中國古代神秘的數(shù)字觀念其實(shí)是源遠(yuǎn)流長的，數(shù)學(xué)運(yùn)算在古代也不可能完全擺脫神秘的數(shù)字觀念的影響。事實(shí)上，中國古代數(shù)學(xué)中的算法和算制之中也的確包涵著許多神秘化的因素，從這些因素中我們也不難發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)術(shù)的密切關(guān)聯(lián)。
魏晉時期的大數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》注序中曾這樣寫道：
昔在包犧氏，始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情；作九九之術(shù)，以合六爻之變。
意思是說，從前的圣人包犧氏創(chuàng)造了八卦，用以通曉萬事萬物神妙莫測的性質(zhì)，類比概括萬事萬物豐富多彩的情狀；他還創(chuàng)作了九九之術(shù)，與六爻的變化相吻合。這里的“九九之術(shù)”可以有兩種解釋：一是古人對于數(shù)學(xué)活動的泛稱；另一種是相當(dāng)于我們今天所說的乘法口訣。無論如何，劉徽確實(shí)是把數(shù)學(xué)方法歸功于古圣先王的創(chuàng)造，并與《周易》中的六爻、八卦等內(nèi)容聯(lián)系了起來。
自從漢代以后，許多算家都熱衷于將算法與《周易》以及數(shù)術(shù)系統(tǒng)中的各種觀念相聯(lián)系。比如徐岳的《數(shù)術(shù)記遺》，此書是中國古代著名的“算經(jīng)十書”（另九部：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》）之一，書中列舉了十四種運(yùn)算方法，包括積算、太一、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)算、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算、計(jì)算，等等。僅從條目上看，就可以看出它們帶有明顯的數(shù)術(shù)化的特征。我們不妨來看一看其中幾種算法的內(nèi)涵：
兩儀：“兩儀算，天氣下通，地稟四時?！彼幕痉椒ㄊ怯脙煞N算珠，一種在上，為青色，由上至下計(jì)位，故稱“天氣下通”；另一種在下，為黃色，由下至上計(jì)位，共分四刻，故稱“地稟四時”。
三才：“三才算，天地和同，隨物變通?！彼幕痉椒ㄊ窃谝粔K木板上刻三條橫線，上面的象征天，中間的象征地，下面的象征人；有三種算珠，青珠象征天，黃珠象征地，白珠象征人。三珠在三道上運(yùn)行，如果天珠在天道上，記為九；地地道上，記為六；在人道上，記為三。如果地珠在天道上，記為八；在地道上，記為七；在人道上，記為二。如果人珠在天道上，記為七；在地道上，記為四；在人道上，記為一。這正是象征天、地、人三才隨物變通的意義。
五行：“五行算，以生兼生，生變無窮。”它的基本方法是將五色與五行對應(yīng)，建立五色算法，即：水對應(yīng)玄色，生數(shù)為一；火對應(yīng)赤色，生數(shù)為二；木對應(yīng)青色，生數(shù)為三；金對應(yīng)白色，生數(shù)為四；土對應(yīng)黃色，生數(shù)為五。將這些生數(shù)相互結(jié)合，可以表示任何一個數(shù)字。例如，對數(shù)字五千六百九十一，則黃算為五千，玄算配黃算為六百，白算配黃算為九十，玄算為一，如此等等。
八卦：“八卦算，針刺八方，位闕從天?！彼幕痉椒ㄊ前岩桓羔樄潭ㄔ谝幻婵逃兴姆剿挠绲牧_盤上，與八卦的方位相契合；再用針縫的指示確定算位，即：正南方向的離卦為一，西南的坤卦為二，正西的兌卦為三，西北的乾卦為四，正北的坎卦為五，東北的艮卦為六，正東的震卦為七，東南的巽卦為八，等等。這里實(shí)際上是將后天八卦方位與八數(shù)相對應(yīng)。
九宮：“九宮算，五行參數(shù)，猶如循環(huán)?！本艑m本來是數(shù)學(xué)中的一個縱橫圖。這種算法也是以五行說為基礎(chǔ)的，即按照五行、五方、五色、與五數(shù)的對應(yīng)進(jìn)行定位：玄珠為十位，赤珠為百位，青珠為千位，白珠為萬位，黃珠為十萬位；以赤珠系黃珠為百萬位，以青線系黃珠為千萬位，以白線系黃珠為萬萬位，等等。
至于中國古代的算制，也是五花八門，令人眼花繚亂，其中比較典型的有二進(jìn)制、三進(jìn)制、五進(jìn)制、六進(jìn)制、十進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制等等。它們的文化背景非常復(fù)雜，且大多與數(shù)術(shù)觀念有關(guān)。比如，二進(jìn)制主要來源于《周易》中的陰陽思想；三進(jìn)制與西漢楊雄的《太玄》有關(guān)；五進(jìn)制與五行學(xué)說密不可分；六進(jìn)制與《周易》的六爻成卦之說有關(guān)；十進(jìn)制一般認(rèn)為是古人用十指計(jì)數(shù)的產(chǎn)物，而董仲舒則認(rèn)為它來源于天、地、人、日、月、木、火、土、金、水這十種“天數(shù)”；十二進(jìn)制與歲星的運(yùn)行周期有關(guān)，具有占星學(xué)上的意義；六十進(jìn)制產(chǎn)生于十天干與十二地支的配列，也就是六十甲子，等等。
這里所有的內(nèi)涵，顯然都具有神化算術(shù)的意味。而這恰恰就是我們中國古代的“九九算術(shù)！”
