數(shù)學(xué)特級教師李錦旭點(diǎn)評2012年高考數(shù)學(xué)真題（文字版）
數(shù)學(xué)特級教師李錦旭是位嚴(yán)肅的專家、學(xué)者，2012年6月7日高考結(jié)束后，李老師來到寬高教育，完整做了3份尤為典型的高考數(shù)學(xué)試卷。隨后對試卷進(jìn)行了點(diǎn)評，視頻地址
我們根據(jù)視頻，節(jié)選了部分進(jìn)行整理，分享給廣大高三考生。
主要分析的是：北京文科卷，山東理科卷和全國大綱卷，針對這三份試卷的共性問題進(jìn)行點(diǎn)評，給2012年的考生作估分參考，給2013年的考生留作備考啟發(fā)。
以北京文科的試卷為線索，來做試卷分析，這是一份平時(shí)而大方的試卷，試題的排布由易到難，這有利于穩(wěn)定考生的情緒，有利于考生水平的發(fā)揮，同時(shí)又兼顧各個(gè)層面考生的狀況，今年來高考命題的核心指導(dǎo)思想主要是有知識立意——能力立意——數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)意識和觀念培養(yǎng)兼顧這樣一個(gè)層面，具體體現(xiàn)在以考察主干和核心知識為載體，來考察數(shù)學(xué)的思維方法、考察數(shù)學(xué)的本質(zhì)（數(shù)學(xué)的觀念和意識），下面結(jié)合具體題目分析試卷的特點(diǎn)：
特點(diǎn)一、考察基本概念、基本運(yùn)算。主要包括：法則、定理和基本公式。這占試卷的大部分。
。。。。第四題，近些年連續(xù)考察，非?；?。第五題，考察函數(shù)的零點(diǎn)，涉及到冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，畫出圖形即可得到答案只有一個(gè)零點(diǎn)。第六題是等比數(shù)列，考察前三項(xiàng)的關(guān)系，注意驗(yàn)證就可以得到正確答案。第七題把三視圖恢復(fù)成原圖，分析即可得到答案，此題很基本。第八題，要善于從圖中讀出有用信息，需要我們注意的兩個(gè)新名詞：1、總產(chǎn)量Sn。2、前m年的年平均產(chǎn)量什么時(shí)候最高。結(jié)合圖中給的信息做簡單的分析即可得到答案。
特點(diǎn)二：對主干與核心知識的深度考察。例如：數(shù)列（等差、等比）、三角（15題）、例題幾何（16題）、概率統(tǒng)計(jì)（17題）。
【2012年北京卷（文）第13 題】點(diǎn)評：此題反映了以正方體為背景的圖形里，作向量的數(shù)量積這種靈活的變化應(yīng)用過程。
【2012年北京卷（文）第14 題】點(diǎn)評：把問題的本質(zhì)搞清楚，要善于從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看問題，這道題涉及到了對主干與核心只是的一個(gè)深度考察問題，需要我們對這個(gè)問題進(jìn)行靈活深入的理解，可以比較快的解答。要學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維來思考數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題。
【2012年北京卷（文）第16 題】點(diǎn)評：這個(gè)題是近幾年考立體幾何的特別典型的一道題，尤其是對于我們文科的考察更顯得可貴。突出學(xué)科特點(diǎn)，深入考察對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，在這一方面特點(diǎn)是特別突出的。常常在知識的交匯處設(shè)計(jì)試題，來靈活深入的考察數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
【2012年北京卷（文）第16 題】點(diǎn)評：一定要注意驗(yàn)證定義域。
【2012年北京卷（文）第17 題】概率統(tǒng)計(jì)也是非?；径匾膬?nèi)容，第三問把方差的最大值和a+b+c=60聯(lián)系起來，直接寫出結(jié)論不要求證明，降低了這道題的難度，這個(gè)問題是比較新穎的，對文科同學(xué)的理論思維有一定的考察。
【2012年北京卷（文）第18 題】以上的這幾道題都屬于主干與核心知識的考察，體現(xiàn)的是思維的方法。這份試題對于解析幾何的考察，也體現(xiàn)了對于主干與核心知識的一個(gè)深度考察的問題。
【2012年北京卷（文）第19 題】點(diǎn)評：運(yùn)用到解析幾何中很基本的一個(gè)結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)分析了幾個(gè)主干與核心的知識點(diǎn)：對于三角的考察、對于立體幾何的考察、對于概率統(tǒng)計(jì)的考察、對于導(dǎo)數(shù)解析幾何的考察。
全國卷大綱卷（理科）的難度主要體現(xiàn)在后三道解答題
山東理科的試卷突出三個(gè)特點(diǎn)：
一、分類討論體現(xiàn)明顯。
【2012年山東卷（理）第11 題】分析：分兩種情況：1、沒有紅色的卡片。2、只有一張紅色的卡片。
二、這份題目里體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合（運(yùn)用圖形的幾何特征來解題）的特征比較明顯。
【2012年山東卷（理）第9 題】分析：首先根據(jù)函數(shù)判斷這是一個(gè)奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，然后進(jìn)一步取一些特殊值（關(guān)鍵點(diǎn)）或者根據(jù)運(yùn)動變化的規(guī)律進(jìn)行分析，比較快的選出正確選項(xiàng)。
【2012年山東卷（理）第12 題】解析：畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，根據(jù)選項(xiàng)來分析圖形的幾何特征進(jìn)行討論。
【2012年山東卷（理）第14 題】解析：恰當(dāng)選擇三棱錐的底和高。
【2012年山東卷（理）第16 題】點(diǎn)評：這道題體現(xiàn)的運(yùn)動變化及圖形的幾何特征，同樣解析幾何題21題也是考察數(shù)形結(jié)合的。今年，山東卷加強(qiáng)了對函數(shù)的考察，把函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考察作為最后一道題（壓軸題），最后這道題的前兩問很基本，只要正確求導(dǎo)就可以得到分?jǐn)?shù)，關(guān)鍵的思維含量在第三問上。
通過對以上三套卷里解答題的簡要解讀，我們可以看到，高考試卷對于高中階段的核心知識和核心方法的考察是很充分的。這突出體現(xiàn)了三角、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)包括數(shù)列的核心知識和核心方法，這些題目里反映的核心的思維、核心的思想和核心的價(jià)值在什么地方，希望我們好好的思考，做一個(gè)深入的反思。
當(dāng)然，每年試卷里都有比較新穎一點(diǎn)的題目，體現(xiàn)了這些試卷對于創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的考察，例如北京文科的最后一道題。結(jié)合近幾年的考查，我們可以看到，今年的這幾份題是平時(shí)而大方的，沒有偏題怪題，而真正拉開距離、體現(xiàn)選拔的、特別難的題幾乎沒有。如果說有難度，也是最后一題的最后一問。其他題目可以說都非?；?、平時(shí)，只要我們訓(xùn)練有素，對一些東西認(rèn)真思考，應(yīng)對這個(gè)考試還是有余的。
新課程的理念就要體現(xiàn)探究性、實(shí)踐性并體現(xiàn)時(shí)代的精神，這幾份試題里都有突出的體現(xiàn)，比如北京文科選擇題的第八題、填空的第十四題、第十六題的第三問、第二十題都體現(xiàn)了探究，同時(shí)題的思維上都有新意。
通過以上分析，給新高三的學(xué)生復(fù)習(xí)幾點(diǎn)建議：一、對于基本而核心的概念、公式、定理與基本結(jié)論要從來源、過程、變化與變試、綜合應(yīng)用與靈活運(yùn)用等層面深入理解其內(nèi)涵與本質(zhì)。只有這樣做，我們才能真正的打好基礎(chǔ)，以不變應(yīng)萬變，體會數(shù)學(xué)的味道，因?yàn)檫@是我們構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈最基本的基石。這幾份題里體現(xiàn)的靈活考查能力的幾道題，其實(shí)分解一下都有我們熟悉的影子，都是基本的東西，把它巧妙的組合起來而得到的。二、對于基本而核心的知識，要構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而提升我們分析問題、解決問題的思維方法，也就是形成立體的、靈活的、開放的認(rèn)知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，這尤其重要。對數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，每個(gè)知識點(diǎn)要復(fù)習(xí)的到邊到沿這毫無疑問，但是我覺得更重要的是要把這些知識間的內(nèi)在聯(lián)系搞清楚，也就是說要深入到這些基本的概念、公式、定理、結(jié)論的深層，從本質(zhì)和規(guī)律的層面，找到這些知識有機(jī)交匯的結(jié)合點(diǎn)，通過構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)而思考、提升、提煉形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，所謂認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的觀念來分析解決問題，形成我們用數(shù)學(xué)的眼光看問題的能力。三、自覺的運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來分析解決問題，運(yùn)動變化是幾何上最基本的一個(gè)觀點(diǎn)、一個(gè)觀念，而我們數(shù)學(xué)在這方面體現(xiàn)的尤其明顯，一些有創(chuàng)意、有靈性的題目，如果能從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去分析，可以很好的解決，有時(shí)候會有意想不到的收獲，也就是說我們要善于用運(yùn)動變化與發(fā)展的眼光來看問題，來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，來轉(zhuǎn)化問題。四、用積極、樂觀的心態(tài)主動的學(xué)習(xí)，逐步建立終生學(xué)習(xí)的大學(xué)習(xí)觀，要通過掌握學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維去分析解決問題，掌握學(xué)會學(xué)習(xí)并高效學(xué)習(xí)的方法，而且在我們以后的學(xué)習(xí)進(jìn)程當(dāng)中逐步優(yōu)化，這很重要。
希望同學(xué)在參加高考的這條路上真正的成熟起來，獲得知識不是主要的，更主要的是通過這種訓(xùn)練，這種學(xué)習(xí)使我們的心理更好的成熟起來，使我們在通向成功的大道上，去體驗(yàn)成功與挫折，為什么要體驗(yàn)挫折呢？我覺著這也是我們很寶貴的一筆財(cái)富，因?yàn)槌砷L的路有時(shí)候不是一帆風(fēng)順，而我們用自己的心理、自己的能力解決了這個(gè)困難和挫折，往往這是我們以后最寶貴的財(cái)富。
