“數(shù)學(xué)好”是中國人的一大民族自豪，但是追究起來，中國人燦爛的數(shù)學(xué)史竟然沒有公理化幾何的一席之地，在數(shù)千年的歷史上，我們從未認(rèn)真思考過點(diǎn)線面之間的抽象關(guān)系。
這背后的原因非常復(fù)雜，僅從地理環(huán)境和文化因素出發(fā)，我們有了今天的節(jié)目。
－文字稿－
“Geometry”這個(gè)極重要的數(shù)學(xué)分支，為什么要翻譯成“幾何”？
這件事發(fā)生在16世紀(jì)，明代徐光啟在利瑪竇的協(xié)助下翻譯歐幾里得的《幾何原本》，但中國人沒有幾何的概念，于是就把詞根“Geo”音譯成了“幾何”。
中國沒有幾何學(xué)，這很傷自尊，但也是客觀事實(shí)。我們不妨舉個(gè)例子：自公元前4世紀(jì)的《幾何原本》起，希臘人就知道如何尺規(guī)作圖畫出完美的正五邊形，并且用五大公理證明這一結(jié)論。
但中國人從來不知道如何畫出正五邊形，只有“九五頂五九，八五兩邊分”這樣的近似口訣。而其它的一切“幾何成就”，比如割圓法計(jì)算圓周率，也是勾股定理的算術(shù)產(chǎn)物，而不是對(duì)空間中形體的直接研究。
但這個(gè)近似值的誤差在3/2500以內(nèi)——這已經(jīng)體現(xiàn)了強(qiáng)大的算術(shù)能力：
公元前305年，在歐幾里得寫《幾何原本》的時(shí)候，戰(zhàn)國人搞出了這份《清華算表》，能用來計(jì)算0.5×0.5直到495.5×495.5的任意二元乘法，并逆運(yùn)算除法。到6世紀(jì)，祖沖之籌算出密律113/355，是一切分母小于16604的最簡分?jǐn)?shù)中最準(zhǔn)確的。
相比之下，西方的算術(shù)連乘除法都算不好，希臘和羅馬的數(shù)字沒有進(jìn)位制，看不出數(shù)的規(guī)律，直到阿拉伯?dāng)?shù)字普及才開始好轉(zhuǎn)。
所以說，在近代以前，西方數(shù)學(xué)強(qiáng)于幾何，東方數(shù)學(xué)強(qiáng)于算術(shù)，各領(lǐng)風(fēng)騷兩千年——這實(shí)在是一件值得思考的事情。
從頭說起geometry這個(gè)詞，它源自希臘語的“γεωμετρ?α”，意思就是“測(cè)量大地”。
這又要追溯到古埃及和古兩河流域了：在雨熱不同期的地中海東南沿岸，是一年一度的洪泛將給先民送來了充沛的淡水、肥沃的淤泥、三角洲的魚群，同時(shí)帶走了耕地中的鹽堿，文明得以出現(xiàn)和發(fā)展。
但是淤泥也將抹平地上的一切痕跡，汛期之后重新劃分土地，就成了近東先民最重要的民政大事——在埃及圣書體的神名和王名周圍，都有一捆繩子圍繞短棍構(gòu)成的象形繭，那就是測(cè)量大地的尺規(guī)；在漢謨拉比法典頂上，也浮雕著太陽神沙瑪士將一捆繩子和一支短棍交給漢謨拉比，授予了統(tǒng)治的權(quán)力。
后來這種技術(shù)在古典時(shí)代傳入希臘，引起了以泰勒斯為代表的早期哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯作為希臘神秘主義的早期集大成者，極大推動(dòng)了幾何學(xué)的發(fā)展，到歐幾里得時(shí)代，建立在五大公理上的古典幾何學(xué)就已經(jīng)臻于完善。
再經(jīng)過基督教的教會(huì)發(fā)展，這種由明確的少數(shù)幾條公理，經(jīng)過邏輯演繹，產(chǎn)生一切復(fù)雜結(jié)論的方法，就和人與上帝立約，由此產(chǎn)生一切行為規(guī)范的教條，完美統(tǒng)一起來，統(tǒng)治了整個(gè)西方數(shù)學(xué)史乃至思想史——直到康德那個(gè)年代，貴族們還在設(shè)法明確“幾何學(xué)是神賜的天然真理”。
相比之下，東亞大陸西高東低雨熱同期，文明起源的黃河、淮河與長江都流經(jīng)植被繁茂的地區(qū)，汛期與枯水期流量差異并不懸殊，沒有周期性的洪泛和淤積讓先民探索規(guī)律，反而是持續(xù)的沖刷常常突發(fā)改道，需要協(xié)調(diào)各地財(cái)政建造水渠和堤壩——我們的神話里沒有歐西里斯死而復(fù)生令伊西斯流下噴薄的淚水，而是大禹治水堵不如疏。
同時(shí)，與世界其它地方由強(qiáng)大的祭司階級(jí)領(lǐng)導(dǎo)神權(quán)不同，中國以“真命天子”實(shí)現(xiàn)了政權(quán)與神權(quán)的統(tǒng)一，當(dāng)歐洲沉浸于中世紀(jì)的貴族封建制度時(shí)，中國的大政府卻用郡縣制和科舉考試等諸多措施行之有效地瓦解了世家的權(quán)力——所以在近代以前，中國人的聰明才智幾乎只有兩種用途：向上求取功名，參與政治，謀得一代人的富貴；或者向下鉆研一門生產(chǎn)技術(shù)，提高個(gè)人的生產(chǎn)效率，更好養(yǎng)活生計(jì)。
而公理規(guī)劃和邏輯演繹的幾何學(xué)，上與社稷無功，下與生產(chǎn)無助，忙碌的中國人當(dāng)然就提不起興趣了。
倒是大政府的戶籍、納稅、分田、營造、買賣……種種實(shí)踐行為需要大量的基礎(chǔ)計(jì)算，所以研究數(shù)字的學(xué)問，數(shù)論，在中國稱為“算術(shù)”，是一門應(yīng)用科學(xué)，這令我們?cè)谧钪苯拥挠?jì)算技巧上凝聚了無限的才智——這種根深蒂固的文化傳統(tǒng)，直到今天還徘徊在中國人的心頭。
本文系網(wǎng)易新聞·網(wǎng)易號(hào)“各有態(tài)度”特色內(nèi)容
聯(lián)系客服
