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1、循環(huán)校驗碼（CRC碼）：是數(shù)據通信領域中最常用的一種差錯校驗碼，其特征是信息字段和校驗字段的長度可以任意選定。

2、生成CRC碼的基本原理：任意一個由二進制位串組成的代碼都可以和一個系數(shù)僅為‘0’和‘1’取值的多項式一一對應。例如：代碼1010111對應的多項式為x⁶+x⁴+x²+x+1，而多項式為x⁵+x³+x²+x+1對應的代碼101111。

3、CRC碼集選擇的原則：若設碼字長度為N，信息字段為K位，校驗字段為R位(N=K+R)，則對于CRC碼集中的任一碼字，存在且僅存在一個R次多項式g(x)，使得

V(x)=A(x)g(x)=x^Rm(x)+r(x);

其中:    m(x)為K次信息多項式， r(x)為R-1次校驗多項式，

         g(x)稱為生成多項式：

g(x)=g₀+g₁x+ g₂x²+...+g_(R-1)x^(R-1)+g_Rx^R

發(fā)送方通過指定的g(x)產生CRC碼字，接收方則通過該g(x)來驗證收到的CRC碼字。

標準CRC生成多項式如下表：

   名稱        生成多項式              簡記式*   標準引用
   CRC-4       x4+x+1                  3         ITU G.704
   CRC-8       x8+x5+x4+1              0x31                   
   CRC-8       x8+x2+x1+1              0x07                   
   CRC-8       x8+x6+x4+x3+x2+x1       0x5E
   CRC-12      x12+x11+x3+x+1          80F
   CRC-16      x16+x15+x2+1            8005      IBM SDLC
   CRC16-CCITT x16+x12+x5+1            1021      ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
   CRC-32      x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
   CRC-32c     x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP

基本算法（人工筆算）：
   以CRC16-CCITT為例進行說明，CRC校驗碼為16位，生成多項式17位。假如數(shù)據流為4字節(jié)：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；
數(shù)據流左移16位，相當于擴大256×256倍，再除以生成多項式0x11021，做不借位的除法運算（相當于按位異或），所得的余數(shù)就是CRC校驗碼。
發(fā)送時的數(shù)據流為6字節(jié)：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；

舉例:

信息字段代碼為: m(x)=x⁶+x⁴+x³+1    代碼為:1011001

生成多項式:    g(x)=x⁴+x³+1       代碼為:11001

m(x)x⁴⁼x¹⁰+x⁸+x⁷+x⁴ 對應的代碼記為：10110010000     即 左移4位

m(x)x^{4 在與} g(x)進行 模2的除法運算,相當于按位異或,計算過程如下:

1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
-----------------------------
0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
-----------------------------
0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
      1 1 0 0 1
-----------------------------
      0 0 1 1 1 0 0 0
          1 1 0 0 1
-----------------------------
          0 0 1 0 1 0             --------------> 余數(shù)     即 校驗碼

發(fā)送數(shù)據碼為: 10110011010