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一、何謂凱利公式

凱利公式最初是由貝爾實(shí)驗(yàn)室的物理學(xué)家香農(nóng)提出的，其初衷是為了解決長途電話線中的噪音問題。后來凱利將香農(nóng)的公式應(yīng)用于不完全信息條件下的賭博投注分析，取的了較大成功。

后來，人們不斷對凱利公式進(jìn)行優(yōu)化，得到了能夠應(yīng)用于投資領(lǐng)域的如下公式：

最佳投資比例 x =（凈收益率p * 獲勝概率W – 凈損失率s * 失敗概率L） /p

其中 x為本次投資占現(xiàn)有總資金的比例、p為獲勝之后獲得的凈收益率、s為失敗之后凈損失的資金比例、 W + L = 1。

假設(shè)有某個投資標(biāo)的，你買入之后贏的概率是60%，虧的概率是40%。贏時的凈收益率是50%，虧時的虧損率也是50%。也即，如果贏，那么你每投資100元可以贏得50元，如果輸，則每投資100元將會輸?shù)?0元。請問，如果你有10000元資金，該投入多少資金買入該標(biāo)的呢？

我們可以根據(jù)凱利公式計(jì)算該標(biāo)的的最佳投資比例 x =（0.5*0.6-0.5*0.4）/0.5=20%，即，你應(yīng)該投資2000元資金買入并持有該股。

二、凱利公式對于投資決策的意義

1. 無法精確的最佳倉位

在每次投資決策時，我們所面臨的決策信息是不夠充分的，因此我們對于投資標(biāo)的可能帶來的凈收益率、凈損失率以及獲勝概率的估算是存在較大不確定性的。這三個變量的不確定性又決定了我們不太可能精確計(jì)算某一投資標(biāo)的的投入比例。因此，從倉位的角度來看待凱利公式是沒有任何實(shí)際意義的，我們永遠(yuǎn)無法通過凱利公式精確計(jì)算某一標(biāo)的的最佳倉位。

2. 定性分析帶來的全新視角

然而，凱利公式的三個核心變量為我們選取投資標(biāo)的提供了一個很好的視角，即凈收益率p、凈損失率s和獲勝概率W。凈收益率決定了投資標(biāo)的最終能夠帶來的回報高度、也即投資標(biāo)的的成長空間，凈損失率決定了投資標(biāo)的的最大虧損比例、也即投資標(biāo)的的安全邊際，而獲勝的概率則決定了投資標(biāo)的的確定性程度。

我們在選擇一項(xiàng)投資時，應(yīng)該盡可能選擇具備較大成長空間和較高安全邊際的公司作為投資標(biāo)的，而該公司的成長確定性應(yīng)該盡可能高。只有滿足這三項(xiàng)條件時，我們以較高的倉位進(jìn)行投資時，才能獲得理想的投資收益。而只有一項(xiàng)投資標(biāo)的值得我們重倉持有時（超過50%的倉位），我們才考慮分配一定的倉位買入該標(biāo)的。

三、實(shí)際案例分析

我們以2014年5月1日為起點(diǎn)，以5年為分析周期來看待興業(yè)銀行、東阿阿膠和四川長虹三家公司的投資分析，看看這三家公司是否值得我們以較重的倉位來持有。

1. 興業(yè)銀行

2013年，興業(yè)銀行的每股收益為2.16元，2014年一季度每股收益為0.7元，同比增長21%，我們假設(shè)2014-2018年，興業(yè)銀行在較為理想的情況下以年均15%的凈利潤率增長，到2018年，市場對于銀行業(yè)能夠給予成熟市場的平均市盈率8倍。在極為不理想的情況下，興業(yè)銀行2014-2018年的平均凈利潤增長率為-10%，到2018年市場給予5倍的平均市盈率。而興業(yè)銀行將有70%的概率為理想情況，有30%的概率為不理想情況。

則理想情況下，興業(yè)銀行2018年的股價為2.16*（1+15%）5 *8=34.8元，不理想情況下，興業(yè)銀行的股價為2.16*（1-10%）5 *5=6.4元。我們以2014年5月1日興業(yè)銀行收盤價10.17元來算，理想情況下盈利242%，不理想情況下虧損37%。

那么，我們通過凱利公式來計(jì)算我們應(yīng)該在興業(yè)銀行上投資的倉位=（2.42*0.7-0.37*0.3）/2.42 = 65.4%，這是一個較重的倉位了。這也意味著以目前的價格可以重倉買入興業(yè)銀行并持有5年，而且是一個回報率較高的不錯投資。

2. 東阿阿膠

2013年，東阿阿膠的每股收益為1.84元，由于阿膠與人參、鹿茸并稱滋補(bǔ)三寶，且目前阿膠的單克服用價格僅為人參、鹿茸的百分之一左右，因此我們認(rèn)為其短期之內(nèi)具備較強(qiáng)的提價潛力。而東阿阿膠從2010年-2013年4年間提價達(dá)到150%，且毛利率基本穩(wěn)定。我們假定在理想情況下其2014-2018年5年間年均提價25%，凈利潤年均增長15%，2018年給予20倍的市盈率。不理想情況下，其年均提價15%，凈利潤率年均增長10%，2018年給予10倍市盈率。而東阿阿膠有90%的概率為理想情況，有10%的概率為不理想情況。

則理想情況下，東阿阿膠2018年股價為1.84*（1+15%）5 *20=74元，不理想情況東阿阿膠2018年股價為29.6元。我們以2014年5月1日東阿阿膠收盤價32.2元來計(jì)算，理想情況下盈利為130%，不理想情況下虧損為8%。

根據(jù)凱利公式，我們算出應(yīng)該在東阿阿膠上投資的倉位為（1.3*0.9-0.08*0.1）/1.3=89.4%，這意味著我們可以在東阿阿膠上投資更重的倉位。顯然，以目前的價格買入東阿阿膠也是一筆不錯的投資。

3. 四川長虹

2013年，四川長虹的每股收益為0.11元，2014年1季度每股收益同比爆降90%，為0.002元。由于四川長虹所處的家電行業(yè)競爭十分激烈，且長虹公司本身處于轉(zhuǎn)型家庭互聯(lián)網(wǎng)電視的轉(zhuǎn)型期，同期還有樂視電視、小米電視等純互聯(lián)網(wǎng)基因電視攪局。我們覺得四川長虹的前景具有非常大的不確定性。在較為理想的情況下，四川長虹2014-2018年的利潤按年增40%，2018年給予25倍市盈率，不理想情況下，其2014-2018年的利潤按年虧損20%，給予30倍市盈率，而四川長虹將有70%的概率為不理想情況，有30%的概率為理想情況。

則理想情況下，四川長虹2018年的股價為0.11*（1+40%）5 *20=14.79元，不理想情況下，四川長虹2018年的股價為1.08元。我們以四川長虹2014年5月1日收盤價3.21元來計(jì)算，理想情況下盈利為360%，不理想情況下虧損為66.4%。

根據(jù)凱利公式，我們算出四川長虹的理想投資倉位為（3.6*0.3-0.664*0.7）/3.6=17%。這個結(jié)果已經(jīng)是我們盡可能樂觀估計(jì)出來的倉位了，很顯然還是不能滿足重倉持股的條件。

四、總結(jié)

凱利公式可以給予我們一個可量化的視角來初步評估可選標(biāo)的，但其于投資的意義卻在于凱利公式三個變量的定性分析，我們可以通過可選標(biāo)的的確定性、成長性和安全邊際來綜合評估是否值得重倉持有。