以運動的觀點探究幾何圖形的變化規(guī)律問題,稱之為動態(tài)幾何問題,運動型問題在中考中的常考點有:
一、就運動類型而言,有函數中的動點問題、圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。
二、就運動對象而言,幾何圖形中的動點問題,有點動、線動、面動三大類。
三、就圖形變化而言,有軸對稱(翻折)、平移、旋轉(中心對稱、滾動)等。
動態(tài)問題研究的是在幾何圖形的運動中,一些圖形位置、數量關系的“變”與“不變”性的問題,常用的數學思想是方程思想,數學建模思想,函數思想,轉化思想等;常用的數學方法有:分類討論法,數形結合法等.
解動態(tài)問題題目要學會“動中找靜”,即把動態(tài)問題,變?yōu)殪o態(tài)問題來解決,尋找動態(tài)問題中的特殊情況。
例題1:
解題反思:本題主要考查了動點問題的函數圖象.注意分段考慮.
例題2:
解題反思:本題是二次函數的綜合題型,其中涉及到運用待定系數法求二次函數的解析式,三角形的面積,二次函數的最值等知識,綜合性較強,難度適中.運用數形結合、分類討論及方程思想是解題的關鍵.
例題3:
解題反思:本題是二次函數綜合題型,主要利用了等腰直角三角形的判定與性質,待定系數法求二次函數解析式,三角形的面積,二次函數圖象上點的坐標特征,(3)要注意分情況討論.
例題4:
解題反思:此題主要考查了相似形綜合,用到的知識點是相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數的最值問題,關鍵是根據題意做出輔助線,利用數形結合思想進行解答.
【作者:吳國平】