，絕大部分應(yīng)用題都是四則運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用。學(xué)生很好地理解四則運(yùn)算的意義，是學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)。因此教材在學(xué)生學(xué)習(xí)了一種運(yùn)算的意義以后，接著就教學(xué)相應(yīng)的應(yīng)用題。又如簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就是在分?jǐn)?shù)的意義和一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
（2）遵循兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律
這種編排結(jié)構(gòu)符合兒童認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，從感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，既有助于學(xué)生理解和掌握新知識(shí)，又有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。
兒童心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維發(fā)展正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。兒童的認(rèn)知規(guī)律一般是：動(dòng)作、感知→表象→概念→概念系統(tǒng)(系統(tǒng)知識(shí))。兒童認(rèn)知發(fā)展的第一階段主要是靠感覺(jué)和動(dòng)作探索周?chē)澜?。兒童的年齡越低，越需要借助直觀(guān)和操作活動(dòng)來(lái)豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，教材注意安排學(xué)生的操作活動(dòng)，注意通過(guò)直觀(guān)使學(xué)生理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象概括，逐步形成數(shù)學(xué)的概念，使學(xué)生理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、掌握解答應(yīng)用題的方法。根據(jù)這一規(guī)律，低年級(jí)首先安排了圖畫(huà)應(yīng)用題、表格應(yīng)用題、圖文應(yīng)用題，再出現(xiàn)文字應(yīng)用題。低年級(jí)的應(yīng)用題大部分都安排了操作活動(dòng)，中、高年級(jí)中比較難理解的文字應(yīng)用題也注意結(jié)合線(xiàn)段圖出現(xiàn)或引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖等，通過(guò)這些直觀(guān)手段和操作活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系、確定算法。例如，在教學(xué)求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題“學(xué)校養(yǎng)了12只白兔，7只黑兔。白兔比黑兔多幾只？”時(shí)，讓學(xué)生先擺出12只白兔，7只黑兔，使白兔和黑兔一一對(duì)應(yīng)。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出是白兔跟黑兔比多少；白兔多，黑兔少；白兔可以分成哪兩部分，理解從12只白兔中去掉和黑兔只數(shù)同樣多的部分，剩下的部分就是白兔比黑兔多的只數(shù)，所以要用減法計(jì)算。通過(guò)操作和分析，學(xué)生在大腦中形成關(guān)于這種應(yīng)用題中較大數(shù)與較小數(shù)的數(shù)量關(guān)系的表象，理解為什么用減法計(jì)算，從而提高學(xué)生分析和解答應(yīng)用題的能力。
（3）把應(yīng)用題的邏輯順序與兒童的心理發(fā)展順序適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合起來(lái)
這種編排結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)是把應(yīng)用題的邏輯順序與兒童的心理發(fā)展順序適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合，形成合理的教材結(jié)構(gòu)，并使教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：教科書(shū)編排的合理結(jié)構(gòu)是把學(xué)科的邏輯順序與學(xué)生的心理發(fā)展順序相結(jié)合的結(jié)構(gòu)。任何科學(xué)都有其自身的系統(tǒng)，每門(mén)學(xué)科的體系必須考慮到這門(mén)科學(xué)本身的系統(tǒng)，形成這門(mén)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣才能使學(xué)生從客觀(guān)事物的發(fā)生發(fā)展中去認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)。但是，教材的系統(tǒng)性不光是學(xué)科的系統(tǒng)性，教材的份量、難易程度和體系等都要符合學(xué)生的心理特點(diǎn)。只有把二者統(tǒng)一起來(lái)，才能形成合理的教材結(jié)構(gòu)。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化來(lái)的，有了合理的教材結(jié)構(gòu)學(xué)生才有可能建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如前所述，復(fù)合應(yīng)用題一般是由簡(jiǎn)單應(yīng)用題組合而成的。一般是按照從一步應(yīng)用題到兩步應(yīng)用題，再到三步應(yīng)用題的順序編排。但是有些一步應(yīng)用題的難度超過(guò)了比較容易的兩步應(yīng)用題，考慮到兒童的認(rèn)知心理特點(diǎn)，把稍復(fù)雜的一步應(yīng)用題放在二年級(jí)下學(xué)期，而沒(méi)有完全按照應(yīng)用題本身的邏輯順序進(jìn)行編排；另外，考慮到有些應(yīng)用題與其他知識(shí)的關(guān)系，只有學(xué)習(xí)了這部分知識(shí)，才能安排相應(yīng)的應(yīng)用題，比如分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(這時(shí)一般的三步應(yīng)用題已經(jīng)學(xué)完)，也不能完全按照從一步到兩步再到三步的順序編排。因此，需要把直線(xiàn)排列和螺旋排列相結(jié)合，以便符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。
三、教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式及培養(yǎng)能力的手段
1．小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的呈現(xiàn)形式
根據(jù)兒童心理學(xué)和教學(xué)論的有關(guān)原理，教材中應(yīng)用題的呈現(xiàn)既要體現(xiàn)教學(xué)過(guò)程，又要符合兒童學(xué)習(xí)的心理特征。每部分應(yīng)用題基本上按照“復(fù)習(xí)?例題?做一做?鞏固練習(xí)”的順序呈現(xiàn)。低年級(jí)有些例題前安排一道與例題的數(shù)量關(guān)系相同的操作性的例題，使學(xué)生通過(guò)操作初步理解數(shù)量關(guān)系，降低思維的難度。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)引入新知識(shí)，教學(xué)新知識(shí)后，通過(guò)做一做及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，再通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。下面分幾點(diǎn)進(jìn)行陳述。
（1）根據(jù)教育心理學(xué)中知識(shí)遷移的理論，每部分新知識(shí)都由舊知識(shí)過(guò)渡(這些舊知識(shí)被稱(chēng)為先行組織者，充當(dāng)新舊知識(shí)的橋梁、固著點(diǎn))，引出新知，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。教材在大部分新知識(shí)前，都安排了準(zhǔn)備題或復(fù)習(xí)題，例如在學(xué)習(xí)一般的兩步應(yīng)用題之前，先復(fù)習(xí)一步應(yīng)用題，并由一步應(yīng)用題引出兩步應(yīng)用題。
（2）根據(jù)兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，應(yīng)用題的呈現(xiàn)注意結(jié)合操作和直觀(guān)。低年級(jí)以圖畫(huà)、表格、圖文應(yīng)用題、文字應(yīng)用題等形式出現(xiàn)，并且加強(qiáng)了操作，讓學(xué)生通過(guò)操作來(lái)理解數(shù)量關(guān)系；中高年級(jí)的應(yīng)用題仍主要借助線(xiàn)段圖來(lái)理解數(shù)量關(guān)系。
（3）加強(qiáng)了解題思路的教學(xué)。在解答大部分應(yīng)用題時(shí)都安排了“想”,教給學(xué)生解題的思路，有利于學(xué)生掌握正確的解答方法，降低了學(xué)生思考的難度。例如教學(xué)歸一應(yīng)用題“學(xué)校買(mǎi)3個(gè)書(shū)架，一共用75元。照這樣計(jì)算，買(mǎi)5個(gè)要用多少元？”。教材給出“想：要求買(mǎi)5個(gè)書(shū)架用多少元，要先算什么？”使學(xué)生根據(jù)單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系，想到必須先算出每個(gè)書(shū)架多少元(單價(jià)是多少)，就可以算出總價(jià)。
（4）兩三步應(yīng)用題，要求由低到高。先要求分步解答再要求列綜合算式解答。
（5）有些應(yīng)用題同時(shí)出現(xiàn)兩種解答方法,有些應(yīng)用題在用一種方法解答后,再提出還有沒(méi)有別的解答方法，以提高學(xué)生思維的靈活性和解題能力。例如教學(xué)連乘的兩步應(yīng)用題“一個(gè)商店運(yùn)進(jìn)5箱熱水瓶，每箱12個(gè)。每個(gè)熱水瓶賣(mài)11元，一共可以賣(mài)多少元？”。教材給出兩種思路和解法：①先求出每箱賣(mài)多少元，再求5箱賣(mài)多少元；②先求出一共有多少個(gè)熱水瓶，再用熱水瓶數(shù)乘單價(jià)。又如教學(xué)連除的兩步應(yīng)用題在給出一種解答方法后，教材提出還有沒(méi)有別的解答方法，讓學(xué)生通過(guò)自己思考，找出另一種解答方法。
（6）應(yīng)用題習(xí)題的呈現(xiàn)注意有層次、有坡度，加強(qiáng)了反饋，重視對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的保持。練習(xí)的安排基本上按照“鞏固練習(xí)?混合練習(xí)?綜合練習(xí)”的順序呈現(xiàn)。在講完例題之后，緊接著安排“做一做”，進(jìn)行反饋；在練習(xí)中先安排模仿例題形式的鞏固性習(xí)題，再安排稍有變化但學(xué)生能夠用已學(xué)知識(shí)解答的習(xí)題；有些練習(xí)中還安排一些混合練習(xí)題，使學(xué)生在快要遺忘時(shí)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)；在練習(xí)的最后安排綜合練習(xí)題，需要學(xué)生綜合運(yùn)用以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
2．培養(yǎng)能力的手段
（1）重視培養(yǎng)學(xué)生一般的解題策略和方法
這套義務(wù)教材比較重視解應(yīng)用題的策略和方法的教學(xué)。隨著社會(huì)的發(fā)展，信息在人們的工作和生活中越來(lái)越重要，人們需要處理信息并解決問(wèn)題的能力。重視培養(yǎng)學(xué)生一般的解題策略和方法能夠提高這方面的能力。例如重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行摘錄數(shù)據(jù)、理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、檢驗(yàn)的訓(xùn)練等，使學(xué)生掌握解應(yīng)用題的一般步驟和方法。使學(xué)生在遇到各種新問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用已掌握的解題策略解決。
（2）重視培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力
分析數(shù)量關(guān)系是解應(yīng)用題過(guò)程中非常重要的一步。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)只注重教給學(xué)生記類(lèi)型、套公式，這種教法割斷了應(yīng)用題之間的聯(lián)系，不利于提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。分析數(shù)量關(guān)系就是分析題中已知條件和已知條件之間、已知條件和問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)四則運(yùn)算的意義確定正確的算法。學(xué)生學(xué)會(huì)了分析數(shù)量關(guān)系，遇到各種類(lèi)型的應(yīng)用題都會(huì)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行解答，這樣就會(huì)逐步地提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
（3）重視利用操作和直觀(guān)
根據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律，幼兒期的兒童以具體形象思維為主，還保留相當(dāng)大的直覺(jué)行動(dòng)思維特點(diǎn)；小學(xué)兒童則處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的時(shí)期，而且低年級(jí)的兒童的思維仍帶有很大的具體性，就是高年級(jí)的兒童在學(xué)習(xí)比較抽象的知識(shí)時(shí)，如果沒(méi)有直觀(guān)材料的支持，也會(huì)感到有很大困難。學(xué)生通過(guò)操作和直觀(guān)材料的演示，要觀(guān)察、分析、比較這些對(duì)象，再進(jìn)行抽象和概括，發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律。使學(xué)生的觀(guān)察力、注意力、思維能力都得到發(fā)展；另外也發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，促進(jìn)左右腦的協(xié)調(diào)發(fā)展。學(xué)生在學(xué)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，往往需要借助直觀(guān)和操作活動(dòng)來(lái)獲得豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上理解數(shù)量關(guān)系，找出算法。在應(yīng)用題編排中注意安排學(xué)生的操作活動(dòng)，結(jié)合操作學(xué)具或觀(guān)察、畫(huà)線(xiàn)段圖等直觀(guān)手段，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，找出解題思路和解答方法。這樣從感性逐步上升到理性，既有助于學(xué)生理解和掌握新知識(shí)，又有助于發(fā)展學(xué)生的智力。
（4）加強(qiáng)應(yīng)用題與實(shí)際的聯(lián)系
義教教材注意應(yīng)用題的內(nèi)容要聯(lián)系實(shí)際。每部分內(nèi)容都盡可能地反映日常生活、生產(chǎn)中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步形成把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí)和態(tài)度。另外，教材也適當(dāng)增加一些數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容，如利息、保險(xiǎn)、納稅等內(nèi)容。從而提高學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。
（5）加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移
這套教材在應(yīng)用題的編排上，非常重視把已學(xué)過(guò)的內(nèi)容遷移到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容上去。大部分新知識(shí)教學(xué)前都安排了準(zhǔn)備題或復(fù)習(xí)題，在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上提出啟發(fā)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考、探究的欲望，逐步類(lèi)推出要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，使學(xué)生比較容易理解比較復(fù)雜的內(nèi)容。這樣既減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
（6）安排多種形式的練習(xí)
教材的應(yīng)用題練習(xí)分成不同的層次，逐步提高要求。在教學(xué)新知識(shí)之后安排了試做題(做一做),這種練習(xí)與例題基本相同，以檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)理解和掌握的情況;練習(xí)中還安排了改變敘述順序、敘述方式，有多余條件，改變條件或問(wèn)題的習(xí)題，自編題或改編題；新增加了星號(hào)題，思考題的數(shù)量也有所增加。這樣安排練習(xí)，使學(xué)生能夠排除應(yīng)用題中非本質(zhì)特征的干擾，正確地分析數(shù)量關(guān)系并選擇算法，對(duì)提高學(xué)生思維的靈活性及解題能力有很大益處。
人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室
新課標(biāo)下應(yīng)用題教學(xué)的目標(biāo)
小學(xué)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》不獨(dú)立設(shè)置"應(yīng)用題"單元，取消對(duì)應(yīng)用題人為分類(lèi)。而是在總目標(biāo)中將"解決問(wèn)題"與"知識(shí)與技能"、"數(shù)學(xué)思考"及"情感與態(tài)度"四個(gè)領(lǐng)域的目標(biāo)并列起來(lái)，分學(xué)段提出了具體的要求。實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題目標(biāo)的基本課程渠道之一是應(yīng)用題的教學(xué)改革。
我們的學(xué)生幾乎天天都在“解題”，解大量的題。但是課標(biāo)所關(guān)注的“解決問(wèn)題”并不等同于這些解題活動(dòng)。首先，在內(nèi)容方面，標(biāo)準(zhǔn)所提到的“問(wèn)題”不限于純粹的數(shù)學(xué)題，特別不同于那些僅僅通過(guò)“識(shí)別題型、回憶解法、模仿例題”等非思維活動(dòng)就能夠解決的“題”。這里所說(shuō)的問(wèn)題既可以是純粹的數(shù)學(xué)題，也可能是以非數(shù)學(xué)題形式呈現(xiàn)的各種問(wèn)題。但無(wú)論是什么類(lèi)型的問(wèn)題，其核心都是需要學(xué)生通過(guò)“觀(guān)察、思考、猜測(cè)、交流、推理”等富有思維成份的活動(dòng)才能解決的。其次，在具體內(nèi)涵方面，標(biāo)準(zhǔn)的要求是多方面的，包括初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題。
1、初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題。
它首先要求學(xué)生嘗試在面對(duì)不同現(xiàn)象（包括數(shù)學(xué)的和非數(shù)學(xué)的）時(shí)“從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題”，換言之，初步具備一種數(shù)學(xué)的眼光，能夠識(shí)別存在于數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者日常的、非數(shù)學(xué)的現(xiàn)象與問(wèn)題中的數(shù)學(xué)問(wèn)題或者數(shù)學(xué)關(guān)系，并將它們提紅練出來(lái)，然后才是應(yīng)用知識(shí)與技能解決問(wèn)題。事實(shí)上，學(xué)生以往較為習(xí)慣的是在面對(duì)一個(gè)確定的問(wèn)題時(shí)，思考解題方法，即提出問(wèn)題是教材或教師的職責(zé)，解題才是學(xué)生的任務(wù)。在這一點(diǎn)上，標(biāo)準(zhǔn)可謂開(kāi)了先河。為此我們的教學(xué)應(yīng)當(dāng)向?qū)W生提供觀(guān)察、思考與猜測(cè)的機(jī)會(huì)，多問(wèn)學(xué)生諸如“你發(fā)現(xiàn)了什么”這樣的問(wèn)題。對(duì)第一、二學(xué)段的學(xué)生而言，首先是能夠從日常生活中“看到”一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，其次是能夠運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。對(duì)第三學(xué)段的學(xué)生而言，能夠從數(shù)學(xué)現(xiàn)象、其他學(xué)科中的問(wèn)題或者生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)問(wèn)題是目標(biāo)的首要內(nèi)涵，其次是能夠綜合運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去解決一些問(wèn)題。
2、形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。
對(duì)學(xué)生的發(fā)展而言，解決問(wèn)題活動(dòng)的價(jià)值不只是獲得具體的結(jié)論，或者主要價(jià)值不在于此。它的意義更多是使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到解決問(wèn)題是可以有不同策略的，每一個(gè)人都城應(yīng)當(dāng)有自己對(duì)問(wèn)題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問(wèn)題的基本策略。在這種鼓勵(lì)個(gè)性發(fā)揮的意義之下，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)才成為可能。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，每一學(xué)段的教科書(shū)都應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供思考與交流的機(jī)會(huì)，所有的教學(xué)活動(dòng)也都應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的理解，采取自己認(rèn)為合適的解決問(wèn)題策略。具體說(shuō)來(lái)，對(duì)不同學(xué)段學(xué)生的要求側(cè)重面不同：
第一學(xué)段側(cè)重于通過(guò)介紹同一問(wèn)題的不同解法，讓學(xué)生感受到解決問(wèn)題可以有不同的策略。
第二學(xué)段則側(cè)重 于讓學(xué)生深嘗試尋找不同的解決問(wèn)題的方法。
第三學(xué)段可以讓學(xué)生嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異，了解不同方法的形成主要來(lái)源于對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)角度不同。
此外，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神也是一個(gè)重要目標(biāo)。個(gè)體的創(chuàng)新是建立在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上的，創(chuàng)新精神的一個(gè)基本要素是思維活動(dòng)的非模仿性和獨(dú)特性；實(shí)踐能力不是聽(tīng)出來(lái)的，也不是看出來(lái)的，它是在自主活動(dòng)過(guò)程中逐漸形成的。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有足夠的思維時(shí)間和空間、有自由表達(dá)自己解決問(wèn)題思路的寬松氛圍，有與同伴交流的機(jī)會(huì)……那么他們就是從事一種開(kāi)竅的活動(dòng)，這將有助于發(fā)展其創(chuàng)新精神；相反，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中充滿(mǎn)了“模仿、記憶、識(shí)別、練習(xí)”等“對(duì)號(hào)入座”式的機(jī)械性學(xué)習(xí)活動(dòng)，那么他們就是從事一種“閉竅”的活動(dòng)，而這將逐漸消退每一個(gè)學(xué)生的天性中所包含的創(chuàng)新意識(shí)。因此讓學(xué)生尋求自己對(duì)知識(shí)和方法的理解是值得提倡的。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓步所有的學(xué)生都城能獲得成功的體驗(yàn)，又都面臨不同層次的挑戰(zhàn)。問(wèn)題的求解沒(méi)有現(xiàn)成的公式或題型可以直接套用，要給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間，以及與同伴交流的機(jī)會(huì)。而“題型+題海”式的教學(xué)策略則必須得到有力的控制。
3、學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。
與他人交流是未來(lái)每一個(gè)公民都必須掌握的基本技能。我們不能片面地認(rèn)為，請(qǐng)教別人就是一種思維上的“懶惰”。確切地說(shuō)，我們應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上與他人交流——交流各自對(duì)問(wèn)題的理解、解決問(wèn)題的思路與方法、所獲得的結(jié)果等。這樣便能在解決問(wèn)題活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展“思考與交流”的能力。這一點(diǎn)，對(duì)不同的學(xué)生要求也不相同：
第一學(xué)段側(cè)重于讓學(xué)生經(jīng)歷合作與交流的活動(dòng)，并在交流過(guò)程中體會(huì)到合作的益處，使“交流”成為他們所認(rèn)同的一種解決問(wèn)題的合理方式。
第二學(xué)段則可以側(cè)重于學(xué)習(xí)與他人合作、交流的基本技能，如怎樣表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的理解、解決問(wèn)題的思路，怎樣理解他人對(duì)問(wèn)題的思考和解決方法等。
第三學(xué)段可以在前兩個(gè)學(xué)段的基礎(chǔ)上，嘗試在與他人交流過(guò)程中獲益，并學(xué)會(huì)尊重別人的看法等。
4、初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。
沒(méi)有反思，人是不可能獲得本質(zhì)上的進(jìn)步的。對(duì)于學(xué)生而言，這里所說(shuō)的反思是一種較為初步的要求，其目的只在于讓學(xué)生了解反思的含義，經(jīng)歷反思的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)到反思所帶來(lái)的好處。這些目標(biāo)應(yīng)當(dāng)在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中得到發(fā)展。因此，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)地關(guān)注這一項(xiàng)目標(biāo)。如第一學(xué)段，我們應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生回顧自己思考過(guò)程的習(xí)慣。為此可以在教學(xué)過(guò)程中多問(wèn)一些：想一想，你是怎樣得到這個(gè)問(wèn)題的答案的？
第二學(xué)段，在回顧的基礎(chǔ)上，應(yīng)要求學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì)分析自己思維過(guò)程中的得與失，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。因而可以在教學(xué)過(guò)程中多問(wèn)一些：想一想，你為什么沒(méi)有能夠得到問(wèn)題的答案？你獲得成功的關(guān)鍵是什么？
第三學(xué)段則可以側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的反思和條理化。為此，可以在教學(xué)過(guò)程中多問(wèn)一些：這個(gè)（成功的）方法還能夠在哪些條件下有效？在其他情形下，怎樣修改這個(gè)方法就可以使得它仍然有效？這個(gè)問(wèn)題之所以沒(méi)有能夠得到解決主要原因在哪里？
課標(biāo)下應(yīng)用題教學(xué)的特征
新課程體系當(dāng)然還會(huì)有應(yīng)用題，因?yàn)?#8220;應(yīng)用題仍然是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要途徑”，同時(shí)也是新課程“四大”總體目標(biāo)，特別是“解決問(wèn)題”目標(biāo)達(dá)成的重要載體。對(duì)于上述原課程體系中應(yīng)用題教學(xué)存在的種種問(wèn)題，新課程體系做出了相應(yīng)的反應(yīng)。從表面看，應(yīng)用題在新課程體系中會(huì)比較“散”，不再那么系統(tǒng)，而是滲透在“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”等四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中。這必將大大削弱應(yīng)用題本身作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的的功能，即應(yīng)用題學(xué)習(xí)的目的主要不再是學(xué)會(huì)解題，而更多地體現(xiàn)出作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式和工具。應(yīng)用題這種教學(xué)功能的轉(zhuǎn)變決定了它在新課程體系中會(huì)有全新的面貌。
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)從學(xué)會(huì)解題轉(zhuǎn)向培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)
毋須置疑，應(yīng)用題仍將是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要途徑，但不再是對(duì)解題模式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是真正讓數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的方法去認(rèn)識(shí)世界，去主動(dòng)解決所碰到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。應(yīng)用題將成為增大學(xué)生實(shí)踐能力和開(kāi)展探索、合作、交流的重要載體。應(yīng)用題也會(huì)是所有學(xué)習(xí)材料情景化的最主要呈現(xiàn)方式，尤其隨著《標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”這種“問(wèn)題解決”式學(xué)習(xí)模式的推廣，數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形式將更多地以“原型——模型——應(yīng)用”的方式出現(xiàn)，應(yīng)用題將成為其中的“原型”和“應(yīng)用”的主要角色。這意味著應(yīng)用題在數(shù)學(xué)中的角色將發(fā)生變化。
2、題材范圍從四則運(yùn)算應(yīng)用轉(zhuǎn)向多種知識(shí)融合
應(yīng)用題的內(nèi)容將涉及到“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”的每一個(gè)方面，涉及到概念建立、計(jì)算應(yīng)用、法則推導(dǎo)、性質(zhì)理解等等，成為各部分知識(shí)有機(jī)聯(lián)系的融合劑。這樣的變化必然改變過(guò)去應(yīng)用題相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)體系和相對(duì)孤立的教學(xué)過(guò)程。應(yīng)用題的題材也不再僅僅是小課題，有時(shí)會(huì)以較大課題的形式，成為“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的主要活動(dòng)題材之一。
3、題型從純文字、標(biāo)準(zhǔn)格式變得更豐富生動(dòng)
首先，呈現(xiàn)方式除了文字式的，還有情景性的，即生活化的。其次，拓寬問(wèn)題的結(jié)構(gòu)空間。問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生探索未知、獲得發(fā)展的動(dòng)力，是催動(dòng)個(gè)體去尋求更多的發(fā)現(xiàn)、更多的創(chuàng)造、更好地生存的目標(biāo)。應(yīng)用題應(yīng)該是好的“問(wèn)題”，能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行比較、實(shí)踐、猜測(cè)、證明和產(chǎn)生直覺(jué)、頓悟等發(fā)現(xiàn)性探究活動(dòng)。第三，題目不一定是結(jié)構(gòu)良好的，情景可能是復(fù)雜的，數(shù)學(xué)需要取舍，解決模式可能不唯一，答案可以各不相同，等等。例如：
①爺爺血壓高，降壓片藥瓶標(biāo)簽上寫(xiě)著：0.1mg（毫克）×100片；醫(yī)生的藥方上寫(xiě)著：每天3次，每次0.2mg。請(qǐng)你幫爺爺算一下，一瓶藥夠吃幾天？
②根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為入什么網(wǎng)經(jīng)濟(jì)實(shí)惠？為什么？（視用戶(hù)使用的時(shí)間而定。250分相等兩種均可，大于250分選全球通。小于250分選神州行）
網(wǎng)絡(luò)名稱(chēng)
單價(jià)（元/分鐘）
月租（元）
全球通
0.40
50
神州行
0.60
0
4、教學(xué)模式從重視結(jié)果到重視過(guò)程
傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中，教師重視提供一套標(biāo)準(zhǔn)的樣板，目標(biāo)直指讓學(xué)生學(xué)會(huì)解某類(lèi)題這一結(jié)果：審題——讀題，敘述條件和問(wèn)題，畫(huà)線(xiàn)段圖。
↓
分析數(shù)學(xué)關(guān)系——或從條件想起，或從問(wèn)題出發(fā)；或教師講解，或一問(wèn)一答；教師構(gòu)造起一套規(guī)范的“說(shuō)法”，優(yōu)秀生模仿著說(shuō)，再讓中等生說(shuō)……
列式解答——或教師作示范性板書(shū)，或?qū)W生板演。
↓
總結(jié)“套路”——揭示這類(lèi)題的特征、解題規(guī)律、注意事項(xiàng)。
上述“規(guī)矩”將在新課程中被打破。
首先，將應(yīng)用題教學(xué)納入一般“問(wèn)題解決”教學(xué)模式，形成由學(xué)生自主探索、嘗試、發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)的過(guò)程，真正體現(xiàn)“應(yīng)用”性。尤其要重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)信息材料的處理能力和數(shù)學(xué)模型的建立能力。
其次，允許學(xué)生個(gè)性化地學(xué)習(xí)。學(xué)同一道應(yīng)用題，對(duì)有的人來(lái)說(shuō)是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程，但對(duì)有的人來(lái)說(shuō)可能僅僅是一種習(xí)題的練習(xí)；有的人解題的過(guò)程是探索性的嘗試、發(fā)現(xiàn)與解決的活動(dòng)，而有的則只是同一種策略、方法、思考，甚至是手段的重復(fù)活動(dòng)。在探求解決方案的過(guò)程中，有的學(xué)生擅長(zhǎng)形象地思考，有的善于理論性推理，有的需要在現(xiàn)實(shí)背景中找相應(yīng)的原型，思維的方式可能各不相同。這是由個(gè)體的知識(shí)背景、生活經(jīng)驗(yàn)、習(xí)慣的思維方式等多種因素所決定的，不能有一刀切的要求。
第三，淡化探求解題思路過(guò)程這一形式化的“說(shuō)法”，不僅僅追求“言必有據(jù)”，還鼓勵(lì)直覺(jué)、猜想、預(yù)測(cè)、合情推理和適度的非形式化。
有資料介紹某專(zhuān)家做過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)：讓一名應(yīng)用題解題能力“很差”的二年級(jí)學(xué)生拿10元錢(qián)到商店買(mǎi)3本筆記本，單價(jià)為2.5元。他不僅準(zhǔn)確地買(mǎi)回了本子，還能有條不紊地?cái)⑹鏊伎歼^(guò)程：每本2.5元，三本共7.5元，拿了10元，找回2.5元。說(shuō)明他已經(jīng)能“解”遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出他學(xué)習(xí)范圍的兩步計(jì)算的小數(shù)應(yīng)用題了。這不值得我們深思嗎？
總之，應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該重視過(guò)程：探求解法，而不單純是記憶步驟；探索模式，而不單純是記憶類(lèi)型；形成猜測(cè)，而不單純是做些習(xí)題。
5、評(píng)價(jià)目標(biāo)從考查識(shí)別能力、解題技能到評(píng)價(jià)應(yīng)用能力
隨著應(yīng)用題的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教材編排體系和教與學(xué)模式的變化，其評(píng)價(jià)體系的改革是不言而喻的。因?yàn)樵谀壳?，評(píng)價(jià)方式仍發(fā)揮著最有效的教學(xué)調(diào)控功能。評(píng)價(jià)目標(biāo)應(yīng)定位在新課程理念的大背景下，立足于應(yīng)用題教學(xué)改革的新觀(guān)念之上，著眼于不僅僅是考題的變化。從考查學(xué)生應(yīng)用題模式識(shí)別能力和解題技能轉(zhuǎn)到真正評(píng)價(jià)學(xué)生的應(yīng)用能力上來(lái)——數(shù)量信息的處理能力，數(shù)學(xué)模型的建立能力，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)數(shù)學(xué)手段的選擇能力和將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的意識(shí)，等等。
課標(biāo)下應(yīng)用題教學(xué)的模式
其基本操作流程為：
（下面以“按比例分配的應(yīng)用題”教學(xué)為例，對(duì)這一操作流程予以闡釋。）
一、呈現(xiàn)材料，提出問(wèn)題
這一教學(xué)環(huán)節(jié)包括兩方面的任務(wù)：一是在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生自己提供（或師生共同提供），呈現(xiàn)與問(wèn)題有關(guān)的材料，并提出相關(guān)問(wèn)題；二是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的興趣。
我們知道，教材中的應(yīng)用題較多的是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處理的“形式化”常規(guī)習(xí)題，遠(yuǎn)離學(xué)生生活實(shí)際。使得許多學(xué)生在它面前自信心受到傷害，長(zhǎng)此以往學(xué)生不但對(duì)應(yīng)用題產(chǎn)生恐懼心理，也會(huì)喪失運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊所發(fā)生的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，教師應(yīng)該讓學(xué)生喜歡充滿(mǎn)樂(lè)趣的生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，所以有必要對(duì)教材中應(yīng)用題的選材，作一下改編。教材的編寫(xiě)是面向各地學(xué)生的，但不一定適合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際，我們可以根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況將書(shū)本上的應(yīng)用題改編成學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并創(chuàng)設(shè)一定的情境呈現(xiàn)給學(xué)生。這種情境可以是一幅生活圖景，也可以是圖表、對(duì)話(huà)、文字?jǐn)⑹觯踔谅?huà)等形式呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。這樣的教學(xué)可以使學(xué)生從自身的生活背景中感知數(shù)學(xué)，激發(fā)他們對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，也有助于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的能力，逐步形成良好的應(yīng)用意識(shí)。
例如：呈現(xiàn)材料，提出問(wèn)題。可以這樣設(shè)計(jì)：“六（l）班今天要上體育達(dá)標(biāo)訓(xùn)練課，要求分兩組進(jìn)行投擲壘球訓(xùn)練，即男生、女生各一組，老師準(zhǔn)備了20個(gè)壘球，你認(rèn)為怎樣分較合理？學(xué)生提出兩種意見(jiàn)：一是平均分即男、女生分到同樣多的壘球；二是按人數(shù)多少分，即人多分到的壘球多，人少分到的壘球少。通過(guò)討論、爭(zhēng)議取得共識(shí)：按人數(shù)分較合理。然后引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題：男、女生各分到多少個(gè)壘球？
通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生感到面臨的問(wèn)題的確是他們自己的問(wèn)題，從而產(chǎn)生了解決問(wèn)題的心向，主動(dòng)地參與探索，尋求解決問(wèn)題的方法。
二、研究信息，主動(dòng)探究
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，也就是說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有通過(guò)自身的操作活動(dòng)和主動(dòng)參與才可能是有效的。因此，在這一學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中，教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，促使學(xué)生帶著積極的心態(tài)投身到探究知識(shí)的過(guò)程中去。這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)可以細(xì)化為兩個(gè)步驟：一是獨(dú)立嘗試探索；二是合作交流探究。
1、獨(dú)立嘗試探索。
我們知道，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是對(duì)于外部所授于知識(shí)的簡(jiǎn)單接受和累積，而是主體主動(dòng)的建構(gòu)。因此，即使就同一數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)而言，不同的個(gè)體也完全可能由于知識(shí)背景和思維方法等的差異而具有不同的思維過(guò)程。由此，在教學(xué)過(guò)程中必須充分注意各個(gè)學(xué)生的特殊性，放手讓學(xué)生自己決定自己的探究方向，選擇自己的方法，獨(dú)立地進(jìn)行探索。在這一過(guò)程中，教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者。當(dāng)學(xué)生取得進(jìn)展時(shí)，教師應(yīng)充分肯定其成績(jī)，幫助他們必要的自我評(píng)價(jià)和自我調(diào)整；當(dāng)學(xué)生獲得初步結(jié)果時(shí)，教師又應(yīng)督促學(xué)生進(jìn)行自我檢查、自我反??；當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師不應(yīng)成為“救世主”，把解決問(wèn)題的方法、答案直接告訴學(xué)生或作過(guò)多的提示講解，而應(yīng)成為一個(gè)鼓勵(lì)者和有益的啟發(fā)者--提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考，真正確立學(xué)生的主體地位。
如：已有的信息是否理解？能否解決男生、女生各分到多少個(gè)壘球，求這一問(wèn)題還需要了解什么信息？（教師在學(xué)生思考后提供六（l）班男生30人、女生20人的信息）接著各自獨(dú)立思考，提出解題設(shè)想。有的學(xué)生應(yīng)用份總關(guān)系來(lái)思考解題方法（30: 20＝3:2，即是男生3份，女生2份，共5份。男生分到：20÷5× 3，女生分到： 20÷5×2）；有的學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法來(lái)思考（男生分到：3O：20＝3：2，20×；女生分到：20×）；有的學(xué)生運(yùn)用正比例關(guān)系來(lái)解（男生分到：設(shè)男生分到X個(gè)，＝，X＝12；女生分到：20－12＝8個(gè)）。當(dāng)然也有一些學(xué)生碰到了一些障礙出現(xiàn)一此錯(cuò)誤或不合理的現(xiàn)象。此時(shí)，教師可以提出一些針對(duì)性的具有啟發(fā)性的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)反思探究過(guò)程。如當(dāng)學(xué)生沒(méi)有化簡(jiǎn)30:20，直接1列式時(shí)教師可以問(wèn)：觀(guān)察一下，30:20是最簡(jiǎn)整數(shù)比嗎？1可以怎樣？從而促使學(xué)生去思考、分析。
2．合作交流探究。
未來(lái)社會(huì)已輯來(lái)越注重個(gè)人能否與他人協(xié)作共事，能否有效地表達(dá)自己的看法和見(jiàn)解，能否認(rèn)真傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，能否概括和吸取他人的意見(jiàn)等。因此，學(xué)校教學(xué)必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生合作意識(shí)的培養(yǎng)，在獨(dú)立探索！的基礎(chǔ)上，組織引導(dǎo)學(xué)生合作和討論，可以使他們相互了解彼此的見(jiàn)解。不斷反思自己的思考過(guò)程。同時(shí)對(duì)其他同學(xué)的思路進(jìn)行分析思考，作出自己的判斷，從而使自己的理解更加豐富和全面。這樣，既達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生合作精神的目的，又能培養(yǎng)學(xué)生的自我意識(shí)、自我分析、自我調(diào)整等認(rèn)知能力。
如：學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)提出了解題設(shè)想。然后組織學(xué)生進(jìn)行小組討論、交流。使學(xué)生體會(huì)到：同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題可以從不同的角度去觀(guān)察，可以有不同的解決方式，相互之間受到有益的啟發(fā)。通過(guò)討論還能披露謬誤，及時(shí)糾正學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的偏差。這樣學(xué)生既知道了不同的解題思路、策略（可以根據(jù)份總關(guān)系來(lái)思考；也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來(lái)思考；也可以根據(jù)正比例關(guān)系來(lái)思考），也進(jìn)一步掌I握了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。促使學(xué)生不僅豐富自己的理解，又有利于學(xué)習(xí)的廣泛遷移。
三、反饋點(diǎn)評(píng)，建立模型
在獨(dú)立探索和合作探究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言結(jié)合一些外顯的動(dòng)作行為闡述自己的探究過(guò)程和得出的結(jié)論，使教師以及學(xué)生相互間了解他們真實(shí)1的思維活動(dòng)，及時(shí)肯定其中的閃光點(diǎn)予以表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，使他們體驗(yàn)成功的愉悅，產(chǎn)生強(qiáng)大的內(nèi)部動(dòng)力以爭(zhēng)取新的更大的成功。同時(shí)，因?yàn)槿魏握嬲恼J(rèn)識(shí)都是以主體已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，由于受到知識(shí)經(jīng)驗(yàn)欠缺等限制，總會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，但我們應(yīng)知道，其中一定具有“內(nèi)在的”合理性，我們不應(yīng)對(duì)此采取簡(jiǎn)單否定的態(tài)度。而應(yīng)鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的交流和自我檢查、自我反省，逐步體驗(yàn)成功。我們必須堅(jiān)信：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)通過(guò)自身的情感體驗(yàn)和主動(dòng)參與，必能不斷增強(qiáng)他們的自信。
同時(shí)，研究信息、主動(dòng)探究是學(xué)生發(fā)散思維的過(guò)程，為使學(xué)生主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨向穩(wěn)定和加強(qiáng)，使主體對(duì)知識(shí)的理解更加透徹和深刻，因此，在充分發(fā)散的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)診視學(xué)生思維過(guò)程中的每一個(gè)“成功點(diǎn)”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想及解題策略，并盡可能及時(shí)地讓學(xué)生表達(dá)出來(lái)，及時(shí)地總結(jié)、歸納，使這些數(shù)學(xué)思想及解題策略及時(shí)納入到學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。
四、運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題
在主動(dòng)探究，歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生運(yùn)用所理解的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)相互作用，把新知識(shí)納入（或整合）到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，以利于更好地遷移和運(yùn)用。
如：在學(xué)生掌握了按比例分配應(yīng)用題的解題方法后，設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題“蔬菜專(zhuān)業(yè)戶(hù)王大伯有一塊地，面積是2400平方米，要種一些蔬菜，請(qǐng)你幫忙出出主意，種哪些蔬菜？按什么樣的比例來(lái)分配？并算出各種蔬菜的種植面積。這樣的應(yīng)用題，由于問(wèn)題情景是開(kāi)放的，條件是開(kāi)放的，解題策略也是開(kāi)放的，對(duì)學(xué)生富有挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生積極思考和大膽想象，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到應(yīng)用題的應(yīng)用味。
我認(rèn)為，采用這一教學(xué)模式實(shí)施教學(xué)體現(xiàn)了現(xiàn)代教育具有的主動(dòng)性、民主性、自由選擇性、合作性和發(fā)展性等時(shí)代特征，有利于把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造能力。需要說(shuō)明的是：我們研究課堂教學(xué)模式目的是為教師提供一種以教學(xué)理論支撐的概括化的教學(xué)原型，以利于教師在運(yùn)用模式及自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)組織教學(xué)時(shí)，達(dá)到對(duì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)駕馭自如，并能對(duì)模式變型，或創(chuàng)造出新的教學(xué)模式，最后進(jìn)人無(wú)模式境界，使學(xué)生由必然王國(guó)走向自由王國(guó)。
應(yīng)用題教學(xué)的改革是一個(gè)很大的課題，在新一輪課程改革中，它不僅僅是科研人員的話(huà)題，更需要全體一線(xiàn)教師主動(dòng)參與。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以新的觀(guān)念、積極的心態(tài)、創(chuàng)造性的工作、“揚(yáng)棄”的態(tài)度，去繼承我國(guó)應(yīng)用題教學(xué)的寶貴經(jīng)驗(yàn)，去適應(yīng)國(guó)內(nèi)外教學(xué)改革的潮流。這樣，應(yīng)用題教學(xué)改革就能成為課程改革的一個(gè)亮點(diǎn)。
內(nèi)容鏈接生活——應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)
內(nèi)容鏈接生活就是要變應(yīng)用題題材的“數(shù)學(xué)題型”為“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)際出發(fā)，把教學(xué)內(nèi)容融入現(xiàn)實(shí)生活。
1、生活背景引入
心理學(xué)研究表明：當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越接近，學(xué)生自覺(jué)接納知識(shí)的程度越高。從學(xué)生熟悉的生活背景引入，把學(xué)生帶入現(xiàn)實(shí)情景，能使教學(xué)材料充滿(mǎn)真實(shí)感和親切感。如在教學(xué)人教版第九冊(cè)教材P30例1：“美霞服裝廠(chǎng)計(jì)劃做640套服裝，已經(jīng)做了3.5天，平均每天做92套。剩下的要在3天里做完，平均每天應(yīng)做多少套？”時(shí)，由于五年級(jí)的學(xué)生對(duì)服裝廠(chǎng)的流水線(xiàn)不感興趣，我把例題改編為：“昨天學(xué)校下發(fā)班費(fèi)84元，獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的同學(xué)。老師看中了三種筆，每支鉛筆0.4元，每支圓珠筆3.6元，每支鋼筆8.8元，只是時(shí)間匆忙，又不知你們喜歡哪一種，所以只買(mǎi)了12只鉛筆，今天想征求一下大家的意見(jiàn)，剩下的錢(qián)怎樣買(mǎi)，買(mǎi)多少？”話(huà)音落下，教室里一片沸騰，同學(xué)們馬上分組開(kāi)始“選購(gòu)”、計(jì)算，時(shí)間不長(zhǎng)，幾種答案紛紛呈現(xiàn)。大部分同學(xué)選購(gòu)兩種，一種用剩下的錢(qián)買(mǎi)圓珠筆；另一種用剩下的錢(qián)買(mǎi)鋼筆；更可喜的是，還有的同學(xué)選購(gòu)了三種筆，也解出了不同的答案。因?yàn)橥瑢W(xué)們預(yù)計(jì)的買(mǎi)筆支數(shù)和種類(lèi)各不相同，所以這種解法出現(xiàn)了多種答案。不難看出，這種教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生熟悉的生活情景引入，學(xué)生不再感到枯燥乏味，興趣濃厚，創(chuàng)新思維、綜合分析等能力得到了充分的鍛煉。
2、生活實(shí)際產(chǎn)生
葉圣陶先生說(shuō)：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還要老師善于應(yīng)用。”實(shí)際教學(xué)時(shí)，在不違背原教材的基礎(chǔ)上，可以調(diào)換課本習(xí)題，讓教學(xué)內(nèi)容更接近學(xué)生生活實(shí)際。如教學(xué)人教版“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用例3（求比一個(gè)數(shù)多百分之幾）”時(shí)，我把學(xué)生熟悉的班級(jí)男女生人數(shù)作為教學(xué)素材：“我們六1班有男生30人，女生25人”你能根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)提出問(wèn)題，使它成為求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題嗎？先讓學(xué)生積極發(fā)言，提出問(wèn)題，再根據(jù)學(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)。這些問(wèn)題哪些是我們以前學(xué)過(guò)的？怎樣解決？哪些是沒(méi)學(xué)的？你會(huì)解決嗎？這樣教學(xué)，從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的“原型”，依靠學(xué)生對(duì)感性材料的直接興趣，聯(lián)系舊知積極主動(dòng)地探求解題方法更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
3、生活實(shí)踐應(yīng)用
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一，在于用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題。如學(xué)習(xí)了丈量土地，讓學(xué)生去測(cè)量、計(jì)算操場(chǎng)的面積；學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，讓學(xué)生去計(jì)算存款利息；學(xué)習(xí)了體積計(jì)算，讓學(xué)生去計(jì)算不規(guī)則石頭、馬鈴薯、燈泡的體積等。讓學(xué)生在研究現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
形式呈現(xiàn)新穎——應(yīng)用題教學(xué)的看點(diǎn)
呈現(xiàn)新就是應(yīng)用題的表現(xiàn)形式新。心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)材料的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生理解知識(shí)會(huì)產(chǎn)生重要影響。應(yīng)用題的呈現(xiàn)形式和應(yīng)用題的內(nèi)容是相輔相成，密不可分的。不同的內(nèi)容決定著呈現(xiàn)形式不同，而同一內(nèi)容又會(huì)因不同的呈現(xiàn)形式而產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)效果。因此教學(xué)時(shí)，要力求改變傳統(tǒng)的例題呈現(xiàn)方式，變枯燥乏味的材料為鮮活生動(dòng)的信息，促使學(xué)生主動(dòng)分析、建構(gòu)聯(lián)系、得出結(jié)論。
1、文字信息呈現(xiàn)
（1）分步呈現(xiàn)信息
分步呈現(xiàn)信息就是把應(yīng)用題的條件和問(wèn)題分步呈現(xiàn)。先通過(guò)對(duì)條件或問(wèn)題的局部聯(lián)想，再啟發(fā)學(xué)生把條件與條件，條件與問(wèn)題進(jìn)行有效聯(lián)結(jié)或溝通，理清解題思路。如教學(xué)比的應(yīng)用時(shí)，先出現(xiàn)一條件“大豆和玉米播種面積的比是3：2”然后提問(wèn)：根據(jù)這一句話(huà)你能知道些什么？讓學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，然后再呈現(xiàn)一條件：“一個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在100公頃的地里播種大豆和玉米”和問(wèn)題“兩種作物各播種多少公頃？”讓學(xué)生在剛才的諸多信息中選取合適的進(jìn)行解答，為解題思路拓寬思維背景。
（2）塊狀呈現(xiàn)信息。
在教學(xué)中，還可提供一部分信息，讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有信息，提出對(duì)問(wèn)題的猜測(cè)和預(yù)見(jiàn)。如三步應(yīng)用題教學(xué)，呈現(xiàn)兩條信息：新鎮(zhèn)小學(xué)三年級(jí)有4 個(gè)班，每班40人。新鎮(zhèn)小學(xué)四年級(jí)有3個(gè)班，每班38人。要求學(xué)生根據(jù)這兩條信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在編擬問(wèn)題的過(guò)程中把握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。
（3）散亂呈現(xiàn)信息。
信息加工的認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：信息的加工處理階段主要是將自己過(guò)去已經(jīng)掌握的方法用于新的情境，通過(guò)新舊信息的選擇和不斷組合去解決問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，可提供給學(xué)生一些散亂的信息，讓學(xué)生通過(guò)辨認(rèn)、檢索、提取、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，能使應(yīng)用題更具探索性和思考性。
2、非文字信息呈現(xiàn)。
非文字信息呈現(xiàn)應(yīng)用題可以避免文字?jǐn)⑹龅某橄笮?，以形象直觀(guān)的形式出現(xiàn)。
（1）圖畫(huà)呈現(xiàn)式。
應(yīng)用題邏輯性強(qiáng)，內(nèi)容抽象，小學(xué)生正處在由形象思維為主向抽象邏輯思維過(guò)渡的認(rèn)知階段。無(wú)可非議，這種抽象性與小學(xué)生思維的形象性是一對(duì)矛盾。而要解決這一矛盾，通過(guò)圖畫(huà)呈現(xiàn)應(yīng)用題，可喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，化難為易。例如，教學(xué)相遇應(yīng)用題，利用 “線(xiàn)段圖式的應(yīng)用題”呈現(xiàn)；配以動(dòng)畫(huà)效果，能使學(xué)生全神貫注積極思考，所學(xué)知識(shí)掌握迅速而牢固。
（2）表格呈現(xiàn)式
通過(guò)表格呈現(xiàn)，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的信息、各部分間的關(guān)系一目了然。如：李大媽每月10日到銀行繳納電費(fèi)，每度電0.52元，請(qǐng)按下面表格算出李大媽平均每月用電多少元？
月份
九月
十月
十一月
十二月
電表讀數(shù)（度）
950
1080
1210
1400
（3）參與活動(dòng)式
從教材出發(fā)，以符合學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)識(shí)規(guī)律為依據(jù)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，如游戲、比賽、拼擺、錄像等形式，讓學(xué)生主動(dòng)參與到活動(dòng)中去，讓學(xué)生在這些形式中提取應(yīng)用題，并在感悟知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展中掌握知識(shí)。如教學(xué)利息計(jì)算時(shí)，可以用“活期存單”“定期存單”等現(xiàn)實(shí)情景展示，老師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：老師要把5000元存入銀行，請(qǐng)你為老師設(shè)計(jì)一種存款方式，并計(jì)算出到期時(shí)，實(shí)際可領(lǐng)回多少利息？學(xué)生搖身一變成了小主人，興趣之濃厚就可想而知，強(qiáng)烈的求知欲望與明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)支配學(xué)生主動(dòng)參與到活動(dòng)中去，學(xué)習(xí)應(yīng)用題也變成了一件輕松、有趣、有收獲的活動(dòng)了。
練習(xí)設(shè)計(jì)靈活——應(yīng)用題教學(xué)的亮點(diǎn)
練習(xí)設(shè)計(jì)靈活就是應(yīng)用題練習(xí)設(shè)計(jì)要能沖破傳統(tǒng)應(yīng)用題的理想化、格式化、封閉化的限制，引入開(kāi)放性、靈活性、多變性給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)更廣闊的思維空間，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的心理需求，使他們?cè)谕粌?nèi)容中得到不同程度的充分發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)交流和運(yùn)用。
1、條件開(kāi)放
開(kāi)放應(yīng)用題的條件，可激發(fā)學(xué)生思維的興趣，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。其方式一般有四種：
（1）條件有余。
適當(dāng)增加題目的過(guò)剩已知條件，形成干擾因素，由學(xué)生選擇其中最簡(jiǎn)捷、有用的信息作答?？煞乐箤W(xué)生濫用題目條件，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高分析處理信息的能力。如：王大伯家養(yǎng)了60只雞和50只鴨，如果每只鴨一年可產(chǎn)蛋13千克，這些鴨一年可產(chǎn)蛋多少千克？
（2）條件不足。
創(chuàng)設(shè)條件不充分的題目，讓學(xué)生合理地補(bǔ)充條件，滿(mǎn)足解題需要，從而產(chǎn)生多種不同的可能答案。旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性和深刻性。如：修一條水渠，第一天修200米，兩天修完。這條水渠全長(zhǎng)多少米？題目出示后，學(xué)生馬上意識(shí)到條件不夠，于是我啟發(fā)學(xué)生：看誰(shuí)補(bǔ)充的條件又多又新？學(xué)生紛紛投入緊張的探索之中，多種條件多種解法接踵而至。學(xué)生不僅掌握了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，鞏固了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法，起到一題多練、舉一反三的功效，使知識(shí)串點(diǎn)成線(xiàn)，連線(xiàn)成網(wǎng)。而且使不同層次的學(xué)生在應(yīng)用題的情境中自由想象，任意馳騁，獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)求知欲。
（3）條件可用可不用。
適時(shí)編制此類(lèi)應(yīng)用題，旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。如學(xué)了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，編制這樣一道題：修一條12千米長(zhǎng)的公路，5天修了全長(zhǎng)的40%。照這樣計(jì)算，一共需要幾天才能修完？解題時(shí)，題中的12千米可用可不用。
（4）條件自行創(chuàng)設(shè)。
教師提出問(wèn)題或設(shè)計(jì)出數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生依據(jù)提供材料，自編自擬。旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的求同性和利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力 。如教學(xué)工程問(wèn)題之后，我設(shè)計(jì)如下題目：“請(qǐng)按照1÷(1/a+1/b)的思路和列式方法編一道應(yīng)用題。學(xué)生熱情高漲，很快編出各種各樣的應(yīng)用題。“運(yùn)一批貨物，甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完需用4小時(shí)，乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)完需用5 小時(shí)，兩車(chē)合運(yùn)幾小時(shí)可以運(yùn)完？”……
2、問(wèn)題開(kāi)放
“提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更為重要”。這句話(huà)充分說(shuō)明了提問(wèn)的重要性。著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。”在教學(xué)中，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，做學(xué)習(xí)小主人，是提高學(xué)生素質(zhì)的重要途徑。應(yīng)用題教學(xué)，具有枯燥的特點(diǎn)，往往不能引起學(xué)生的興趣，恰當(dāng)?shù)慕o學(xué)生自由提問(wèn)的空間，會(huì)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如教學(xué)“列方程解應(yīng)用題”時(shí)，先出示兩個(gè)條件：舞蹈隊(duì)20人，合唱隊(duì)69人，隨后問(wèn)學(xué)生你想到什么？學(xué)生從而得到兩個(gè)結(jié)論：舞蹈隊(duì)比合唱隊(duì)少49人，合唱隊(duì)人數(shù)比舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍多9人。此時(shí)，老師放手讓學(xué)生根據(jù)這四條信息選擇條件，提出問(wèn)題。這使應(yīng)用題的內(nèi)涵豐富起來(lái)，即使有些學(xué)生可能提出比較膚淺甚至毫無(wú)價(jià)值的問(wèn)題，但畢竟是學(xué)生積極思考，認(rèn)真分析條件間的關(guān)系才提出來(lái)的。質(zhì)量的高與低并不重要，重要的是學(xué)生們?cè)谔釂?wèn)的過(guò)程中積極性得到了充分的發(fā)揮，思維得到了發(fā)展。
3、策略開(kāi)放
策略開(kāi)放就是在解答應(yīng)用題時(shí)，注重學(xué)生解題策略的多樣化。從學(xué)習(xí)心理學(xué)對(duì)知識(shí)的分類(lèi)看，應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)，不應(yīng)是陳述性知識(shí)或程序性知識(shí)，而應(yīng)是策略性知識(shí)，尋求和應(yīng)用各種策略去解決各種問(wèn)題是應(yīng)用題教學(xué)的目標(biāo)之一。因此，應(yīng)用題教學(xué)中，知識(shí)傳授的成分應(yīng)相對(duì)減弱，應(yīng)用題教學(xué)方法策略的選擇應(yīng)向多元化發(fā)展，讓學(xué)生通過(guò)直覺(jué)猜測(cè)、數(shù)形結(jié)合、假設(shè)換元、變形轉(zhuǎn)換等解題策略，尋求對(duì)問(wèn)題的解決。
某化肥廠(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)化肥8000噸，結(jié)果上半年完成了計(jì)劃的60%，下半年完成了計(jì)劃的5/8。能否完成任務(wù)？（你能想出幾種不同解法）通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦思考，得出了多種解題策略：算出實(shí)際完成的噸數(shù)，再進(jìn)行比較。8000×60%+8000×5/8=9800大于8000，能完成任務(wù)。②按上半年完成8000×60%=4800下半年只須完成8000-4800=3200而下半年生產(chǎn)8000×5/8=5000大于3200，能完成。③按下半年完成8000×5/8=5000，上半年只須完成8000-5000=3000而上半年完成8000×60%=4800大于3000能完成④算出全年完成了計(jì)劃的幾分之幾比較，實(shí)際完成了計(jì)劃的（60%+5/8），大于1能完成。⑤按上半年完成60%，下半年只需完成40%，而實(shí)際下半年完成了5/8大于40%能完成。⑥按下半年完成5/8，上半年只須完成3/8，而實(shí)際上半年完成了60%大于3/8能完成任務(wù)。通過(guò)開(kāi)放性練習(xí)的設(shè)計(jì)，使不同層次的學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)和探索解題目策略的過(guò)程中，創(chuàng)新思維得到發(fā)展，創(chuàng)新習(xí)慣得到培養(yǎng)。有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略意識(shí)和優(yōu)選意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
4、結(jié)論開(kāi)放
由于客觀(guān)世界復(fù)雜多變，數(shù)學(xué)問(wèn)題也必然復(fù)雜多變，往往不能得到唯一答案。因此應(yīng)有意識(shí)設(shè)計(jì)結(jié)果開(kāi)放的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生在已知條件不變的前提下，聯(lián)系生活實(shí)際，探索多種可能結(jié)論，擺脫答案唯一的僵化思維模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。
如去年我縣的畢業(yè)考最后一道應(yīng)用題：下面是小強(qiáng)家今年第一季度用水情況統(tǒng)計(jì)圖（圖略），請(qǐng)你先觀(guān)察，再解決問(wèn)題。
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？提出問(wèn)題后解答其中你喜歡的一個(gè)問(wèn)題。（從評(píng)卷中發(fā)現(xiàn)學(xué)生不僅能根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)提出問(wèn)題，并能正確解答；而且提出的問(wèn)題范圍非常廣泛，涉及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，涉及加減乘除應(yīng)用題，突出了學(xué)生的個(gè)性化思維。培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)。）
（2）請(qǐng)你先預(yù)測(cè)，小強(qiáng)家4月份可能用水（ ）立方米。再把你的預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)圖中表示出來(lái)。我預(yù)測(cè)的理由是（）。（大部分同學(xué)都能根據(jù)題中的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行預(yù)測(cè)，并在圖中表示出來(lái)，同時(shí)說(shuō)明理由。體現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性差異、不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)。預(yù)測(cè)小強(qiáng)家4 月份的用水量：①可能用水大于30立方米，因?yàn)殡S著氣溫升高，用水量會(huì)增加；因?yàn)樵黾恿丝腿?，所以用水量?huì)增加等。②用水小于30立方米，因?yàn)樗畠r(jià)調(diào)高，必須節(jié)約用水，節(jié)約開(kāi)支；因?yàn)閾Q了節(jié)水洗衣機(jī)，用水量減少；因?yàn)槿业酵獾芈糜?，所以用水量減少等。）
（3）如果小強(qiáng)家1-4月份平均每月用水24立方米，那么小強(qiáng)家4 月份用水多少立方米？
（4）看了這張統(tǒng)計(jì)圖你覺(jué)得要向小強(qiáng)家提哪些建議？
(同學(xué)們能根據(jù)自己的已有知識(shí)和社會(huì)生活，提出多種合理化的建議，呼吁人們必須增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)。如：我國(guó)是一個(gè)貧水國(guó)家，水資源非常缺乏，必須節(jié)約用水等。)
我的這些嘗試，遵循了兒童的思維特點(diǎn)和思維規(guī)律，并結(jié)合應(yīng)用題本身的特點(diǎn)，在教學(xué)中做到多實(shí)踐操作、多聯(lián)系實(shí)際、多形式轉(zhuǎn)化、多靈活運(yùn)用、多分層要求，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生探索的欲望，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維習(xí)慣，提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，學(xué)生在展示探索成果的同時(shí)體驗(yàn)成功，增強(qiáng)了自信心，應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量明顯提高了。注：本文部分發(fā)表于《中小學(xué)數(shù)學(xué)》（小學(xué)版）
當(dāng)前應(yīng)用題教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考
日照市教學(xué)研究室 李軍
應(yīng)用題教學(xué)在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。應(yīng)用題教學(xué)對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，鞏固所學(xué)的知識(shí)有著重要的意義。隨著以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為主要內(nèi)容的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入和發(fā)展，傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)越來(lái)越顯示出它的弊端和不足，應(yīng)該進(jìn)行改革。在此，談一談我的幾點(diǎn)思考。
一、應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)改變以訓(xùn)練思維為目標(biāo)的做法。
訓(xùn)練學(xué)生的思維，特別是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，無(wú)疑是應(yīng)用題教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。以往如此，現(xiàn)在和將來(lái)同樣不應(yīng)放棄。然而，我們過(guò)于強(qiáng)調(diào)應(yīng)用題教學(xué)的訓(xùn)練價(jià)值，從而形成了以單純的抽象數(shù)量關(guān)系分析、解答形式化的應(yīng)用題以及形式化的解答過(guò)程為基本特征的教學(xué)模式。教學(xué)內(nèi)容過(guò)于強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)邏輯性，教學(xué)方法過(guò)于強(qiáng)調(diào)思維訓(xùn)練性而忽視了現(xiàn)實(shí)性和應(yīng)用性，使應(yīng)用題遠(yuǎn)離了學(xué)生生活，斷開(kāi)了數(shù)學(xué)與社會(huì)的密切聯(lián)系。它使一部分學(xué)生在應(yīng)用題面前喪失自信。對(duì)生活中的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題熟視無(wú)睹，不會(huì)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)思考、提出或解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的片面性。
小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的價(jià)值取向應(yīng)朝多元化拓展，數(shù)學(xué)觀(guān)念、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、解決問(wèn)題的策略性和創(chuàng)造性、對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程的體驗(yàn)等都應(yīng)成為應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)的重要組成部分.。
二、應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容應(yīng)體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)性。
新修訂的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加了“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系”等內(nèi)容，不僅要求應(yīng)用題選材密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，而且要求“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀(guān)察和操作的機(jī)會(huì)”，使他們有更多的機(jī)會(huì)從周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。
現(xiàn)實(shí)的生活材料能激發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題的興趣，產(chǎn)生親切感，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這有利于學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)應(yīng)用題不僅僅表現(xiàn)為列式解答，而要更多的關(guān)注社會(huì)，對(duì)生活現(xiàn)象提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，成為有數(shù)學(xué)頭腦的人。這就要求教師首先要關(guān)注社會(huì)、關(guān)注學(xué)生的生活，才能提出、提供生活中的現(xiàn)象與問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去觀(guān)察、去解釋、去解答。
三、信息呈現(xiàn)應(yīng)具有靈活性、開(kāi)放性。
以往應(yīng)用題教學(xué)曾給學(xué)生傳輸了這樣一個(gè)誤區(qū)，即任何數(shù)學(xué)問(wèn)題都具有完整的結(jié)構(gòu)：包括“適量”的條件、“唯一”的答案、相對(duì)“程式化”的數(shù)量關(guān)系等。然而我們都知道，現(xiàn)實(shí)生活中“真實(shí)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題并非如此。恰恰相反，幾乎沒(méi)有一個(gè)問(wèn)題擁有的條件是恰好的，問(wèn)題答案有時(shí)也不唯一。
同時(shí)，我們對(duì)“應(yīng)用題”內(nèi)涵與外延的理解過(guò)于狹窄。應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀(guān)念，更加寬泛的理解應(yīng)用題。應(yīng)用題應(yīng)更多的成為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的載體，而不僅僅是一種數(shù)學(xué)題。這樣，應(yīng)用題就不必過(guò)多的拘泥于形式。在呈現(xiàn)方式上應(yīng)體現(xiàn)動(dòng)態(tài)性，改變以往的內(nèi)容陳舊、敘述單一的標(biāo)準(zhǔn)板式，換之以更加新穎、靈活和更加現(xiàn)實(shí)的方式。如圖畫(huà)、對(duì)話(huà)、模擬演示、表格等都應(yīng)當(dāng)成為應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式。應(yīng)重在提供給學(xué)生適量的信息，而不一定是完整的題目，促使學(xué)生對(duì)已有信息進(jìn)行分析，建構(gòu)聯(lián)系，得出某種結(jié)論或提出某些問(wèn)題。信息的呈現(xiàn)不一定一次到位，可分步呈現(xiàn)，或讓學(xué)生自主呈現(xiàn)，應(yīng)該使每個(gè)學(xué)生都成為提供信息的主體，變以往學(xué)生坐等信息為主動(dòng)的提供、獲得信息。
其次，教學(xué)中所呈現(xiàn)的信息應(yīng)該盡可能的體現(xiàn)開(kāi)放性。為解決某個(gè)問(wèn)題而提供的信息可以不足，也可以有冗余，促使學(xué)生對(duì)這些信息進(jìn)行分析研究，或補(bǔ)充或篩選，以獲取有效信息，提高處理信息的能力。
四、解題策略應(yīng)多樣化。
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求。我們平時(shí)在分析一個(gè)問(wèn)題時(shí)，通常所用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的句式大多是：“要求……就必須知道……”、“要知道……就一定先知道……”之類(lèi)。顯然，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、線(xiàn)形思維能力，是大有好處的。但同時(shí)也產(chǎn)生了弊端：學(xué)生的思維被套進(jìn)一個(gè)固定的模式。這不但不利于學(xué)生靈活地運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，尤其不利于創(chuàng)新思維的發(fā)展。創(chuàng)新思維的本質(zhì)在于變通。它要求學(xué)生能從不同的角度、不同的視角出發(fā)，獨(dú)辟蹊徑，產(chǎn)生獨(dú)特的、與眾不同的新思路、新想法。象“必須”、“一定要”等帶有思維指向性、規(guī)定性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，往往會(huì)使學(xué)生的思維呆板。
要提倡分析方法、解答方法的個(gè)性化。以往的應(yīng)用題教學(xué)，教師指令性要求太多，學(xué)生自主性機(jī)會(huì)較少，很多要求僅僅是為了達(dá)到解題過(guò)程的完整與規(guī)范。例如，習(xí)以為常的做法，教師教學(xué)時(shí)要求全班學(xué)生按“讀題審題——摘錄條件問(wèn)題——畫(huà)線(xiàn)段圖——列式解答”的程序進(jìn)行，致使學(xué)生的思維僵化，沒(méi)有個(gè)性、創(chuàng)造性。因此，要淡化應(yīng)用題的解答方法及過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)化要求，變“只有正確且符合規(guī)范的解答”才得到肯定的做法為“只要思維、策略有效”即能得到肯定的觀(guān)念。
應(yīng)重視直覺(jué)猜測(cè)、數(shù)形結(jié)合、合理想象、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等非常有特色的解體策略的運(yùn)用。如教學(xué)《工程問(wèn)題》時(shí)，提出問(wèn)題以后，可讓學(xué)生進(jìn)行猜想，然后想辦法驗(yàn)證。有的猜想12.5天完成，有的猜想6天、7完成……這些猜想都其合理的成分，通過(guò)驗(yàn)證去研究、去修正。這樣將學(xué)生自己在思維過(guò)程所必然要碰到的各種疑問(wèn)、困難和障礙都暴露出來(lái)。使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從“迷茫”到“清晰”，從“非正規(guī)化”到“正規(guī)化”，的過(guò)程。
教學(xué)中不要追求“一步到位”，要符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。不要追求“統(tǒng)一化”，應(yīng)當(dāng)致力于“多樣化”、“合理化”，以使得學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展成為可能。當(dāng)然，并不是說(shuō)不要“最優(yōu)化”。最優(yōu)化是數(shù)學(xué)的魅力之一。然而，在過(guò)去的教學(xué)中，往往一開(kāi)始就讓學(xué)生追求最好、最簡(jiǎn)捷的解法。致使學(xué)生無(wú)法體會(huì)、體驗(yàn)到其“最優(yōu)化”的合理性。追求“最優(yōu)化”應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生自覺(jué)的、長(zhǎng)期的過(guò)程。
五、應(yīng)樹(shù)立大數(shù)學(xué)教育觀(guān)。
應(yīng)用題教學(xué)的時(shí)空范圍，應(yīng)突破課時(shí)和教室這狹窄的時(shí)間和空間，更多地融入社會(huì)，體現(xiàn)教學(xué)的過(guò)程性，體現(xiàn)大數(shù)學(xué)教育觀(guān)。拓展應(yīng)用題教學(xué)的時(shí)空，可以不斷地向?qū)W生提出一些專(zhuān)題調(diào)查任務(wù)，或?yàn)檎n堂教學(xué)收集材料，或作課堂教學(xué)的延伸補(bǔ)充，使學(xué)生通過(guò)對(duì)生活的觀(guān)察與思考，感受應(yīng)用題存在的客觀(guān)性和普遍性。
要引導(dǎo)學(xué)生從生活中收集數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問(wèn)題。如：調(diào)查生活中都要用到那些重量單位，調(diào)查本年級(jí)的人數(shù)，觀(guān)察圓柱體在生活中的應(yīng)用，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題等。收集活動(dòng)可安排在課前、課中、課后；也可以讓學(xué)生在課堂上交流數(shù)學(xué)信息，以利于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，也可以讓學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題帶到數(shù)學(xué)課堂上來(lái)，提供給大家解決。這種收集活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)的觀(guān)察意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，自覺(jué)的將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。
六、應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)融入到計(jì)算、幾何、量的計(jì)量、統(tǒng)計(jì)等教學(xué)中。
傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)與計(jì)算、幾何、量的計(jì)量、統(tǒng)計(jì)等教學(xué)是割裂開(kāi)的。事實(shí)上，應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)是應(yīng)用性問(wèn)題的教學(xué)。計(jì)算、幾何、量的計(jì)量、統(tǒng)計(jì)等教學(xué)內(nèi)容是從生活中來(lái)并應(yīng)用到生活中去的，也是應(yīng)用性問(wèn)題。所以應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合這些教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行。
如，小學(xué)階段的計(jì)算知識(shí)在生活中有的大量運(yùn)用，以學(xué)習(xí)小數(shù)的加、減法為例，可以從學(xué)生收集到的以下信息：①買(mǎi)3本書(shū)分別用了：3.15元，8.46元，4.24元；②釣的魚(yú)分別是2.5千克，1.75千克等情境中引出新課的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)完有關(guān)小數(shù)的加減法則之后，再讓學(xué)生運(yùn)用到實(shí)踐中去解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。還有以27屆奧運(yùn)會(huì)我國(guó)運(yùn)動(dòng)健兒奪取獎(jiǎng)牌數(shù)量為題材可以編出一步、兩步、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的各種應(yīng)用題。幾何初步知識(shí)在生活中也有大量的應(yīng)用，如計(jì)算罐頭的容積、商標(biāo)紙的面積、罐頭盒的表面積等都是應(yīng)用性問(wèn)題。
一個(gè)數(shù)加上或減去接近整百、整千數(shù)的速算，可以利用學(xué)生買(mǎi)東西的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和理解算法。教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境：媽媽帶了225元錢(qián)去買(mǎi)衣服，每件衣服198元，媽媽可以怎樣付錢(qián)，還剩多少元？學(xué)生可以想出多種方法，其中有的借鑒買(mǎi)東西時(shí)“付整找零”的經(jīng)驗(yàn)得出先付200元，再用25元加找回2元的方法。在此基礎(chǔ)上抽象出225-200+2的算式，探究出速算的方法。
七、靈活地使用線(xiàn)段圖。
線(xiàn)段圖是一種半抽象半直觀(guān)的東西。合理的使用線(xiàn)段圖，對(duì)于學(xué)生更好地理解題意、解決問(wèn)題、滲透數(shù)形結(jié)合的思想有很好的幫助作用。但過(guò)去對(duì)線(xiàn)段圖的使用太機(jī)械，總是在學(xué)生讀題、分析條件問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)。這樣線(xiàn)段圖畫(huà)完了，解題的方法也出來(lái)了，只剩下讓學(xué)生順著思路列算式了。
教師可以引導(dǎo)學(xué)生積極參與線(xiàn)段圖的形成過(guò)程。如先讓學(xué)生自己嘗試畫(huà)線(xiàn)段圖，再根據(jù)學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖的情況反饋講評(píng)；還可以將線(xiàn)段圖的出示放在學(xué)生嘗試解答之后，目的是幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。還可以將線(xiàn)段圖作為信息交流的手段，讓學(xué)生之間、師生之間相互交流。而且，并不是所有的解題都要依賴(lài)線(xiàn)段圖，可能有的學(xué)生需要線(xiàn)段圖，有的不需要；有的應(yīng)用題用線(xiàn)段圖比較好，有的也可以不用。應(yīng)視具體情況靈活處理。
總之，我們要更新觀(guān)念，突破一些條條框框的束縛和制約，真正以學(xué)生的發(fā)展為本，立足于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，立足于學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)與基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。
（此文發(fā)表于山東教育2002年第5期）
現(xiàn)行教材中的應(yīng)用題教學(xué)存在的問(wèn)題
周建明
現(xiàn)行教材中的應(yīng)用題教學(xué)的弊端：從教學(xué)內(nèi)容分析，依附于四則計(jì)算，內(nèi)容的選擇和安排主要按運(yùn)算方法的實(shí)際應(yīng)用分類(lèi)，按運(yùn)算步數(shù)分段，人為地將應(yīng)用題分成一般應(yīng)用題和典型應(yīng)用題，與生活實(shí)際相脫離，學(xué)生死記題型。從教學(xué)方法分析，以模仿為主，“一例一類(lèi)題”，解題方法以分析推理為主，思維活動(dòng)分散在每一個(gè)推理環(huán)節(jié)中。
主要問(wèn)題：
學(xué)生為學(xué)應(yīng)用題而學(xué)應(yīng)用題。
學(xué)習(xí)的目的只注重有沒(méi)有正確解答問(wèn)題，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。
教師難教，學(xué)生難學(xué)。
學(xué)生解題的過(guò)程是：應(yīng)用題——算式——計(jì)算。從應(yīng)用題到算式，思維跨度大，算式與應(yīng)用題現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系的信息少，不易學(xué)生理解。教材中的“這樣想”一題一種思路，且以邏輯推理為主，與兒童的思維發(fā)展不相適應(yīng)。
小學(xué)與中學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)嚴(yán)重脫節(jié)。
中學(xué)數(shù)學(xué)以符號(hào)化的內(nèi)容為主，以符號(hào)化的邏輯思維為主，小學(xué)數(shù)學(xué)以形象化的內(nèi)容為主，思維的主要內(nèi)容是表象，缺乏形象內(nèi)容符號(hào)化的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)入中學(xué)后數(shù)學(xué)成為學(xué)習(xí)的攔路虎。
忽視數(shù)學(xué)形式思維在解決問(wèn)題中的作用。
數(shù)學(xué)的作用就是將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題形式化、簡(jiǎn)單化。如把10只蘋(píng)果分給2個(gè)小朋友，沒(méi)有數(shù)學(xué)只能一個(gè)一個(gè)地分，有了數(shù)學(xué)可以先用數(shù)學(xué)思考：10÷2=5，每人分5只就行了，這多簡(jiǎn)捷呀！再如逆向性思考的問(wèn)題，用形象化的內(nèi)容進(jìn)行推理，學(xué)生是困難的，而將它轉(zhuǎn)化為形式化的方程來(lái)思考，是簡(jiǎn)單的。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用的闡述
《課程標(biāo)準(zhǔn)》中就學(xué)習(xí)內(nèi)容，安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀(guān)念、統(tǒng)計(jì)觀(guān)念、以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。與現(xiàn)行教材中的應(yīng)用題相關(guān)內(nèi)容的論述：
1、 在談到數(shù)感時(shí)指出：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。
2、 在談到符號(hào)感時(shí)指出：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。
3、 在談到應(yīng)用意識(shí)時(shí)指出：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。
從中我們可以知道，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)、數(shù)量關(guān)系不僅僅是為了解決問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，只重視數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，而忽視生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，就會(huì)降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，丟了西瓜撿了芝麻。
教學(xué)觀(guān)念轉(zhuǎn)變：
從學(xué)習(xí)做應(yīng)用題，轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯楷F(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)學(xué)因素（數(shù)量與數(shù)量關(guān)系），構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。
應(yīng)用題教學(xué)改革的基本思路：
材料呈現(xiàn)多種化，題材內(nèi)容生活化，解題思路方程化，教學(xué)活動(dòng)主題化。
小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本數(shù)量關(guān)系：
相并關(guān)系、相差關(guān)系、份總關(guān)系、倍比關(guān)系、比例關(guān)系?；緮?shù)量關(guān)系及其復(fù)合，構(gòu)成了各種反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本過(guò)程：
發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)學(xué)因素（數(shù)量與數(shù)量關(guān)系），建立模型，運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題，并在實(shí)際運(yùn)用中驗(yàn)證模型的正確性。
美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)中解題策略的教學(xué)
一 加強(qiáng)解題策略教學(xué)的重要性
近年來(lái)美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)中一項(xiàng)重要的改革就是加強(qiáng)解問(wèn)題策略的教學(xué)。80年代初，美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)曾提出解問(wèn)題是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也提出數(shù)學(xué)的基本技能應(yīng)包括比計(jì)算能力更多的內(nèi)容，其中就有關(guān)于解題策略的問(wèn)題。1988年在第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上也提出使學(xué)生學(xué)會(huì)使用解題的策略。80年代末，美國(guó)新擬訂的《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中，對(duì)這方面進(jìn)一步加以強(qiáng)調(diào)，每個(gè)學(xué)段的第一條標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)習(xí)和應(yīng)用解問(wèn)題的策略。此后陸續(xù)在美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中編入了有關(guān)解題策略的內(nèi)容。
為什么美國(guó)如此重視解題策略的教學(xué)呢？這是為了適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展需要。美國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)為，美國(guó)已進(jìn)入信息社會(huì)，需要能處理信息的人，能用數(shù)學(xué)方法解問(wèn)題的人，因此使學(xué)生掌握解題的策略就成為數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的內(nèi)容。這與過(guò)去美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)中側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力有很大不同。過(guò)去的小學(xué)數(shù)學(xué)中解問(wèn)題的教學(xué)目的只限于了解實(shí)際問(wèn)題和能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題本身。而現(xiàn)在除了要達(dá)到上述目的以外，還要使學(xué)生掌握解問(wèn)題的各種策略，培養(yǎng)一般的解題能力和處理信息的能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，使學(xué)生能夠適應(yīng)不斷變化的社會(huì)，即使遇到新的問(wèn)題也能夠應(yīng)用已掌握的解題策略予以解決。顯然這是美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重大改革措施。
二 教學(xué)解題策略的內(nèi)容
美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)中不采用“解應(yīng)用題”這個(gè)名稱(chēng)，而叫“解問(wèn)題（solving problem）。”問(wèn)題的范圍比我國(guó)所說(shuō)的應(yīng)用題的范圍廣泛，既包括實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題，也包括一些非實(shí)際應(yīng)用的文字題、思考題。因此解題的策略也比較廣泛。既有一般的解題策略，又有特殊的解題策略；另外為適應(yīng)現(xiàn)代信息社會(huì)的需要，還提出一些初步應(yīng)用近代、現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法解題的策略。下面分別作一簡(jiǎn)單介紹。
（一）一般解題策略
在一般解題策略方面，主要是教學(xué)解題的一般步驟，這與我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)中講的應(yīng)用題的步驟基本相同。美國(guó)把解題步驟分為以下四步：1.理解題意；2.做解題計(jì)劃；3.按計(jì)劃解答；4.回答和檢驗(yàn)。在課本中有時(shí)舉例集中進(jìn)行全面的講解，有時(shí)進(jìn)行單項(xiàng)的講解和練習(xí)。
1.關(guān)于第一步，十分重視數(shù)據(jù)的收集。各套課本中都安排較多的使用統(tǒng)計(jì)圖表中數(shù)據(jù)收集的練習(xí)。低年級(jí)多以形象圖的形式出現(xiàn)，高年級(jí)多以統(tǒng)計(jì)表的形式出現(xiàn)。例如，五年級(jí)出現(xiàn)如下的表：
（1）溫度0°c，風(fēng)速10千米時(shí)，風(fēng)冷系數(shù)是多少？
（2）溫度—5°c，風(fēng)冷系數(shù)—16°c，風(fēng)速是多少？
課本中還注意安排有多余或缺少信息的題目的單項(xiàng)練習(xí)。例如，“托姆有4只小狗，薩姆有3只小貓，巴布有5只小狗。一共有多少只小狗？”“同學(xué)們?nèi)メ烎~(yú)，一半人沒(méi)去過(guò)，沒(méi)去過(guò)的有多少同學(xué)？”通過(guò)這樣的題目，可以使學(xué)生根據(jù)問(wèn)題正確選擇必需的已知數(shù)，從而有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
2.關(guān)于第三步，十分注意正確選擇運(yùn)算方法的訓(xùn)練。例如，給出同樣的已知條件，如兩種物品的數(shù)量，先提問(wèn)求它們一共有多少，再提問(wèn)求它們相差多少。此外也出乘、除法對(duì)照的應(yīng)用題。
3.關(guān)于第四步，十分注意檢驗(yàn)答案的正確性。一方面教給學(xué)生檢驗(yàn)的方法，如用減法驗(yàn)算加法，用乘法驗(yàn)算除法等，通過(guò)不同的運(yùn)算方法檢查計(jì)算結(jié)果是否正確；另一方面教給學(xué)生用估算檢查計(jì)算結(jié)果的高位數(shù)是否無(wú)誤。此外還注意教學(xué)生判斷答案是否合理。一是注意得數(shù)怎樣才算合理。如下面幾道題都要算150除以60，但是答案不一樣：“150支鉛筆，均分給60個(gè)學(xué)生，每人分得幾支？”（答：2支）“150個(gè)同學(xué)，每只船可以乘60個(gè)同學(xué)，需要幾只船？”（答：3只）“一部電影放映150分鐘，要放映多少小
磯有480千米，汽車(chē)一小時(shí)行80千米，到那里要多長(zhǎng)？選擇答案：60小時(shí)，60千米，6小時(shí)。
（二）特殊解題策略
一般有以下幾種：
1.畫(huà)圖：通過(guò)畫(huà)圖幫助理解數(shù)量關(guān)系。例如，“俱樂(lè)部成員鋸木做家具，要把一塊木板鋸成10塊，每鋸一次需用5分鐘，一共需用多少分鐘？”通過(guò)畫(huà)圖可知需要鋸9次，從而容易算出需用的時(shí)間。
2.簡(jiǎn)化題目：一種是把原題里較復(fù)雜的大數(shù)改換為簡(jiǎn)單的較小的數(shù)，使題目變得容易。另外一種是把敘述較為復(fù)雜的題目改換為敘述較為簡(jiǎn)單的題目，使題里的數(shù)量關(guān)系更清楚。
3.嘗試和猜想：通過(guò)猜想試算，逐步調(diào)整試算結(jié)果求得正確答案。例如，“索尼亞買(mǎi)3本書(shū)共付22.5元。其中《神秘的洞穴》比《隱藏的財(cái)寶》少1元，《隱藏的財(cái)寶》比《奇怪的城市》少1元。每本書(shū)的價(jià)錢(qián)是多少？”第一次嘗試：21接近22.5，能被3除盡，平均每本書(shū)的價(jià)錢(qián)是7元；試把《隱藏的財(cái)寶》定作7元，則 6＋7＋8=21（元），接近 22. 5元，但還差 1. 5元。第二次嘗試：給每本書(shū)加 0. 5元，則 6. 5+7. 5＋8. 5=22. 5（元），總錢(qián)數(shù)正好是22.5元。由此可知每本書(shū)的價(jià)錢(qián)。
4.逆推：有些逆向思考的題目可以采用逆推的方法。例如，“阿伯特工作3小時(shí)，得到的錢(qián)買(mǎi)了一束花，用去9.8元，還剩2.95元。她每小時(shí)工作得多少錢(qián)？”畫(huà)圖幫助分析：
逆推時(shí)用相反的運(yùn)算。
5.用方程解：因?yàn)椴粚?zhuān)門(mén)講簡(jiǎn)易方程，所以把用方程解問(wèn)題作為解題策略的一部分。一般只限于含有一兩步計(jì)算的。
6.用公式解：如求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)或面積，求長(zhǎng)方體的體積。
（三）用近代、現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法解題的策略
這是美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的一個(gè)重要特點(diǎn)。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生既初步了解一些近代、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法，又提高處理信息和解實(shí)際問(wèn)題的能力。一般有如下幾種：
1.分類(lèi)：從低年級(jí)起就注意做分類(lèi)的練習(xí)。例如，把同類(lèi)的物品圈起來(lái)。較高年級(jí)讓學(xué)生把有關(guān)的物體集合用圖表示。例如，出示下面兩圖：
然后讓學(xué)生把兩個(gè)集合圈合并畫(huà)在一起，成下圖
2.組織數(shù)據(jù)：滲透統(tǒng)計(jì)思想和方法。例如，文具店統(tǒng)計(jì)幾種物品的數(shù)量如下，然后列表計(jì)算。
3.樣本與預(yù)測(cè)：滲透統(tǒng)計(jì)思想和方法。例如，有4000人要進(jìn)城游行，市里讓他們填卡片，寫(xiě)出姓名和住址。要知道他們住哪個(gè)區(qū)各有多少人，不翻遍所有卡片，該怎樣做才能知道？可以用樣本來(lái)預(yù)測(cè)。從4000張隨意抽出100張卡片，分給5個(gè)人，每人20張，分別做出統(tǒng)計(jì)如下表：
4.計(jì)算概率：例如，6個(gè)小正方體，其中有2個(gè)是蘭色，2個(gè)是綠色，
5.使用范型：即找出數(shù)或形的排列規(guī)律，然后運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算或判斷。例如，愛(ài)德沃今天在銀行存1分，明天存2分，次一天存4分，第四天存7分，第五天存11分……照這樣繼續(xù)下去，第十天該存多少錢(qián)？為了解這道題，可以做如下的表，找出范型。
從表中找出范型是每天存的錢(qián)數(shù)依次比前一天分別增加1、2、3、4、5……分，第十天應(yīng)存46分，也就是比第一天多存1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8+9=45（分），即存 1＋45=46（分）。
6.使用樹(shù)圖：例如，商店有兩種電話(huà)機(jī)，一種是按鍵的，一種是轉(zhuǎn)盤(pán)的。每種電話(huà)機(jī)又有紅、黃、綠3種顏色。每種顏色的電話(huà)機(jī)又有方、圓兩種形狀。一共有多少種可供顧客選擇？為了解這道題，可畫(huà)樹(shù)圖如下
從圖中可以看出一共有 12種。寫(xiě)成算式是 2 × 3× 2=12（種）。
7.開(kāi)放性題目：一般有兩種情況。一種是一道題有不同解法的，另一種是一道題有不同答案的。對(duì)后一種舉例如下。
例1：畫(huà)出幾種物品，分別注明單價(jià)，如襯衣10.99元，褲子13.5元，唱片5.98元，玩具車(chē)3.92元，臘筆1.6元。塔德要花8—10元，他能買(mǎi)上面哪些物品？
例2：停車(chē)場(chǎng)有汽車(chē)和摩托車(chē)，共42個(gè)輪子，可能各有幾輛？可以列表如下：
從表中看出，可以有10種答案。
8.做決策：這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法中的一種。在小學(xué)只能出現(xiàn)極簡(jiǎn)單的具體的。例如，“唐納要買(mǎi)輛自行車(chē)，價(jià)值290元。他已儲(chǔ)蓄了225元，每周打工可以?huà)?0元。有3種選擇，可以根據(jù)具體情況做決策。
（1）儲(chǔ)蓄到夠290元再買(mǎi)。
（2）當(dāng)時(shí)付90元，然后每月付19元，付一年。
（3）當(dāng)時(shí)不付款，每月付28元，付一年。
需求出每種選擇所付款的總數(shù)，然后比較哪種有利，哪種不利。
（1）哪種選擇付款最少？
（2）哪種選擇可以立刻得到自行車(chē)？
（3）唐納能掙夠錢(qián)數(shù)來(lái)支付每種選擇所需的款嗎？
（4）唐納按哪種選擇付錢(qián)要少些，是第二種還是第三種？
（5）如果你是唐納，你選擇哪一種？
可以看出上述幾個(gè)問(wèn)題，并不都是只有一個(gè)答案，至于第（5）小題更是因人而異。
9.邏輯思考：包括的內(nèi)容很多，這里只舉幾個(gè)有代表性的例子。
例1：琴娜可能買(mǎi)胡蘿卜或梨，她不想買(mǎi)胡蘿卜，她想買(mǎi)什么？
例2：甲不如乙高，但他比丙高。誰(shuí)最矮？
例3：甲乙丙三人分別是鉗工、電工和園丁，但甲不是鉗工也不是園丁，乙不是鉗工。確定他們每人的職業(yè)。
找出答案的一種方法是建立一個(gè)表，如右表所示。
想：甲不是鉗工也不是園丁，因此是電工。
乙不是鉗工也不是電工，因此是園丁。
那么丙不是電工和園丁，必是鉗工。
例4：四年級(jí)有學(xué)生28人，其中14人參加樂(lè)隊(duì)，9人參加游泳隊(duì)，有4人參加了這兩種活動(dòng)。多少人未參加這兩種活動(dòng)？
想：只參加樂(lè)隊(duì)未參加游泳隊(duì)的是14-4=10（人）。只參加游泳隊(duì)未參加樂(lè)隊(duì)的是9-4=5（人）。參加樂(lè)隊(duì)和參加游泳隊(duì)的一共是10+5+4=19（人）。所以未參加這兩種活動(dòng)的是28-19=9（人）。
三 教學(xué)解題策略的安排
美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課本中對(duì)解題策略的教學(xué)，同其他內(nèi)容一樣，也十分注意合理的安排。具體地說(shuō)，有以下幾個(gè)特點(diǎn)。
（一）適應(yīng)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，從三年級(jí)開(kāi)始正式教學(xué)。解題策略的教學(xué)，需要學(xué)生有一些數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，適當(dāng)積累一些解題的經(jīng)驗(yàn)，才比較容易接受。因此從三年級(jí)正式開(kāi)始教學(xué)解題策略是比較合適的。但是在一、二年級(jí)也注意適當(dāng)滲透一些有關(guān)解題策略的內(nèi)容，如從圖中找數(shù)據(jù)，看形象統(tǒng)計(jì)圖，選擇運(yùn)算，初步認(rèn)識(shí)解題步驟，開(kāi)放性題目等。只是以更具體、簡(jiǎn)易的形式出現(xiàn)。如解題的四個(gè)步驟，在一、二年級(jí)是這樣出現(xiàn)的：（1）知道什么？求什么？（2）要解這道題該做什么？（3）做。（4）檢驗(yàn)。到三年級(jí)正式教學(xué)時(shí)在此基礎(chǔ)上再加以概括。
（二）分散安排，與其他教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)配合。前面介紹的解題策略，分散安排在各年級(jí)的各單元中，都用小標(biāo)題標(biāo)出，而且很多解題策略，在不同年級(jí)重復(fù)出現(xiàn)，其中計(jì)算的內(nèi)容盡量與本年級(jí)教學(xué)內(nèi)容相配合。例如，三年級(jí)學(xué)過(guò)一些小數(shù)加減法，估算內(nèi)容中就以小數(shù)加減法為主；四年級(jí)學(xué)過(guò)一些小數(shù)乘除法，估算內(nèi)容中就以小數(shù)乘除為主。又例如，講概率的計(jì)算需要有分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，就在分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)之后出現(xiàn)概率。
（三）遵循由易到難、由簡(jiǎn)到繁、由具體到抽象的編排原則。例如，找范型這一解題策略，在各個(gè)年級(jí)都出現(xiàn)了，但是題目的難易和繁簡(jiǎn)有所不同。低年級(jí)著重出現(xiàn)看圖找規(guī)律的，中年級(jí)除了繼續(xù)出現(xiàn)低年級(jí)的形式外，還出現(xiàn)看到一列數(shù)來(lái)找規(guī)律的，以后進(jìn)一步出現(xiàn)列表找規(guī)律的。又例如，邏輯思考這一解題策略，低年級(jí)出現(xiàn)使用“和”“或”的語(yǔ)句，中年級(jí)出現(xiàn)利用規(guī)律解題，高年級(jí)出現(xiàn)利用集合圖解題。
四 一點(diǎn)看法
從前面對(duì)美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)中解題策略教學(xué)的簡(jiǎn)要介紹可以看出，加強(qiáng)這方面的教學(xué)，有利于提高小學(xué)生的解題能力，促進(jìn)小學(xué)生思維能力的發(fā)展。盡管在安排處理上還存在不足之處，如有些解題策略的選取還值得研究，對(duì)多步題的練習(xí)少了些，有些解題策略的安排還缺乏層次性等，但是改革的方向是對(duì)的，是適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展需要的。
美國(guó)加強(qiáng)解題策略的教學(xué)對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的改革有一定的啟發(fā)。建國(guó)以來(lái)，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)做了一些改革，但是還很不夠，特別是還沒(méi)有跳出傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的框框。應(yīng)用題教學(xué)的內(nèi)容，基本還局限在原來(lái)的范圍之內(nèi)，只是做了一些簡(jiǎn)化和較為合理的安排；在解題思路方面開(kāi)始有所重視，在課本中也有所體現(xiàn)，但是還缺乏系統(tǒng)的安排。同美國(guó)的解題策略的教學(xué)相比，存在一定的差距。
為了進(jìn)一步改革應(yīng)用題教學(xué)，更好地提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的智力，希望我們的教科書(shū)編者、教研人員、廣大教師都來(lái)研究在小學(xué)數(shù)學(xué)中如何加強(qiáng)解題策略的教學(xué)。首先明確應(yīng)用題教學(xué)改革的方向，如何確定應(yīng)用題教學(xué)的內(nèi)容和范圍，如何適當(dāng)安排解題策略的教學(xué)。其次要大力開(kāi)展應(yīng)用題教學(xué)的改革實(shí)驗(yàn)，支持帶有方向性的改革實(shí)驗(yàn)，集中大家的智慧，使我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題更前進(jìn)一步，為培養(yǎng)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)需要的人才打好基礎(chǔ)做出更大的貢獻(xiàn)。
德國(guó)小學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)的改革
６０年代以來(lái)應(yīng)用題教學(xué)的地位在德國(guó)經(jīng)歷了一場(chǎng)戲劇性的變化。１９７０年—１９７６年由于皮亞杰理 論的影響，應(yīng)用題地位迅速下降，處于從屬地位，而計(jì)算題則處于主要地位，這一階段人們稱(chēng)之謂“小學(xué)數(shù)學(xué) 教育起了根本的變化”。１９７６年開(kāi)始，由于家長(zhǎng)的憤怒與教學(xué)實(shí)踐中產(chǎn)生的實(shí)際情況，迫使他們對(duì)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行新的權(quán)衡，天平又回復(fù)了。促進(jìn)思維與技算技能被看得同等重要，應(yīng)用題又顯得重要了。人們認(rèn)為，經(jīng) 過(guò)改革后的應(yīng)用題教學(xué)既能鍛煉理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的能力，又能鍛煉計(jì)算技能。
經(jīng)過(guò)多年的討論，他們認(rèn)為應(yīng)用題教學(xué)的目的是：
１．培養(yǎng)兒童從周?chē)陀^(guān)環(huán)境事物中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)關(guān)系的能力。
２．培養(yǎng)兒童的計(jì)算技能，并使他們能正確地運(yùn)用四則運(yùn)算解決問(wèn)題。
３．應(yīng)用題中涉及的具體知識(shí)可以深化學(xué)生對(duì)某一專(zhuān)門(mén)領(lǐng)域的了解，使專(zhuān)業(yè)知識(shí)得到發(fā)展。
４．通過(guò)解題可以訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生的思維，更重要的是還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，達(dá)到提高學(xué)生解決 問(wèn)題和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。
德國(guó)當(dāng)前的應(yīng)用題教學(xué)（即改革后的應(yīng)用題教學(xué)）強(qiáng)調(diào)，所教的內(nèi)容應(yīng)該取自于孩子們周?chē)h(huán)境中的實(shí)際 問(wèn)題。他們認(rèn)為：在小學(xué)里，兒童學(xué)習(xí)如何通過(guò)數(shù)的幫助，來(lái)了解周?chē)澜绲恼嫦啵且粋€(gè)很重要的方面。所以培養(yǎng)兒童運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)掌握某一周?chē)澜缜闆r的能力是至關(guān)重要的?，F(xiàn)實(shí)生活中，在對(duì)某一問(wèn)題考慮出一 個(gè)可能的解決方法之前，很少會(huì)有一切必不可少的事項(xiàng)、數(shù)據(jù)、陳述、關(guān)系都已在手頭齊全了，首先必須對(duì)之加以搜集、挑選、整理、比較，然后才是提出問(wèn)題，接著是尋求解決方法，最后是得出答案。而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué) 應(yīng)用題課里，這些必不可少的數(shù)據(jù)、信息大多是以文字形式給出的。所以也有人說(shuō)，這些應(yīng)用題相對(duì)于大家所重視的真正實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)說(shuō)，只是一些“冒牌應(yīng)用題”。
作為改進(jìn)，他們對(duì)應(yīng)用題的設(shè)計(jì)作了帶有方向性的改革：
１．在應(yīng)用題的設(shè)計(jì)上留出讓學(xué)生自己補(bǔ)充、搜集信息的余地，使學(xué)生能夠自己搜集有關(guān)的信息并進(jìn)行選 擇。
例如：２０馬克可以買(mǎi)多少千克桔子？
這種題按傳統(tǒng)觀(guān)點(diǎn)是無(wú)法解的，是條件不全的題。現(xiàn)在學(xué)生要完成這個(gè)題，首先必須到學(xué)?；蚣彝ジ浇?商店或超級(jí)市場(chǎng)去搜集桔子的價(jià)格信息，然后挑選自己喜歡的品種，算出千克數(shù)；或挑選價(jià)格最便宜的和價(jià)格最貴的，再算出可買(mǎi)桔子的千克數(shù)范圍。１９８４年與１９８９年筆者兩次在德國(guó)巴伐利亞州考察進(jìn)修時(shí)，發(fā) 現(xiàn)師生都對(duì)這一類(lèi)題很感興趣。有關(guān)教研機(jī)構(gòu)也覺(jué)得這類(lèi)題很有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
２．應(yīng)用題不設(shè)問(wèn)，讓孩子們自己去尋找計(jì)算性的設(shè)問(wèn)。
例１ 烏特買(mǎi)了８只檸檬，她用一枚５馬克的硬幣去付款，找回了３馬克。
例２ 瑪麗亞在奶酪攤上幫助她的姑姑。上星期她幫了２０小時(shí)，得到工資１４０馬克。這個(gè)星期她幫了 ２５小時(shí)。
教師可以從學(xué)生的設(shè)問(wèn)中看出學(xué)生對(duì)信息的理解程度和處理能力。像例２這種題可以設(shè)不止一個(gè)問(wèn)，尤能 看出學(xué)生對(duì)信息搜集和處理能力。
有的題甚至沒(méi)有文字說(shuō)明，只有圖。要求學(xué)生從圖中搜集信息，提出問(wèn)題（如下圖）。
（附圖 {圖}）
３．為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)考慮到讓學(xué)生從不同的角度出發(fā)進(jìn)行發(fā)散思維，探求不同的答案 。
例：父親買(mǎi)玻璃杯（下圖）。他用３張１０馬克的紙幣付款，收回了６馬克的找頭。
（附圖 {圖}）
這一類(lèi)題一般有不止一個(gè)的答案，要鼓勵(lì)學(xué)生去尋找不同的答案，答案越多越好。《教學(xué)參考書(shū)》指出， “當(dāng)然不是要求所有的學(xué)生都找出所有的答案，重要的是，學(xué)生都要有興趣去尋找多個(gè)答案。”教師引導(dǎo)學(xué)生 通過(guò)嘗試制表法來(lái)尋求各種答案?，F(xiàn)介紹如下。
分析與解題過(guò)程（摘自教師用書(shū)）：
從圖片中可以觀(guān)察到杯子有三種價(jià)格：２馬克、４馬克、８馬克。
先計(jì)算父親付了多少錢(qián)：３０－６＝２４（馬克）
（１）當(dāng)他只買(mǎi)一種杯子時(shí)，有下列幾種可能：
每只８馬克的２４÷８＝３（只杯子）
每只４馬克的２４÷４＝６（只杯子）
每只２馬克的２４÷２＝１２（只杯子）
（２）當(dāng)他買(mǎi)了兩種杯子時(shí)，就成了丟番圖問(wèn)題，有三種情況：
①ｘ·８＋ｙ·４＝２４
②ｘ·８＋ｙ·２＝２４
③ｘ·４＋ｙ·２＝２４
當(dāng)ｘ或ｙ為零時(shí)，就是（１）中所述的情況。
小學(xué)二年級(jí)的學(xué)生是通過(guò)嘗試法或制表格來(lái)尋得下列答案的：
①（０，６），（１，４），（２，２），（３，０）
②（０，１２），（１，８），（２，４），（３，０）
③（０，１２），（１，１０），（２，８），（３，６），（４，４），（５，２），（６，０）
嘗試或制表格的策略是：第一種杯子的數(shù)目從零開(kāi)始逐次上升，在上升過(guò)程中，每當(dāng)?shù)谝环N杯子數(shù)目被確 定，就相應(yīng)地求出第二種杯子的數(shù)目。
（３）當(dāng)他買(mǎi)三種杯子時(shí)，就出現(xiàn)了一個(gè)三變量的丟番圖方程：ｘ·８＋ｙ·４＋ｚ·２＝２４
可以將ｘ、ｙ、ｚ為零的情況除外，以免重復(fù)（１）與（２）。
同樣可通過(guò)嘗試或制表格來(lái)解決，策略是第一種杯子數(shù)目從１開(kāi)始上升，當(dāng)?shù)谝环N杯子數(shù)目取定，第二種 杯子數(shù)目也從１開(kāi)始上升，這時(shí)第三種杯子的數(shù)目就能確定了。
８馬克杯 ４馬克杯 ２馬克杯 總計(jì)
１×８ ＋１×４ ＋６×２ ＝２４
１×８ ＋２×４ ＋４×２ ＝２４
１×８ ＋３×４ ＋２×２ ＝２４
２×８ ＋１×４ ＋２×２ ＝２４
這些題對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生肯定是困難的，但對(duì)經(jīng)過(guò)發(fā)散性思維培養(yǎng)的孩子，經(jīng)過(guò)嘗試策略培訓(xùn) 的孩子來(lái)說(shuō)，二年級(jí)就可以進(jìn)行教學(xué)了。
改革后的應(yīng)用題教學(xué)，在怎樣教、如何學(xué)上的做法是：緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際、切合兒童心理特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行 教與學(xué)。從下面幾方面來(lái)幫助孩子們弄清問(wèn)題的內(nèi)部聯(lián)系：
１．一、二年級(jí)經(jīng)常通過(guò)游戲，如讓學(xué)生拿著假錢(qián)幣去演示購(gòu)物過(guò)程，來(lái)發(fā)現(xiàn)解題方法。
２．用圖畫(huà)出題目的情節(jié)，幫助學(xué)生把握事物內(nèi)部的聯(lián)系；如畫(huà)運(yùn)算草圖或給出圖解（如箭頭圖、計(jì)算樹(shù) 圖）。
下面舉一計(jì)算樹(shù)圖的例子：
（附圖 {圖}）
３．語(yǔ)言上的幫助：解釋不熟悉的詞，強(qiáng)調(diào)一些特別重要的詞在運(yùn)算上的含義。
４．進(jìn)一步的幫助：對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行改寫(xiě)、加工，以得出一定的模式。
新課程下怎么教應(yīng)用題？
浙江省紹興文理學(xué)院上虞分院 沈 超
（一）
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）安排了四個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，其中不包括應(yīng)用題，新增加的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域也不是原先應(yīng)用題的代名詞。這就意味著《標(biāo)準(zhǔn)》指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課本將不再單獨(dú)設(shè)立應(yīng)用題單元，甚至很少會(huì)相對(duì)集中地編排純應(yīng)用題內(nèi)容。于是教師們困惑了——新課程下我們還教應(yīng)用題嗎？教什么應(yīng)用題？怎么教應(yīng)用題？
（二）
稍了解數(shù)學(xué)課程改革歷史的人都知道，應(yīng)用題改革歷來(lái)是數(shù)學(xué)教材改革的重點(diǎn)內(nèi)容之一，但以往的改革都表現(xiàn)為量的增減和難度的升降，改革的總體趨勢(shì)是：內(nèi)容由繁難龐雜趨向于簡(jiǎn)潔明了，解法由算術(shù)解到算術(shù)解與方程解相結(jié)合，能力培養(yǎng)上由單純重視解題技能發(fā)展為同時(shí)重視解題思路。而基于新一輪課程改革背景下的應(yīng)用題是在數(shù)學(xué)教育新理念宏觀(guān)指導(dǎo)下從目標(biāo)、內(nèi)容到教法的一次全方位改革，而不再是小修小補(bǔ)。
在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材中，應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)除“數(shù)與計(jì)算”外第二大部分內(nèi)容，也是教師開(kāi)展教學(xué)研究時(shí)關(guān)注度最高的成份。在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中，應(yīng)用題成了最能體現(xiàn)區(qū)分度的題型，常起著“篩子”的作用。雖然教師公認(rèn)應(yīng)用題是“教師難教、學(xué)生難學(xué)、費(fèi)時(shí)費(fèi)力、收效不大”，但大部分老師對(duì)傳統(tǒng)教材中應(yīng)用題的內(nèi)容及其編排有著深厚的“感情”。因?yàn)榻處焸円呀?jīng)習(xí)慣了現(xiàn)行教材中應(yīng)用題嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系和清晰的編排脈絡(luò)，并形成了一套與之相適應(yīng)的“高效”的教學(xué)模式。傳統(tǒng)教材嚴(yán)格按式題→文字題→應(yīng)用題的遞進(jìn)關(guān)系編排。若進(jìn)一步分析，應(yīng)用題的“循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣”體現(xiàn)得更加嚴(yán)謹(jǐn)。以乘法應(yīng)用題為例，求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)單應(yīng)用→求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少→求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少→求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少。而這樣的邏輯體系只有在應(yīng)用題相對(duì)集中編排時(shí)才能做到。
新課程中當(dāng)然還會(huì)有應(yīng)用題，但由于不再集中編排，上述嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕滩母窬直貙⒈淮蚱?，給人的感覺(jué)有點(diǎn)“散”。
（三）
讓我們客觀(guān)、理性地回顧應(yīng)用題教學(xué)的過(guò)去，以便更好地理解新課程帶來(lái)的應(yīng)用題的新變化。
1、應(yīng)用題的外延狹小。過(guò)去的應(yīng)用題是至少包含兩個(gè)條件和明確的問(wèn)題，即可以用來(lái)解答的“題”，“應(yīng)用”就是指整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比的運(yùn)算應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
2、教學(xué)、訓(xùn)練目標(biāo)單一。應(yīng)用題教學(xué)的目標(biāo)首先是學(xué)會(huì)解題，雖名義上也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，而實(shí)際效果僅僅是將運(yùn)算（數(shù)量關(guān)系）放到一個(gè)人為編制的、特定的、結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題情境中，解題的過(guò)程就是“算法化”。目標(biāo)之二是通過(guò)解題，訓(xùn)練學(xué)生“言必有據(jù)、嚴(yán)密推理”的邏輯思維能力，而很少有猜想、預(yù)測(cè)、合情推理的機(jī)會(huì)。
3、題型設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔。以解題為目的的應(yīng)用題必然是結(jié)構(gòu)良好、強(qiáng)調(diào)文字組織的嚴(yán)密性，并將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題高度概括化、標(biāo)準(zhǔn)化和形式化的題型。其情節(jié)雖也源于生活，但往往過(guò)分“高”于生活。教材中每一個(gè)例題就是一種標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型（以解題方法為標(biāo)志），并且是嚴(yán)密的邏輯體系中不可分割的環(huán)節(jié)。
4、教學(xué)方式強(qiáng)調(diào)學(xué)會(huì)解這一類(lèi)題。由于題目向?qū)W生提供的是已經(jīng)整理好的材料，因而教學(xué)的中心就是分析數(shù)量間存在的唯一的運(yùn)算關(guān)系，把找到“解法”作為目標(biāo)，進(jìn)而是模仿與記憶，“識(shí)別”類(lèi)型成了學(xué)生主要的認(rèn)知活動(dòng)。于是，教學(xué)過(guò)程大多形成了“通過(guò)一個(gè)題目引出一種技巧→認(rèn)識(shí)這一技巧→提供更多題目實(shí)踐這一技巧”的流程。這一過(guò)程尤如一個(gè)手藝代代相傳的師傅教徒弟——交給徒弟一個(gè)扳手，教他可以擰螺絲，徒弟試著擰一擰；再交給他一把剪子，教他可以剪鉛絲，徒弟試著剪一剪……
5、學(xué)生解題過(guò)程實(shí)質(zhì)上是套用模式的過(guò)程。由于繁雜的應(yīng)用題分類(lèi)體系將各種題型編排成一個(gè)個(gè)相應(yīng)的圖式，加之許多教師的教學(xué)將各種解法當(dāng)作現(xiàn)成的結(jié)論來(lái)教，學(xué)生的解題過(guò)程自然就成了“理解數(shù)量關(guān)系→搜尋記憶的圖式→運(yùn)用對(duì)應(yīng)圖式作解答”的一個(gè)機(jī)械操作過(guò)程。學(xué)生所做習(xí)題雖也有許多例題的變式，但所謂解題的難度，就體現(xiàn)在人為增加一些因素，以提高數(shù)量關(guān)系的隱蔽性和復(fù)雜性，使表征題目數(shù)量關(guān)系與再現(xiàn)記憶的圖式之間多了一些障礙，需要進(jìn)行推理與變換。如，例題：“小明有8顆糖，媽媽又給他3顆，小明一共有幾顆糖？”當(dāng)學(xué)生熟悉了“合并”—“+”的模式后，出示練習(xí)：“小明吃了8顆糖，還剩3顆，小明原來(lái)有幾顆糖？”通過(guò)“吃了”、“還剩”這些減法的“特征詞”干擾學(xué)生對(duì)這一模式的辨認(rèn)。可以想像，學(xué)生面臨的應(yīng)用題學(xué)習(xí)只會(huì)是“題型+題海”。
（四）
對(duì)于上述原課課程體系中應(yīng)用題教學(xué)存在的種種問(wèn)題，新課程體系做出了相應(yīng)的反應(yīng)。從表面看，應(yīng)用題在新課程體系中會(huì)比較“散”，不再那么系統(tǒng)，這必將大大削弱應(yīng)用題本身作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的的功能，即應(yīng)用題學(xué)習(xí)的目的主要不再是學(xué)會(huì)解題，而更多地體現(xiàn)出作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式和工具。應(yīng)用題這種教學(xué)功能的轉(zhuǎn)變決定了它的新課程體系中會(huì)有全新的面貌。
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)從學(xué)會(huì)解題轉(zhuǎn)向培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)
毋須置疑，應(yīng)用題仍將是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要途徑，但不再是對(duì)解題模式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是真正讓數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的方法去認(rèn)識(shí)世界，去主動(dòng)解決所碰到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。應(yīng)用題將成為培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和開(kāi)展探索、合作、交流的重要載體。應(yīng)用題也會(huì)是所有學(xué)習(xí)材料情景化的最主要呈現(xiàn)方式，尤其隨著《標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的“問(wèn)題情境—建立模式—解釋、應(yīng)用與拓展”這種“問(wèn)題解決”式學(xué)習(xí)模式的推廣，數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形成將更多地以“原型—模型—應(yīng)用”的方式出現(xiàn)，應(yīng)用題將成為其中的“原型”和“應(yīng)用”的主要角色。這意味著應(yīng)用題在數(shù)學(xué)中的角色將發(fā)生變化。
2、題材范圍從四則運(yùn)算應(yīng)用轉(zhuǎn)向多種知識(shí)融合
應(yīng)用題的內(nèi)容將涉及到“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”的每一個(gè)方面，涉及到概念建立、計(jì)算應(yīng)用、法則推導(dǎo)、性質(zhì)理解等等，成為各部分知識(shí)有機(jī)聯(lián)系的融合劑。這樣的變化必然改變過(guò)去應(yīng)用題相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)體系和相對(duì)孤立的教學(xué)過(guò)程。應(yīng)用題的題材也不再僅僅是小課題，有時(shí)會(huì)以較大課題的形式，成為“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的主要活動(dòng)題材之一。
3、題型從純文字、標(biāo)準(zhǔn)格式變得更豐富生動(dòng)
首先，呈現(xiàn)方式除了文字式的，還有情景性的，即生活化的。其次，拓寬問(wèn)題的結(jié)構(gòu)空間。問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生探索未知、獲得發(fā)展的動(dòng)力，是催動(dòng)個(gè)體去尋求更多的發(fā)現(xiàn)、更多的創(chuàng)造、更好地生存的目標(biāo)。應(yīng)用題應(yīng)該是好的“問(wèn)題”，能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行比較、實(shí)踐、猜測(cè)、證明和產(chǎn)生直覺(jué)、頓悟等發(fā)現(xiàn)性探究活動(dòng)。第三，題目不一定是結(jié)構(gòu)良好的，情景可能是復(fù)雜的，數(shù)據(jù)需要取舍，解決模式可能不唯一，答案可以各不相同，等等。例如：
①爺爺血壓高，降壓片藥瓶標(biāo)簽上寫(xiě)著：0.1mg（毫克）×100片；醫(yī)生的藥方上寫(xiě)著：每天3次，每次0.2mg。請(qǐng)你幫爺爺算一下，一瓶藥夠吃幾天？
②東東在菜場(chǎng)買(mǎi)了2千克雞蛋。
a.如果剩下的錢(qián)還夠他買(mǎi)2.5千克茄子，他一共帶了多少錢(qián)？
b.如果他帶了12元錢(qián)，那么剩下的錢(qián)還夠他買(mǎi)多少千克扁豆？
c.請(qǐng)你為東東一家配晚餐小菜，算一算要我少錢(qián)。
③全球通月租費(fèi)50元，通話(huà)費(fèi)0.4元/分；神州行通話(huà)費(fèi)0.6元/分，不付月租費(fèi)。入什么網(wǎng)經(jīng)濟(jì)實(shí)惠？為什么？
4、教學(xué)模式從重視結(jié)果到重視過(guò)程
傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中，教師重視提供一套標(biāo)準(zhǔn)的樣板，目標(biāo)直指讓學(xué)生學(xué)會(huì)解某類(lèi)題這一結(jié)果：
審題——讀題，敘述條件和問(wèn)題，畫(huà)線(xiàn)段圖。
↓
分析數(shù)量關(guān)系——或從條件想起，或從問(wèn)題出發(fā)；或教師講解，或一問(wèn)一答；教師構(gòu)造起一套規(guī)范的“說(shuō)法”，優(yōu)秀生模仿著說(shuō)，再讓中等生說(shuō)……
↓
列式解答——或教師作示范性板書(shū)，或?qū)W生板演。
↓
總結(jié)“套路”——揭示這類(lèi)題的特征、解題規(guī)律、注意事項(xiàng)。
上述“規(guī)矩”將在新課程中被打破。
首先，將應(yīng)用題教學(xué)納入一般“問(wèn)題解決”教學(xué)模式，形成由學(xué)生自主探索、嘗試、發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)的過(guò)程，真正體現(xiàn)“應(yīng)用”性。尤其要重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)信息材料的處理能力和數(shù)學(xué)模型的建立能力。
其次，允許學(xué)生個(gè)性化地學(xué)習(xí)。學(xué)同一道應(yīng)用題，對(duì)有的人來(lái)說(shuō)是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程，但對(duì)有的人來(lái)說(shuō)可能僅僅是一種習(xí)題的練習(xí)；有的人解題的過(guò)程是探索性的嘗試、發(fā)現(xiàn)與解決的活動(dòng)，而有的則只是同一種策略、方法、思考，甚至是手段的重復(fù)活動(dòng)。在探求解決方案的過(guò)程中，有的學(xué)生擅長(zhǎng)形象地思考，有的善于理論性推理，有的需要在現(xiàn)實(shí)背景中找相應(yīng)的原型，思維的方式可能各不相同。這是由個(gè)體的知識(shí)背景、生活經(jīng)驗(yàn)、習(xí)慣的思維方式等多種因素所決定的，不能有一刀切的要求。
第三，淡化探求解題思路過(guò)程這一形式化的“說(shuō)法”，不僅僅追求“言必有據(jù)”，還鼓勵(lì)直覺(jué)、猜想、預(yù)測(cè)、合情推理和適度的非形式化。
例如，“一班二班平均53人，二班三班平均54人，三班一班平均55人。三個(gè)班各有多少人？”若按規(guī)范步驟做，從“平均數(shù)”含義出發(fā)，有好幾種解題方法。有學(xué)生作如下“合情”推理：①每?jī)蓚€(gè)班的平均數(shù)都是整數(shù)，說(shuō)明這三個(gè)班的人數(shù)或都是奇數(shù)或都是偶數(shù)；②包含三班的平均數(shù)較大，包含二班的平均數(shù)較小，所以三班人數(shù)最多，二班人數(shù)最少；③三個(gè)平均數(shù)在54附近，且相差不大，估計(jì)三個(gè)班人數(shù)就在54左右。據(jù)此“湊數(shù)”得到答案：一班54人，二班52人，三班56人。答案不是用加減乘除算出來(lái)的，所以列不出算式，但這個(gè)學(xué)生在“解題”過(guò)程中所反映的是他自己的“數(shù)學(xué)”，不能否認(rèn)他同樣具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
有資料介紹某專(zhuān)家做過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)：讓一名應(yīng)用題解題能力“很差”的二年級(jí)學(xué)生拿10元錢(qián)到商店買(mǎi)3本筆記本，單價(jià)為2.5元。他不僅準(zhǔn)確地買(mǎi)回了本子，還能有條不紊地?cái)⑹鏊伎歼^(guò)程：每本2.5元，三本共7.5元，拿了10元，找回2.5元。說(shuō)明他已經(jīng)能“解”遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出他學(xué)習(xí)范圍的兩步計(jì)算的小數(shù)應(yīng)用題了。這不值得我們深思嗎？總之，應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該重視過(guò)程：探求解法，而不單純是記憶步驟；探索模式，而不單純是記憶類(lèi)型；形成猜測(cè)，而不單純是做些習(xí)題。
5、改革應(yīng)用題教學(xué)的評(píng)價(jià)體系
隨著應(yīng)用題的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教材編排體系和教與學(xué)模式的變化，其評(píng)價(jià)體系的改革是不言而喻的。因?yàn)樵谀壳?，評(píng)價(jià)方式仍發(fā)揮著最有效的教學(xué)調(diào)控功能。
評(píng)價(jià)目標(biāo)應(yīng)定位在新課程理念的大背景下，立足于應(yīng)用題教學(xué)改革的新觀(guān)念之上，著眼于不僅僅是教題的變化。從考查學(xué)生應(yīng)用題模式識(shí)別能力和解題技能轉(zhuǎn)到真正評(píng)價(jià)學(xué)生的應(yīng)用能力上來(lái)——數(shù)量信息的處理能力，數(shù)學(xué)模型的建立能力，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)數(shù)學(xué)手段的選擇能力和將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的意識(shí)，等等。這樣，“考題”的現(xiàn)實(shí)背景、開(kāi)放度乃至題目的呈現(xiàn)形式和答題方式都應(yīng)該有新的面貌。限于篇幅，不作展開(kāi)。
（五）
應(yīng)用題教學(xué)的改革是一個(gè)很大的課題，在新一輪課程改革中，它不僅僅是科研人員的話(huà)題，更需要全體一線(xiàn)教師主動(dòng)參與。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以新的觀(guān)念、積極的心態(tài)、創(chuàng)造性的工作、“揚(yáng)棄”的態(tài)度，去繼承我國(guó)應(yīng)用題教學(xué)的寶貴經(jīng)驗(yàn)，去適應(yīng)國(guó)內(nèi)外教學(xué)改革的潮流。這樣，應(yīng)用題教學(xué)改革就能成為課程改革的一個(gè)亮點(diǎn)。
參考文獻(xiàn)：
（1）中華人民共和國(guó)教育部制訂：全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）。北京師范大學(xué)出版社，2001。
（2）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀。北京師范大學(xué)出版社，2002。
（3）楊慶余：小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決與解答應(yīng)用題。中小學(xué)教材教學(xué)，2002（13）。
《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2004年第7、8期
談應(yīng)用題教學(xué)改革
新課程對(duì)應(yīng)用題有了很大的改革，取消應(yīng)用題的獨(dú)立章節(jié)，將它與計(jì)算教學(xué)相結(jié)合，在形式上改變以往純文字的面孔，而是通過(guò)以圖文方式來(lái)呈現(xiàn)。最近執(zhí)教了二年級(jí)表內(nèi)除法單元，與省義務(wù)教材比較，改變了“式題和應(yīng)用題”為單元的編排方式，并把兩步計(jì)算“應(yīng)用題”從五冊(cè)（以求和為基本數(shù)量關(guān)系、以相差數(shù)為基本數(shù)量關(guān)系、以剩余數(shù)為基本數(shù)量關(guān)系的二步計(jì)算應(yīng)用題）提出放到本冊(cè)進(jìn)行教學(xué)。
賦予“數(shù)學(xué)問(wèn)題”豐富的生活背景的“解決問(wèn)題”教學(xué)，真的有利于學(xué)生理解并解決問(wèn)題嗎？有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)嗎？在以生活化為特色的“解決問(wèn)題”教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生解題策略以及數(shù)學(xué)思維能力？帶著這樣的疑惑，我嘗試著來(lái)解決這些問(wèn)題。
1、在生活情境中發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)問(wèn)題”。本課時(shí)及書(shū)上后面的練習(xí)題及作業(yè)本上的練習(xí)題都是乘除兩步計(jì)算的，沒(méi)有固定的基本數(shù)學(xué)關(guān)系，只是根據(jù)具體的問(wèn)題情境來(lái)確定解決的思路。而在現(xiàn)實(shí)生活中乘除法的意義確實(shí)有很多的外在表現(xiàn)形式，有些是連乘、連除，還有些先乘后除、先除后乘。也就是想通過(guò)一個(gè)主題情境圖的學(xué)習(xí)，學(xué)生想套用一個(gè)“范例”而來(lái)解決所有的問(wèn)題是不現(xiàn)實(shí)的，必需得構(gòu)建有真正的理解，并構(gòu)建數(shù)學(xué)的模型。特別是，后進(jìn)的學(xué)生如何培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步積累經(jīng)驗(yàn)，弄清這類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)和解題的關(guān)鍵。
例4主題情境圖，由兩幅情境圖組成，第一幅隱含的問(wèn)題就是第二幅圖要解決問(wèn)題的條件，清晰而有序地呈現(xiàn)出先求什么，再求什么，直觀(guān)形象地為學(xué)生解決兩步計(jì)算問(wèn)題提供有條理的思路。而這些具體形象的生活畫(huà)面，在老師的引導(dǎo)下，使學(xué)生親身經(jīng)歷從生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象過(guò)程，更自然地使生活原型提升到了“數(shù)學(xué)化”的層面。與以往的“應(yīng)用題”教學(xué)相比，增加了解決問(wèn)題的具體表象依托，為學(xué)生找到合適的“中間問(wèn)題”提供了有利的現(xiàn)實(shí)依據(jù)，克服了以往的應(yīng)用題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生找中間問(wèn)題尷尬現(xiàn)象。在后繼的學(xué)習(xí)中，很多的“生活情境”都為學(xué)生理解兩步計(jì)算應(yīng)用題的關(guān)鍵提供了表象，并在此過(guò)程中逐步積累經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。
2、在語(yǔ)言提煉中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教材中出示的例題，是具體的“情境圖”，力圖讓學(xué)生經(jīng)歷收集信息發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的過(guò)程。但如何將這些紛繁的情境圖中提煉出有用的信息，并將這些信息進(jìn)行思維的加工，是促使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。而將其提煉成簡(jiǎn)約的語(yǔ)言，在提煉的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題策略。
數(shù)學(xué)信息之間內(nèi)在的聯(lián)系即數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)模型的骨架，學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)信息進(jìn)行內(nèi)在的思維加工過(guò)程，就是數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)從生活化到數(shù)學(xué)化的過(guò)度和提升。而這些我們可以讓學(xué)生來(lái)用數(shù)學(xué)的方法，可以用算式來(lái)表達(dá)，也可以用簡(jiǎn)約的語(yǔ)言來(lái)表述生活中這些數(shù)學(xué)信息這間的聯(lián)系。因此，在教學(xué)中始終讓學(xué)生嘗試著自己來(lái)寫(xiě)一寫(xiě)，自己來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己是怎么想的，用語(yǔ)言表述自己的理解。當(dāng)然，在這過(guò)程中，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生用最簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，呈現(xiàn)自己的思考過(guò)程，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，達(dá)到數(shù)學(xué)化的過(guò)程。
3、在嘗試“應(yīng)用題”中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。賦予應(yīng)用題以生動(dòng)的生活背景，讓學(xué)生以已有的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)展開(kāi)思維解決問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、到解決問(wèn)題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，特別是對(duì)低年級(jí)的學(xué)生來(lái)解決這類(lèi)兩步計(jì)算的應(yīng)用題，伴隨生活經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生產(chǎn)生了更多更美好的情感體驗(yàn)，使學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性得到了充分地體現(xiàn)。任何生活經(jīng)驗(yàn)都要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，上升到數(shù)學(xué)思考，才能真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。為了避免一些學(xué)生的學(xué)習(xí)水平停留在直觀(guān)動(dòng)作思維層次，可以呈現(xiàn)一些純文本的“應(yīng)用題”，然后引導(dǎo)學(xué)生去分析、解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)與能力。如在出示一些“應(yīng)用題”后，讓學(xué)生找一找你已經(jīng)知道了什么，你能夠知道些什么，讓學(xué)生找到這些數(shù)學(xué)因素之間的聯(lián)系，并找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在。
從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》看應(yīng)用題教學(xué)改革的方向
在進(jìn)入21世紀(jì)的伊始，國(guó)家頒布了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》。作為指導(dǎo)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的綱領(lǐng)性文件，凝結(jié)了幾十年來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，也不無(wú)放射出中西文化碰撞的火花，細(xì)讀起來(lái)，回味無(wú)窮，頗多新鮮感。其中的教育思想、教育理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容及評(píng)價(jià)體系，都凸現(xiàn)出一種面向21世紀(jì)信息社會(huì)的時(shí)代特征。體現(xiàn)出中西文化融會(huì)貫通的潮流，那么，我們透視小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)改革，就能窺見(jiàn)其一般。
應(yīng)用題作為我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，幾十年來(lái)一直是人們重點(diǎn)關(guān)注的課題。應(yīng)用題教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力等方面起了重要的作用。但是，受傳統(tǒng)教育觀(guān)念和課程理論的影響，我國(guó)應(yīng)用題教學(xué)的價(jià)值定位、課程內(nèi)容體系、呈現(xiàn)形式、教學(xué)模式與方法等一直沒(méi)有大的突破。與西方以"問(wèn)題解決"為核心的全面數(shù)學(xué)教育形成了鮮明的對(duì)照。因而當(dāng)代洋為中用、取長(zhǎng)補(bǔ)短的教育文化潮流，為我國(guó)的應(yīng)用題教學(xué)改革帶來(lái)了新的生機(jī)和活力。從而使我國(guó)的應(yīng)用題教學(xué)有了明確的方向。
國(guó)家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)分為四個(gè)方面：即知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度。這樣把傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)改為以"解決問(wèn)題"為中小的"數(shù)學(xué)實(shí)踐和綜合應(yīng)用"。從而使應(yīng)用題教學(xué)的教育價(jià)值定位更加準(zhǔn)確，教育理念更加明確，課程體系更加寬泛，呈現(xiàn)形式更加靈活。其主要表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：
一、把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、問(wèn)題意識(shí)和解決問(wèn)題能力的應(yīng)用題教學(xué)寓于基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的學(xué)習(xí)過(guò)程之中，寓于數(shù)學(xué)體驗(yàn)與探索、數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程之中，使數(shù)學(xué)教育活動(dòng)成為全面發(fā)展的教育。
從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》可以看出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個(gè)目標(biāo)："知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體……，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。"也就是說(shuō)作為教育的數(shù)學(xué)科學(xué)，是血肉相連的一個(gè)有機(jī)整體，以培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)、問(wèn)題意識(shí)、探索能力、創(chuàng)新精神和解題策略為側(cè)重點(diǎn)的應(yīng)用題教學(xué),必須有機(jī)地結(jié)合在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)探索與體驗(yàn)及數(shù)學(xué)思考活動(dòng)過(guò)程之中。例如，在萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，設(shè)計(jì)如下的問(wèn)題"1200張紙大約有多厚？1200名學(xué)生大約能組成多少個(gè)班級(jí)？1200步大約有多長(zhǎng)？"再如教學(xué)"先乘后加"的四則混合運(yùn)算順序時(shí)，將學(xué)生放入如下的問(wèn)題情境中，"商店里有標(biāo)價(jià)15元的鋼筆和標(biāo)價(jià)4元的圓珠筆，小明拿了一枝鋼筆和2枝圓珠筆，請(qǐng)您幫助小明算一下，需付給售貨員多少錢(qián)？"使基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本法則的教學(xué)建立在解決數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的情景中，這樣一方面使枯燥的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)更加富有生活氣息，有趣味，富有挑戰(zhàn)性，從而使學(xué)生感到數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)真正有用的東西。從而激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。同時(shí)，培養(yǎng)起學(xué)生從周?chē)陀^(guān)事物中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模式的能力。另一方面，還克服了傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中游離于知識(shí)教學(xué)之外，獨(dú)立成章，單獨(dú)成塊，分類(lèi)型、系列化、模式化、單調(diào)重復(fù)和機(jī)械模仿的封閉式教學(xué)體系。從而使知識(shí)與能力、情感與態(tài)度的教育目標(biāo)溶于一體，相得益彰，全面發(fā)展。
二、以"解決問(wèn)題"為核心的應(yīng)用題教學(xué)，將更加注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與生活背景出發(fā)，給學(xué)生提供具有一定現(xiàn)實(shí)意義和趣味性的應(yīng)用題素材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性和開(kāi)放性的問(wèn)題情境。使學(xué)生的求知欲和探索欲得到滿(mǎn)足。從而把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力放在重要的地位。為個(gè)性化的人格教育創(chuàng)造良好的環(huán)境。
在當(dāng)今數(shù)字化、信息化的時(shí)代，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀(guān)察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)、去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題是至關(guān)重要的。要實(shí)現(xiàn)這樣的教育目標(biāo)，需要給學(xué)生提供一種反映周?chē)澜缯鎸?shí)情況的問(wèn)題情景。給學(xué)生一種收集信息，挑選信息，補(bǔ)充信息，整理、比較、陳述、探索、研究和發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。給學(xué)生更大的自由活動(dòng)空間。
在小學(xué)一般常見(jiàn)的問(wèn)題情境有二種。一種是明確的問(wèn)題情境，問(wèn)題是給定的，條件是明了的，答案是確定的。學(xué)生在解決這樣的問(wèn)題時(shí)，數(shù)量關(guān)系和解題方法是已知的，所以是封閉的問(wèn)題情境，這種題型過(guò)多的重復(fù)練習(xí)，容易機(jī)構(gòu)化、模仿化，當(dāng)前的應(yīng)用題大量的是這類(lèi)題型。另一種是需要發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題情境。問(wèn)題需要學(xué)生自己去設(shè)想出來(lái)，或者問(wèn)題已給出，但其與問(wèn)題有關(guān)的信息需要學(xué)生去創(chuàng)設(shè)或補(bǔ)充。如"20元錢(qián)能買(mǎi)蘋(píng)果多少千克？""小林利用星期天到社區(qū)服務(wù)站勞動(dòng)，第一次工作了8小時(shí)，得到工資16元，第二次他工作了6小時(shí)。"象這樣的條件，或問(wèn)題以及解決問(wèn)題的方法都需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，需要一種"創(chuàng)造"的活動(dòng)。是一種富有挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性的問(wèn)題情境，其教育價(jià)值和意義是重大的。能引導(dǎo)學(xué)生成為探索者，研究者和發(fā)現(xiàn)者的角色。能夠培養(yǎng)學(xué)生收集信息和處理信息的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造成性地解決問(wèn)題。因此，提問(wèn)題、填條件、編題是應(yīng)用題教學(xué)改革的成功經(jīng)驗(yàn)，隨著課程改革，必將會(huì)得到進(jìn)一步的完善，同時(shí)，還會(huì)增加一些有多余條件的，條件不足的，解題方法和答案不唯一的更加開(kāi)放性的題目。創(chuàng)造一個(gè)"不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)"之環(huán)境，以照顧思維方式和認(rèn)知風(fēng)格上的差異性。
三、在"解決問(wèn)題"的教學(xué)中更加注重基本解題策略和一般解題能力的培養(yǎng)。注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思和評(píng)價(jià)的習(xí)慣，以培養(yǎng)學(xué)生的初步元認(rèn)知能力，自我調(diào)節(jié)能力。
所謂一般解題能力，簡(jiǎn)單說(shuō)就是解任何題的能力。它包括聯(lián)系、分析、分類(lèi)、想象、評(píng)估、自我調(diào)控等基本解題策略。一般解題能力是在了解數(shù)學(xué)問(wèn)題情境、明確組成和結(jié)構(gòu)、體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的過(guò)程中逐步形成的。它區(qū)別于解一定類(lèi)型題的個(gè)別技能技巧，是一種具有廣泛遷移性的解任何題都需具備的能力。因此，一般解題能力可以說(shuō)是一種學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)活動(dòng)的能力，是一個(gè)終生受用的本領(lǐng)。正因?yàn)槿绱耍墩n程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確提出，把培養(yǎng)學(xué)生的一般解題能力和基本解題策略作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最基本任務(wù)之一。
有關(guān)優(yōu)秀生和后進(jìn)生學(xué)習(xí)認(rèn)知特征與解題策略的研究表明，后進(jìn)生形成的原因除了有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和非智力因素外，更多的是學(xué)習(xí)策略及方法、自我檢查與評(píng)定、調(diào)節(jié)等方面的水平較差所致，諸如模仿練習(xí)、盲目嘗試、解決問(wèn)題時(shí)思維混亂而無(wú)序，不知道從何處開(kāi)始入手，怎樣想、怎樣做，偏重于具體方法的記憶，不注意總結(jié)規(guī)律等。而優(yōu)秀生在解決問(wèn)題時(shí)的突出特征是善于抓住問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和實(shí)質(zhì)，注重于在體驗(yàn)與分析活動(dòng)基礎(chǔ)上確定解題方法和步驟，同時(shí)，具有預(yù)測(cè)進(jìn)程，剔除無(wú)關(guān)信息的能力。另外，還具有在解決問(wèn)題后進(jìn)行總結(jié)、反思、評(píng)價(jià)解決問(wèn)題過(guò)程的習(xí)慣。這說(shuō)明一般解題能力是決定"解決問(wèn)題"學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力的關(guān)鍵因素。因此，在以"解決問(wèn)題"為核心的應(yīng)用題教學(xué)中，要把促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和認(rèn)識(shí)方法，學(xué)會(huì)不斷調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)的方法作為教學(xué)的第一目的任務(wù)。這對(duì)于學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)，甚至未來(lái)的生活和工作都有不可估量的意義。
小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單應(yīng)用題教學(xué)改革的研究
一、應(yīng)用題的教學(xué)現(xiàn)狀
應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。從應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，主要存在以下幾個(gè)問(wèn)題：
一是應(yīng)用題本身的編排存在一定的不合理性。這主要表現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容的編排依附于四則計(jì)算，并按運(yùn)算方法的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行分類(lèi)，按運(yùn)算步數(shù)進(jìn)行分段。沒(méi)能形成一個(gè)獨(dú)立完整的教學(xué)體系。
二是數(shù)學(xué)教材當(dāng)中應(yīng)用題的教學(xué)方法存在一定程度的不適應(yīng)性。在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中，摒棄城鄉(xiāng)差距、教育教學(xué)的硬件設(shè)施等一些客觀(guān)存在的因素，而要求教師都采取相同或相類(lèi)似的方法進(jìn)行教學(xué)，并取得較高的效果，這是不可能的。
三是教師在現(xiàn)存教法的主觀(guān)約束下，以及每天繁重的教學(xué)工作下，沒(méi)有時(shí)間和精力去積極地、有效地思考更加適合自己教學(xué)實(shí)際的教法。
四是小學(xué)與中學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)又存在嚴(yán)重的脫節(jié)，沒(méi)能適當(dāng)?shù)芈?lián)系起來(lái)，這也是一個(gè)比較突出的問(wèn)題。
由于以上等一些主客觀(guān)因素，導(dǎo)致應(yīng)用題的教學(xué)始終成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的老大難問(wèn)題：老師難教，學(xué)生難學(xué)。而在應(yīng)用題中，簡(jiǎn)單的一步應(yīng)用題是一切稍復(fù)雜和較復(fù)雜等應(yīng)用題的基礎(chǔ)。只有深刻地理解掌握簡(jiǎn)單應(yīng)用題，才能更好地去解決更復(fù)雜的應(yīng)用題。本文就簡(jiǎn)單應(yīng)用題的類(lèi)型劃分及其教學(xué)方法、復(fù)合發(fā)展等方面作初步的研究。
二、簡(jiǎn)單應(yīng)用題的劃分及其教學(xué)
所謂應(yīng)用題，是指根據(jù)生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問(wèn)題，用文字語(yǔ)言或圖表敘述出已知數(shù)量和未知數(shù)量之間的關(guān)系，而求未知數(shù)量的題目。關(guān)于應(yīng)用題的分類(lèi)，由于研究者分類(lèi)時(shí)的思維路線(xiàn)不同，因而所分的結(jié)果也不一樣。一般來(lái)說(shuō)，可以從數(shù)的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)并考慮應(yīng)用題的內(nèi)容及解答的方法、解答應(yīng)用題運(yùn)算的步驟的多少、解題者勝任能力的心理因素、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算性質(zhì)等5個(gè)出發(fā)點(diǎn)給應(yīng)用題進(jìn)行大致的分類(lèi)。而簡(jiǎn)單應(yīng)用題也叫一步應(yīng)用題，是從解答應(yīng)用題運(yùn)算的步驟的多少來(lái)分的應(yīng)用題中最基本的一種，其基本特征是：兩個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題就能組成一個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系。也可以這樣說(shuō)，在簡(jiǎn)單應(yīng)用題當(dāng)中，數(shù)量關(guān)系一般都是由三個(gè)數(shù)組成。這三個(gè)數(shù)由于應(yīng)用題的情節(jié)和數(shù)量關(guān)系的不同，因而具體到任何一道應(yīng)用題時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)不同的數(shù)的名稱(chēng)。如果我們把簡(jiǎn)單應(yīng)用題按照數(shù)量關(guān)系再進(jìn)行分類(lèi)，一般情況下可分為部總關(guān)系和比較關(guān)系兩大類(lèi)應(yīng)用題。而部總關(guān)系具體可分為部分?jǐn)?shù)、部分?jǐn)?shù)、總數(shù)關(guān)系和每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)關(guān)系；比較關(guān)系具體可分為大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)關(guān)系和大數(shù)、小數(shù)、倍數(shù)關(guān)系。下面就從簡(jiǎn)單應(yīng)用題具體的四類(lèi)關(guān)系入手，談?wù)勅绾芜M(jìn)行教學(xué)。
第一種類(lèi)型：部分?jǐn)?shù)、部分?jǐn)?shù)、總數(shù)關(guān)系
由于一個(gè)數(shù)量具有不等分性和可組合性，并且應(yīng)用題中數(shù)量變化有時(shí)存在一種因果依存的關(guān)系：一個(gè)數(shù)量的變化會(huì)引起另一個(gè)數(shù)量的變化。由此，就產(chǎn)生了部分?jǐn)?shù)、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)，由于這兩個(gè)部分?jǐn)?shù)都是由總數(shù)派生出來(lái)的，因而它們屬于同類(lèi)數(shù)量，是可以用加減法進(jìn)行計(jì)算的。
在部分?jǐn)?shù)、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)關(guān)系應(yīng)用題的教學(xué)中，根據(jù)數(shù)量的單位名稱(chēng)及其內(nèi)在數(shù)量變化的因果關(guān)系，往往能幫助我們找到解題的思路。如：
1、菜市場(chǎng)里有20個(gè)大冬瓜，賣(mài)出5個(gè)，剩下的賣(mài)給幼兒園食堂。賣(mài)給幼兒園食堂有多少個(gè)？
2、一年級(jí)有學(xué)生78人，其中男生有40人。女生有多少人？
3、學(xué)校有24塊乒乓球拍，又買(mǎi)來(lái)6塊?，F(xiàn)在有乒乓球拍幾塊？
4、學(xué)校第一次買(mǎi)掃帚24把，第二次買(mǎi)10把。兩次共買(mǎi)了多少把？
在以上這些應(yīng)用題中，除了它們各個(gè)數(shù)量的單位名稱(chēng)一樣之外，還具有一個(gè)數(shù)的變化而引起另一個(gè)數(shù)的變化這樣的特征。這種變化特征可分為兩種情況：
一是總數(shù)的可分性，如：第1題中“冬瓜可以賣(mài)出”，第2題中“學(xué)生可分為男生和女生”。像這樣，就可以從總數(shù)中分出兩個(gè)及其以上的部分?jǐn)?shù)，求其中的一個(gè)部分?jǐn)?shù)，用減法。如：一袋大米重20千克，早上吃了2千克，中午吃了4千克，下午吃了3千克，還剩下多少千克？
二是部分?jǐn)?shù)的可組合性，如：第3題和第4題，就是把兩種部分?jǐn)?shù)組合在一起，求總數(shù)，用加法。
由于部分?jǐn)?shù)、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)關(guān)系應(yīng)用題的教學(xué)，關(guān)鍵在于充分理解數(shù)量之間的因果關(guān)系，因而必須通過(guò)大量的感性材料，如具體的直觀(guān)操作和帶有故事性情節(jié)的描述等等，讓學(xué)生直觀(guān)形象地感受到數(shù)量之間的這種內(nèi)在的因果關(guān)系，逐步抽象概括，使之形成一種能力。
第二種類(lèi)型：每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)關(guān)系
由于一定數(shù)量的可等分性，就產(chǎn)生了每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)。這三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，就構(gòu)成了份總關(guān)系中的一種。在每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)關(guān)系應(yīng)用題中，每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)由于不是同類(lèi)數(shù)量，因而不能進(jìn)行比較，不能運(yùn)用加減法進(jìn)行計(jì)算。與此同時(shí)，在每份數(shù)類(lèi)關(guān)系應(yīng)用題中，也客觀(guān)地存在一些明顯的“字眼”，它可以幫助我們確切地分析數(shù)量關(guān)系。下面就以一些基本的題目進(jìn)行說(shuō)明。如：
1、一袋大米重20千克，平均分給4個(gè)人，每個(gè)人分到幾千克？
2、7組同學(xué)參加課外興趣小組活動(dòng)，每組3人，一共有多少人參加？
3、有16個(gè)桃子，給每只猴子分4個(gè)，可以分給幾只猴子？
在以上這3道題目當(dāng)中，劃“ ”部分都具有“每(單位名稱(chēng))…數(shù)字或多少、幾(單位名稱(chēng))”這一模式，像這樣的數(shù)，我們把它叫做每份數(shù)，在每份數(shù)當(dāng)中，“每”字后面是份數(shù)的單位名稱(chēng)，“數(shù)字或多少、幾”的后面是總數(shù)單位名稱(chēng)。據(jù)此，我們可以判斷出劃“ ”部分是份數(shù)，劃“ ”部分是總數(shù)。分清了題目中的各部分?jǐn)?shù)的名稱(chēng)，再運(yùn)用每份數(shù)=總數(shù)÷份數(shù) 份數(shù)=總數(shù)÷每份數(shù)總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)這些相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，就比較簡(jiǎn)單了。此外，應(yīng)該讓學(xué)生明白，每份數(shù)的單位名稱(chēng)是由份數(shù)和總數(shù)的單位名稱(chēng)組成的。為何一部分待差生會(huì)把總數(shù)和每份數(shù)進(jìn)行相加減，主要原因就是不明白總數(shù)單位名稱(chēng)和每份數(shù)的單位名稱(chēng)其實(shí)是不一樣的。這一知識(shí)點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)參考書(shū)中沒(méi)有，并且絕大多數(shù)老師也沒(méi)有進(jìn)行這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。其實(shí)，每份數(shù)的單位名稱(chēng)與我們初中的數(shù)學(xué)、自然等學(xué)科當(dāng)中的一些數(shù)的單位名稱(chēng)是緊密聯(lián)系的(如速度的單位名稱(chēng)是：米/分，或者千米/小時(shí)等等，就是由兩個(gè)單位名稱(chēng)組成的，只是寫(xiě)法上有所區(qū)別。)
第三種類(lèi)型：大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)關(guān)系
數(shù)量除了具有可分性和可組合性之外，同類(lèi)數(shù)量之間還可以進(jìn)行比較，通過(guò)比較，可以作出數(shù)量的大小、相等的判斷，這就是數(shù)量的可比性。這種比較關(guān)系既表現(xiàn)為大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)關(guān)系，又表現(xiàn)為大數(shù)、小數(shù)、倍數(shù)關(guān)系。大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)關(guān)系應(yīng)用題如何進(jìn)行教學(xué)呢？我們先來(lái)看以下幾道題目：
1、王冬家飼養(yǎng)了7只綿羊，18只山羊。綿羊比山羊少多少只？
2、飼養(yǎng)小組養(yǎng)雞96只，鴨60只。鴨比雞多多少只？
3、二年級(jí)有男生32人，女生比男生少10人。女生有多少人？
4、花園里有蝴蝶26只，蜻蜓比蝴蝶多8只。蜻蜓有多少只？
對(duì)這4道題目進(jìn)行觀(guān)察、分析、比較，可以發(fā)現(xiàn)劃“ ”部分的這些數(shù)都是相差數(shù)，這些相差數(shù)都可以歸納為“大數(shù)比小數(shù)多…”或“小數(shù)比大數(shù)少…”這一模式。在這一模式中，關(guān)鍵是讓學(xué)生根據(jù)相差數(shù)“大數(shù)比小數(shù)多…”或“小數(shù)比大數(shù)少…”判斷出大數(shù)和小數(shù)，然后運(yùn)用對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出題中獨(dú)立描寫(xiě)大數(shù)和小數(shù)的句子。再根據(jù)相差數(shù)=大數(shù)—小數(shù) 小數(shù)=大數(shù)—相差數(shù)大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù)等相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生就容易掌握了。
第四種類(lèi)型：大數(shù)、小數(shù)、倍數(shù)關(guān)系
倍數(shù)關(guān)系是同類(lèi)數(shù)量之間的比較關(guān)系中的另一種表現(xiàn)。倍數(shù)類(lèi)關(guān)系的應(yīng)用題都客觀(guān)地存在一些明顯的“關(guān)系語(yǔ)句”。如：
1、王大伯家養(yǎng)了24只雞，6只鴨。雞的只數(shù)鴨的幾倍？
2、動(dòng)物園里有8只大猴，小猴的只數(shù)是大猴的4倍。小猴有多少只？
3、奶奶今年64歲，她的年齡是小明的8倍。小明今年幾歲？
在以上這些題目當(dāng)中，劃“ ”部分都是倍數(shù)，都可以歸納為“大數(shù)是小數(shù)的…倍”這一模式。根據(jù)倍數(shù)“大數(shù)是小數(shù)的…倍”這一模式可以判斷出大數(shù)和小數(shù)，然后運(yùn)用對(duì)應(yīng)關(guān)系找出題中獨(dú)立描寫(xiě)大數(shù)和小數(shù)的句子，再根據(jù)倍數(shù)=大數(shù)÷小數(shù) 小數(shù)=大數(shù)÷倍數(shù) 大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)這些相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算就比較容易了。
在具體的實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中，由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有較強(qiáng)的抽象性，低年級(jí)兒童不易掌握，所以要充分進(jìn)行實(shí)物的操作和教具的演示，引導(dǎo)學(xué)生從大量的感性材料中逐步抽象概括，獲得新知識(shí)。特別是四類(lèi)關(guān)系應(yīng)用題中的每種數(shù)的認(rèn)識(shí)和相關(guān)公式，決不能一步到位，可以花一節(jié)、甚至兩節(jié)、三節(jié)課的時(shí)間讓學(xué)生從大量的實(shí)例當(dāng)中通過(guò)仔細(xì)的觀(guān)察、分析、比較，較獨(dú)立的得出這些數(shù)。例如在認(rèn)識(shí)每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)關(guān)系中的“每份數(shù)”這個(gè)數(shù)時(shí)，可以采取以下方式進(jìn)行教學(xué)：
(一)課件出示：
1、一位顧客在水果攤前詢(xún)問(wèn)每箱梨的重量和價(jià)錢(qián)的情景。然后在旁邊出示結(jié)果：每箱蘋(píng)果重2千克，每箱蘋(píng)果賣(mài)10元。
2、王店村在修水泥路，一位村民正在向施工人員了解每天的進(jìn)度情況。旁邊出示結(jié)果：每天修路150米。
……
(二)根據(jù)前面出示的結(jié)果，組織學(xué)生觀(guān)察、比較這些數(shù)有什么特點(diǎn)？然后分析歸納出每份數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
(三)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己在日常生活當(dāng)中看到過(guò)、聽(tīng)到過(guò)或遇到過(guò)哪些每份數(shù)。
(四)放學(xué)后向你的長(zhǎng)輩、親戚或朋友收集有關(guān)每份數(shù)的數(shù)據(jù)。
在充分認(rèn)識(shí)這些數(shù)的基礎(chǔ)上，逐步引出相關(guān)公式。也就是說(shuō)，在學(xué)生思考時(shí)，不到苦思不得其解時(shí)，不啟發(fā)他；不到有所領(lǐng)悟時(shí)，不啟發(fā)他。
除了充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律外，我們還要充分運(yùn)用心理學(xué)的研究成果組織教學(xué)。如：充分把視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)結(jié)合起來(lái)，可以使記憶率達(dá)到65%；經(jīng)常進(jìn)行雙手的練習(xí)，既有利于左、右腦的協(xié)同發(fā)展，也可促進(jìn)雙手肌肉群的發(fā)育，對(duì)學(xué)生智力的發(fā)展起到很好的作用。
此外，在這四大類(lèi)關(guān)系應(yīng)用題當(dāng)中，由于敘述方式的不同，會(huì)產(chǎn)生一些特殊的情況，只要稍加引導(dǎo)，學(xué)生就能掌握。
三、簡(jiǎn)單應(yīng)用題的復(fù)合發(fā)展
在簡(jiǎn)單應(yīng)用題中，如果把部分?jǐn)?shù)、部分?jǐn)?shù)、總數(shù)關(guān)系，每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)關(guān)系，大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)關(guān)系，大數(shù)、小數(shù)、倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行有機(jī)組合的，就可以發(fā)展成兩步及其以上的復(fù)合應(yīng)用題。如：
1．兩步復(fù)合應(yīng)用題
學(xué)校修理房屋，運(yùn)來(lái)紅磚3車(chē)，每車(chē)480塊，運(yùn)來(lái)的青磚比紅磚多300塊。運(yùn)來(lái)的青磚有多少塊？
這道兩步應(yīng)用題就是由每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)關(guān)系和大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)關(guān)系這兩種簡(jiǎn)單應(yīng)用題復(fù)合而成的。
又如：挖一條長(zhǎng)50米的水溝，已經(jīng)挖了18米，剩下的要4天挖完，平均每天挖多少米？(由部分?jǐn)?shù)、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)關(guān)系應(yīng)用題和每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)關(guān)系應(yīng)用題復(fù)合而成。)
2．三步復(fù)合應(yīng)用題
一個(gè)服裝廠(chǎng)計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5 天，平均每天做75套，剩下的3天做完，平均每天做多少套？(由兩道每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)單應(yīng)用題和一道部分?jǐn)?shù)、部分?jǐn)?shù)、總數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)單應(yīng)用題復(fù)合而成。)
由此可見(jiàn)，教學(xué)好這四類(lèi)基本的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，可以更有效地去解決復(fù)雜的應(yīng)用題，使我們的學(xué)生學(xué)得更加輕松、愉快。
（本文于2001年上半年榮獲義烏市教委教研室小學(xué)數(shù)學(xué)論文評(píng)比三等獎(jiǎng)）
改革數(shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容的實(shí)踐與思考
諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)
葛偉新
數(shù)學(xué)應(yīng)用題是研究數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、生活問(wèn)題的有益材料。
一．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容改革的思路
本實(shí)驗(yàn)研究的主要思路是：
⑴實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)。完成實(shí)驗(yàn)的前期申報(bào)、方案設(shè)計(jì)，明確方向、目標(biāo)、任務(wù)。
⑵實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展。包括了以下一些方面工作：
實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師
實(shí)驗(yàn)協(xié)作教師
實(shí)驗(yàn)教師群體
實(shí)驗(yàn)教師群體
教師專(zhuān)業(yè)的發(fā)展。爭(zhēng)取形成一個(gè)如下培訓(xùn)網(wǎng)絡(luò)，使實(shí)驗(yàn)教師群體逐漸向?qū)嶒?yàn)指導(dǎo)教師發(fā)展。
學(xué)生的分析研究。
教材的內(nèi)容改革。從孩子的角度、從時(shí)代的高度、從育人的精度去探索研究應(yīng)用題內(nèi)容的改革。
教學(xué)模式的摸索。
實(shí)驗(yàn)及教師反思。
實(shí)驗(yàn)資料的積累。
⑶實(shí)驗(yàn)的總結(jié)。完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告及其附件（數(shù)學(xué)應(yīng)用題問(wèn)題集、教案集、案例集、病歷集、影象資料集。）
二．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容改革的實(shí)踐
數(shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容的改革必須以現(xiàn)代教育理念為指導(dǎo)，根據(jù)對(duì)主要發(fā)達(dá)國(guó)家學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)家數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的研究，認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容的改革主要體現(xiàn)在：●人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；●人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)；●不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；●關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)。
⑴改革小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容的選擇、重組以及編寫(xiě)。
除了簡(jiǎn)單的增加、刪除部分內(nèi)容外，我們還重點(diǎn)進(jìn)行了以下研究。
l 積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，發(fā)展數(shù)據(jù)處理、解決能力
如，教學(xué)“時(shí)刻”一課中，我拿出一張火車(chē)時(shí)刻表，讓學(xué)生能看懂某次車(chē)的始發(fā)和到達(dá)的時(shí)刻，學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)處理，并進(jìn)行各種計(jì)算，有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)處理、解決的能力。
l 全面引入數(shù)學(xué)開(kāi)放題，實(shí)施數(shù)學(xué)個(gè)性化教學(xué)
教學(xué)中全面引入開(kāi)放題，有利于發(fā)展孩子的數(shù)學(xué)解題策略和發(fā)散思維。
如，在學(xué)習(xí)了“8＋幾”及相應(yīng)的減法后，設(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)放題：小明帶了11元錢(qián)到文具店去買(mǎi)東西，已知筆記本4元/本，文具盒8元/個(gè)，自動(dòng)筆3元/支。用這11元錢(qián)，可以買(mǎi)回哪些物品？
l 關(guān)注學(xué)生個(gè)別差異，實(shí)行區(qū)別化分層教學(xué)
區(qū)別化分層教學(xué)更關(guān)注學(xué)生在個(gè)性、興趣、能力各方面的差異，不但兼顧了“慢生”和“優(yōu)秀生”，注重全體、全面發(fā)展。如，可將上題問(wèn)題改為：
A（必做）．只買(mǎi)了其中的一樣，還余下多少元錢(qián)？
B（選做）．如果要用完這11元錢(qián)，可以買(mǎi)回哪些物品？
C（選做）．想同時(shí)買(mǎi)回這三種物品，可能嗎？
學(xué)生的解答是：A、C．略。B．大家說(shuō)可買(mǎi)回8元和3元的。但也有7個(gè)同學(xué)說(shuō)可買(mǎi)回兩個(gè)4元和一個(gè)3元的物品。出乎意料的回答，激起了大家強(qiáng)烈的思維欲望，同樣也激起了大部分“慢生”的積極參與，促進(jìn)了共同發(fā)展。
l 把“身邊數(shù)學(xué)”引進(jìn)課堂，實(shí)現(xiàn)大眾化數(shù)學(xué)教學(xué)
我們倡導(dǎo)“身邊數(shù)學(xué)”進(jìn)入課堂，實(shí)現(xiàn)大眾化數(shù)學(xué)教學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和能力的完美融合。
如，我設(shè)計(jì)了“求平均數(shù)應(yīng)用題”的能力題——某電視歌手大賽，7個(gè)評(píng)委給張燕的得分是9.5，8.5，7.5，7.4，8.5，9.5，9.3，歌手張燕平均得分是多少？結(jié)果有47人的答案是：（9.5＋8.5＋7.5＋7.4＋8.5＋9.5＋9.3）÷7=8.6（分），只有1人的答案為：（8.5＋7.5＋8.5＋9.5＋9.3）÷5=8.66（分）。問(wèn)題出來(lái)了，在爭(zhēng)論中大家明白了是自己忽視了“某些大賽總要去掉一個(gè)最高分，一個(gè)最低分”的活生生的數(shù)學(xué)事實(shí)。
l 挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，從小培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)
學(xué)習(xí)最終目標(biāo)是為了應(yīng)用，教師要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用題進(jìn)行深加工，挖掘出數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，從小培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”。
l 加大實(shí)踐探究力度，重過(guò)程而不僅僅是結(jié)果
更多地參與推想、探究、操作推理等探究訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。如：5.25時(shí)織布44.1米，照這樣的速度，79.8米布要織多少時(shí)？79.8時(shí)能織布多少米？針對(duì)容易混淆的特點(diǎn)，讓學(xué)生想你會(huì)用方程解嗎？經(jīng)過(guò)討論計(jì)算，學(xué)生根據(jù)“速度相等”列出了44.1÷5.25=79.8÷x、44.1÷5.25=x÷79.8。學(xué)生舉一反三還列出了5.25÷44.1=x÷79.8等，覺(jué)得蠻簡(jiǎn)單的，絕對(duì)不混淆了。
⑵創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容的題型結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)方式
應(yīng)用題每一堂課、每一知識(shí)板塊的題型結(jié)構(gòu)都應(yīng)豐富多變，讓學(xué)生在百變之中求不變，找出基本的解題策略，舉一反三，提高學(xué)生的思維能力，更好發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
如簡(jiǎn)單應(yīng)用題內(nèi)容的基本題型結(jié)構(gòu)是：①看聽(tīng)口算題。②關(guān)系分析題。③反敘表述題。“小華家養(yǎng)鴨24只，鵝的只數(shù)相當(dāng)于它的，鵝有幾只?”，反敘為“小華家養(yǎng)鴨24只，它的相當(dāng)于鵝的只數(shù)，鵝有幾只?”④可逆聯(lián)想題。如，“正方形邊長(zhǎng)5米，周長(zhǎng)是 米？”→“正方形周長(zhǎng)20米，邊長(zhǎng)是 米？”⑤由因?qū)Ч}。如，條件“大米重8斤，小米重4斤”，問(wèn)題 。⑥執(zhí)果索因題。給出應(yīng)用題的“問(wèn)題”或“數(shù)據(jù)”，讓學(xué)生執(zhí)果索因，以培養(yǎng)學(xué)生用分析法思考的習(xí)慣。⑦組合應(yīng)用題。給出一些雜亂的條件和問(wèn)題，學(xué)生重組出應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的搭配和辨別能力。⑧條件呈現(xiàn)多余或不夠。如，“同學(xué)們做了8朵紅花，7朵黃花。送給幼兒園3個(gè)班，一共送了10朵，還剩多少朵?”⑨實(shí)踐操作題。⑩應(yīng)用題接龍等。
應(yīng)用題內(nèi)容的呈現(xiàn)方式多變，有利于學(xué)生更好地思考解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。現(xiàn)列舉幾種應(yīng)用題內(nèi)容的呈現(xiàn)方式：
①傳統(tǒng)手段呈現(xiàn)
線(xiàn)段圖呈現(xiàn)、文字呈現(xiàn)、圖文呈現(xiàn)、圖片呈現(xiàn)、表演呈現(xiàn)等。
⑤現(xiàn)代多媒體呈現(xiàn)。
實(shí)物投影呈現(xiàn)、PowerPoint呈現(xiàn)、FrontPage呈現(xiàn)、Internet呈現(xiàn)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、遠(yuǎn)程教學(xué)等。
三．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容改革的思考
1．改革數(shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
通過(guò)數(shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容的改革實(shí)驗(yàn)，努力探索出小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的途徑和規(guī)律，為培養(yǎng)小學(xué)生具有現(xiàn)代“創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新力、實(shí)踐能力、收集和處理信息、合作交流”的素養(yǎng)服務(wù)，為實(shí)施素質(zhì)教育服務(wù)，為數(shù)學(xué)教材的改革提供一些生動(dòng)的科學(xué)的第一線(xiàn)的現(xiàn)實(shí)素材。但在應(yīng)用題改革實(shí)踐中也存在如：應(yīng)用題素材缺乏，科研型教師改革的意識(shí)、思路、規(guī)律等向其他教師的傳輸?shù)葐?wèn)題。在今后的改革實(shí)踐中將更注意此方面問(wèn)題。
2．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容改革與問(wèn)題解決的模式探討
改革后的數(shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容，必定伴隨它的教學(xué)實(shí)踐。怎樣使教學(xué)模式與應(yīng)用題內(nèi)容緊密聯(lián)系也成了我們思考的問(wèn)題。我們?cè)O(shè)想的教學(xué)模式基本程序是五步法：“材料——問(wèn)題——假設(shè)——檢驗(yàn)——應(yīng)用”。
——材料從學(xué)生中來(lái)
——問(wèn)題由學(xué)生發(fā)現(xiàn)
——假設(shè)由學(xué)生提出
——檢驗(yàn)讓學(xué)生操作
——應(yīng)用讓學(xué)生參與
這也有待于探索和實(shí)踐，在實(shí)踐中檢驗(yàn)、逐步建立可行的現(xiàn)代教學(xué)模式，為應(yīng)用題內(nèi)容改革服務(wù)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)：
1、《發(fā)達(dá)國(guó)家中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（一）》 人民教育出版社 94年版
2、《美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》 人民教育出版社 94年版
3、《小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革文集－－曹飛羽》 人民教育出版社 96年版
4、《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐與探索》 中國(guó)科技出版社 2000年版
5、《小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究》學(xué)習(xí)參考資料第二、三輯 中國(guó)科學(xué)院心理研究所
我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中有關(guān)應(yīng)用題內(nèi)容的闡述
在我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中出現(xiàn)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題的相關(guān)闡述，可以追朔到光緒二十八年(1902年)的《欽業(yè)小學(xué)堂章程》：“算學(xué)（授度量衡及時(shí)刻之計(jì)算）”，相繼問(wèn)世的幾個(gè)大綱，教學(xué)目標(biāo)很低：“以識(shí)字之民日多為成效”，“知日用之計(jì)算”，“為將來(lái)自謀生計(jì)之基本”，“以便將來(lái)尋常實(shí)業(yè)之用”，雖然有“以啟人生應(yīng)有之知識(shí)”這樣的文字，但受當(dāng)時(shí)社會(huì)條件的限制，所選擇的內(nèi)容也只是“自謀生計(jì)必需之知識(shí)”“宜擇生活上所需者教授之”。論述簡(jiǎn)單，從略。
一、1923年《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要?小學(xué)算術(shù)課程綱要》
1922年我國(guó)仿效美國(guó)制定了新學(xué)制，1923年頒布了《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要?小學(xué)算術(shù)課程綱要》，對(duì)小學(xué)算術(shù)課程的目的和教學(xué)方法給出了詳細(xì)的規(guī)定，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用有相當(dāng)多的闡述：
1．小學(xué)算術(shù)課程的目的
1.在日常的游戲和作業(yè)里,得到數(shù)量方面的經(jīng)驗(yàn);
2.能解決自己生活狀況里的問(wèn)題,
3.能自己尋求問(wèn)題的解決方法.”
2．教學(xué)方法
“宜注意從學(xué)生生活里使學(xué)生發(fā)生需要工具的動(dòng)機(jī).…家里或?qū)W校里,學(xué)生遇著的數(shù)量問(wèn)題,幫他解決;并且乘機(jī)培養(yǎng)他的數(shù)量的基本觀(guān)念;或…使學(xué)生在游戲的生活里,覺(jué)得數(shù)量級(jí)的需要,因此學(xué)習(xí)工具”，“問(wèn)題以切合學(xué)生生活的為主.成人的事務(wù),非學(xué)生所能想像的,雖是實(shí)用,也不相宜.”“方法原理的教學(xué)宜用歸納的建造,不宜用演繹的推廣.”
這個(gè)大綱在學(xué)習(xí)方式上，考慮到了學(xué)生的可接受性和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的激發(fā)；在學(xué)習(xí)目的上，重視實(shí)用和解決問(wèn)題的方法的尋求。雖然沒(méi)有出現(xiàn)“實(shí)際問(wèn)題”或“應(yīng)用問(wèn)題”的稱(chēng)謂，但其實(shí)用性已很明確——“能解決自己生活狀況里的問(wèn)題”.
二、1929年《小學(xué)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)?小學(xué)算術(shù)》
本大綱比前者有所變化，從目標(biāo)上看對(duì)日常生活里的問(wèn)題作了限定，是其中的“數(shù)量問(wèn)題”，教學(xué)方法上仍然強(qiáng)調(diào)“用歸納”“切忌用演繹法”，明顯的變化是對(duì)選取的教學(xué)內(nèi)容分學(xué)年提出了建議。實(shí)用性更強(qiáng)，且選擇范圍由學(xué)生的日常衣食逐漸拓展。
（一）教學(xué)目標(biāo):“養(yǎng)成兒童解決日常生活里數(shù)量問(wèn)題的實(shí)力.”
（二）教學(xué)內(nèi)容:在教學(xué)方法要點(diǎn)中“取材:第一二學(xué)年以日常衣、食,用品等問(wèn)題為范圍;第三四學(xué)年以衣、食、住、行和學(xué)校作業(yè),家庭經(jīng)濟(jì)等問(wèn)題為范圍;第五六學(xué)年以衣、食、住、行和學(xué)校,家庭,社會(huì),國(guó)際等經(jīng)濟(jì)問(wèn)題為范圍;特別注重買(mǎi)賣(mài)找錢(qián)折扣等的練習(xí).但須就本地情形,兒童興趣,而隨時(shí)活用.”
（三）教學(xué)方法:“新的方法原理,應(yīng)從實(shí)在的需要出發(fā),先使兒童明白方法的功用,用歸納法一步一步的進(jìn)行,切忌用演繹法推求.”“解決問(wèn)題的計(jì)算法,不必多用倫理的分析,而須訴諸兒童的經(jīng)驗(yàn)和常識(shí).”
三、1952年的《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》
提出應(yīng)用題及應(yīng)用題類(lèi)型名稱(chēng)，是在1952年的這個(gè)《草案》中。這份《（草案）》，是根據(jù)“對(duì)蘇聯(lián)大綱的內(nèi)容和體系一般不做大的改動(dòng)，…先搬過(guò)來(lái)，后中國(guó)化”的指導(dǎo)思想，采用當(dāng)時(shí)蘇聯(lián)教材的體系編譯的。教學(xué)時(shí)數(shù)“應(yīng)以算術(shù)課及其課外作業(yè)的全部時(shí)間的一半左右來(lái)解答應(yīng)用題.”使應(yīng)用題教學(xué)得以空前加強(qiáng)。教學(xué)目標(biāo)是“兒童在小學(xué)算術(shù)課程中應(yīng)該獲得……解各種整數(shù)應(yīng)用題的技能”，應(yīng)用題的取材“突破”了日常生活需要的范圍，加入了“必須用特殊算法來(lái)解答的應(yīng)用題”。為什么如此重視應(yīng)用題的教學(xué)，本大綱對(duì)應(yīng)用題的作用及功能也作了明示：“解答應(yīng)用題,可以幫助兒童清楚地了解四則算法及其各種應(yīng)用的情況,使它們獲得分析研究解答實(shí)際問(wèn)題的初步技能.”
在《（草案）》最后的附注中列出的典型應(yīng)用題達(dá)11種。在大綱中出現(xiàn)應(yīng)用題類(lèi)型名稱(chēng)的作法，應(yīng)當(dāng)說(shuō)是學(xué)習(xí)的前蘇聯(lián)的作法.這種作法，對(duì)我國(guó)的應(yīng)用題教學(xué)形成很大的影響。
四、1956年《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）》
1956年的這個(gè)《修訂草案》是在1952年的《草案》的基礎(chǔ)上修訂的。應(yīng)用題教學(xué)的課時(shí)數(shù)沒(méi)有變化；教學(xué)目標(biāo)的定位仍然是解答應(yīng)用題的技能。在56年的大綱中,仍然將應(yīng)用題與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)一起排列，并列出了類(lèi)型名稱(chēng)。
明顯的變化有以下幾個(gè)方面：
（一）選材上有所拓展:“盡可能地反映人們的勞動(dòng)生產(chǎn)以及我們祖國(guó)各方面的建設(shè),但這些內(nèi)容必須是兒童所能理解的.”
（二）發(fā)展了應(yīng)用題功能與作用:“解答應(yīng)用題有很大的教育意義,通過(guò)解答應(yīng)用題,可以發(fā)展兒童的思維和語(yǔ)言,發(fā)展他們的機(jī)智,以及培養(yǎng)他們確定數(shù)量間的相依關(guān)系和作出正確判斷的能力.解答應(yīng)用題,還可以幫助兒童清楚了解四則運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用的情況,并且逐漸培養(yǎng)他們分析與綜合方法的習(xí)慣.”
（三）規(guī)定了內(nèi)容的呈現(xiàn)形式：“解答應(yīng)用題都應(yīng)當(dāng)跟算術(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)結(jié)合進(jìn)行.”
（四）教學(xué)建議更具體：“除了讓兒童解答上述課本里的應(yīng)用題,還應(yīng)當(dāng)直接從日常的生活里和當(dāng)?shù)氐纳a(chǎn)里適當(dāng)?shù)卣乙恍閮和芾斫獾臄?shù)學(xué)材料編成應(yīng)用題,讓他們解答.”“此外,還必須使兒童逐漸練習(xí)自己編一些課堂上解答過(guò)的應(yīng)用題.”
五、1986年《全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》
1986年的大綱對(duì)應(yīng)用題的闡述有明顯的變化，最大的變化是不再列舉應(yīng)用題類(lèi)型名稱(chēng)。對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了較多的刪減：“傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容，大部分在日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)中仍然有廣泛的應(yīng)用。…這些內(nèi)容應(yīng)當(dāng)保留，而且要保證學(xué)好。從今后科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的日益發(fā)展來(lái)看，學(xué)習(xí)過(guò)繁的四則運(yùn)算、繁難應(yīng)用題、繁雜的復(fù)名數(shù)化聚等，意義不大。這些內(nèi)容應(yīng)予刪減。”提出要“要理論聯(lián)系實(shí)際，要有利于學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力。”應(yīng)用題教學(xué)的要求仍然是“掌握常見(jiàn)的一些數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題的方法，能夠解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。”在教學(xué)建議中指出：“在小學(xué)教學(xué)中，必須注意理論聯(lián)系實(shí)際。”“聯(lián)系實(shí)際應(yīng)該有利于基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，注意不要超越學(xué)生的接受能力，以致造成教學(xué)的困難，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。”
至1994年我國(guó)的大綱對(duì)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容又作過(guò)一次調(diào)整:五年級(jí)正反比例部分只保留基本的應(yīng)用題.刪去其他較難的應(yīng)用題.百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用,只保留比較簡(jiǎn)單的(發(fā)芽率、合格率、利息的計(jì)算),刪去其他較難的百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用.不再說(shuō)述。
六、《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》
在1988至2000年十余年間，《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》經(jīng)過(guò)了初審稿（1988年）——試用稿（1992年）——試用修訂版（2000年）三個(gè)階段。以下對(duì)《試用修訂版》（2000年）作簡(jiǎn)單介紹．
1．教學(xué)目的列出了三條，與應(yīng)用有關(guān)的內(nèi)容是：“能夠探索和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。”較前比，對(duì)問(wèn)題加了限定．
2．在應(yīng)用題的選材、呈現(xiàn)形式、難度要求做了具體的規(guī)定：“應(yīng)用題選材要注意聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，呈現(xiàn)形式多樣化，除文字?jǐn)⑹鐾?，還可以用表格、圖畫(huà)、對(duì)話(huà)等方式，適當(dāng)安排一些有多余條件或開(kāi)放性的問(wèn)題。用算術(shù)方法解‘反敘’應(yīng)用題只作為思考題。整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題最多不超過(guò)三步；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題不超過(guò)兩步”,“列方程解應(yīng)用題，一般直接設(shè)未知數(shù)”。
3．應(yīng)用題教學(xué)的要求除了“使學(xué)生獲得……常見(jiàn)的一些數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題的方法”，增加了“使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。
4．應(yīng)用題教學(xué)的建議：“應(yīng)用題教學(xué)要注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，在實(shí)際情境中進(jìn)行探索，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路。”“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)要……結(jié)合他們的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，使他們有更多的機(jī)會(huì)從周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。……數(shù)學(xué)教學(xué)必須注意從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀(guān)察和操作的機(jī)會(huì)。使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。……數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合學(xué)生生活中實(shí)際問(wèn)題和已有知識(shí)，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)、使用和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。”
難度上，本大綱降低了應(yīng)用題的要求；內(nèi)容上，不再是限于應(yīng)用題，是實(shí)際問(wèn)題；教學(xué)要求上，要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際和實(shí)際情境；學(xué)習(xí)方式上，為他們提供數(shù)學(xué)活動(dòng)、觀(guān)察和操作的機(jī)會(huì)；教學(xué)目標(biāo)上，已有知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感與態(tài)度“三位一體”的雛形。更為可貴的是把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)做為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)，諸多亮點(diǎn)為2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的研制奠定了基礎(chǔ)。
七、2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》
不再設(shè)“應(yīng)用題”教學(xué)單元，不再出現(xiàn)“應(yīng)用題”這一名稱(chēng)。將“解決問(wèn)題”作為四個(gè)總體目標(biāo)之一，讓數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從“題”中走出來(lái)，突出了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)的教育目的做了新的定位和闡釋。限于篇幅，這里從略。
八、綜述
1．在解答應(yīng)用題的目標(biāo)定位上，可以分為四個(gè)階段：1952年以前，體現(xiàn)的是我國(guó)重實(shí)用的傳統(tǒng)；1952年至1956年，是培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的技能；自1986年至2000年，關(guān)注了人的發(fā)展；2001年新課程實(shí)施，重視“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程和解決問(wèn)題的策略多樣化，人的綜合發(fā)展。
2．在應(yīng)用題內(nèi)容上的具體要求上，1986年不再僅僅是培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的技能。而是要求學(xué)生“掌握常見(jiàn)的一些數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題的方法，能夠解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。”對(duì)數(shù)量關(guān)系開(kāi)始關(guān)注，解決的問(wèn)題也不再僅僅就是純數(shù)學(xué)背景的“數(shù)學(xué)題”，直到2000年的大綱才有了明確的提法“能夠探索和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。”2001年新課程實(shí)施以來(lái)，綜合實(shí)踐，專(zhuān)題研究，內(nèi)容更綜合，范圍更廣闊。
3．在選材內(nèi)容的發(fā)展看，也可以分為三個(gè)階段：52年以前，實(shí)用的內(nèi)容，選擇范圍由學(xué)生的日常衣食逐漸拓展的實(shí)際問(wèn)題；1952年是至2000年，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際的應(yīng)用題。2001年新課程實(shí)施，重視問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，問(wèn)題有現(xiàn)實(shí)性、有意義、富有挑戰(zhàn)性。
4．在內(nèi)容的呈現(xiàn)上，56年以前，沒(méi)有這一方面的要求，形式單一；1956年有了表述，至2000年提出了“呈現(xiàn)形式多樣化”，表格、圖畫(huà)、對(duì)話(huà)等，適當(dāng)安排一些有多余條件或開(kāi)放性的問(wèn)題。2001年新課程實(shí)施以來(lái)，形式更趣多樣化，卡通，實(shí)物，走出教室，走向社會(huì)…。
5.1952年以前，應(yīng)用題不分類(lèi)型，1952年的作法，應(yīng)當(dāng)說(shuō)是學(xué)習(xí)的前蘇聯(lián)的作法.在56年的大綱中,仍然將應(yīng)用題單列。1986年的大綱有明顯的變化。最大的變化是不再列舉應(yīng)用題類(lèi)型名稱(chēng)。
4.由教學(xué)的建議我們可以看出當(dāng)時(shí)的人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)：1956年的大綱:“除了讓兒童解答上述課本里的應(yīng)用題,還應(yīng)當(dāng)直接從日常的生活里和當(dāng)?shù)氐纳a(chǎn)里適當(dāng)?shù)卣乙恍閮和芾斫獾臄?shù)學(xué)材料編成應(yīng)用題,讓他們解答.”由此，教學(xué)是單向傳輸?shù)?，兒童是處于被?dòng)的地位，兒童就是解答課本里的應(yīng)用題,即使是生活中的、當(dāng)?shù)氐纳a(chǎn)中兒童能夠理解的數(shù)學(xué)材料，也需要經(jīng)過(guò)老師的再加工，加工成應(yīng)用題，再讓學(xué)生解答。讓學(xué)生編題，也是編“一些課堂上解答過(guò)的應(yīng)用題.”停留于模仿層面。2000年的大綱，不再抱著學(xué)生走，是“引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路。”“為他們提供觀(guān)察和操作的機(jī)會(huì)”。伴隨2001年新課程的實(shí)施，師生關(guān)系有了新的定位，“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”,終于在“最關(guān)注人”的教育界確立了“以人為本”的教育理念.
摘自《新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2006年第1期
