量子力學(xué)和物質(zhì)波
范錫龍
（山東師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院）
摘 要：量子力學(xué)是20世紀最成功的理論之一，物質(zhì)波是量子力學(xué)從建立到完成過程中起決定性作用的概念之一。本文從量子力學(xué)的建立和發(fā)展過程出發(fā)，對量子力學(xué)與物質(zhì)波的關(guān)系給出了論證：量子力學(xué)的建立過程就是對物質(zhì)波的認識過程；量子力學(xué)的框架就是圍繞粒子的波動性（波函數(shù)）來完成的；量子力學(xué)的含義就是給物質(zhì)波一個物理解釋。文章最后作者根據(jù)自己的觀點給出了解決“量子物理論戰(zhàn)”的一條可能途徑。
關(guān)鍵詞：量子力學(xué)；物質(zhì)波；波粒二象性
中圖分類號：O4
1 引言
量子力學(xué)是關(guān)于微觀粒子運動的一門科學(xué)，其核心內(nèi)容是描述微觀粒子的波粒二象性——微觀粒子的運動規(guī)律類似于波的運動；而微觀粒子在被一些實驗手段測量時又體現(xiàn)經(jīng)典粒子的性質(zhì)，如，具有動量、質(zhì)量、電荷——這看似矛盾的性質(zhì)被統(tǒng)一于物質(zhì)波的概念中。雖然我們對量子力學(xué)仍有疑問，但是它的成功已經(jīng)被無數(shù)實驗確認，而且數(shù)學(xué)證明它也是自洽的，它自身的內(nèi)部體系已經(jīng)變得幾乎無懈可擊；所以我們要有所突破只能從外部，從它的假設(shè)入手。我想，最有可能突破的就是它的統(tǒng)計解釋，也就是量子力學(xué)的主要任務(wù)——描述物質(zhì)波。當然這一切需要實驗的支持。由此可見物質(zhì)波對于量子力學(xué)的意義。本文將從量子力學(xué)的建立、體系、含義和物質(zhì)波三方面論述二者的關(guān)系；并且為解決“量子物理論戰(zhàn)”問題做了嘗試。為了論述方便，本文提到的很多實驗僅僅是給出了結(jié)論性描述，如果需要詳細的資料可以查閱本文的參考資料。
2 量子力學(xué)的建立與物質(zhì)波
量子力學(xué)是20世紀最成功的物理理論之一，熟悉它的建立過程對我們更好的理解量子力學(xué)會有很大的幫助。我們將會看到，量子力學(xué)的建立過程就是對物質(zhì)波的認識過程。
2.1量子物理的開始
2.1.1能量量子化的提出
1900年12月14日，在德國物理學(xué)會的一次會議上，普朗克宣讀了他的論文《正常光譜的能量分布理論》。這篇開始幾乎沒人注意的文章因為使用內(nèi)插法引入了普朗克常數(shù)h，漂亮的解決了20世紀物理學(xué)上空的兩朵烏云中之一----黑體輻射的問題，從而開創(chuàng)了物理學(xué)的新紀元。人們也就把這篇文章發(fā)表的日期看作量子物理學(xué)的誕辰。這篇論文的功績在于普朗克常數(shù)h的引入表明了黑體空腔壁中起輻射作用的電子的能量是量子化的。
1905年，愛因斯坦以勒納總結(jié)出的光電效應(yīng)性質(zhì)作為光是粒子的依據(jù)，在普朗克的基礎(chǔ)上注意到輻射在發(fā)射和吸收時所表現(xiàn)的粒子性，在《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個啟發(fā)性的觀點》中提出光量子假說：能量在和物質(zhì)相互作用時，不是連續(xù)的，而是集中在光量子上，光量子的能量：
這個假說成功的解釋了光電效應(yīng)。密立根是這樣評價光電效應(yīng)的：“它把普朗克通過研究黑體輻射而發(fā)現(xiàn)的量h物質(zhì)化了，并且使我們完全相信，普朗克的著作所依據(jù)的主要物理概念是同現(xiàn)實相符的。[2]”
2.1.2能量量子化的實驗檢驗
1914年，密立根用實驗完全確認了愛因斯坦的光量子理論。1923年，康普頓的X射線散射實驗證實了輻射的粒子性；在康普頓的“X射線在輕元素上的散射的量子理論”中寫道：“這個實驗非常令人信服的指出，輻射量子確實既帶有能量，也帶有定向的動量?！?/span>
至此能量的量子化觀念就完全建立起來了。需要說明的是，普朗克、愛因斯坦等人的關(guān)于能量量子化的工作雖然與物質(zhì)波沒有直接聯(lián)系，但是確實為物質(zhì)波的提出提供了很好的啟示。
2.2量子力學(xué)的建立基礎(chǔ)
2.2.1 物質(zhì)波的提出
能量量子化觀念建立以后，考慮到光子和實物粒子的類比，1923年9月到10月間，德布羅意在《法國科學(xué)院通報》上先后發(fā)表了分別題為《輻射——波與量子》、《光學(xué)——光量子、衍射和干涉》、《量子、氣體分子運動論和費馬原理》的論文，逐步闡述了他關(guān)于物質(zhì)波的思想，隨后在1924年向巴黎大學(xué)科學(xué)院提交的博士論文《量子理論研究》中完善了物質(zhì)波的理論：能量子(光子)的波粒二象性同樣也適應(yīng)于物質(zhì)，寫出了有關(guān)物質(zhì)波的關(guān)系式：
2.2.2物質(zhì)波的實驗檢驗
1927年，美國物理學(xué)家戴維遜、革末用電子束投射到鎳單晶上，觀察到和X射線照射同樣的衍射現(xiàn)象。同年英國物理學(xué)家G?P?湯姆生通過快速電子穿過薄金屬片，也觀察到了衍射圖樣。他們的實驗證實了德布羅意的假設(shè)。
至此物質(zhì)波的概念就被驗證是正確的了，它的確立使我們關(guān)于微觀物質(zhì)本性有了一個嶄新的認識，隨后重要的是建立描述物質(zhì)波的詳細數(shù)學(xué)理論了，這個理論是沿兩條不同的道路建立的。
2.3量子力學(xué)的確立
2.3.1舊量子論
1913年3月、6月和9月，玻爾在考察了氫光譜線的基礎(chǔ)上把量子概念引入到了原子體系中，分三部分發(fā)表了《論原子的和分子的組成》，成功的解釋了氫及類氫原子的光譜，建立了量子論。但這是一個經(jīng)典理論加上量子化的不自洽的理論。
2.3.2量子力學(xué)的完成：
1925年海森伯沿著波爾的足跡在《關(guān)于運動學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子論新釋》中給出了新理論的數(shù)學(xué)表述體系，奠定了矩陣力學(xué)的基礎(chǔ)，隨后矩陣力學(xué)又在海森伯、波恩和約當?shù)墓ぷ髦泄餐晟破饋怼?span lang="EN-US">
1926年薛定諤在德布羅意物質(zhì)波的基礎(chǔ)上通過光學(xué)和力學(xué)的類比在總題為《量子化是本征值問題》的4篇論文中給出了物質(zhì)波的波動方程，建立了波動力學(xué)。
需要說明的是，薛定諤的工作完全是為了給物質(zhì)波找一個方程，假如不是德布羅意關(guān)于物質(zhì)波的思想，單靠薛定諤很難建立起波動力學(xué)，正如他自己所說：“這些考慮的靈感主要歸于德布羅意先生的獨創(chuàng)性論文?！?span lang="EN-US">
隨后薛定諤證明了波動力學(xué)和矩陣力學(xué)的等價性。
1928年狄拉克把量子力學(xué)和狹義相對論結(jié)合建立了相對論量子力學(xué)。從此量子力學(xué)的完整數(shù)學(xué)表述基本建立起來。[4]
2.4總結(jié)
物質(zhì)波的概念在量子物理學(xué)發(fā)展過程中起了紐帶的作用，它既深化了量子化的觀念，把量子化推廣到所有物質(zhì)，使我們對世界物質(zhì)有了新的認識；又是波動力學(xué)的出發(fā)點，正是對于物質(zhì)波的追問，才導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生。
3 量子力學(xué)的體系與物質(zhì)波
物質(zhì)波的概念提出后，接下來的任務(wù)就是找到一個描述它的數(shù)學(xué)理論，這就導(dǎo)致了量子力學(xué)的建立。我們將看到量子力學(xué)的體系是怎樣圍繞物質(zhì)波的概念建立的。
3.1量子力學(xué)的體系
一.由實驗得出的一個出發(fā)點：微觀粒子具有波粒二象性
二.隨之而來的基本問題：
1.波函數(shù)（粒子波動性）的物理意義？
2.波函數(shù)如何隨時間變化？
3.已知波函數(shù)，如何確定力學(xué)量的取值情況？
三.對基本問題的回答：基本假定
1.波函數(shù)及其物理意義
2.薛定諤方程
3.力學(xué)量與力學(xué)量算符
4.力學(xué)量的平均值
四.量子力學(xué)的數(shù)學(xué)任務(wù)
1.求解薛定諤方程
a.束縛態(tài)
b.（非束縛態(tài)）散射問題
c.量子躍遷
2.態(tài)的分析：
（對粒子的完全描述）即已知波函數(shù)，確定力學(xué)量的取值情況
3.2說明
(1)量子力學(xué)的產(chǎn)生是因為新的實驗不能被經(jīng)典物理學(xué)解釋。所有新的實驗全部指向一個事實：微觀粒子具有波粒二象性。
(2)實物粒子的波動性不能被平常的物理經(jīng)驗所體現(xiàn)，因此是最難理解的問題，于是量子力學(xué)的基本問題就是解釋這個波動性。
(3)與其他的物理問題不一樣，量子力學(xué)對波動性的解釋首先是通過基本假定——薛定諤方程（基本假定二）給出了數(shù)學(xué)描述（量子力學(xué)數(shù)學(xué)任務(wù)一），而不是物理解釋（基本假定一）。關(guān)于物理解釋參見本文第三部分。
(4)經(jīng)典物理學(xué)關(guān)心的力學(xué)量的取值情況可以根據(jù)基本假定三和四，由波函數(shù) ψ（r，t）確定下來；波函數(shù)對粒子提供完備描述（量子力學(xué)的數(shù)學(xué)任務(wù)二）。
3.3總結(jié)
可見量子力學(xué)的框架就是圍繞粒子的波動性（波函數(shù)）來完成的。從德布羅意提出物質(zhì)波概念到薛定諤寫出物質(zhì)波遵循的波動方程，再到狄拉克把波動方程同狹義相對論結(jié)合寫出相對論量子力學(xué)后，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就完成了。
4 量子力學(xué)的含義與物質(zhì)波
到1926年薛定諤的波動力學(xué)完成，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就比較完善了，但是量子力學(xué)是關(guān)于什么的科學(xué)，它所描述的微觀實物粒子的物質(zhì)波是什么，它的含義是什么，還沒有系統(tǒng)的給出描述。其實量子力學(xué)的含義就是給物質(zhì)波一個物理解釋。
物質(zhì)波顯然不是像薛定諤說的那樣是簡單的實物波包，因為那樣的波泡不穩(wěn)定，不能存在于自然界。其實物質(zhì)波（波函數(shù)）的物理意義從它誕生以來就還沒有給出令人信服的解釋。當然有一個解釋是被大多數(shù)人接受的，它就是哥本哈根解釋。值得注意的是，大部分人接受哥本哈根解釋并不是因為它的合理性，而是因為沒有比它更能讓人接受的解釋。為了得到更令人信服的解釋，“EPR悖論”和“薛定諤貓”向哥本哈根發(fā)起了強有力的質(zhì)問。
4.1哥本哈根解釋的基本要點
(1)波函數(shù)（物質(zhì)波）的含義是由量子力學(xué)第一假設(shè)給出的：波函數(shù)Ψ本身沒有意義，它的意義由|Ψ（r ，t）|2 確定的值給出：代表t時刻在r處找到粒子的幾率。
(2)我們不能同時測得二個相互不對易的物理量的確切值，因為這由海森伯不確定關(guān)系決定。
(3)量子力學(xué)現(xiàn)行體系不僅是一個“完備的”理論，而且也是唯一的理論，即：某些問題不僅是量子力學(xué)所“不允許的”，而且也是我們的知識本性所“不允許的”。換句話說，量子力學(xué)的現(xiàn)行體系已經(jīng)規(guī)定了我們知識的限度，也規(guī)定了我們探求理解的限度。
4.2哥本哈根解釋存在的問題
哥本哈根解釋是說，在波函數(shù)演化的過程中，不能說系統(tǒng)具有任何確定的特定力學(xué)量，例如粒子的動量或者位置。當我們測量系統(tǒng)的特定力學(xué)量的取值時，系統(tǒng)將以測量前決定特定力學(xué)量的|Ψ|2的值所決定的幾率，躍入具有某個確定力學(xué)量取值的狀態(tài)。[5]由此可見測量（意識）對于微觀粒子是多么重要——如果我們不能確定粒子的力學(xué)量取值，我們能說粒子存在嗎？如果粒子不能確定存在，那么粒子體現(xiàn)的性質(zhì)，例如質(zhì)量，電量將如何存在？難道月亮在我們不“看”的時候就不存在嗎？而我們傳統(tǒng)的物理觀念認為“相信一個獨立于意志的客觀世界的存在”是我們科學(xué)存在的前提。
還有一個問題就是系統(tǒng)躍遷（波函數(shù)坍縮）時似乎存在一種超距作用，先不說它違背狹義相對論，至少量子力學(xué)沒有給出波函數(shù)坍縮的描述，那么我們是不是能說量子力學(xué)提供了關(guān)于粒子的完備描述？
4.3不同的聲音
正是考慮到上述兩個問題，人們對物質(zhì)波給出了不同于哥本哈根的解釋，這里僅僅介紹兩種比較成熟的解釋。
(1)隱變量解釋
玻姆認為哥本哈根學(xué)派的量子力學(xué)只給微觀客體以統(tǒng)計性解釋是不完備，1952年他提出有必要引入一些附加的隱參量，這些隱參量確定體系的規(guī)律，如果能找到這些隱變量，就可以確定地決定對微觀現(xiàn)象每一次測量的結(jié)果，而不是決定各種可能出現(xiàn)的結(jié)果的幾率。玻姆的隱變量解釋是第一個實在模型，它“打開了通往更微妙的實在底層的大門”，這一解釋給那些堅持實在性觀念的人們以更加堅定的信心，而這種信心必將指引他們最終發(fā)現(xiàn)量子實在的真實圖像。
(2)多世界解釋
1957年，普林斯頓大學(xué)的研究生艾弗雷特三世公布了一個令所有人為之震驚的新理論，它就是量子力學(xué)的多世界解釋：只要一個量子測量發(fā)生，每個宇宙分支以及這個分支中的分量就會導(dǎo)致一個可能的測量結(jié)果。每個處在某個特殊宇宙分支中的人都會認為他們的測量結(jié)果和所處的宇宙是唯一存在的。這些不同的宇宙分支幾乎再也不能回到一起。多世界解釋因為數(shù)學(xué)上的精確性，漸漸的被人們所接受。1999年7月，在劍橋的牛頓研究所舉行了一次關(guān)于量子計算的會議，其間人們對量子力學(xué)解釋再一次進行了投票表決，結(jié)果如下：
| 投票數(shù) |
多世界解釋 | 30 |
哥本哈根解釋 | 4 |
修正的量子動力學(xué)（GRW等） | 4 |
隱變量解釋 | 2 |
其他解釋（包括未決定者） | 50 |
值的注意的是，雖然多世界解釋是客觀的、連續(xù)的、因果的，但是它同樣沒有為波函數(shù)這一數(shù)學(xué)實體及其演化規(guī)律---薛定諤方程提供進一步的物理解釋，同時，它也沒有為隱藏在波函數(shù)背后的神秘的量子實在提供一幅清晰的物理圖像。[1]
4.4審判者——貝爾不等式
1965年，期約翰?S?貝爾在定域性隱參量理論的基礎(chǔ)上，提出了一個著名的關(guān)系——貝爾不等式:
｜P（a，b）-P（a，c）｜≤1+P（b，c） (3)
其中P（a，b），P（a，c）和P（b，c）分別表示：在a和b方向，a和c方向，b和c方向上分別測量粒子A和B的自旋投影的乘積AaBb、AaBc、AbBc的平均值——證明如果存在隱變量，那么實驗觀察到的概率應(yīng)該在一個特定的界限之下。于是有可能對隱參量理論進行實際的實驗檢驗，從而判斷哥本哈根學(xué)派對量子力學(xué)的解釋是否正確。最著名的是1982年艾思貝克特的實驗，它的結(jié)果不僅僅違背了貝爾定理，與量子理論非常一致，而且說明任何定域的隱變量理論都是值得懷疑的！但是我們不能說量子力學(xué)就是終極真理，它仍然必須接受新的實驗的檢驗。
4.5可能的解決途徑
關(guān)于量子力學(xué)的爭論是由對微觀粒子的波粒二象性的解釋引起的，而概率解釋的引入是問題爭論的核心。第一個問題在于“真實”的定義是什么，這是個頗具有哲學(xué)味道的論題；第二個問題是關(guān)于波函數(shù)坍縮的描述，我看只能在實驗方面給出確定的回答，如果能給出描述，那么第一個問題也就解決了。既然不能同時測量出波動性和粒子性的狀態(tài)，那么我們是不是可以從微觀粒子被我們測量到波動性或者粒子性的實驗條件入手，找出波函數(shù)坍縮的條件，進而給出描寫這種坍縮的數(shù)學(xué)理論，完成對微觀粒子的完備描述？
光的粒子性主要反映在光和物質(zhì)的相互作用中，特別反映在光的檢測過程中。當我們用各種儀器（如光電管/計數(shù)器/云室）去檢測可見光/x射線/γ射線時，在強度足夠弱的情況下，只要儀器的時空分辨率足夠高，我們接受到的總是一個個離散的電脈沖信號或徑跡。即光總是同檢測器工作物質(zhì)的單個電子、原子或分子起作用，檢測器對光的響應(yīng)總是發(fā)生在短促的時間間隔和微小的空間區(qū)域內(nèi)。這就是常說的光的粒子性[3]。既然電子的波動性由光子聯(lián)想而來，那么光子的粒子性的體現(xiàn)是不是能對電子的粒子性的體現(xiàn)給出類似啟示呢——波函數(shù)坍縮的條件、實物的粒子性也反映在粒子和物質(zhì)的相互作用中，而且這種作用似乎和相互作用的能量有關(guān)——作用能量越低波動性越明顯——實物粒子的存在是因為它們之間的相互作用，更進一步的想法是“真實”的僅僅是能量，其它的性質(zhì)僅僅是能量的表現(xiàn)形式。有三個問題或許可以給出啟示：
（1）自由電子——
自由電子不與其它物質(zhì)發(fā)生相互作用，其位置是完全不確定的，其粒子性是體現(xiàn)不出來的，要想體現(xiàn)其粒子性，必須讓它與物質(zhì)發(fā)生相互作用，我們才能測量到。
（2）云室中的電子——
利用云室可以在實驗室里看到電子的路徑，但有條件，必須使電子成為凝聚核心（空氣的體積膨脹比應(yīng)在1.25和1.28之間），這個條件就和能量有關(guān)。（3）BEC——我們在極低的溫度下已經(jīng)觀測到了BEC現(xiàn)象中微觀粒子的相干波（波動性的體現(xiàn)），這時微觀粒子的能量很低，相互作用也小。還有一種可能就是存在違反狹義相對論的、我們未探測到的相互作用，這種作用可以傳遞信息,至少這樣能解釋艾思貝克特實驗中波函數(shù)坍縮超光速的問題，這當然需要更好的實驗確認。
4.6說明
雖然對量子力學(xué)有眾多反面看法，但量子力學(xué)仍然是我們用來分析和綜合物理經(jīng)驗，特別是微觀物理經(jīng)驗的最基本的理論。我們也不知道這種情形能持續(xù)多久，量子力學(xué)的適用范圍能走多遠，僅有一點可以肯定，修改量子力學(xué)的某些觀念和圖像的任何可靠要求，都必須來自全新的物理經(jīng)驗，而不是某種先驗的思辯，雖然這種思辯能提供給我們探索的信念。[6]
5 結(jié)論
20世紀初建立的量子力學(xué)是對經(jīng)典物理學(xué)的革命性突破，其中最重要也是最難理解的概念是物質(zhì)波，它貫穿于整個量子力學(xué)。它不但使我們對于物質(zhì)的性質(zhì)有了嶄新的認識，而且未來更新的認識也許需要從對它的物理解釋入手找到突破。通過分析，我們看到物質(zhì)波概念在量子力學(xué)中決定性的地位，可以說，物質(zhì)波的存在一定意義上決定了量子力學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展！弄清它們之間的關(guān)系，對于我們更好的學(xué)習(xí)、理解、運用量子力學(xué)會有很大的幫助；對于我們?nèi)蘸蟀l(fā)展新的理論也會有很好的啟示。
參考文獻
[1]高山.量子.清華大學(xué)出版社,2003
[2]（美）R?埃斯伯格,R?瑞斯尼克.量子物理學(xué).吳伯澤,暴永寧,黃惠英譯.北京工業(yè)學(xué)院出版社 1985
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[5]（美）S溫伯格.終極理論之夢.李泳 譯.湖南科學(xué)技術(shù)出版社,2003
[6]王正行. 量子力學(xué)原理.北京大學(xué)出版社,2003
Quantum Mechanics And Matter Waves
Abstract: Quantum Mechanics is one of the most successful theories in the 20th century, and matter waves is one of the crucial concepts of the quantum mechanics from whose establishment. Starting from the establishment and development of quantum mechanics, this paper will give some arguments about the relationship between quantum mechanics and matter waves: the process of the quantum mechanics' establishment is the process of the cognition to quantum Mechanics; the quantum mechanics' frame is formed on the base of the surrounding particles' undulatory property (wave function). Quantum mechanics' meaning is just the physical explanation to the matter waves .In the end, the author gives a possible way to solve the quantum physics dispute according to his own view。
Key words: Quantum Mechanics; matter waves; wave-particle duality
