3．上元積年
古代歷法中一般都設有歷元，作為推算的起點。這個起點，習慣上是取一個理想時刻。通常取一個甲子日的夜半，而且它又是朔，又是冬至節(jié)氣。從歷元更往上推，求一個出現(xiàn)“日月合璧，五星聯(lián)珠”天象的時刻，即日月的經緯度正好相同，五大行星又聚集在同一個方位的時刻。這個時刻稱為“上元”。從上元到編歷年份的年數(shù)叫作“積年”，通稱“上元積年”。上元實際就是若干天文周期的共同起點。有了上元和上元積年，歷法家計算日、月、五星的運動和位置時就比較方便。中國推算上元積年的工作，首先是從西漢末年劉歆編《三統(tǒng)歷》開始的。
日、月、五星各有各的運動周期，并且有各自理想的起點，例如，太陽運動的冬至點，月亮運動的朔、近地點、黃白交點等等。從某一時刻測得的日、月、五星的位置離各自的起點都有一個差數(shù)。以各種周期和各相應的差數(shù)來推算上元積年，是一個整數(shù)論上的一次同余式問題。隨著觀測越來越精密，一次同余式的解也越來越困難，數(shù)學運算工作相當繁重，所得上元積年的數(shù)字也非常龐大。這樣，對于歷法工作就很少有實際意義，反而成了累贅，后經曹士蔿、楊忠輔等作嘗試性的改革以后，元代郭守敬在創(chuàng)制《授時歷》中廢除了上元積年。
4．日
日，是以地球自轉運動為基礎的時間單位。地球自轉反映為各種天體在天球上的周日視運動。根據(jù)天球上的不同的參考點計量的地球自轉運動，就有各種各樣的日。日常生活中的“日”，通常是以平太陽日的長度為基礎的。1平太陽日的長度為：24時03分。
5．月
月，是以月球繞地球公轉運動為基礎的時間單位。根據(jù)起迄點不同，有各種各樣的月。朔望月是月相變化的周期，是根據(jù)月球對于太陽的位置來確定的。1朔望月長度為：29.530589平太陽日（29日12時44分11.6秒[平太陽時]），平均值為：29.5306日（29日12時44分3秒）；一年354.3672日。
公歷中每一個歷年（365或366平太陽日）分成十二個月，按照傳統(tǒng)習慣，月的長度有28、29、30、31平太陽日四種。
6．年
年，是以地球繞太陽公轉運動為基礎的時間單位。地球公轉運動在天球上的反映就是太陽的周年視運動。根據(jù)天球上不同參考點計量的太陽周年視運動，就有各種各樣的“年”，以適應各種需要?；貧w年是太陽在天球上連續(xù)兩次通過春分點所需要的時間間隔，長度為：365.24220平太陽日?，F(xiàn)行的公歷就是按回歸年的長度制定的，為方便起見，歷年取365或366平太陽日。
7．公歷（陽歷）
公歷，是目前全世界通用的歷法，又稱“格雷果里歷”，實質上是一種陽歷。陽歷是以地球繩太陽運動作為根據(jù)的歷法。它是羅馬教皇格雷果里（一譯格利哥里）十三世對原來的儒略歷進行修訂后于1582年頒行的。由于儒略歷的年長度是365.25日，同回歸年長度365.2422日（365天5小時48分46秒）相差0.0078日，從實施儒略歷到十六世紀后期，累差已約10天。為了消除這個差數(shù)，格雷果里十三世把儒略歷1582年10月4日（星期四）的下一天定為格雷果里歷10月15日，中間銷去10天，這樣使春分又恢復到3月21日。同時還修改了儒略歷置閏的法則，公元年數(shù)被4除盡的仍為閏年，但對世紀年（如1600、1700……），只有能被400除盡的才為閏年。這樣，在400年中只有97個閏年，比儒略歷減少3個，即歷年的平均長度為365.2425日，與回歸年長度365.2422日更為接近。
公歷先在天主教國家使用，后到新教國家，二十世紀初全世界普遍使用。中國于辛亥革命后在1912年開始采用公歷，但用中華民國紀年。1949年中華人民共和國成立后，采用公歷紀年。現(xiàn)在，陽歷是世界上絕大多數(shù)國家通用的歷法，所以又稱“公歷”。
8．陰歷
陰歷，是伊斯蘭教國家和地區(qū)采用的歷法，又稱回歷。陰歷是純粹以月亮（俗稱太陰）繞地球的運動周期為根據(jù)的歷法，它的特點就是每個月的平均長度等于或接近于“朔望月”。因此任何一天都有月相（月亮的形狀）的意義，例如逢初一必定看不到月亮。陰歷把月亮圓缺循環(huán)一次的時間，算做一個月，12
個月算一年。然而月亮圓缺循環(huán)一次——一個朔望月，是29天12小時44分3秒。為了方便，陰歷把歷月分成大月和小月兩種，逢單的月是大月30天，逢雙的月是小月29天，一年計有354天。
9．農歷（夏歷）
農歷（夏歷），是中國采用的一種傳統(tǒng)歷法，這種歷法中安排有二十四節(jié)氣，以指導農事活動，而且主要在廣人農村中使用，因此稱為“農歷”，又名夏歷、舊歷、中歷，民間也有稱為陰歷的。它用嚴格的朔望周期來定月，又用設置閏月的辦法使年的平均長度與回歸年相近，兼有陰歷月和陽歷年的性質，因此在實質上是一種陰陽兩歷并用的歷法。
農歷把日、月合朔（太陽和月亮的黃經相等）的日期作為月首，即初一。也是把朔望月的時間作為歷月的平均時間。在這一點上和純粹的陰歷相同，但多運用了設置閏月的辦法和二十四節(jié)氣的辦法，使歷年的平均長度等于回歸年，這樣它又具有陽歷的成分，所以它比純粹的陰歷好。
農歷的歷月是以朔望月為依據(jù)的。朔望月的時間是29.5366日（即29日12小時44分3秒），因此農歷也是大月30天，小月29天。農歷的大小月是經過推算決定的。農歷每個月的初一都正好是“朔”（即月亮在太陽地球中間，且以黑暗的半面對著地球的時候）。有時可能連續(xù)出現(xiàn)兩個大月，也可以連續(xù)出現(xiàn)兩個小月。由于朔望月稍大于29天半，所以在農歷的每100個歷月里，約有53個大月和47個小月。
農歷是基本上以12個月作為一年的。但12個朔望月的時間是354.
3667日，和回歸年比起來，要相差11天左右。這樣每隔3年就要多出33天，即多出1個多月。為了把多余的日數(shù)消除，每隔3年就要加1個月，這就是農歷的閏月。
農歷平年354天或355天，閏年時為383天或384天。
下面重點介紹一下農歷是怎樣編制的？
①農歷的歷月 農歷的歷月長度是以“朔望月”為準的。它把朔望月作為歷月，但是一個朔望月包含的天數(shù)并不恰好是個整數(shù)，它的平均值是 29.
5306日。為使每一歷月的天數(shù)是個整數(shù)，在農歷中就把歷月分為大小兩種：大月為30天，小月為29天。這樣，大月和小月彼此相互彌補，使歷月的長度接近于29.
5306日。但農歷為了要固定“朔”（所謂“朔”，根據(jù)天文學上的計算，它有一個確定的時刻，也就是月亮黃經和太陽黃經相同的那個時刻，計算十分繁瑣）的日子作為每月的第一天——初一日，這樣，就有可能出現(xiàn)連續(xù)兩個、三個、四個大月或連續(xù)兩個、三個小月。至于哪一個月應當大月，哪一個月應當小月，都須經過嚴密的計算朔的時刻后才能決定。
②農歷的歷年 農歷的歷年長度是以地球繞太陽的周期（回歸年）為準的。但是一回歸年是365.
2422日，這個數(shù)目比十二個朔主月的日數(shù)多，而比十三個朔望月的日數(shù)少。如果農歷固定每年都是十二個月，則一年只有354天左右，和一回歸年相比就差11天左右。古代天文學家考慮到這一點，在編制農歷時，為使一月中任何一天都含有月相的意義（如初一都是無月的夜晚，十五左右都是圓圓的月亮），就以朔望月為主，同時兼顧季節(jié)時令，采用了“十九年七閏”的方法，使和回歸年相符合。在十九年當中有十二個平年，每一平年為十二個月；有七個閏年，每一閏年為十三個月。經過推算，十九年加七個閏月較為符合實際，因為：
19個回歸年＝365. 2422日 ×19＝6939. 6018日；
而 19個農歷年加7個閏月后，共有235個朔望月，
（19×12＋7）＝235×29. 5306日＝6939. 6910日。
這樣兩者就差不多相符了，所以農歷的月份季節(jié)可以在長期內保持大體上一樣，不會發(fā)生寒暑顛倒的現(xiàn)象。
③閏月的安插
農歷閏月的安插完全是人為的規(guī)定，歷代對閏月的安插也不盡相同。漢武帝太初元年（公元前104年），把閏月分插在一年的各月，以后又規(guī)定不包含“中氣”的月份為前一個月的閏月，直到現(xiàn)在仍沿用此種規(guī)定。正確的現(xiàn)行農歷是“中氣置閏”法，更準確地說是“定冬至”法（定冬至所在月為十一月法）。所以農歷的平均歷年長度就是最新的回歸年數(shù)（這個數(shù)也是變化的），利用這種置閏法的好處就是能永遠與回歸年對應，而不會產生誤差。
④二十四節(jié)氣在農歷中的地位
在推算農歷時，“冬至”是處于首要地位的，確定了冬至也就是確定了農歷的年長（是12個月還是13個月），“春分”（回歸年是以它作起點定義的）也非常重要。12中氣是農歷歷月的標志，都是農歷置閏的重要依據(jù)。12節(jié)氣中的“四立——立春、立夏、立秋、立冬”是我國傳統(tǒng)的四季的正式起點。農歷節(jié)氣是直接以黃經度數(shù)計算的“真節(jié)氣”，其精度很高。
⑤農歷的三要素 日（太陽日），朔（農歷中的陰歷成分），氣（農歷中的陰歷成分）。
⑥農歷月份的名稱
按照“中氣”而定，如含“雨水”的月份叫正月，含“春分”的月份叫二月等，不含中氣的月份就定為閏月，用上個月的月份名稱稱“閏某月”。用這種辦法置閏，可以使歷月與節(jié)氣相差不致過遠。
⑦農歷的循環(huán)規(guī)律
我們知道，陽歷是以回歸年為準的，而且每年的長短都差不多是一樣的：每年總是十二個月（365—366日），各月的大?。ǔ?月外）也很有規(guī)則，而且年年相同。所以在陽歷里各節(jié)氣和中氣的日期大但上是固定的。但農歷就不是這樣，每年里月份的大小很不規(guī)則，有的連續(xù)兩個、三個、四個大月或連續(xù)兩個、三個小月。年的長短也不一樣，而且差距很大，平年是353—355天，而閏年卻是383—384天。這樣一來，在農歷里各節(jié)氣和中氣分布的日期就不能年年大體上固定了。從上術情況看來，農歷似乎顯得很復雜，但是實際上并不如此，它是有一定規(guī)律的。因為在農歷19年里所包含的日數(shù)和19個回歸年差不多相等，這樣就使農歷在每隔19年里，月份和每月初一日、節(jié)氣和中氣日期、閏月的循環(huán)保持大體相同的情況。
農歷是我國古代偉大創(chuàng)造之一。它的特點是：①任何一日都含有月相的意義；②利用農歷日期可以推算潮汐（潮水是月亮的吸引力造成的）。幾千年來，我國農村習用此種歷法，所以稱它為“農歷”。
現(xiàn)行我國農歷的版本，是明末清初的《時憲歷》，于1645年農歷乙酉年正式使用的。
10．我國古代歷算中的歲首、“三正”
歲首，即確定每年的開端，也是歷法的重要內容之一。古代有三種不同歲首的歷法，即“三正”?！罢笔侵刚隆Ｈ窍恼ńㄒ?、殷正（建丑）、周正（建子）?！妒酚洝v書》說：“夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月?！睔q首的月建不同，四季也就隨之而不同。秦始皇統(tǒng)一中國后，以顓頊歷為基礎，以建亥之月（即夏歷十月）為歲首，但春夏秋冬和月份的搭配，完全和夏歷相同。自漢武帝起改用夏歷建寅以后，歷代沿用。所以農歷確切的名稱應稱為“夏歷”。
另一說：在歷算上有：A. 天正（農歷十一月，冬至月），是太陽光照量的“最少極點”（冬至點）月，從這個月起，白天增長；
B. 地正（農歷十二月，大寒月），是氣溫的“寒極點”，從這個月起，氣候就要轉暖；
C. 人正（農歷的正月，雨水月），太陽光照量達到冬至和春分的一半，是氣溫開始轉暖，標志著春天的開始。
我國現(xiàn)行農歷在歷算上使用“天正”，在民用年上用“人正”。
（三）歷法是根據(jù)什么編制的？
遠在古代，勞動人民由于農業(yè)生產上的需要，必須掌握季節(jié)時令，才能及時耕作和保證收獲，于是就仔細觀察日月星辰的運行，來定歲、時、節(jié)氣。雖然古代各國所編制的歷法不完全相同，但都是利用地球和月亮的運動周期，作為編制歷法的主要依據(jù)。我國曾推行過100余種歷法，均為四分歷。
1．地球的運動
地球有兩種運動：一種是自身的旋轉，也就是自轉；一種是繞著太陽運轉，也就是公轉。地球的自轉產生了晝夜的交替；地球繞太陽公轉就產生了春夏秋冬四季的變化。地球公轉的軌道是一個橢圓。在一月初，地球運行到離太陽最近的一點，稱為“近日點”；地球所得到的太陽光熱比較多。到了七月初，地球運行到離太陽最遠的一點，叫“遠日點”；地球所得到的太陽光熱比較少。天氣的冷熱也就是由于太陽直射位置的變換，使南北半球發(fā)生了更替，因而產生了春夏秋冬四個季節(jié)。
太陽直射的位置是有規(guī)律的。我國所處北半球，四季分明。發(fā)生四季變化的主要原因在于地軸對地球公轉軌道面傾斜，使地球繞著太陽公轉時，太陽光線直射地球表面上的位置，便在赤道的南北移動，使地球上的受熱量發(fā)生變化。每年的春分（3月21日左右）那天，全球各地白晝與黑夜一樣長，各為12小時，氣候溫和，便是春季。到了夏至（6月22日左右）那天，為白晝最長，黑夜最短的一天，氣候炎熱，便是夏季。到了秋分（9月23日左右）那天，全球各地白晝與黑夜又是一樣長，便成了秋季。到了冬至（12月22日左右）那天，是一年中白晝最短，黑夜最長的一天，便成了冬季。如此周而復始，便形成了一年四季的循環(huán)。
一年中春夏秋冬四季，對于北半球來說，春分是春季的標志；夏至是夏季的標志；秋分是秋季的標志；冬至是冬季的標志。夏至和冬至合稱為“二至”，春分和秋分合稱為“二分”。我國獨創(chuàng)的二十四節(jié)氣，一般習慣上以立春、立夏、立秋、立冬為四季的開始，春分、夏至、秋分、冬至成為季的中期。
總的來說，地球上的季節(jié)變化有兩方面的原因：白晝時間的變化和太陽光線的直射和斜射的變化。前者造成太陽照射時間長短的變化，后者造成太陽光照強度的變化。
回歸年是太陽在天球上連續(xù)兩次通過春分點所需的時間間隔，其長度為365. 24220平太陽日。
必須明確的是，回歸年是個變數(shù)。南宋天文歷法學家楊忠輔于寧宗慶元五年（公元1199年）作《統(tǒng)天歷》時，“歲實”（冬至到次年冬至——回歸年）采用365.2425日，比格里歷早了383年，并認為回歸年古大今小，有緩慢縮短的趨勢。由于地球自轉速度減慢，在5700年里要減少一天時間。我國現(xiàn)代歷算學家曾次亮根據(jù)我國數(shù)千年的日月蝕資料，經過精密計算，一回歸年時間長度：在一世紀初為365.24231551日（365天5小時48分56秒）；二十世紀初為365.24219879日（365天5小時48分46秒）；（見曾次亮遺著《4000年氣朔交食速算法》第195頁）；2000年為365.242193日，2084年為365.2421875日。
回歸年在1900年里縮短了：
365.24231551日—365.2421日＝0.00011672日（約0.53秒）
2．月亮的運動
月亮是地球的衛(wèi)星。地球是繞太陽轉的，所以月亮的公轉運動有兩種：一是環(huán)繞地球的公轉；一是跟著地球繞太陽公轉。這兩種公轉都是自西向東的。月亮繞地球的軌道，叫做月亮的地心。這種軌道也是一個橢圓形的，但它的形狀比地球軌道扁些。月亮的地心軌道距地球最近的一點，叫做“近地點”；距地球最遠的一點，叫做“遠地點”。月亮在不同的時期，有不同的位相。地球繞太陽轉，月亮繞地球轉，在轉動過程中，地球上所看到月亮的光明部分與黑暗部分的形相，隨著地球、月亮和太陽三者相對位置不同而差異，這種因位置而不同的形相，也就是月亮有圓缺晦明的變化，這叫做月亮的位相，簡稱月相或月象。在農歷的每月十四、十五日左右，整夜可看到一輪圓整的明月，這叫做“望”，也叫“滿月”。到了每月的初一日左右，在地球上成為無月之夜，叫做“朔日”
出現(xiàn)相同月相所間隔的時間，叫做“朔望月”，也就是從朔到（日月相會）朔，或從望（滿月）到望的時間，它的值等于29.5306日。
3．二十四節(jié)氣
12個中氣和12個節(jié)氣的總稱，可能起源于戰(zhàn)國時期，是中國古代的獨特創(chuàng)造。它告訴人們太陽移到黃道上二十四個具有季節(jié)意義的位置的日期，幾千年來對中國農牧業(yè)發(fā)展起了重要作用。
節(jié)氣、中氣、平氣、定氣
節(jié)氣的安排決定于太陽。西周和春秋時期以圭表測日影的方法定出冬至和夏至的時刻，后來，將一回歸年的長度等分成24份，從冬至開始，等間隔地相間安排各個節(jié)氣和中氣。這種方法叫平氣。按照平氣辦法，每月有一個節(jié)氣，一個中氣。例如：立春為正月節(jié)氣，雨水為正月中氣。因為兩個節(jié)氣的時間大于一個朔望月的時間，所以可能出現(xiàn)一個月內只有一個節(jié)氣或一個中氣的情況。西漢《太初歷》因而規(guī)定節(jié)氣可以在上月的下半月或本月的上半月出現(xiàn)，而中氣一定要在本月出現(xiàn)；如果遇到沒有中氣的月份，可以定為上月的閏月。這種置閏原則沿用了一千多年。
北齊（公元550—577年）張子信發(fā)現(xiàn)太陽視運動不均勻現(xiàn)象（地球公轉軌道是橢圓的）。隋仁壽四年（公元604年），劉焯對二十四節(jié)氣提出改革，將周天等分成24份，太陽移行到每一個分等時就是某一節(jié)氣的時刻。這樣安排的節(jié)氣的間隔是不均勻的，此法稱為定氣。定氣主要在歷法計算中使用，在日用歷譜上一直使用平氣，直到清代才開始使用定氣。
二十四節(jié)氣反映了太陽的周年視運動，所以節(jié)氣在現(xiàn)行公歷中的日期基本固定，上半年在6日、21日，下半年在8日、23日，前后不差一兩天。
