《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律》教學(xué)案例
Ⅰ、教材分析
一、設(shè)計(jì)思想：
勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律是高中物理課程中運(yùn)動(dòng)學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)。除了課程標(biāo)準(zhǔn)中的知識(shí)內(nèi)容和能力要求外，本節(jié)課教學(xué)過程還應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生能夠通過數(shù)據(jù)分析來認(rèn)識(shí)勻變直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)方法探究并描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)在研究物理問題中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過對(duì)觀測數(shù)據(jù)的分析，知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等（即加速度保持不變）。
2、能根據(jù)加速度的概念，推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式。
3、從數(shù)值運(yùn)算中的算術(shù)平均值運(yùn)算條件出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生初步理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式。
4、能根據(jù)平均速度的概念，推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式。
5、會(huì)運(yùn)用公式和圖象等方法研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，了解微積分的思想。
6、會(huì)運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決簡單的實(shí)際問題。
7、領(lǐng)略運(yùn)動(dòng)的藝術(shù)美，保持對(duì)運(yùn)動(dòng)世界的好奇心和探究欲。
三、重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的變化規(guī)律；
2、難點(diǎn)：用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象求一段時(shí)間內(nèi)的位移。
Ⅱ、教學(xué)過程
第一課時(shí)
第1環(huán)節(jié)：讓學(xué)生初步知道研究物體運(yùn)動(dòng)的基本方法。
提出問題（實(shí)例）：一輛小汽車以20m/s的速度行駛，前方50米處正好有一個(gè)行人以1.5m/s的速度橫穿道路，設(shè)路寬6m，問行人會(huì)不會(huì)有危險(xiǎn)？
學(xué)生分析結(jié)果：汽車到達(dá)行人位置處只需2.5s，而行人穿越道路需4 s時(shí)間，存在相遇的危險(xiǎn)。
[師生對(duì)話]
教師：為了安全，汽車司機(jī)應(yīng)采取什么措施？
學(xué)生：讓汽車減速。
教師：對(duì)，讓汽車做減速運(yùn)動(dòng)，汽車減速后對(duì)行人是否還構(gòu)成危險(xiǎn)，我們能否做出預(yù)測？我們?nèi)绾晤A(yù)測？
學(xué)生：必需知道物體作減速運(yùn)動(dòng)的公式。
教師：在生產(chǎn)、生活中的物體運(yùn)動(dòng)較多的是作變速（加速、減速）運(yùn)動(dòng)，物體的速度變化存在規(guī)律嗎？怎樣探索運(yùn)動(dòng)的規(guī)律？這就是我們要探究的問題。為了降低研究的難度，我們先從變速運(yùn)動(dòng)中最簡單的勻變速直線運(yùn)動(dòng)開始研究。
[教師講述]
（1）歷史回顧：從亞里士多德到伽利略；
（2）研究方法：實(shí)驗(yàn)觀測、數(shù)據(jù)分析、描述規(guī)律（數(shù)學(xué)語言）。
第2環(huán)節(jié)：觀察或觀測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，直觀地得出物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中速度和位移隨時(shí)間的變化情況。
[學(xué)生活動(dòng)]
引導(dǎo)學(xué)生觀察P31圖3-3、表3-1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，直觀地得出小車沿直線作勻加速行駛過程中速度和位移隨時(shí)間的變化情況。
學(xué)生交流觀察結(jié)果（主要有以下幾種）：
（1）小車的速度隨時(shí)間增大，在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等，每秒中速度增加2m/s。（2）小車的位移隨時(shí)間增大，后1秒內(nèi)的位移比前1秒內(nèi)的的位移大，說明汽車速度越來越大。
（注意：在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師要還可提醒學(xué)生“相等的時(shí)間”可取每1秒為時(shí)間單位，也可以取每2秒、每3秒或每4秒等為時(shí)間單位，也可以取更短的時(shí)間為時(shí)間單位，得出的結(jié)論也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等。）
結(jié)論1：小車的勻加速行駛的過程中，速度不斷增加，在相等時(shí)間內(nèi)速度增加（變化）相等。
引導(dǎo)學(xué)生用a=(vt-v0)/t公式任取表3-1數(shù)據(jù)計(jì)算出加速度。
結(jié)論2：勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度大小保持不變。
第3環(huán)節(jié)：用公式和圖象描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律。
[學(xué)生活動(dòng)]
引導(dǎo)學(xué)生用公式和圖象描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律：
（1）公式推導(dǎo)：由a=(vt-vo)/t得到勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式：vt=v0+at
（2）圖象描述：p32圖3-4小車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，p33圖3-5小車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。
（簡要介紹用描點(diǎn)的方法作圖）
[隨堂練習(xí)]
根據(jù)P32圖3-4速度-時(shí)間圖象求出4秒末的速度。（提示：從t坐標(biāo)4秒處用虛線畫一條垂直于t軸的直線交于v-t圖線，再從直線與v-t圖線交點(diǎn)處開始沿平行t軸畫一條虛線，在直線與v軸交點(diǎn)即可得到4秒末的速度）。
第4環(huán)節(jié)：探究用v-t圖象判斷加速度的大小。
[分組討論]
p33《討論與交流》中第（1）題。
學(xué)生交流：
1、可從圖線與t軸的夾角的大?。ɑ蛐甭剩┡袛?/span>3輛小車加速度的大小。
2、用v-t圖象計(jì)算加速度的大小，學(xué)生交流中有如下幾種方法：
（1）任取圖線上的一點(diǎn)，取得數(shù)據(jù)（如t=4s,v=8m/s）,由a=(vt-vo)/t=vt/t求出加速度。
（2）任取圖線上的兩點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算：第1點(diǎn)取原點(diǎn)（v0=0, t0=0），第2點(diǎn)任意（如vt=12m/s, t=6s）, 由a=(vt-vo)/t求出加速度。
（3）任取圖線上的兩點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算：第1點(diǎn)和第2點(diǎn)數(shù)據(jù)都任意（如v0=2m/s, t0=1s; v1=10m/s,t1=5s）, 由a=(vt-vo)/t求出加速度。
（4）另外還發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生第2點(diǎn)的數(shù)據(jù)選取選線段的末端點(diǎn)。
（教師應(yīng)提醒學(xué)生注意：用v-t圖線計(jì)算勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度一般情況下都應(yīng)取兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，第一種方法只適合在初速度為0的情況下。另外，為使計(jì)算方便，速度和時(shí)間兩個(gè)量中的一個(gè)量的數(shù)據(jù)采集盡可能要取整數(shù)。）
（教師參與學(xué)生討論過程中，發(fā)現(xiàn)了部分學(xué)生采用第一種方法：任取圖線上的一點(diǎn)，由a=vt/t求出加速度，為了讓學(xué)生能感悟到第一種算法的局限性，讓學(xué)生再計(jì)算P33的圖3-7(a)、(b)的加速度，然后再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。）
第5環(huán)節(jié)：通過實(shí)例分析，得出物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)與勻減速直線運(yùn)動(dòng)的條件。
[分組討論]
P33的《討論與交流》第（2）個(gè)問題，。
學(xué)生交流：
（1）（a）圖線表示速度隨時(shí)間增大，是加速度運(yùn)動(dòng)； （b）圖線表示速度隨時(shí)間減少，是減速運(yùn)動(dòng)。
（2）根據(jù)（a）圖象計(jì)算出的加速度約0.6m/s2，根據(jù)（b）圖象計(jì)算出的加速度約-1.5m/s2。
[師生討論]
（1）加速度是矢量，加速度為負(fù)表示加速度與初速度方向相反，物體做減速運(yùn)動(dòng)。
（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)與勻減速直線運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)加速度與初速度同向時(shí)，物體做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)加速度與初速度反向時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
（3）勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度方向保持不變。
結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度大小、方向保持不變（恒量）。
第6個(gè)環(huán)節(jié)：
回到課前引入的問題，請(qǐng)同學(xué)們?yōu)樾∑嚨臏p速運(yùn)動(dòng)假設(shè)一個(gè)作的加速度，計(jì)算出小汽車的速度從20m/ s到速度減為零的時(shí)間。
學(xué)生交流：（1）加速度取2m/s2，汽車停止經(jīng)歷時(shí)間為10s；
（2）加速度取-5m/s2，小汽車停下時(shí)間歷時(shí)4s；
（3）加速度取-20m/s2，小汽車停下時(shí)間歷時(shí)1s；
結(jié)論：汽車加速度越大，汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，對(duì)行人就越安全。一般情況下，汽車剎車時(shí)加速度最大，所以緊急情況下，汽車一般都要緊急剎車。（但剎車的加速度也不可能太大，這些數(shù)值同學(xué)可課后通過各種途徑進(jìn)行了解）。
教師：考慮汽車及行人的安全問題只有時(shí)間這個(gè)因素嗎？其他因素就不重要了嗎？
學(xué)生：應(yīng)該再考慮位移這個(gè)因素。
教師：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移變化規(guī)律我們將在下一節(jié)課進(jìn)行探討。
小結(jié)：勻變速度直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。
作業(yè)：（略）
第二課時(shí)
復(fù)習(xí)引入：（1）勻變速度直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；
（2）研究方法：實(shí)驗(yàn)觀測+數(shù)學(xué)方法。
第7環(huán)節(jié)：探究用算術(shù)平均值求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度。
[師生互動(dòng)]
如何求得勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度v平均？如已知v0與vt如何求v平均？
在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師可用類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平均値的運(yùn)算規(guī)律來初步理解勻變速運(yùn)動(dòng)的平均速度公式，并且要讓學(xué)生明白，只有勻變速直線運(yùn)動(dòng)（速度隨時(shí)間均勻變化）才能用算術(shù)平均的方法來計(jì)算平均速度。
結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度v平均=(v0+vt)/2。
第8環(huán)節(jié)：探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系
問題：勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間的變化存在什么關(guān)系？
（1）由平均速度公式v平均=s/t可得s=v平均t，我們可從s=v平均t.出發(fā)來研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的變化。
（2）通過勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度公式：v平均=(v0+vt)/2，可推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式：
s=v0t+ at2/2。
第9環(huán)節(jié)：探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象描述。
問題：用s-t圖象描述勻變速度直線運(yùn)動(dòng)。
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)P35圖3-9位移-時(shí)間圖象，并與位移公式：s=v0t+ at2/2作定性對(duì)比（v0=0，s= at2/2）。
第10環(huán)節(jié)：探究用v-t圖象求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移。
[師生互動(dòng)]討論用v-t圖象求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移。
教師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)p33圖3-7（a）中的數(shù)據(jù)計(jì)算5秒內(nèi)物體的位移。
學(xué)生：s=v0t+ at2/2=（1*5+1/2*0.6*52）m=12.5m。
教師：接下來請(qǐng)同學(xué)們觀察圖3-7（a）中v-t圖線，從中可發(fā)現(xiàn)12.5m的位移可能與圖象中的什么因素有關(guān)？（板書作圖提示）
學(xué)生1：發(fā)現(xiàn)物體的位移與v-t圖線和坐標(biāo)包圍面積與位移有關(guān)，圖象中的梯形面積正好等于位移的大小。
學(xué)生2：也可將梯形面積分成矩形與三角形，矩形的面積剛等于v0t，三角形的面積等于（vt-v0）t/2=at2/2。
（說明：上課后與6個(gè)同學(xué)交談了解到，能直接感覺到v-t圖象包圍面積正好等于位移的只有1個(gè)同學(xué)，另有3個(gè)同學(xué)是通過教輔材料閱讀而知道的，還有2個(gè)同學(xué)則是在討論之后才知道的。）
教師：這是偶然的巧合還是確實(shí)可用v-t圖線包圍面積來求位移？
[師生互動(dòng)]與學(xué)生一起討論p36《拓展一步》的內(nèi)容：通過v-t圖推導(dǎo)位移公式。
第11環(huán)節(jié)：
教師：回到本節(jié)課的引入問題，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算小車剎車過程的位移。
學(xué)生計(jì)算結(jié)果：a取-2m/s, 位移100m；
a取
說明加速度越大，汽車的安全性就越高。
教師：剛才多數(shù)同學(xué)是先根據(jù)vt=v0+at，求出汽車的停下時(shí)間，再根據(jù)s=v0t+at2/2
求出汽車的位移，能否不先通過求時(shí)間而直接求出位移？
學(xué)生：可用將vt=v0+at代入s=v0t+at2/2得出：vt2-v02=2as求解。
[小結(jié)] 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間變化規(guī)律。
指導(dǎo)閱讀：P34《信息窗》
作業(yè)：（略）
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