中國古代歷法《歷術(shù)甲子篇》的研究－－王寶光（下）
（三）歷術(shù)甲子篇的歸納
④《歷術(shù)甲子篇》朔閏氣余表
年次
日數(shù)
前大余 小余
后大余 小余
閏月
1
354
0 0
0 0
2
354
五十四 348
五 8
3
384
四十八 696
十 16
六大
4
355
十二 603
十五 24
5
354
七 11
二十一 0
6
384
一 359
二十六 8
三小
7
354
二十五 266
三十一 16
8
355
十九 614
三十六 24
9
383
十四 22
四十二 0
十二小
10
355
三十七 869
四十七 8
11
384
三十二 277
五十二 16
九小
12
354
五十六 184
五十七 24
13
354
五十 532
三 0
14
384
四十四 880
八 8
15
355
八 787
十三 16
16
354
三 195
十八 24
17
384
五十七 543
二十四 0
一小
18
354
二十一 450
二十九 8
19
384
十五 798
三十四 16
十小
20
355
三十九 705
三十九 24
21
354
三十四 113
四十五 0
22
384
二十八 461
五十 8
七小
23
354
五十二 368
五十五 16
24
355
四十六 716
0 24
25
384
四十一 124
六 0
三大
26
354
五 31
十一 8
27
354
五十九 379
十六 16
28
384
五十三 727
二十一 24
十一小
29
355
十七 634
二十七 0
30
383
十二 42
三十二 8
八小
31
355
三十五 889
三十七 16
32
354
三十 297
四十二 24
33
384
二十四 645
四十八 0
五小
34
354
四十八 552
五十三 8
35
355
四十二 900
五十八 16
36
384
三十七 308
三 24
一大
37
354
一 215
九 0
38
384
五十五 563
十四 8
九小
39
354
十九 470
十九 16
40
355
十三 818
二十四 24
41
384
八 226
三十 0
七小
42
354
三十二 133
三十五 8
43
354
二十六 481
四十 16
44
384
二十 829
四十五 24
四小
45
355
四十四 736
五十一 0
46
354
三十九 144
五十六 8
47
384
三十三 492
一 16
十二大
48
354
五十七 399
六 24
49
384
五十一 747
十二 0
八小
50
355
十五 654
十七 8
51
354
十 62
二十二 16
52
384
四 410
二十七 24
五小
53
354
二十八 317
三十三 0
54
355
二十二 665
三十八 8
55
383
十七 73
四十三 16
二小
56
355
四十 920
四十八 24
57
384
三十五 328
五十四 0
九大
58
354
五十九 235
五十九 8
59
354
五十三 583
四 16
60
384
四十七 931
九 24
六小
61
355
十一 838
十五 0
62
354
六 246
二十 8
63
384
0 594
二十五 16
三小
64
354
二十四 501
三十 24
65
355
十八 849
三十六 0
66
384
十三 257
四十一 8
十二小
67
354
三十七 164
四十六 16
68
384
三十一 512
五十一 24
八大
69
354
五十五 419
五十七 0
70
355
四十九 767
二 8
71
384
四十四 175
七 16
四小
72
354
八 82
十二 24
73
354
二 430
十八 0
74
384
五十六 778
二十三 8
一小
75
355
二十 685
二十八 16
76
384
十五 93
三十三 24
十大
(77)
三十九 0
三十九 0
此表即按《歷術(shù)甲子篇》繪制。
三、《歷術(shù)甲子篇》歷法的應(yīng)用
⑴、前“大余”是記年前十一月朔的干支?！盁o大余”就是那天是零。據(jù)《一甲數(shù)次表》，零代表甲子，那天是甲子日；“無小余”就是那天零時合朔，也就是甲子時。即：
前大余————年前子月朔日干支。
前小余————合朔時的分數(shù)。
⑵、后“大余”是年前冬至的干支。“無大余”就是冬至那天是零（即甲子日）；“無小余”就是零時（甲子時）冬至。即：
后大余————年前子月冬至日干支。
后小余————交冬至?xí)r的分數(shù)。
⑶、具體推算還須加蔀余。即：
蔀余 + 前大余 = 合朔日干支
蔀余 + 后大余 = 冬至日干支
(一)、入蔀?zāi)甑乃惴ǎ?div style="height:15px;">
殷歷甲寅上元是公元前1567年，己知公元前427年前十一月己酉日子時會朔為基點的蔀法己是十六蔀，即己酉蔀、蔀余為 45。以此為基點，便可上下推算數(shù)千年的朔閏情況。
基本蔀法是：
設(shè)X為所求年。
(X ± 427) ÷ 76 =商數(shù)……………余數(shù)
⑴求公元前427年后至公元前 1年的所在蔀：
（427—X）÷ 76 = 商數(shù)（整數(shù)）………余數(shù)
①16 + 商數(shù) = x 年所入蔀數(shù)。
②余數(shù) + 1 == 入蔀?zāi)陻?shù)（亦曰：余數(shù)算外）。
例一、 又，賈誼《鵬鳥賦》：“單閼之歲兮，四月孟夏，庚子日斜兮，鵬集于舍?！?div style="height:15px;">
“單閼”是“卯”的別名。根據(jù)賈誼生活時代推知，卯年即丁卯年。單閼乃“徒維單閼”之省稱。這是漢文帝六年公元前174年丁卯年。
推算：427—174=253(年) ．
以蔀法除之253÷76=3……余25(算外加1）
16 + 3 == 19(十九丙午蔀) 蔀余地42
該年為丙午蔀第26年。(前427年在己酉蔀，己酉蔀之后三蔀即丙午蔀。算外，入第26年。)
查，《歷術(shù)甲子篇》太初二十六年，大余五，小余三十一。
蔀余加前大余：42+5=47(辛亥)
得知，前174年子月辛亥目31分合朔。
按月推之：
丑月庚辰，530
寅月庚戌，89
卯月己卯，588
辰月己酉，147
巳月戊寅。646
午月戊申(下略)
巳月(夏歷四月)戊寅朔，則二十三日庚子。
賈誼所記乃漢文帝六年(丁卯年)四月二十三日事。
⑵求公元前 427年以前x年所在蔀：
（X—427）÷ 76 ==商數(shù)………………余數(shù)
① 16 —（商數(shù) + 1）== 所在蔀。
② 76 — 余數(shù) + 1 ==進入某蔀之年數(shù)（亦曰算外）。
例二．《史記·晉世家》：“五年春，晉文公欲伐曹，假道于衛(wèi)，衛(wèi)人弗許。……三月丙午，晉師入曹……四月戊辰，宋公、齊將、秦將與晉侯次城濮。乙巳，與楚兵合戰(zhàn)……甲午，晉師還至衡雍，作王宮于踐土”。
晉文公五年為公元前632年，
632—427=205(距前427年年數(shù))
205÷76=2……余53(年)
76—53=23(算外24)
該年入四分歷第十三蔀(壬子蔀)第二十四年。蔀余48。
查《歷術(shù)甲子篇》太初二十四年：大余四十六，小余七百一十六。
壬子蔀蔀余加前大余為朔日干支：
48 + 46 == 94 (逢60去之， 34戊戌)
⊙四分歷先天205×3.06=627(分)
34.716+0.627=35.403(日加日，分加分。分數(shù)940分進一日。)
得知，公元前632年實際天象：
子月己亥 (35) 403分 合朔
丑月戊辰 (4) 902分 合朔
寅月戊戌 (34) 461分
卯月戊辰 （4） 20分
辰月丁酉 (33) 519分
巳月丁卯 （3） 78分（下略）
⑶求公元后X年的所在蔀：
（427 + X）÷ 76 ==商數(shù)………………余數(shù)
① 16 + 商數(shù) == X年所在蔀（如超過20則減20）。
② 余數(shù)（不加）== 即進入某蔀的年數(shù)。
（二）、加減浮差：
四分歷的歲實為 365 ，即一回歸年的長度是 365.25日。但實際一回歸年為365.24219878日（約為365.2422日），有很小的差誤；但久則后天，約經(jīng)300年而盈一日。
四分歷的朔策為 29 == 29.53085106日；而實測朔策是29.530588日。二者相差兒0.00026306日。
十九年共有 235個月，實超 0.06181910日。每年實超 0.00325364日。
1 ÷ 0.00325364 == 307.348（年）。
按：四分歷每經(jīng)過 307.348年則差一日；每日以940分計，則每年約浮 3.058分（3.0584223）。
因四分歷是以公元前 427年為基點的，所以推算公元前427年以前的天象，每年須加 3.58分。推算公元前 427年以后的天象，每年當減3.058分(約減3.06分)。（公元前427年為基點，前加后減）
例三：推算公元1959年的實際天象？
(1959+427) ÷76=31………30
16+31=47逾2紀減20×2
47—20×2=7
是年入戊午(第7)蔀第30年戊午蔀的蔀余為54
查《歷術(shù)甲子篇子月朔閏氣余表》第30年的前大余12前 小余42
54+12=66 滿一甲減60
66—60=6
查《一甲數(shù)次表》：6為庚午的干支數(shù)次。
即公元1959年前子月(即1958)年11月經(jīng)朔是庚午42分合朔．
⊙是年后天，當減。其實朔應(yīng)為：
(1958+427)×3.06,== 7298(分) 滿940分進一日。為：
7298 ÷ 940=7
即6 —7 = 不夠減，加一甲 60 為：
60 + 6 —7 =58
查《一甲數(shù)次表》：58為壬戌的干支數(shù)次。
即公元1959年前子月(亦即1958年十一月)的實朔是壬戌264分合朔。
⊙據(jù)此，我們可以排出以下各月的朔：
1958年十一月壬戌 264分合朔
十二月辛卯 763分合朔
1959年正月辛酉 322分合朔
二月庚寅 821分臺朔
三月庚申 380分合朔
四月己丑 879分合朔
五月己未 438分合朔
六月戊子 937分合朔
七月戊午 496分臺朔
八月戊子 55分合朔
九月丁已 554分合朔
十月丁亥 113分合朔
十一月丙辰 619分合朔 ．
十二月丙戌 171分合朔
我們翻開1959年的歷書一對．發(fā)現(xiàn)這十四個月，其中只有四月和六月似乎相差一天。其實只要我們看看合朔時刻．就會發(fā)現(xiàn)四、六這兩個月的分數(shù)很大，折合現(xiàn)代時間它們都
超過大半天。即：
879：940 = x：24 x=22時26分5秒
937：940 = x：24 x=23時55分
因此，只需稍有加差，則四月朔日己丑就成了庚寅；六月朔日戊子就成了己丑了。
例四、推算公元1981．年的實際天象?
(1981 + 427) ÷ 76 ==31 …………52
16 + 31==47 47—20×2==7
是年入戊午 第七蔀 第52年，戊午蔀的蔀余是 54。
查《歷術(shù)甲子篇子月朔閏氣余表》第52年的前大余為4， 前小余410。
54 + 4 = 58
查《一甲數(shù)次表》：58為壬戌的干支數(shù)次。即以“四分歷術(shù)”推得1981年前年十一月的經(jīng)朔是壬戌，合朔時刻是410分。因“四分歷術(shù)”“久則后天”，我們推出的經(jīng)朔，還不是它的實際天象。要求實際天象，須推實朔：
(198l + 427)×3.06 = 7369 (分)
艱據(jù)前加后減的原則。當是：
58 — = 50
查《一甲數(shù)次表》；50為甲寅的干支數(shù)次.即公元1981年前年十一月的實朔是甲寅561分合朔。據(jù)此我們可以排出1981年全年各月的實際天象(即每月的朔日及合朔時刻)：
子月甲寅 561分合朔 十一月甲寅
丑月甲申 120分合朔 十二月甲申
寅月癸丑 619分合朔 正月甲寅
卯月癸未 178分合朔 二月癸未
展月壬子 677分合朔 三月癸丑
已月壬午 23S分合朔 四月壬午
午月辛亥 735分合朔 五月辛亥
未月辛已 294分合朔 六月辛已
未月庚戌 793分合朔 七月庚皮
酉月庚辰 352分合朔 八月己卯
戌月己酉 851分合朔 九月已酉
亥月已卯 410分合朔 十月己卯
子月戊申 909分合朔 十一月戊申
丑月戊寅 463分合朔 十二月戊寅
以上推算是否正確(是否密近今天的實際)，我們用現(xiàn)代科學(xué)測定的《朔閏表》(陳垣《二十史朔閏表》)對照(如上，右為現(xiàn)代科學(xué)測定)。結(jié)果，除正月(寅月)，三月(辰月)，和八月(酉月)這三個不合外，其余全合。而這三個月，也僅僅不到半天之差。如寅月(正月)我們推算該月的朔日是癸丑，似乎比《朔閏表》：“正月甲寅”早出—天。但我們推出的合朔時刻是619分．化為現(xiàn)代時間．則為：
940：619=24：x = = 15.48分15秒
這個合朔時刻，僅比以“甲寅”為朔日的現(xiàn)代測定早八個小時，亦算是密近了。
（三）、定大小月：
決定大小月有一條規(guī)定，即前小余的分數(shù)小於441分即為小月；若大於或等於441分當月必大。因為一日為940分，少441分，如：
440分 + 朔余 499分 == 939分。不足一日；而441分 + 499分 = 940分，恰為一日，可進一日，是大月。
（四）連大月：
四分歷，朔策 29 日，大小月相間，每兩月余 58分。
2 × 29 —（29 + 30）== 這個余分，積 15個月左右，就會出現(xiàn)兩個大月相連的情況。
（五）置閏月：
一般常年月分 6小6大、354日。比歲實365 日、少11 日，為每年的氣余。以 12個月平分，為每月0.9375日。從子月開始遞加0.9375日，到某月超過了 30日或 29日，便知某月之后就是置閏之月。
氣余11 日每年遞加，由于第三年置閏，又有連大月，全年384日，比平年（354）多了30日。所以 354 + 33 —384 == 3 （日）。
3 日是第三年的實際氣余。
第四年再加11 ，得15日，由于第四年七大五小，為355日，比平年多1日，所以
15—1或354+15—355==14(日)
14日便是第四年氣余。
根據(jù)這個辦法，我們可以將一蔀七十六年各年氣余推算出來，也就可以據(jù)此考慮閏在某月了。
前面說過，平年六大六小，每年氣余11 日。若將它用一年十二個月平分，則每月氣余0．9375日。這樣以上年氣余為基數(shù)，從該年子月開始逐月遞加0．9375日，到某月超過30日或29日(小月)，便知某月之后是置閏之月。
如第三年當閏，以上年氣余22 日為基數(shù)，從子月起逐月遞加0．9375日，到第八個月便超過30日了。所以四分歷是在第八個月之后置一閏月。夏歷用寅正，從子月算起到第八個月，則閏六月。
又如第十九年當閏。便以上年氣余19 日為基數(shù)，從子月起逐月遞加0．9375，到第十二個月超過了30日，便在此月之后置閏。
《歷術(shù)甲子篇》是通過后大余／后小余反映二十四節(jié)氣的。后大余是冬至日干支代號，后小余是冬至?xí)r的分數(shù)。這個小余的分母是32(分)，與前小余分數(shù)的分母是940(分)不同。為什么要化 為 這是便于推算一年二十四節(jié)氣。因為四分歷是平氣，冬至一定，其他節(jié)氣便可逐一推出。
365 ÷ 24 = 15………5 (日)
5 ==5 == (日)
168÷24=7(分)
即兩個節(jié)氣相距15日7分。分母化為32，才會除盡有余分7。從冬至日算起，順次累加，可以算出一年二十四個節(jié)氣的干支和氣余。
《歷術(shù)甲子篇》只列出太初七十六年每年冬至干支及余分，我們可以據(jù)此排出七十六年各月的朔、氣干支及余分。兩個中氣相距30日14分，置閏之“法”就反映在朔(前大余)與中氣(后大余)的關(guān)系上。
由于朔策數(shù)據(jù)是29 ，逢小月小余499分，逢大月小余減441分，中氣的大小余推演從冬至起每月累加30旦14分。
由于《歷術(shù)甲子篇》已列出每年年前十一月(子月)朔日及冬至的大小余，便可從每年的十一月(子月）作起算點推演每月朔旦與中氣。
現(xiàn)以太初三年作推演示范(見前20頁)
《歷術(shù)甲子篇》的后大余是冬至日干支，二十四節(jié)氣由此推演還好理解，太初三年置閏也很明確，只是從何知道必在六月(未月)之后置閏呢?
這個閏六月是前大余四十四(戊申朔)與處暑十四(戊寅處暑)的關(guān)系確定下來的，戊申朔，處暑戊寅必在下月，則此月無中氣，依無中氣之月置閏的原則，閏在六月后就可以肯定了。
所以說，《歷術(shù)甲子篇》通篇的大余、小余有極其豐富的內(nèi)容．二十四節(jié)氣可由此推演，無中氣置閏規(guī)則也包含其中。
無中氣置閏還有另一種推算方法。一歲365 日，以12除，得30 日。即兩中氣間隔30 日，上月中氣加30日21分，得本月中氣。到中氣日期超過29或30，小月亦應(yīng)置閏，中氣就在下月初了?！兑髿v朔閏中氣表》就是這樣編制的。它的特點是，中氣日期不用干支序數(shù)而用一月內(nèi)日的序數(shù)。這就與茚余不發(fā)生關(guān)系而自成系統(tǒng)了。
這就是魏晉以前中國古代歷法置閏的全部內(nèi)容。
⊙在四分歷中，月有四種情況：
①常年例：6大6小，354日。
②頻大例：7大5小，355日。
③閏大例：7大6小，384日。
④閏小例：6大7小，383日。
由該年與下一年兩個前大余之差，反映出上述四種情況：
⑴（上一年前大余與下一年的前大余）之差為5，則該年為頻大例，355日。
⑵其差為6，則該年為常年例，354日。
⑶其差為37，則該年為閏小月，383日。
⑷其差為36，則該年為閏大例，384日
（六）推中氣：
四分歷規(guī)定在“無中氣月置閏”，故需推算出每月之中氣。
二十四節(jié)氣，四分歷用的是平氣，它的推算方法是把一個回歸年的長度均分為二十四等分，每分為15 日(計算式是：365 ×24=15 這就是一個節(jié)氣的時間長度，從冬至開始．每過15 就交一個新節(jié)氣。
我國的二十四節(jié)氣就是按照這個辦法，以《歷術(shù)甲子篇》：“元年．歲名焉逢攝提格，月名畢聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。正北。十二。無大余。無小余；無大余，無小余”章首之歲而推定的。四分歷術(shù)以十九年七閏（即235月）為一章，四章（76年）為一蔀，二十蔀為一紀。所謂“甲子篇”就是指二十蔀中的第一“甲子蔀”，首日為甲子，甲子的干支數(shù)次為“0”；元年”即甲子蔀第一年?！皻q名焉逢攝提格”就是說這年的干支是甲寅的別名?！霸旅吘邸笔钦f該歷建子為正……十一月為正月(《爾雅·釋天》：“月在甲曰畢”。聚，始也。十二地支以“子”為始)?！叭盏眉鬃印奔词兹諡榧鬃??！耙拱胨返┒痢奔催@天夜半子時零點零分合朔，冬至的交節(jié)時刻同在這個時候?！暗笔呛笕送訜o意義，應(yīng)予刪去?！罢薄本褪亲诱??！笆笔钦f這年是平年，不閏，為十二個月。“無大余，無小余；無大余，無小余。前一個大余是指朔日的干支數(shù)次，小余是合朔時刻(以分數(shù)計，分母是（940)；后一個大余是指冬至日的干支數(shù)次；小余是交氣時刻(以分數(shù)計，分母是32)?！盁o大余”、“無小余”的無”就是“0”。
《歷術(shù)甲子篇》以太(泰)初元年為起始順次排出了1～76年為一蔀的朔閏與氣余，并列出了第二蔀(癸卯蔀)首年的朔閏與氣余：“商橫敦牂七十七年，正北，十二。大余三十九，無小余大余三十九，無小余”。這就告訴我們：“三十九”即是二十蔀每蔀朔日之“余”，也是每蔀冬至之“余”。
據(jù)《歷術(shù)甲子篇》所提供的數(shù)據(jù)．我們可以列出三個表，即《一甲數(shù)次表》，《二十蔀余表》和《甲子蔀子月朔閏、氣余表》(如前)。運用這三個表，我們可以推出任何一年的朔閏和二十四節(jié)氣。不過，這樣推出的朔是平朔(或經(jīng)朔說)；所推出的二十四節(jié)氣也是平氣。
⊙試看公元前366年正月朔日是否是甲寅？當日早晨是否“立春”?
427—366 = 6l
6l÷76 = 0……6l（算外加l，為62）。
該年入(16 + 0=16)己酉蔀，第62年。
查《二十蔀蔀余表》： 16已酉蔀余為45。
查《甲子蔀子月朔閏氣余表》第62年 ，
前大余六、小余246；
后大余二十、小余8。
（前大余）6 +（己酉蔀蔀余）45==51
（后大余）20 +（己酉蔀蔀余）45==65 減一甲60
65—60==5
查《一甲數(shù)次表》：51為乙卯、 5為己巳。
△即公元前366年前子月乙卯246分合朔。己巳8分交冬至。
根據(jù)朔策(每月29 日)和每～個節(jié)氣的時間長度(15 日)
我們可以推出：
丑月甲申745分合朔 甲申15分小寒
己亥22分大寒
寅月甲寅304分合朔 甲寅29分立春
304分化為現(xiàn)代時分為：304∶940==X∶24
X==302*24/940 ==7.410638（小時）
即7點42分6秒。
推算結(jié)果為公元前366年（寅月）甲寅7時42分6秒合朔。同日甲寅（29分）21時45分立春（ ×24==21、75小時)。
以上所推的“朔”是平朔，“氣”也平氣。都須“前加后減”以公元前427年為基點的校訂值，朔用浮分 3.06分；中氣用浮分0.25分。因為四分歷歲差用365.25；較實測365.24219,相差0.00781日。 1 ÷ 0.00781 = 128（年）。即128年相差一日，而我們推的平氣是以32分為一日的。這樣 32 ÷ 128 = 0.25（分）。在推算實際天象時，須公元前427年為基點前加后減這個浮分。
⊙下面以推1988年為例，其推法是：
(1988十427) ÷ 76==2415 ÷ 76==31…………59
是年入（16+31）==47；47—20×2==7（戊午/第59年）
查《二十蔀余表》第7戊午蔀、蔀余為54
查《甲子蔀子月朔閏氣余表》第59年
前大余五十三 小余583
后大余四 小余16
(1988+427)×3.06÷940==7 (日)
(1988+427)×0.24÷32=18 日)
△是年后天，當減
53 + 54-7 =99 滿一甲 減60 為
99 —60==39
4 +54—18 ==40
查《一甲數(shù)次表》；39為癸卯 40為甲辰
即公元1988年前子月(即1987年l1月)癸卯714分合朔；甲辰13分交冬至。十一月初一日癸卯，初二便是甲辰。
我們查1987年日歷．這年冬至確實是陰歷十一月初二。與我們的推算完全吻合。如此，我們得到兩條規(guī)律：
（一）以前子月合朔時刻為基點，推算各月合朔時刻：
前子月合朔時刻（日干支數(shù)次）+ 29 × X == (滿一甲去60)即所求月合朔時刻。
（二）以冬至交節(jié)時刻為基點，推算各月中氣時刻：
冬至?xí)r刻（干支用數(shù)次）+ 15 × X ==（滿去60）即所求中氣時刻。
例五、《紅樓夢》二十七回，黛玉葬花那天是“四月二十六日交芒種節(jié)”。據(jù)推算是公元1736年，試驗證之？
(1736+427)÷76==2163÷76＝28………35
是年入(16 + 28) – 20 × 2 = 4 辛酉蔀 第35年
查《二十蔀蔀余表》第4辛酉蔀 蔀余為57
查《甲子蔀子月朔閏氣余表》第35年
前大余四十二 小余900
后大余五十八 小余16
(1736+427)×3.06 ÷ 940 = 7 (日)
(1736+427)×0.24 ÷ 32==16 (日)
⊙是年后天，當減：
42 + 57 —7 =92 滿一甲，減60：
92 — 60 = 32 （合朔）
⊙58 + 57 —16 ==99 滿一甲，減60。
99 一60==39 （冬至）
查《一甲數(shù)次表》：32為丙申 39為癸卯。
即公元1736年前子月丙申862分合朔，癸卯9分冬至。
據(jù)此，我們推出：
丑月丙寅421分合朔 戊午16分小寒
癸酉23分大寒
寅月乙未920分合朔 戊子30分立春
甲辰5分雨水
卯月乙丑479分合朔 己未12分驚蟄
甲戌19分春分
辰月乙未38分合朔 己丑26分清明
乙已1分谷雨
已月甲子537分合朔 乙亥15分小滿
庚寅22分芒種
巳月就是夏歷四月。甲子537分合朔，化作現(xiàn)代的時刻
為：537∶940 == X ∶ 24
X== =13.71(小時)，亦即13點42分6秒。
合朔日刻超過半天，歷家視為一天。這樣甲子537分合朔就可以視為乙丑零時合朔。
查《一甲數(shù)次表》：乙丑的干支數(shù)次是1．庚寅 ( 即芒種
節(jié)) 的干支數(shù)次是26。 26—l + 1 = 26
庚寅(芒種節(jié))是四月二十六日。推算結(jié)果證明公元1736年四月二十六日交芒種節(jié)完全不錯。
附：
一、公元前後某年干支的推算：
取標準年：
①以公元前427年甲寅為標準年，甲寅數(shù)次為‘50’。
②公元4年是甲子，序數(shù)為‘0’。
③設(shè)所求年為‘X’。
⑴求公元前X年的干支
① X年干支==50—[（X—427）÷60] 其余數(shù)即是
② 60—〔﹙X + 3﹚÷ 60〕==其“差”即X年干支數(shù)次。
⑵求公元後X年的干支
①X年干支==50 +〔﹙X + 427﹚÷ 60〕棄商取余數(shù)—1
②X年干支==﹙X + 56﹚÷60==棄商取余數(shù)即是。
二、求公元前后某干支紀年是公元多少年：
公式：
所求公元紀年＝標準年 ±① （所求年干支次數(shù)─標準年干支次數(shù)）±② 60n③
注：①標準年是公元前的用“─”；
標準年是公元后的用“+”。
②求標準年以前的公元紀年用“─”：
求標準年以后的公元紀年用“+”。
標準年是公元前的反是。
③“n”是 60甲子的輪回次數(shù)。
例⑴：從“離騷”中考證，屈原生于戊寅年，在楚懷王時曾任“左徒”，求其所生是公元前哪一年？
解：①取公元前427年甲寅為標準年，甲寅干數(shù)次是 “50”。
②戊寅的干支數(shù)次是“14”。
③上注：標準年是公元以前的用“─”。
依上式：427─（14─50）─60n ＝ 463─60n
463─60×1＝403
463─60×2＝343
463─60×3＝283
考楚懷王約在公元前290去世，屈原只能生于公元前343年戊寅。
例⑵：1975年一中年人，己知生年己卯，求其生是公元哪一年？
解：①標準年取1924年甲子，其干支數(shù)次是“60”。
②己卯的干支數(shù)次是“15”。
③上注：求標準年以后的用“+”。
依上式：1924 +（15─60）+ 60n＝1879─60n
1879+60×1＝ 1939
1879+60×2＝ 1999
其人生年是 1939年。
若要推標準年1924年以前的干支公元紀年，按[注2]第一項“─60n”即可。
濰水杏林無為齋王寶光 2008、9、20
