夏皮羅：我想問的是，“新時(shí)代”意味著什么，為什么我們需要一種不同的數(shù)學(xué)教育？
德夫林：對于大多數(shù)人來說，數(shù)學(xué)意味著運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的方法來解決問題，并且答案唯一。他們有充分的理由這么認(rèn)為，因?yàn)橹钡?9世紀(jì)末，這就是數(shù)學(xué)的意義。
但隨著現(xiàn)代科技的興起，對數(shù)學(xué)的需求開始發(fā)生變化。
總的來說，除了數(shù)字時(shí)代在過去二十年的快速發(fā)展之外，大多數(shù)數(shù)學(xué)領(lǐng)域以外的人都沒有明顯體會到這種變化。無處不在的廉價(jià)計(jì)算機(jī)設(shè)備，可以比人工更快、更準(zhǔn)確地完成所有的程序性數(shù)學(xué)演算，所以想要一份或者說留住一份好的工作的話，就無法忽視從以前的“已知程序的應(yīng)用”向“創(chuàng)造性問題的解決”的轉(zhuǎn)變。
夏皮羅：這對于數(shù)學(xué)教育來說意味著什么？
德夫林：現(xiàn)在為人父母的這群人在學(xué)校時(shí)，學(xué)習(xí)的主要焦點(diǎn)是掌握一套標(biāo)準(zhǔn)程序來解決問題，答案明確且唯一。如果你做得很好，就能保證得到一份好的工作。幾千年來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直如此，數(shù)學(xué)教科書基本上是食譜書。
現(xiàn)在所有這些“數(shù)學(xué)配方”都被編入設(shè)備中，其中一些就放在我們的口袋里。突然之間，僅僅用一代人的時(shí)間，是否掌握三千年以來最重要的程序性數(shù)學(xué)技能，在很大程度上變得無關(guān)緊要。
在我小時(shí)候還需要長時(shí)間的計(jì)算練習(xí)，而現(xiàn)在的學(xué)生不需要了。所以現(xiàn)在我們需要做的是，去更深入地了解這些古老的數(shù)學(xué)運(yùn)算工作原理。
▌舊的數(shù)學(xué)教育無法為未來的工作提供幫助
夏皮羅：我們都看到統(tǒng)計(jì)顯示STEM（科學(xué)，技術(shù)，工程，數(shù)學(xué)）技能的需求量很大。所以數(shù)學(xué)學(xué)位對于找到一份好工作還是有好處的？
德夫林：數(shù)學(xué)仍然可以為你提供就業(yè)機(jī)會，但是目前需求量很大，并且還會繼續(xù)增長的技能需求是：能夠在沒有明確定義、甚至沒有明確答案的狀況下，接受一個(gè)新的任務(wù)，并且盡力去取得進(jìn)展、去解決它。
某種程度上來說，基于真實(shí)世界并從其中抽絲剝繭地找到你所需要的，并且取得進(jìn)展，這種“數(shù)學(xué)思維”才是目前需要的。
在我的數(shù)學(xué)思維MOOC的四個(gè)課程中，我遇到過有多年經(jīng)驗(yàn)的工程師，當(dāng)他們被軟件系統(tǒng)（或是海外外包服務(wù)）取代時(shí)，才意識到自己原來已經(jīng)失業(yè)了?，F(xiàn)在，這些工程師不得不重新學(xué)習(xí)這個(gè)創(chuàng)造性的解決問題的技巧——數(shù)學(xué)思維。
▌數(shù)字和變量不是數(shù)學(xué)的根基
夏皮羅：你說電子游戲是數(shù)學(xué)教學(xué)的最好方式，這與“數(shù)學(xué)思維”有何聯(lián)系？
德夫林：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)符號是為了在一張紙上做數(shù)學(xué)而開發(fā)的。實(shí)際上，它們最初用沙子、粘土片做載體，后來是羊皮紙，然后是在紙張（和黑板）上進(jìn)行演算。
總的來說，它基本是一個(gè)動態(tài)東西的靜態(tài)表示，也就是一種思維方式。
平板電腦和電子游戲提供交互式的動態(tài)表示，這意味著它可以更接近思維，并突破符號障礙。這種新的、更有效的表達(dá)方式可以為學(xué)生帶來極大的改變。
▌我們可以越過符號的藩籬
夏皮羅：數(shù)學(xué)思維，就是隱藏在基礎(chǔ)程序背后的抽象邏輯，可以這樣理解嗎？這是否意味著我們已知的符號和數(shù)字是會變化的？
德夫林：至少在我看來，沒有人會說我們應(yīng)該放棄傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)符號表達(dá)。如果你想繼續(xù)從事科學(xué)或工程方面的職業(yè)，以及其他許多職業(yè)，就需要掌握該語言。大多數(shù)高等數(shù)學(xué)本身就具有象征意義，我不認(rèn)為任何現(xiàn)有技術(shù)會改變這一點(diǎn)。
我想說的是，基于大量事實(shí)證實(shí)，數(shù)學(xué)符號的表現(xiàn)方式門檻高并且難以理解，我們不應(yīng)該把符號表示作為進(jìn)入數(shù)學(xué)的入口路徑。它剝奪了太多有能力的人享受數(shù)學(xué)的權(quán)利。
可以先去考慮，什么樣的電子游戲技術(shù)可以提供一個(gè)更適合初學(xué)者學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)用戶界面。對數(shù)學(xué)符號的研究，可以推遲到學(xué)生以更有效的方式掌握基本的數(shù)學(xué)思想之后開展。
夏皮羅：在實(shí)際操作中我很難理解這意味著什么。你能給我一個(gè)真實(shí)世界的例子嗎？
德夫林：計(jì)算中也發(fā)生過同樣的事情。從Macintosh開始，然后是Windows，現(xiàn)在（在某種程度上）平板電腦觸摸界面，我們已經(jīng)讓所有人都可以使用計(jì)算機(jī)。這并不意味著學(xué)習(xí)如何編碼不再有用。
但在我的日子里，使用電腦的唯一方法是從學(xué)習(xí)如何編碼開始。今天，你首先學(xué)習(xí)如何使用電腦，然后學(xué)習(xí)編碼。這為更多的人開啟了計(jì)算（和編碼）的世界。
▌我們需要知道數(shù)學(xué)的局限性
夏皮羅：你曾經(jīng)寫過一本書，叫做《再見，笛卡爾：揮別傳統(tǒng)邏輯，重新看待推理、語言與溝通》。你能簡單解釋一下其中的觀點(diǎn)嗎？
德夫林：在當(dāng)今世界，我們基于笛卡爾的科學(xué)和技術(shù)，在生活和社會結(jié)構(gòu)中發(fā)揮巨大的作用，讓人們意識到數(shù)學(xué)的內(nèi)在局限性和權(quán)力一樣重要。
數(shù)學(xué)就像火，我們需要它的力量來生活。但它也可能具有令人難以置信的破壞性，我們必須始終以極大的尊重對待。
正如我們在自然科學(xué)和工程領(lǐng)域取得重大進(jìn)展時(shí)一樣，其他研究人員也在神經(jīng)科學(xué)以及社會、心理和學(xué)習(xí)科學(xué)方面取得了長足的進(jìn)步。（順便說一下，后三者是真正的“硬科學(xué)”。）
我在1987年搬到斯坦福大學(xué)，我從這個(gè)世界領(lǐng)先的技術(shù)研究中心中受益頗多。但真正改變我的是，我遇見了斯坦福大學(xué)人類科學(xué)領(lǐng)域的世界級專家。
在與著名的人類科學(xué)家以及哲學(xué)家合作（主要是傾聽）之后，我不得不重新評估數(shù)學(xué)在人類科學(xué)中的作用。
在自然科學(xué)中，數(shù)學(xué)是絕對的統(tǒng)治者。如果你違反數(shù)學(xué)規(guī)則，物理學(xué)、天文學(xué)或其他任何科學(xué)學(xué)科的研究都不再有意義。但在人文科學(xué)中，數(shù)學(xué)只是一種工具。
可以肯定的是，它是非常有用的工具，并且變得越來越實(shí)用，但是不管怎樣，終究只是一個(gè)工具。我的書《再見，笛卡爾》就試圖闡明我所看到的人類科學(xué)中數(shù)學(xué)方法（笛卡爾方法）的固有局限性。
