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駕馭離心力的奧秘

文 艾德文苔絲


在生活之中,我們常常會如此描述:某種東西受到「離心力」的作用而被甩出去。比如滾筒洗衣機中的水、轉(zhuǎn)彎車輛中的人、旋風中的塵埃等等。但當我們試圖用牛頓力學去對其進行受力分析時,卻發(fā)現(xiàn)一個詭異的現(xiàn)象。

例如,在經(jīng)典的小球繞圓心O作勻速圓周運動體系中,處于體系內(nèi)的觀察者會發(fā)現(xiàn)小球與圓心處于一個相對靜止的狀態(tài)。根據(jù)牛頓第一定律,小球沒有任何外力施加或所施加的外力之和為零。另有一處在地面上的觀察者,則可以看到小球在繞圓心作勻速圓周運動,并由此得出繩子的張力F=離心力=mv^2/r=mw^2*r。兩者大小相同,且方向相反。有趣的是,當我們試圖用牛頓第三定律去分析這個系統(tǒng)中的力的相互作用關(guān)系式時,往往會陷入一座邏輯的迷宮——在體系外觀察者視角下,分不清施力源和力的作用對象以及相互作用力之間的關(guān)系。

小球繞一個圓心O作勻速圓周運動的系統(tǒng)

不同于電磁力和引力,離心力的大小會隨著觀察者選取的參考系的變化而變化。那么什么是參考系呢?我們知道運動是相對的,觀察者判斷一個物體是否在運動是需要選取一個比較對象,這個比較對象就是參考系。而參考系分兩種,一種是慣性系,另一種是非慣性系

科里奧利力在不同參考系中的體現(xiàn)

慣性系顧名思義,就是符合慣性定律的參考系,即物體在其中維持其慣性狀態(tài)——如果物體不受外力作用或者所受合外力為0,則保持自身運動狀態(tài)。受主觀直覺影響,人們常常把自己周圍的環(huán)境當作慣性參考系。

而非慣性系,就是不符合慣性定律的,相對于慣性系,自身有加速度的參考系。比如上面提到的小球繞圓心做勻速圓周運動的系統(tǒng)。一個簡單的辦法是,我們可以通過有無慣性力來區(qū)分慣性系和非慣性系。那么什么是慣性力呢

例如,在加速行駛的列車中,車上的小球會自發(fā)的加速向車尾運動。此時,車內(nèi)的觀察者注意到小球在加速,在車內(nèi)卻找不到施力源。但從全局來看,小球相對于列車有加速度,列車相對于地面有加速度,這兩個加速度大小相同,方向相反。小球的加速度恰好抵消了列車的加速度,使得小球在車內(nèi)保持了慣性狀態(tài)。

F*在車內(nèi)的觀察者看來找不到相對應(yīng)的施力者

由上面這個例子我們可以看出:在非慣性系中,物體的加速度是源于物體的慣性,或者說物體自身質(zhì)量對于非慣性系加速度的抗性;也就是在慣性系中,慣性質(zhì)量對于自身加速度的抗性。更形象的說,慣性實際上是物體自身的惰性,總是在阻止自身運動變化的發(fā)生。

因此,在非慣性系中,物體加速的施力源就是慣性質(zhì)量,所以這個力(在上述例子中的F*)被稱為慣性力。并且根據(jù)上面的描述,慣性質(zhì)量越大,處于非慣性系中的物體所受的慣性力也就會越大。同理在小球繞圓心做勻速圓周運動的系統(tǒng)中,我們發(fā)現(xiàn)小球所受的離心力F也有這樣的特性,因此離心力也是慣性力的一種。

為什么在牛頓力學中,慣性力又被認為是「虛擬力」呢?

在宏觀上,因為非慣性系的受力和加速度是真實的,慣性力的效果是真實存在的。但同時,慣性力產(chǎn)生的源頭并不是由于物體的相互作用,而是來自物體固有的慣性屬性,所以看起來不像引力、電磁力一樣能找到施力源。

另外,慣性力的效果就像是參考系本身的運動,由于慣性質(zhì)量的存在,對其內(nèi)部事物產(chǎn)生影響的體現(xiàn)。從定量的角度來說,為了使牛頓第二定律仍然能夠用于描述非慣性系中的運動,平衡非慣性系受到的真實力,引入了一系列虛擬力——包括科里奧利力,離心力和歐拉力。

慣性系中的牛頓第二定律形式:    
非慣性系中的牛頓第二定律形式: 

其中,等式右邊的第二項為科里奧利力,第三項為離心力,第四項為歐拉力。都是通過等效原理來抵消非慣性系運動的影響。

在宏觀低速的條件下,使用等效原理來抵消非慣性系影響,可以幫助我們分析離心現(xiàn)象并加以應(yīng)用。比如可以分開比重不同的固體或液體的離心機,它們廣泛應(yīng)用在工業(yè)、農(nóng)業(yè)和科學研究等方面,從選礦、選種,到從牛乳中分出奶油,甚至是分離鈾同位素、測定高分子溶膠中分子量。

在生活中,一個非常經(jīng)典的例子就是大家從小都熟悉的棉花糖機。機器的中心部位是一個溫度很高的加熱腔,蔗糖被加入后會變成糖漿。加熱腔壁上有一些尺寸小于蔗糖顆粒的孔。當糖漿在加熱腔中高速旋轉(zhuǎn)的時候,就會隨著離心現(xiàn)象從小孔中被拋出到棉花糖機大碗的周圍,再凝固成固態(tài)的糖絲。

棉花糖機

在更進一步發(fā)展中,人們開始結(jié)合流體力學與離心力的研究成果,通過人為制造氣壓差,將需要分離的含雜質(zhì)的流動相,送入氣旋內(nèi)。質(zhì)量較大的顆粒被拋向外圍并與容器內(nèi)壁激烈碰撞,并掉落到底部;小質(zhì)量的顆粒則順著中心上升的氣流離開容器。

氣旋式分離器

英國工程師兼發(fā)明家詹姆斯·戴森,當觀察到工人在鋸木場利用大型工業(yè)氣旋分離器處理木屑后受到啟發(fā),開創(chuàng)性將氣旋技術(shù)應(yīng)用到吸塵器中。

Dyson DC01 Vacuum Cleaner

在傳統(tǒng)的真空吸塵器中,濾網(wǎng)尺寸的縮小有助于吸附更多的小顆粒灰塵,但是更容易堵塞,一段時間后就會影響真空泵排氣從而導致吸塵器不工作,所以需要頻繁更換塵袋。而詹姆斯·戴森全球首創(chuàng)的雙氣旋無塵袋吸塵器,沒有濾網(wǎng)尺寸與吸附能力之間的矛盾,就這樣顛覆了吸塵器行業(yè)。

內(nèi)部氣流示意圖

在吸塵器的實際應(yīng)用場景中,「塵?!雇歉鞣N大小尺寸重量不同的混合物。如何滿足多種過濾的不同要求呢?解決辦法是多級分離。相對較輕的顆粒會從氣旋中心緩緩上升,并且從容器中流出,此時這些較輕的混合物進入二級氣旋,開始了再一次的分離,直到排出的流體滿足條件。

戴森氣旋技術(shù)的第二次巨大突破便在于:使用多個小圓錐形的氣旋分離器來代替單個氣旋分離器,被稱為多圓錐氣旋分離技術(shù)(Root Cyclone? Technology)。根據(jù)前面的離心力公式計算,在負壓強度和物體質(zhì)量一定的情況下,多個小氣旋內(nèi)的空氣流通速度更快,局部負壓更強,分離效率更高,因此除塵效果更好。該技術(shù)被廣泛應(yīng)用于戴森無繩手持吸塵器產(chǎn)品中。

戴森多圓錐氣旋分離技術(shù)

2013年,戴森又發(fā)布了全新微振氣旋分離技術(shù)(Dyson Cinetic? Cyclones),用于有繩吸塵器。微振氣旋分離技術(shù)采用柔性的氣旋分離器的葉片,并加以高頻振蕩,能更好的避免積聚灰塵,預防阻塞,吸塵器因此沒有塵袋費用,無需清洗和維護。


戴森微振氣旋分離技術(shù)

隨處可見的物理學規(guī)律,最終被聰明的工程師變?yōu)槊烂罡咝У娜粘9ぞ?,這才是人類的智慧結(jié)晶。

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參考資料:

Einstein, A., Lorentz, H. A., Minkowski, H., & Weyl, H. The Principle of Relativity: a collection of original memoirs on the special and general theory of relativity. Courier Dover Publications. 1952: 111. ISBN 0-486-60081-5.

Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1960). Mechanics. 

Milton A. Rothman (1989). Discovering the Natural Laws: The Experimental Basis of Physics. Courier Dover Publications. p. 23. ISBN 0-486-26178-6. reference laws of physics.

C M?ller (1976). The Theory of Relativity (Second ed.). Oxford UK: Oxford University Press. p. 1. ISBN 0-19-560539-X. OCLC 220221617.

The question of 'moving uniformly relative to what?' was answered by Newton as 'relative to absolute space'. As a practical matter, 'absolute space' was considered to be the fixed stars. For a discussion of the role of fixed stars, see Henning Genz (2001). Nothingness: The Science of Empty Space. Da Capo Press. p. 150. ISBN 0-7382-0610-5.

Einstein, Albert (2003). The Meaning of Relativity. Routledge. p. 59. ISBN 9781134449798.

Ernst Mach. The Science of Mechanics. The Open Court Publishing Co. 1915: 38.

Harald Iro (2002). A Modern Approach to Classical Mechanics. World Scientific. p. 180. ISBN 981-238-213-5.


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