李世杰的加減乘除速算秘訣（三）
心算（口算）方法6
李世杰的加減乘除速算秘訣（三）
怎樣算
85．求各位都是 3 的數(shù)的平方 方法：這個數(shù)是幾位數(shù)，就先寫幾減 1 個 1，接著寫 1 個 0，再寫幾減 1
個 8，最后寫 1 個 9。
為什么
根據(jù)：設(shè)各位都是 3 的數(shù)為 n 位數(shù)，n 為大于 1 的任意自然數(shù)，則
33?32
n個3
＝11?1×3×11?1×3
=（11?1×11?1）×（3×3）＝123? n?321×9
＝1 1 ?1 0 8 8 ?8 9
n - 1個1 n - 1個8
算一算 練習(xí) 85
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
3332＝
33332＝
3333332＝
33333332＝
3333333332＝
2．歷史出版社出版了一套史書，每套 33333333 字，已發(fā)行 33333333 套。已經(jīng)發(fā)行的這些書一共有多少字？
寫答案 練習(xí) 85
1．110889
11108889
111110888889
11111108888889
111111110888888889
2．1111111088888889
怎樣算
86．求各位都是 6 的數(shù)的平方 方法：這個數(shù)是幾位數(shù)，就先寫上幾減 1 個 4，接著寫 1 個 3，再寫幾
減 1 個 5，最后寫一個 6。
為什么
根據(jù)：設(shè)各位都是 6 的數(shù)為 n 位數(shù)，n 為大于 1 的任意自然數(shù)，則
66?62
n位
= 66?6×66?6
=33?3×2 ×33?3 × 2
=（33?3 ×33?3）×（2×2）
=11?1088?89×4
= 44 ? 4 355 ?56
n ? 1個4
n ? 1個5
算一算
練習(xí) 86
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
66662＝
6666662＝
66666662＝
666666662＝
6666666662＝
2．新星鎮(zhèn)現(xiàn)有 666 家中堅企業(yè)，平均每家企業(yè)年產(chǎn)值 666 萬元。這個鎮(zhèn) 的中堅企業(yè)年產(chǎn)值一共多少萬元？
寫答案 練習(xí) 86
1． 44435556
444443555556
44444435555556
4444444355555556
444444443555555556
2．443556
怎樣算
87．求各位都是 9 的數(shù)的平方 方法：這個數(shù)是幾位數(shù)，就先寫上幾減 1 個 9，接著寫 1 個 8，再寫幾
減 1 個 0，最后寫 1 個 1。
為什么
根據(jù)：設(shè)各位都是 9 的數(shù)為 n 位數(shù)，n 為大于 1 的任意自然數(shù)，則
99?92
＝99?9×99?9
＝99?9×（10n+1-1）
＝99?9×10n+1－99?9
＝（99?9－1）×10n+1+（10n+1-99? 9）
＝99 ?
9 8 0 0 ?0 1
n + 1個9 n - 1個0
算一算
練習(xí) 87
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
9992＝
9999992＝
99999992＝
999999992＝
9999999992＝
2．龍江池畔的九龍口游樂園每天接待游人 9999 人。在 9999 天里一共接 待多少游人？
寫答案 練習(xí) 87
1． 998001
999998000001
99999980000001
9999999800000001
999999998000000001
2．99980001
怎樣算
88．求十幾的平方
方法：先寫上 10 加上個位數(shù)的 2 倍的和，再寫上個位數(shù)的平方（個位 數(shù)的平方滿幾十，前面的和就加幾）。
為什么
證明：設(shè) a 為小于 10 的任意自然數(shù)，a2＝10b＋c，b，c 均為小于 10 的 自然數(shù)，則
（10＋a）2
＝（10＋a）（10+a）
=（10＋a） ×10＋ （10＋ a）×a
＝（10＋a）×10＋10 a＋a2
＝ （10＋2a）×10＋10b＋c
＝（10＋2a＋b）×10＋c
算一算 練習(xí) 88
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
112＝ 122＝
132＝ 142＝
152＝ 162＝
172＝ 182＝
192＝ 122＝
2．李槐家在房后建了一個綠色菜園，這個綠色菜園的長和寬都是 17 米。 它的面積是多少平方米？
寫答案 練習(xí) 88
1．121 144 169 196 225 256 289 324 361 144
2．289
怎樣算
89．求個位數(shù)是 1 的數(shù)的平方 方法：先寫上個位前面的數(shù)的平方，再寫個位前面的數(shù)的 2 倍數(shù)（2 倍
數(shù)滿幾十就進(jìn)幾），最后再寫一個 1。
為什么 證明：設(shè) a 為任意自然數(shù)，則
（10 a＋1）2
＝（10 a＋1）×（10 a＋1）
＝100a2＋10a＋10 a＋1
＝100a2＋20 a＋1
算一算 練習(xí) 89
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
212＝ 412=
612＝ 312＝
712＝ 812＝
912＝ 1012＝
1112＝ 2512＝
2．桃園小學(xué)有 121 名同學(xué)參加了北京寶葫蘆速算咨詢中心的機智速算咨 詢活動，在 5 分鐘的速算考試中，他們平均每人做了 121 道題。他們一共做 了多少道題？
寫答案 練習(xí) 89
1．441 1681 3721 961 50416561 8281 10201 12321 63001
2．14641
怎樣算
90．求個位數(shù)是 9 的數(shù)的平方
方法：先求出比這個數(shù)的十位數(shù)大 1 的數(shù)的平方的 10 倍數(shù)，再求出它 的 2 倍數(shù)，在這兩個數(shù)的差的后面寫上 1。
為什么 證明：設(shè) a 為任意自然數(shù)，則
（10a-1）2
＝（10a－1）×（10a－1）
＝100a2-10a-10a+1
＝100 a2-20a+1
算一算 練習(xí) 90
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
192＝ 292＝
392＝ 492＝
592＝ 792＝
892＝ 992＝
1092＝ 1192＝
2．寶葫蘆集團承包一塊邊長為 159 米的正方形土地。這塊地的面積是多 少平方米？
寫答案 練習(xí) 90
1．361 841 1521 2401 3481 6241 7921 9801 11881 14161
2．25281
怎樣算
91．求十幾的立方
方法：先用 1000 加上個位數(shù)的立方，再用這個和加上十幾乘以它的個 位數(shù)的積的 30 倍。
例 1．133
=1000+27+13×3×30
=1027+1170
=2197 例 2．163
=1000+216+16×6×30
=1216+2880
=4096
為什么 證明：設(shè) a 為小于 10 的任意自然數(shù)，則
（10+a）3
=（10+a）×（10+a）×（10+a）
=（100+10a+10a+a2）×（10+a）
=（100+20a+a2）×（10+a）
=1000+200a+10a2+100a+20a2+a3
=1000+300a+30a2+a3
=（1000+a3）+（10+a）×a×30
算一算 練習(xí) 91
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
113= 123=
133= 143=
153= 163=
173= 183=
193= 153=
2．李老師做了一個棱長為 18 厘米的正方體模型。這個正方體的體積是 多少立方厘米？
寫答案 練習(xí) 91
1．1331 1728 2197 2744 3375 4096 4913 5832 6859 3375
2．5832
92．求幾十一的立方
方法：先用十位數(shù)的立方的 1000 倍加上 1，再用這個和加上幾十一乘以 它的十位數(shù)的積的 30 倍。
例 1．213
=8000+1+21×2×30
=8001+1260
=9261 例 2． 613
=216001+10980
=226981
為什么 證明：設(shè) a 為小于 10 的任意自然數(shù)，則
（10a+1）3
=（10a+1）（10a+1）（10a+1）
=（100a2+10a+10a+1）（10a+1）
=（100a2+20a+1）（10a+1）
=1000a3+200a2+10a+100a2+20a+1
=1000a3+300a2+30a+1
=（1000a3+1）+30a（10a+1）
算一算 練習(xí) 92
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
113= 213=
313= 413=
513= 613=
713= 813=
913= 313=
2．金星鎮(zhèn)中心小學(xué)現(xiàn)有 41 個教學(xué)班，平均每班有 41 名學(xué)生，平均每個 學(xué)生今年購書 41 本。這所小學(xué)的學(xué)生今年一共購書多少本？
寫答案 練習(xí) 92
1．1331 9261 29791 68921 132651 226981 357911 531441 753571 29791
2．68921
93．求十位和個位相同的兩位數(shù)的立方 方法：用這個數(shù)的十位數(shù)的立方與 1331 相乘。
例 1．223
=1331×8
=10648 例 2．553
=1331×125
=166375
為什么 根據(jù)：設(shè) a 為小 10 的任意自然數(shù)，則
（10+a）3
=（11a）3
=113×a3
=1331a3
算一算 練習(xí) 93
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
223= 333=
443= 553=
663= 773=
883= 993=
333= 883=
2．李響家養(yǎng)了 66 只雞，閔莊子村養(yǎng)的雞數(shù)是李響家雞的 66 倍，黃土莊 鄉(xiāng)養(yǎng)的雞數(shù)是閔莊子村養(yǎng)的雞數(shù)的 66 倍。黃土莊鄉(xiāng)一共養(yǎng)雞多少只？
寫答案 練習(xí) 93
1．10648 35937 85184 166375 287496 456533 681472 970299 35937
681472
2．287496
94．求一個整數(shù)與一個分子比分每小 1 的真分?jǐn)?shù)的積 方法：用這個整數(shù)減去它與這個分?jǐn)?shù)同分母的最小真分?jǐn)?shù)的積。
7
例1．98×
8
= 98 - 98× 1
8
1 3
= 98 - 12
4
= 85
4
例2．149× 11
12
1
= 149 - 149×
12
5
= 149 - 12
12
7
= 136
12
為什么
根據(jù)：設(shè) a，b 均為任意自然數(shù)，則
1
a×b -
b
1
= a×（1- ）
b
= a - a× 1
b
算一算
練習(xí) 94
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
6
68×
7
9
= 93× =
10
77× 12 = 85× 4 =
13
7
129×
8
5
8
= 156× =
9
14
226×
15
24
= 456× =
25
333× 5 = 897× 35 =
6 36
2．四年級一班有 63 個同學(xué)，其中的 8/9 是少先隊員。這個班一共有多 少個少先隊員？
寫答案 練習(xí) 94
1．58 2
7
2．56
7 1
83 71
10 13
7
68 112
8
2
138
3
4
248
15
19
437
25
1
277
2
1
872
12
95．求整數(shù)部分差為 1、分?jǐn)?shù)部分和為 1 的兩個帶分?jǐn)?shù)的積 方法：用較大帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分的平方減去它的分?jǐn)?shù)部分的平方。
5 3
例1．3 ×4
8 8
= 42 - （ 3 ）2
8
9
= 16 -
64
55
= 15
64
2 1
例2．10 ×9
3 3
= 102 - （ 2 ）2
3
4
= 100 -
9
5
= 99
9
為什么
證明：設(shè) a，b，c 均為任意自然數(shù)，且 b＞c，b 與 c 互為質(zhì)數(shù)，則
（a + c ）×（a - c ）
b b
= a 2 - a× c + a× c - （ c ）2
b b b
= a 2 - （ c ）2
b
c
= （a2 - 1） + [ （1 -
）2 ]
b
寫答案
練習(xí) 95
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
3 ×2
7 7
4 1 ×3 4
5 5
2
1 3
= 5 ×6 =
4 4
= 8 2 ×7 5 =
7 7
7 2 7
12 ×11
9 9
= 12
9
×13 =
9
1 12
15 ×14
13 13
1
= 15
3
2
×16 =
3
14 2 ×13 1
3 3
7
= 11
9
×10 2 =
9
2 3
2 ．劉青山在自家經(jīng)濟田內(nèi)劃出一塊長16
5
這塊育苗地的面積是多少平方米？
寫答案 練習(xí) 95
米，寬15
5
米的育苗地。
24
1．8
49
7 24
35 15
16 25
45 77
63 143
49 81
32
168
81
224
168
169
51
255
9
5
195
9
32
120
81
2．255 21
25
96．求整數(shù)部分相同、分?jǐn)?shù)部分和為 1 的兩個帶分?jǐn)?shù)的積 方法：用整數(shù)部分與比它大 1 的數(shù)的積做整數(shù)部分，用分?jǐn)?shù)部分的積做
分?jǐn)?shù)部分（如果分?jǐn)?shù)部分不是最簡分?jǐn)?shù)，還要約分）。
2 1
例1．5 ×5
3 3
2 1
= 5×6 + ×
3 3
2
= 30
9
9 1
例2．
7 × 7
10 10
9 1
= 7×8 + ×
10 10
9
= 56
100
為什么
證明：設(shè) a，m，n 均為任意自然數(shù)，且 m＞n，m 與 n 互為質(zhì)數(shù)，則
(a ?
n
)×(a ?
m
m ? n
m ? n
)
m
n n
m ? n
a2 ? a×
m
a× ? ×
m m m
a 2 ? a×(
m ? n) n
) ?
m m
n m ? n
×
m m
a2 ? a ?
n m ? n
×
m m
n m ? n
a(a ? 1) ? ×
m m
算一算
練習(xí) 96
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
7 ×7 ?
6 6
1 3
9 ×9 ?
4 4
6 2 ×6 5 ?
7 7
5 3 ×5 5 ?
8 8
2 7
4 ×4 ?
9 9
1 6
2 ×2 ?
7 7
2 9
3 ×3 ?
11 11
3 7
8 ×8 ?
10 10
10 5 ×10 3 ?
8 8
6 2 ×6 3 ?
5 5
2
2．一輛拖拉機的載重量是2
噸，一輛汽車的載重量是這輛拖拉機
5
的2 3 倍。這輛汽車的載重量是多少噸？
5
寫答案 練習(xí) 96
5 3
1．56 90
36 16
10 15
42 30
49 64
14
20 12
81
18 6
6
121 49
21
72
100
15 6
110 42
64 25
2．6 6
25
97．求分?jǐn)?shù)部分為 1 的帶分?jǐn)?shù)的平方
2
方法：用整數(shù)部分乘以比它大 1 數(shù)的積作整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分寫上
1 。
4
1
例1．(3 ) 2
2
1
3×4 ?
4
1
12
4
1
例2． (10 ) 2
2
1
10×11 ?
4
1
110
4
為什么
證明：設(shè) a 為任意自然數(shù)，則
1
(a +
= (a +
)2
2
1 1
)(a + )
2 2
= a 2 + 1
2
2
1 1
a + a +
2 4
1
= a + a +
4
1
= a×(a + 1) +
4
算一算
練習(xí) 97
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
（2 1 ）2 =
2
（5 1 ）2 =
2
（6 1 ）2 =
2
1
（9 1 ）2 =
2
1
（11
2
1
）2 =
（12
）2 =
2
1
（16 ）2 =
2
（21
2
）2 =
（35 1 ）2 =
2
（99 1 ）2 =
2
1
2 ．寶葫蘆學(xué)校操場是一個邊長為60
2
是多少平方米？
米的正方形。這個操場的面積
寫答案
練習(xí) 97
1 1
1．6 30
4 4
1 1
42 90
4 4
1
132
4
1
156
4
1
272
4
1
462
4
1
1260
4
1
9900
4
2． 3660 1
4
怎樣算
98．求一個三位數(shù)除以 9 的商 方法：用由百位數(shù)組成的兩位數(shù)加上十位數(shù)，再加上被除數(shù)的各位上的
數(shù)的和除以 9 的商。 例 1．128÷9
=11+2+（1+2+8）÷9
2
= 13 + 1
9
2
= 14
9
例 2．386÷9
8
= 33 + 8 + 1
9
8
= 42
9
為什么
證明：設(shè) a，b，c 均為小于 10 的任意自然數(shù)，則
（100a+10b+c）÷9
=（99a+9b+a+b+c）÷9
=（99a+9b）÷9+（a+b+c）÷9
=11a+ b+（a+b+ c）÷9
算一算 練習(xí) 98
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
112÷9＝ 156 ÷9＝
237 ÷9＝ 285 ÷ 9＝
363÷9＝ 386÷ 9＝
527÷9＝ 679÷9＝
751÷9＝ 828 ÷ 9＝
2．東山溝小學(xué)今年計劃植樹 657 棵，平均分給 9 個班去植。平均每班需 要植多少棵樹？
寫答案 練習(xí) 98
1．12 4
9
2．73
1 1 2 1 8
17 26 31 40 42
3 3 3 3 9
5 4
58 75
9 9
4
83 92
9
怎樣算
99．求一個三位數(shù)除以 9 的商 方法：用這個三位數(shù)的個位前面的數(shù)加上十位前面的數(shù)，再用這個和加
上這個三位數(shù)的各位上的數(shù)的和除以 9 的商。 例 1．253÷9
=（25+2 ）+（ 2+5+3）÷9
1
= 28
9
例 2．578÷9
=（57+5）+（5+7+8）÷9
2
= 64
9
為什么
證明：設(shè) a，b，c 均為小于 10 的任意自然數(shù)，則
（100a+10b+c）÷9
=（99a+9b+a+b+c）÷9
=（99a+9b）÷9+（a+b+c）÷9
=（11a+b）+（a+b+c）÷9
=（11a+b）+（a+b+c）÷9
=[（10+b）+a]+（a+b+c）÷9
算一算 練習(xí) 99
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
123÷9＝ 232÷9＝
156÷9＝ 275÷ 9＝
321÷9＝ 357÷9＝
435 ÷9＝ 568÷9＝
732÷9＝ 829÷9＝
2．李雷從書店買來一本 567 頁的作文選編，他計劃在 9 天里看完這本 書。他平均每天需要看多少頁這本書？
寫答案 練習(xí) 99
1．13 2 25 7
3 9
2．63
1 5 2
17 30 35
3 9 3
2 1 1
39 48 63
3 3 9
1 1
81 48
3 3
1 1 1
63 81 92
9 3 9
怎樣算
100．求一個三位數(shù)除以 9 的商 方法：用這個三位數(shù)的個位前面的數(shù)加上它與個位數(shù)的和除以 9 的商。
例 1．157÷9
=15+(15+7)÷9
4
= 15 + 2
9
4
= 17
9
例 2．3 2 5÷9
1
= 3 2 + 4
9
1
= 36
9
為什么
證明：設(shè) a， b， c 均為小于 10 的任意自然數(shù)，則
（100a+10b+c）÷ 9
=（ 90a+9b+10a+b+c）÷9
=（90a+9b）÷9+（10a+b+ c）÷9
=（10a+b）+（10+b+c）÷9
算一算 練習(xí) 100
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
138÷9＝ 256÷9＝
187÷9＝ 215÷9＝
323÷9= 372÷9＝
519÷9＝ 567÷9＝
652÷9＝ 789÷9＝
2．小康村今年利用春季修 836 米防滲渠，計劃在 9 天內(nèi)修成。平均每天 需要修多少米？
寫答案 練習(xí) 100
1 4
1．15 28
3 9
8
7 8 8
20 23 35
9 9 9
1 2
41 57
3 3
4 2
63 72 87
9 3
2．92
9
