知識梳理
知識點(diǎn)1：等腰三角形的性質(zhì)定理1
（1）文字語言：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對等角”）
（2）符號語言：如圖，在△ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C
（3）證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）
（4）定理的作用：證明同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。
知識點(diǎn)2：等腰三角形性質(zhì)定理2
（1） 文字語言：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，
底邊上的高，互相重合（簡稱“三線合一”）
（2）符號語言：
∵AB=AC，∠1=∠2 ∵AB=AC，AD⊥BC ∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2，BD=DC ∴∠1=∠2，AD⊥BC
（3）定理的作用：可證明角相等，線段相等或垂直。
說明：在等腰三角形中經(jīng)常添加輔助線，雖然“頂角的平分線，底邊上的高、底邊上的中線互相重合，如何添加要根據(jù)具體情況來定，作時(shí)只作一條，再根據(jù)性質(zhì)得出另兩條”。
知識3：等腰三角形的判定定理
（1）文字語言：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫為“等角對等邊”）
（2）符號語言：在△ABC中,∵∠B=∠C ∴AB=AC
（3）證明：過A作AD⊥BC于D，則∠ADB=∠ADC=90°。
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD （AAS）
∴AB=AC
（4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點(diǎn)。
說明：①本定理的證明用的是作底邊上的高，還有其他證明方法（如作頂角的平分線）。
②證明一個(gè)三角形是等腰三角形的方法有兩種：1、利用定義 2、利用定理。
知識點(diǎn)4：等腰三角形的推論
1. 推論：推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
知識點(diǎn)5： 等腰三角形中常用的輔助線
等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線，有時(shí)則需要作高或中線，這要視具體情況來定。
一、知識點(diǎn)回顧
等腰三角形的性質(zhì)：
△ABC中，AB=AC．點(diǎn)D在BC邊上
（1）∵AB=AC， ∴∠_____----=∠______；（即性質(zhì)1）
（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（即性質(zhì)2）
（3）∵AB=AC，AD是中線，∴∠______=∠______；________⊥________；（即性質(zhì)2）
（4）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（即性質(zhì)2）
等腰三角形的判定：△ABC中，∵∠B=∠C ∴_____=_____．
二、基礎(chǔ)題
第1題. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則它的另兩角為________________．
第2題. 在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第3題. 如圖1，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周
長為12，MQ=a，則△MGQ周長是（ ?。?div style="height:15px;">
第4題. 如圖2，O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E點(diǎn)，若BC=10cm，那么△ODE的周長為（ ?。?div style="height:15px;">
