寶葫蘆機(jī)智速算
寶葫蘆機(jī)智速算是根據(jù)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，利用基本算法、運(yùn)算性質(zhì)、
定律和生活常識(shí)等使計(jì)算又快又準(zhǔn)確。它不同于以一種算法為模式，靠延長(zhǎng)
時(shí)間和增大練習(xí)量的機(jī)械重復(fù)來(lái)提高計(jì)算速度的機(jī)械速算。它突出的是機(jī)
智，追求的是靈活，比的是智慧，培養(yǎng)的是眼、腦、口、手同時(shí)動(dòng)的良好習(xí)
慣和悟性，是向人類(lèi)的智力極限挑戰(zhàn)的贏在起點(diǎn)和贏在創(chuàng)新的重要素質(zhì)教
育。世界著名數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候算從 1 到 100 的和是 50 個(gè) 101 等于 5050 的
算法就是機(jī)智速算。學(xué)生實(shí)現(xiàn)機(jī)智速算是知識(shí)融合貫通和增長(zhǎng)智慧的重要標(biāo)
志！
速算秘決
怎樣算
85.求各位都是 3 的數(shù)的平方
方法：這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)，就先寫(xiě)幾減 1 個(gè) 1，接著寫(xiě) 1 個(gè) 0，再寫(xiě)幾減 1
個(gè) 8，最后寫(xiě) 1 個(gè) 9。
為什么
根據(jù)：設(shè)各位都是 3 的數(shù)為 n 位數(shù)，n 為大于 1 的任意自然數(shù)，則
33…32
n個(gè)3
＝11…1×3×11…1×3
＝（11…1×11…1）×（3×3）＝123… n…321×9
＝1 1 …1 0 8 8 …89
n-1個(gè)1 n-1個(gè)8
算一算
練習(xí) 85
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
3332＝
33332＝
3333332＝
33333332＝
3333333332＝
2.歷史出版社出版了一套史書(shū)，每套 33333333 字，已發(fā)行 33333333
套。已經(jīng)發(fā)行的這些書(shū)一共有多少字？
寫(xiě)答案
練習(xí) 85
1.110889
11108889
111110888889
11111108888889
111111110888888889
2.1111111088888889
怎樣算
86.求各位都是 6 的數(shù)的平方
方法：這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)，就先寫(xiě)上幾減 1 個(gè) 4，接著寫(xiě) 1 個(gè) 3，再寫(xiě)幾
減 1 個(gè) 5，最后寫(xiě)一個(gè) 6。
為什么
根據(jù)：設(shè)各位都是 6 的數(shù)為 n 位數(shù)，n 為大于 1 的任意自然數(shù)，則
66…62
n位
＝ 66…6×66…6
＝33…3×2 ×33…3 × 2
＝（33…3 ×33…3）×（2×2）
＝11…1088…89×4
= 44 … 4 355 …56
n1個(gè)4 n1個(gè)5
算一算
練習(xí) 86
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
66662＝
6666662＝
66666662＝
666666662＝
6666666662＝
2.新星鎮(zhèn)現(xiàn)有 666 家中堅(jiān)企業(yè)，平均每家企業(yè)年產(chǎn)值 666 萬(wàn)元。這個(gè)鎮(zhèn)
的中堅(jiān)企業(yè)年產(chǎn)值一共多少萬(wàn)元？
寫(xiě)答案
練習(xí) 86
1. 44435556
444443555556
44444435555556
4444444355555556
444444443555555556
2.443556
怎樣算
87.求各位都是 9 的數(shù)的平方
方法：這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)，就先寫(xiě)上幾減 1 個(gè) 9，接著寫(xiě) 1 個(gè) 8，再寫(xiě)幾
減 1 個(gè) 0，最后寫(xiě) 1 個(gè) 1。
為什么
根據(jù)：設(shè)各位都是 9 的數(shù)為 n 位數(shù)，n 為大于 1 的任意自然數(shù)，則
99…92
＝99…9×99…9
＝99…9×（10n＋1-1）
＝99…9×10n＋1-99…9
＝（99…9-1）×10n＋1＋（10n＋1-99… 9）
＝99 … 9 8 0 0 …0 1
n+1個(gè)9 n-1個(gè)0
算一算
練習(xí) 87
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
9992＝
9999992＝
99999992＝
999999992＝
9999999992＝
2.龍江池畔的九龍口游樂(lè)園每天接待游人 9999 人。在 9999 天里一共接
待多少游人？
寫(xiě)答案
練習(xí) 87
1. 998001
999998000001
99999980000001
9999999800000001
999999998000000001
2.99980001
怎樣算
88.求十幾的平方
方法：先寫(xiě)上 10 加上個(gè)位數(shù)的 2 倍的和，再寫(xiě)上個(gè)位數(shù)的平方（個(gè)位
數(shù)的平方滿幾十，前面的和就加幾）。
為什么
證明：設(shè) a 為小于 10 的任意自然數(shù)，a2＝10b＋c，b，c 均為小于 10 的
自然數(shù)，則
（10＋a）2
＝（10＋a）（10＋a）
＝（10＋a） ×10＋?。?0＋ a）×a
＝（10＋a）×10＋10 a＋a2
＝ （10＋2a）×10＋10b＋c
＝（10＋2a＋b）×10＋c
算一算
練習(xí) 88
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
112＝ 122＝
132＝ 142＝
152＝ 162＝
172＝ 182＝
192＝ 122＝
2.李槐家在房后建了一個(gè)綠色菜園，這個(gè)綠色菜園的長(zhǎng)和寬都是 17 米。
它的面積是多少平方米？
寫(xiě)答案
練習(xí) 88
1.121 144 169 196 225 256 289 324 361 144
2.289
怎樣算
89.求個(gè)位數(shù)是 1 的數(shù)的平方
方法：先寫(xiě)上個(gè)位前面的數(shù)的平方，再寫(xiě)個(gè)位前面的數(shù)的 2 倍數(shù)（2 倍
數(shù)滿幾十就進(jìn)幾），最后再寫(xiě)一個(gè) 1。
為什么
證明：設(shè) a 為任意自然數(shù)，則
（10 a＋1）2
＝（10 a＋1）×（10 a＋1）
＝100a2＋10a＋10 a＋1
＝100a2＋20 a＋1
算一算
練習(xí) 89
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
212＝ 412＝
612＝ 312＝
712＝ 812＝
912＝ 1012＝
1112＝ 2512＝
2.桃園小學(xué)有 121 名同學(xué)參加了北京寶葫蘆速算咨詢中心的機(jī)智速算咨
詢活動(dòng)，在 5 分鐘的速算考試中，他們平均每人做了 121 道題。他們一共做
了多少道題？
寫(xiě)答案
練習(xí) 89
1.441 1681 3721 961 50416561 8281 10201 12321 63001
2.14641
怎樣算
90.求個(gè)位數(shù)是 9 的數(shù)的平方
方法：先求出比這個(gè)數(shù)的十位數(shù)大 1 的數(shù)的平方的 10 倍數(shù)，再求出它
的 2 倍數(shù)，在這兩個(gè)數(shù)的差的后面寫(xiě)上 1。
為什么
證明：設(shè) a 為任意自然數(shù)，則
（10a-1）2
＝（10a-1）×（10a-1）
＝100a2-10a-10a＋1
＝100 a2-20a＋1
算一算
練習(xí) 90
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
192＝ 292＝
392＝ 492＝
592＝ 792＝
892＝ 992＝
1092＝ 1192＝
2.寶葫蘆集團(tuán)承包一塊邊長(zhǎng)為 159 米的正方形土地。這塊地的面積是多
少平方米？
寫(xiě)答案
練習(xí) 90
1.361 841 1521 2401 3481 6241 7921 9801 11881 14161
2.25281
怎樣算
91.求十幾的立方
方法：先用 1000 加上個(gè)位數(shù)的立方，再用這個(gè)和加上十幾乘以它的個(gè)
位數(shù)的積的 30 倍。
例 1.133
?。?000＋27＋13×3×30
?。?027＋1170
＝2197
例 2.163
?。?000＋216＋16×6×30
?。?216＋2880
＝4096
為什么
證明：設(shè) a 為小于 10 的任意自然數(shù)，則
（10＋a）3
＝（10＋a）×（10＋a）×（10＋a）
＝（100＋10a＋10a＋a2）×（10＋a）
＝（100＋20a＋a2）×（10＋a）
＝1000＋200a＋10a2＋100a＋20a2＋a3
＝1000＋300a＋30a2＋a3
＝（1000＋a3）＋（10＋a）×a×30
算一算
練習(xí) 91
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
113＝ 123＝
133＝ 143＝
153＝ 163＝
173＝ 183＝
193＝ 153＝
2.李老師做了一個(gè)棱長(zhǎng)為 18 厘米的正方體模型。這個(gè)正方體的體積是
多少立方厘米？
寫(xiě)答案
練習(xí) 91
1.1331 1728 2197 2744 3375 4096 4913 5832 6859 3375
2.5832
怎樣算
92.求幾十一的立方
方法：先用十位數(shù)的立方的 1000 倍加上 1，再用這個(gè)和加上幾十一乘以
它的十位數(shù)的積的 30 倍。
例 1.213
＝8000＋1＋21×2×30
?。?001＋1260
?。?261
例 2. 613
＝216001＋10980
?。?26981
為什么
證明：設(shè) a 為小于 10 的任意自然數(shù)，則
（10a＋1）3
＝（10a＋1）（10a＋1）（10a＋1）
＝（100a2＋10a＋10a＋1）（10a＋1）
＝（100a2＋20a＋1）（10a＋1）
＝1000a3＋200a2＋10a＋100a2＋20a＋1
＝1000a3＋300a2＋30a＋1
＝（1000a3＋1）＋30a（10a＋1）
算一算
練習(xí) 92
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
113＝ 213＝
313＝ 413＝
513＝ 613＝
713＝ 813＝
913＝ 313＝
2.金星鎮(zhèn)中心小學(xué)現(xiàn)有 41 個(gè)教學(xué)班，平均每班有 41 名學(xué)生，平均每個(gè)
學(xué)生今年購(gòu)書(shū) 41 本。這所小學(xué)的學(xué)生今年一共購(gòu)書(shū)多少本？
寫(xiě)答案
練習(xí) 92
1.1331 9261 29791 68921 132651 226981 357911 531441 753571 29791
2.68921
怎樣算
93.求十位和個(gè)位相同的兩位數(shù)的立方
方法：用這個(gè)數(shù)的十位數(shù)的立方與 1331 相乘。
例 1.223
?。?331×8
＝10648
例 2.553
?。?331×125
?。?66375
為什么
根據(jù)：設(shè) a 為小 10 的任意自然數(shù)，則
（10＋a）3
＝（11a）3
＝113×a3
＝1331a3
算一算
練習(xí) 93
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
223＝ 333＝
443＝ 553＝
663＝ 773＝
883＝ 993＝
333＝ 883＝
2.李響家養(yǎng)了 66 只雞，閔莊子村養(yǎng)的雞數(shù)是李響家雞的 66 倍，黃土莊
鄉(xiāng)養(yǎng)的雞數(shù)是閔莊子村養(yǎng)的雞數(shù)的 66 倍。黃土莊鄉(xiāng)一共養(yǎng)雞多少只？
寫(xiě)答案
練習(xí) 93
1.10648 35937 85184 166375 287496 456533 681472 970299 35937
681472
2.287496
怎樣算
94.求一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分子比分每小 1 的真分?jǐn)?shù)的積
方法：用這個(gè)整數(shù)減去它與這個(gè)分?jǐn)?shù)同分母的最小真分?jǐn)?shù)的積。
例1.98×78
= 98-98×18
= 98-1214 = 8534
11
例2.149×12
1
=149-149×12
5
=149-1212
7
=13612
為什么
根據(jù)：設(shè) a，b 均為任意自然數(shù)，則
1
a×b-
b
1
= a×（1- ）
b
1
= a -a×
b
算一算
練習(xí) 94
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
6 9
68× =
7 93×10 =
77×12 = 4
85× =
13 5
7
129× =
8 156×89 =
226×14 = 456×24 =
15 25
5 35
333× =
6 897×36 =
2.四年級(jí)一班有 63 個(gè)同學(xué)，其中的 8／9 是少先隊(duì)員。這個(gè)班一共有多
少個(gè)少先隊(duì)員？
寫(xiě)答案
練習(xí) 94
1.582 8310 7113 68 11278 13823 24815 43719 2772 87212
7 1 4 1 1
7 25
2.56
怎樣算
95.求整數(shù)部分差為 1、分?jǐn)?shù)部分和為 1 的兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)的積
方法：用較大帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分的平方減去它的分?jǐn)?shù)部分的平方。
5 3
例1.38 ×48
= 42 - （3）2
8
9
=16- =1555
64 64
例2.102 ×91
3 3
=102 -（ ）2
2
3
=100- = 995
4
9 9
為什么
證明：設(shè) a，b，c 均為任意自然數(shù)，且 b＞c，b 與 c 互為質(zhì)數(shù)，則
c c
（a + ）×（a- ）
b b
c c c
= a2 -a× +a× - （ ）2
b b b
= a2 - （ ）2
c
b
c
= （a2 -1） +[（1- ）2]
b
寫(xiě)答案
練習(xí) 95
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
357×227 = 514×64 = 3
415×345 = 827 ×757 =
12 ×1179 =
2
9 1229 ×1379 =
1513×1412 =
1
13 1513×1623 =
14 ×1313 =
2
3 1179×1029 =
2.劉青山在自家經(jīng)濟(jì)田內(nèi)劃出一塊長(zhǎng)1625米，寬1535米的育苗地。
這塊育苗地的面積是多少平方米？
寫(xiě)答案
練習(xí) 95
1.824 3516 1524 6349 14377 16832 224168 25551 19559 12032
7 45
49 25 81 81 169 9 81
2.25521
25
怎樣算
96.求整數(shù)部分相同、分?jǐn)?shù)部分和為 1 的兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)的積
方法：用整數(shù)部分與比它大 1 的數(shù)的積做整數(shù)部分，用分?jǐn)?shù)部分的積做
分?jǐn)?shù)部分（如果分?jǐn)?shù)部分不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，還要約分）。
例1.523×513
=5×6+ ×13
2
3
= 302
9
9 1
例2. 710× 710
9 1
= 7×8+10×10
9
= 56100
為什么
證明：設(shè) a，m，n 均為任意自然數(shù)，且 m＞n，m 與 n 互為質(zhì)數(shù)，則
n
(a+ )×(a+ m n)
m m
= a2 + a× m n + a× n + n m n
×
m m m m
=a2+ a×(mm n) n n m n
+ m) m
+ ×
m
= a2+ a + n m n
×
m m
= a(a +1) + n m n
m× m
算一算
練習(xí) 96
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
7 ×756 =
1 1 3
6 9 ×94 =
4
627 ×67 =
5 58 ×558 =
3
4 ×479 =
2 2 9
9 311×311 =
1 6 3 7
2 ×27 =
7 810×810 =
1058×1038 = 625×635 =
2.一輛拖拉機(jī)的載重量是225噸，一輛汽車(chē)的載重量是這輛拖拉機(jī)
3
的2 倍。這輛汽車(chē)的載重量是多少噸？
5
寫(xiě)答案
練習(xí) 96
1.5636 9016 4210 3015 2014 12121 649 72100 11015 4225
5 3 18 6 21 6
49 64 81 64
6
2.625
怎樣算
1
97.求分?jǐn)?shù)部分為 的帶分?jǐn)?shù)的平方
2
方法：用整數(shù)部分乘以比它大 1 數(shù)的積作整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分寫(xiě)上
1
。
4
1
例1.(32)2
1
= 3×4 +
4
= 12 1
4
例2. (101)2
2
1
= 10×11+
4
= 110 1
4
為什么
證明：設(shè) a 為任意自然數(shù)，則
1
(a + )2
2
1 1
= (a + )(a + )
2 2
1 1 1
= a2 + a + a +
2 2 4
= a2 +a + 1
4
1
= a×(a +1) +
4
算一算
練習(xí) 97
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
1
（2 ）2 =
2 （512）2 =
（612 ）2 = （9 ）2 =
1
2
（1112 ）2 = 1
（12 ）2 =
2
（1612 ）2 = （2112 ）2 =
（3512 ）2 = （9912 ）2 =
1
2.寶葫蘆學(xué)校操場(chǎng)是一個(gè)邊長(zhǎng)為602 米的正方形。這個(gè)操場(chǎng)的面積
是多少平方米？
寫(xiě)答案
練習(xí) 97
1.614 3014 4214 9014 132 1 1 46214 126014 99004
1
4 15614 272 4
2. 366014
怎樣算
98.求一個(gè)三位數(shù)除以 9 的商
方法：用由百位數(shù)組成的兩位數(shù)加上十位數(shù)，再加上被除數(shù)的各位上的
數(shù)的和除以 9 的商。
例 1.128÷9
?。?1＋2＋（1＋2＋8）÷9
=13+129
2
=14
9
例 2.386÷9
= 33+8+189
8
= 42
9
為什么
證明：設(shè) a，b，c 均為小于 10 的任意自然數(shù)，則
（100a＋10b＋c）÷9
＝（99a＋9b＋a＋b＋c）÷9
＝（99a＋9b）÷9＋（a＋b＋c）÷9
＝11a＋ b＋（a＋b＋ c）÷9
算一算
練習(xí) 98
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
112÷9＝ 156 ÷9＝
237 ÷9＝ 285 ÷ 9＝
363÷9＝ 386÷ 9＝
527÷9＝ 679÷9＝
751÷9＝ 828 ÷ 9＝
2.東山溝小學(xué)今年計(jì)劃植樹(shù) 657 棵，平均分給 9 個(gè)班去植。平均每班需
要植多少棵樹(shù)？
寫(xiě)答案
練習(xí) 98
4
1.12
9 1713 261 3123 4013 4289 5859 7549 8349 92
3
2.73
怎樣算
99.求一個(gè)三位數(shù)除以 9 的商
方法：用這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位前面的數(shù)加上十位前面的數(shù)，再用這個(gè)和加
上這個(gè)三位數(shù)的各位上的數(shù)的和除以 9 的商。
例 1.253÷9
＝（25＋2?。ā?＋5＋3）÷9
1
= 289
例 2.578÷9
＝（57＋5）＋（5＋7＋8）÷9
2
= 64
9
為什么
證明：設(shè) a，b，c 均為小于 10 的任意自然數(shù)，則
（100a＋10b＋c）÷9
＝（99a＋9b＋a＋b＋c）÷9
＝（99a＋9b）÷9＋（a＋b＋c）÷9
＝（11a＋b）＋（a＋b＋c）÷9
＝（11a＋b）＋（a＋b＋c）÷9
＝［（10＋b）＋a］＋（a＋b＋c）÷9
算一算
練習(xí) 99
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
123÷9＝ 232÷9＝
156÷9＝ 275÷ 9＝
321÷9＝ 357÷9＝
435 ÷9＝ 568÷9＝
732÷9＝ 829÷9＝
2.李雷從書(shū)店買(mǎi)來(lái)一本 567 頁(yè)的作文選編，他計(jì)劃在 9 天里看完這本
書(shū)。他平均每天需要看多少頁(yè)這本書(shū)？
寫(xiě)答案
練習(xí) 99
1.132 257 171 305 3523 3923 4813 6319 8113 4813 639 8113 929
1 1
3 9 3 9
2.63
怎樣算
100.求一個(gè)三位數(shù)除以 9 的商
方法：用這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位前面的數(shù)加上它與個(gè)位數(shù)的和除以 9 的商。
例 1.157÷9
＝15＋（15＋7）÷9
4
=15+2
9
=1749
例 2.3 2 5÷9
1
= 3 2 +49
= 3619
為什么
證明：設(shè) a， b， c 均為小于 10 的任意自然數(shù)，則
（100a＋10b＋c）÷ 9
＝（ 90a＋9b＋10a＋b＋c）÷9
＝（90a＋9b）÷9＋（10a＋b＋ c）÷9
＝（10a＋b）＋（10＋b＋c）÷9
算一算
練習(xí) 100
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
138÷9＝ 256÷9＝
187÷9＝ 215÷9＝
323÷9＝ 372÷9＝
519÷9＝ 567÷9＝
652÷9＝ 789÷9＝
2.小康村今年利用春季修 836 米防滲渠，計(jì)劃在 9 天內(nèi)修成。平均每天
需要修多少米？
寫(xiě)答案
練習(xí) 100
1.1513 2849 2079 2389 3589 4113 57 2
3 63 7249 8723
2.9289
怎樣算
101.求一個(gè)數(shù)除以 5n的商
方法：先用被除數(shù)乘以 2n，再把這個(gè)積的小數(shù)點(diǎn)向左移 n 位。
例 1.37÷5
?。?7×2÷10
?。?4÷10
＝7．4
例 2.276÷25
?。?76×4÷100
?。?104÷100
?。?1．04
為什么
證明：設(shè) a 為任意自然數(shù)，則
a÷5n
＝a×2n÷2n÷5n
＝a×2n÷（2n×5n）
＝a×2n÷10n
算一算
練習(xí) 101
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
121÷5＝ 236÷25＝
263÷25＝ 327÷25＝
786÷5＝ 151÷125＝
312÷125＝ 1122÷25＝
1234÷125＝ 2255÷125＝
2.商店內(nèi)的一種型號(hào)的電視伴音收音機(jī)售價(jià)為每臺(tái) 125 元，金星鎮(zhèn)教育
辦公室主任帶 20000 元來(lái)購(gòu)買(mǎi)這種收音機(jī)。一共能買(mǎi)多少臺(tái)？
寫(xiě)答案
練習(xí) 101
1.24．2 9．44 10．52 13．08 157．21．208 2．496 44．88 9．872 18．04
2.160
怎樣算
102.求一個(gè)多位合數(shù)除以一個(gè)兩位合數(shù)的商
方法：先把除數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)的積，再用被除數(shù)依次除以這兩個(gè)數(shù)。
例 1.168÷18
＝168÷2÷9
?。?4÷9
= 913
例 2.628÷24
?。?28÷4÷6
＝157÷6
= 2616
為什么
根據(jù)：設(shè) a，b，m，n 均為自然數(shù)，且 b＝m×n，則
a÷b
＝a÷（m×n）
1
= a×
m×n
1 1
＝a× ×
m n
= a÷m÷n
算一算
練習(xí) 102
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
126÷14＝ 88÷12＝
95÷15＝ 122÷16＝
212÷26＝ 182÷36＝
261÷18＝ 275÷22＝
78÷36＝ 228÷27＝
2.李震在北京的住處距爺爺和奶奶家 98 千米，李震騎自行車(chē)每小時(shí)行
12 千米。他騎自行車(chē)從北京住處到爺爺和奶奶家一共需要多少小時(shí)？
寫(xiě)答案
練習(xí) 102
1.9 713 613 758 813 518 1412 1212 216 849
2 1
2.816
怎樣算
103.求一個(gè)數(shù)除以 0．5n的商
方法：用被除數(shù)乘以 2n。
例 1.13÷0．5
?。?3×2
?。?6
例 2.257÷0．25
＝257×4
?。?028
為什么
證明：設(shè) a 為任意自然數(shù)，則
a÷0．5n
1
＝a÷（ ）n
2
1
= a÷ n
2
＝a×2n
算一算
練習(xí) 103
1.直接寫(xiě)出下歹各題的得數(shù)。
38÷0．5＝ 56÷0．5＝
132÷0．5＝ 56÷0．25＝
73÷0．25＝ 289÷0．25＝
267÷0．25＝ 126÷0．125＝
123÷0．125＝ 362÷0．125＝
2.曉麗到街上買(mǎi)菜，菠菜每千克 0．5 元，她用 18 元買(mǎi)菠菜。一共買(mǎi)了
多少千克？
寫(xiě)答案
練習(xí) 103
1.76 112 264 224 292 1156 1068 1008 984 2896
2.36
怎樣算
104.求被除數(shù)的分子和分母分別是除數(shù)分子和分母倍數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的
商
方法：用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母（如果這
個(gè)商不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，還要約分）。
6 2
例1. ÷
7 7
6÷2
= = 3
7÷7
16 2
例2.
39 ÷13
16÷2 = = 223
8
=
39÷13 3
為什么
證明：
a c
設(shè)被除數(shù)和除數(shù)分別為 和 ，且a = cm，b = dn，則
b b
a c
÷
b d
= cm c
÷
dn b
c m c
= × ÷
d n d
m c c
= × ÷
n d d
= m
n
算一算
練習(xí) 104
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
9 3 1 1
56÷ 8 = ÷ =
32 4
8 2
121÷11 = 49 7
225÷15 =
25÷ 5 = 51÷17 =
98 31 91 13
63 7
100÷10 = 161÷19
57
=
7
85 5 = 65 5
187÷11 169÷13 =
9
2.李遠(yuǎn)和李長(zhǎng)同時(shí)看同樣的書(shū)，過(guò)幾天后，李遠(yuǎn)看了這本書(shū)的20 ，
3
李長(zhǎng)看了這本書(shū)的10 。李遠(yuǎn)看的頁(yè)數(shù)是李長(zhǎng)看的頁(yè)數(shù)的多少倍？
寫(xiě)答案
練習(xí) 104
1. 12 3 1 4 7 3 9 3
1 1
7 8 11 15 3 7 10 23
1
2.12
怎樣算
105.求分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的商
方法：用被除數(shù)的分母作分母，用除數(shù)的分母作分于（如果這個(gè)分?jǐn)?shù)不
是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，還要約分）。
例1.12÷ =
5 5 7
7 12
例2.112 ÷112
215 125
= 125
215
25
=
43
為什么
根據(jù)：設(shè) a，b，c 均為任意自然數(shù)，則
c c
÷
a b
c b
= ×
a c
= b
a
算一算
練習(xí) 105
1.直接寫(xiě)出下歹各題的得數(shù)。
2÷ 23 = =
5 4
3÷ 35
5÷ 56 = =
7 8
3÷ 37
7 7 9 9
10÷ 8 = 13÷10 =
11÷11 19 19
= ÷ =
26 13 72 24
21 21
100÷ 25 = 40 40
123÷ 41 =
3
2.李雷切一個(gè)大西瓜，他吃了這個(gè)西瓜的 ，父親吃了這個(gè)西瓜的
8
3
10。李雷吃的西瓜數(shù)是他父親吃的西瓜數(shù)的多少倍？
寫(xiě)答案
練習(xí) 105
3 6 7 4 10 1 1 1 1
1.
5 114 7 8 5 13 2 3 4 3
2.114
怎樣算
106.求分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的商
方法：用被除數(shù)的分子作分子，用除數(shù)的分子作分母（如果這個(gè)分?jǐn)?shù)不
是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，還要約分）。
5 7 5
例1.9 ÷ = 9 7
20 8
例2. ÷
23 23
20
=
8
= 212
為什么
根據(jù)：設(shè) a，b，c 均為任意自然數(shù)，則
b÷ ca
a
= ×ac
b
a
b
=
c
算一算
練習(xí) 106
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
2÷ 35 1 3
= ÷ =
5 4 4
3÷ 5 = =
7 7 7
3÷ 78
6÷ 27 = =
7 5÷ 78
8
3 8 7 5
10÷10 =
12 ÷12 =
4 7 49 7
15÷15 =
59 ÷59 =
2.李響看一本數(shù)學(xué)課外讀物，第一星期看了這本書(shū)的27 ，第二星期
3
]又看了這本書(shū)的7 。李響第一星期看的頁(yè)數(shù)是第二星期看的頁(yè)數(shù)的幾分
之幾？
寫(xiě)答案
練習(xí) 106
2 1 3 3 5 3 2
1. 1 2 7
3 3 5 73 7 8 5
2
2.
3
怎樣算
10.求多少平方米等于多少畝
方法：先用平方米數(shù)加上它的一半的數(shù)，再把這個(gè)和的小數(shù)點(diǎn)向左移三
位。
例 1.130 平方米＝？畝
因?yàn)?，?30＋65）÷1000
?。?95÷1000
?。?．195
所以，130 平方米＝ 0．195 畝。
例 2.327 平方米＝？畝
因?yàn)?，?。?27＋163．5）÷1000
?。?90．5÷1000
?。?．4905
所以，327 平方米＝0．4905 畝。
為什么
根據(jù)：
設(shè)a為任意自然數(shù)，根據(jù)1畝 = 66623平方米，有
a÷66623
2000
＝a÷
3
3
＝a×
2000
3 1
＝a× ×1000
2
1 1
＝（a + a）×1000
2
算一算
練習(xí) 107
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
12 平方米＝ 畝 78 平方米＝ 畝
156 平方米＝ 畝 215 平方米＝ 畝
368 平方米＝ 畝 892 平方米＝ 畝
1234 平方米＝ 畝 2608 平方米＝ 畝
1845 平方米＝ 畝 3686 平方米＝ 畝
2.李世杰在京東農(nóng)村的老宅院面積是 350 平方米。他家的宅院是多少
畝？
寫(xiě)答案
練習(xí) 107
1.0．018 0．117 0．234 0．3225 0．552 1．388 1．851 3．912 2．7675 5．529
2.0．525
寫(xiě)答案
108.求兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)
方法：用較大數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差的一半（或用較小數(shù)加上兩個(gè)數(shù)的差的
一半）。
例 1.（98＋64）÷2
＝98-（98-64）÷2
?。?8—34÷2
＝ 98—17＝ 81
例 2.（99＋77）÷2
?。?7＋（99-77）÷2
?。?7＋11
?。?8
為什么
證明：設(shè) a，b 分別為任意自然數(shù)，且 a-b＝c，則
（a＋b）÷2
＝（a＋a-c）÷2
＝（2a-c）÷2
1
＝a- ×c
2
1
（或 = b+c- c
2
1
＝b+ c）
2
算一算
練習(xí) 108
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
（83＋61）÷2＝ ?。?5＋31）÷2＝
（68＋36）÷2＝ ?。?6＋24）÷2＝
（98＋58）÷2＝ （36＋76）÷2＝
（79＋59）÷2＝ ?。ā?3＋96）÷2＝
（57＋89）÷2＝ ?。?6＋88）÷2＝
2.李震在上學(xué)期末的考試中，數(shù)學(xué)得了 108 分，語(yǔ)文得了 98 分。他的
這兩科成績(jī)的平均分是多少？
寫(xiě)答案
練習(xí) 108
1.72 53 52 55 78 56 69 79．5 73 67
2.103
怎樣算
109.求兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)
方法：兩個(gè)數(shù)的和的一半等于兩個(gè)數(shù)的一半的和。
例 1.?。?8＋162）÷2
＝78÷2＋162÷2
＝39＋81＝120
例 2. （139＋77）÷2
＝139÷2＋77÷2
＝69．5＋38．5＝108
為什么
根據(jù)：設(shè) a，b 均為任意自然數(shù)，則
（a＋b）÷2
1
＝（a +b）×
2
1 1
= a + b
2 2
＝a÷2＋b÷2
算一算
練習(xí) 109
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
（68＋196）÷2＝ ?。?56＋372）÷2＝
（182＋236）÷2＝ ?。?78＋456）÷2＝
（372＋582）÷2＝ ?。?66＋888） ÷2＝
（464＋358）÷2＝ ?。?51＋269）÷ 2＝
（166＋388）÷2＝ （235＋187）÷2＝
2.徐書(shū)記的體重是 105 千克，李書(shū)記的體重是 63 千克。這兩位書(shū)記的
平均體重是多少千克？
寫(xiě)答案
練習(xí) 109
1.132 264 209 367 477 777 411310 277 211
2. 84
怎樣算
110.求個(gè)位數(shù)相同的兩個(gè)兩位數(shù)的平方差
方法：用這兩個(gè)數(shù)的和乘以它們的差。
例 1 .632-332
?。剑?3＋33）×（63-33）
?。健?6×30
?。?880
例 2.872-672
?。剑?7＋67）×（87-67）
?。?54× 20
＝3080
為什么
根據(jù)：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為 a，b，則
因?yàn)?，（a＋b）（a-b）
＝（a＋b）a-（a＋b）b
?。絘2＋ab-ab-b2
?。絘2-b2
所以，a2-b2＝（a＋b）（a-b）
算一算
練習(xí) 110
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
222-122＝ 362-162＝
722-622＝ 532-232＝
442-142＝ 892-692＝
982-882＝ 712-512＝
862-562＝ 932-832＝
2.李遠(yuǎn)和李長(zhǎng)到書(shū)店為好朋友買(mǎi)書(shū)，李遠(yuǎn)買(mǎi)了 26 本定價(jià)為 26 元的書(shū)，
李長(zhǎng)買(mǎi)了 16 本定價(jià)為 16 元的書(shū)。李遠(yuǎn)比李長(zhǎng)買(mǎi)書(shū)多花多少元？
寫(xiě)答案
練習(xí) 110
1.340 1040 1340 2280 1740 3160 1860 2440 4260 1760
2.420
怎樣算
111.求互補(bǔ)的兩個(gè)數(shù)的平方差
方法：先寫(xiě)上較大數(shù)的最高位數(shù)減去 5，其他位數(shù)不變得到的新數(shù)的 2
倍數(shù)，再寫(xiě)上位數(shù)個(gè) 0。
例 1.832-172
?。?3×2×100
＝6600
例 2.6322-3682
?。?32×2×1000
?。?64000
為什么
證明：設(shè)互為補(bǔ)數(shù)的兩個(gè)數(shù)中的較大數(shù)為 a（a 為 n 位數(shù)），則另一個(gè)
數(shù)為 10n-a，于是
a2-（10n-a）2
＝［a＋（10n-a）］［a-（10n-a）］
＝（a＋10n-a）（a-10n＋a）
＝（2a-10n）×10n
＝(a 10n
)×2×10n
2
算一算
練習(xí) 111
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
582—422＝ 632—372＝
672—332＝ 712-292＝
722-282＝ 862—142＝
5132—4872＝ 6272—3732＝
6522-3482＝ 7352-2652＝
2.寶葫蘆集團(tuán)根據(jù)其迅猛發(fā)展的強(qiáng)勁態(tài)勢(shì)，最近又分別在農(nóng)村和市區(qū)征
用兩塊正方形地塊。邊長(zhǎng)分別為 637 米和 363 米。這兩塊地的面積相差多少
平方米？
寫(xiě)答案
練 習(xí) 111
1.1600 2600 3400 4200 4400 7200 26000 254000 304000 470000
2.274000
怎樣算
112.求兩個(gè)相鄰自然數(shù)的平方差
方法：得數(shù)等于這兩個(gè)相鄰數(shù)的和。
例 1.182-172
＝18＋17
?。?5
例 2.1792-1782
＝179＋178
?。?57
為什么
證明：設(shè) a 為任意自然數(shù)，則
（a＋1）2-a2
＝a2＋a＋a＋1-a2
＝a＋a＋1
＝a＋（a＋1）
算一算
練習(xí) 112
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
372—362＝ 532—522＝
282-272＝ 662—652＝
832—822＝ 922—912＝
1292—1282＝ 1372—1362＝
2572—2562＝ 3862—3852＝
2.潘攀在山坡上開(kāi)墾出兩塊正方形荒地，它們的邊長(zhǎng)分別為 89 米和 88
米。這兩塊地的面積相差多少平方米？
寫(xiě)答案
練習(xí) 112
1.73 105 55 131 165 183 257 273 513 771
2.177
怎樣算
113.求任意一個(gè)自然數(shù)與它本身的和、差、積、商的總和
方法：得數(shù)是比這個(gè)自然數(shù)大 1 的數(shù)的平方。
例 1.8＋8＋（8-8）＋8×8＋8÷8
?。剑?＋1）2＝81
例 2.15＋15＋（15-15）＋15×15＋15÷15
?。剑?5＋1）2
?。?56
為什么
證明：設(shè) n 為任意一個(gè)自然數(shù)，則
n＋n＋（n-n）＋n×n＋n÷n
＝2n＋0＋n2＋1
＝n2＋2n＋1
＝n2＋n＋n＋1
＝n（n＋1）＋（n＋1）
＝（n＋1）（n＋1）
＝（n＋1）2
算一算
練習(xí) 113
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
10＋10＋（10-10）＋10×10＋10÷10＝
44＋44＋（44-44）＋44×44＋44÷44＝
69＋69＋（69-69）＋69×69＋69÷69＝
86＋86＋（86-86）＋86×86＋86÷86＝
95＋95＋（95—95）＋95×95＋95÷95＝
2.李震給李雷出了一道題，說(shuō)“已經(jīng)知道一個(gè)數(shù)與它本身的和、差、積、
商的總和是 10000，求這個(gè)數(shù)是多少？”李雷很快算出了這個(gè)數(shù)。請(qǐng)你算算
這個(gè)數(shù)是多少？
寫(xiě)答案
練習(xí) 113
1.121 2025 4900 8569 9216
2.99
怎樣算
1 1 1 1
114.求 1×2 2×3 3×4Λ n(n + 1)
+ + + 的和
n
方法：和等于
n＋1
1 1 1
例1.2 + +
6 12
= 1 + 1 + 1
1×2 2×3 3×4
= 3
4
1 1 1 1
例2.2 + + +Λ +
6 12 10
1 1 1 1
= 1×2 2×3 3×4+Λ 10×11
+ + +
10
=
11
為什么
根據(jù)：本題證明復(fù)雜，這里從略。直接觀察為
1×2 2×3+ 3×4
1 + 1 1 +Λ + 1
n(n+1)
1 1 1 1 1 1 1
= 1 + + +Λ
2 2 3 3 4 n n+1
1
= 1 n+1
= n
n+1
算一算
練習(xí) 114
1.直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
1 1 1 1 1
+ + + + =
2 6 12 20 30
1 1 1
+ + + 1 +Λ + 1 =
2 6 12 20 56
1 1 1 1 1
+ + + +Λ + =
2 6 12 20 90
1 1 1 1 1
+ + +
2 6 12 20 +Λ +132 =
1 1 1
+ + + 1 +Λ + 1 =
2 6 12 20 9900
2.甲、乙、丙、丁四人合伙承包一座山的果園，他們承包的面積分別
1 1 1 1
是這個(gè)果園的 ， ，12 和 。這四人一共承包了這個(gè)果園的幾分之幾
2 6 20
？
寫(xiě)答案
練習(xí) 114
5 7 9 11 99
1.
6 8 10 12 100
4
2.
5
怎樣算
115.求由幾個(gè)非 0 不同數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)
方法：如果有 n（n 為小于 10 的自然數(shù)）個(gè)非 0 不同數(shù)字，組成沒(méi)有重
復(fù)數(shù)字的 m（m≤n）位數(shù)的個(gè)數(shù)為 n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m＋1）
個(gè)。
例 1.由 l，2，3 可以組成（6）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。
（3×2＝6）
例 2.由 1，5，8，6，9 可以組成（120）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。
（5×4×3×2×1＝120）
為什么
根據(jù)：以由三個(gè)數(shù)字組成幾個(gè)兩位數(shù)和三位數(shù)為例。如 2，3，5 可以組
成的兩位數(shù)和三位數(shù)分別是
23 25 235 253
32 35 325 352
52 55 523 532
3×2＝6 3×2×1＝6
算一算
練習(xí) 115
1.求由下列非 0 數(shù)字的個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
4 6
7 8
9 5
2.劉昆利說(shuō)，他有由 1，2，3，6，7，8 六個(gè)數(shù)字可以組成的沒(méi)有重復(fù)
數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)個(gè)花氣球。請(qǐng)你算算他有多少個(gè)花氣球？
寫(xiě)答案
練習(xí) 105
1.24 120 210 336 504120
2.720
怎樣算
116.求由含有一個(gè) 0 的幾個(gè)不同數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的
數(shù)
方法：如果有 n（ n 為小于或等于 10 的自然數(shù)）個(gè)含有一個(gè) 0 的不同
數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的 m（m≤n）位數(shù)的個(gè)數(shù)為（n-1）×（n-1）×
（n-2）×（n-3）×…×（n-m＋1）個(gè)。
例 1.由 0，1，2 可以組成（4）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。
（2×2×1＝4）
例 2.由 0，1，3，5，6 可以組成（96）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)。
（4×4×3×2＝96?。?
為什么
根據(jù)：以由兩個(gè)非 0 數(shù)字和一個(gè) 0 組成幾個(gè)兩位數(shù)和三位數(shù)為例，如 6，
0，8 可以組成的兩位數(shù)和三位數(shù)分別是
60 68 608 680
80 86 806 860
2×2＝4 2×2＝4
算一算
練習(xí) 116
1.求由下列含有一個(gè) 0 的數(shù)字的個(gè)數(shù)各可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的
三位數(shù)？
4 6
7 8
9 5
2.李世杰現(xiàn)有的圖書(shū)冊(cè)數(shù)與由含有一個(gè) 0 的 10 個(gè)不同數(shù)字所組成的沒(méi)
有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)相同。李世杰現(xiàn)有圖書(shū)多少冊(cè)？
寫(xiě)答案
練習(xí) 116
1.18 100 180 294 44896
2.4536
怎樣算
117.求任意一組勾股數(shù)
方法：若 a 為奇數(shù)，b 為自然數(shù)，且 a2＝2b＋1，則 a，b，b＋1 就構(gòu)成
一組勾股數(shù)。
例 1.已知一組勾股數(shù)中最小的數(shù)是 3，求這組勾股數(shù)中的另外兩個(gè)數(shù)。
解：因?yàn)椋?2＝9＝4×2＋1
所以，這組勾股數(shù)中的另外兩個(gè)數(shù)分別是 4 和 5。
例 2.任意求出一組勾股數(shù)。
解：因?yàn)椋?92＝361＝180×2＋1
所以，19，180 和 181 就構(gòu)成一組勾股數(shù)。
＊＊勾股數(shù)：如果 a，b，c 均為自然數(shù)，且 a2＋b2＝c2，那么就稱(chēng) a，b，
c 為一組勾股數(shù)。
為什么
根據(jù)：因?yàn)椋琣2＝2b＋1，則
a2＋b2
＝2b＋1＋b2
＝b2＋2b＋1
＝（b＋1）2
所以，a，b，b＋1 構(gòu)成一組勾股數(shù)。
算一算
練習(xí) 117
1.根據(jù)下面給出的 10 個(gè)奇數(shù)，分別直接寫(xiě)出 10 組勾股數(shù)中的另外兩個(gè)
數(shù)。
5＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿；9＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿；
13＿＿＿＿＿，＿＿＿＿；21＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿；
35＿＿＿＿＿，＿＿＿＿；99＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿；
101＿＿＿＿，＿＿＿＿；111＿＿＿＿＿，＿＿＿＿；
121＿＿＿＿，＿＿＿＿； 1001＿＿＿＿，＿＿＿＿；
2.蔣福山鄉(xiāng)政府機(jī)關(guān)干部職工總數(shù)與以 9 為最小數(shù)的一組勾股數(shù)中最大
數(shù)相同。這個(gè)鄉(xiāng)政府機(jī)關(guān)干部職工一共有多少人？
寫(xiě)答案
練習(xí) 117
1.12，13；40， 41；64，65；220，221；612， 613；4900， 4901；
5100，5101；6160，6161；7320，7321；501000，501001
2.41
怎樣算
118.比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小
方法：分別把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相乘，若第一個(gè)積大
（?。?，則第一個(gè)分?jǐn)?shù)大（小）；若兩個(gè)積相等，則兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等。
5 2
例1.比較 和 的大小。
7 3
解：因?yàn)椋?×3＝15， 2×7＝14，15＞14，
5 2
所以，7 ＞ 。
3
例2.比較12 和5的大小。
7
8
解：因?yàn)椋?×8＝56， 5×12＝60
56＜60，
所以，12 ＜5。
7
8
為什么
根據(jù)：設(shè) a，b，m 和 n 均為任意自然數(shù)，則
a an m bm
= ， = 。
b bn n bn
a m
所以，當(dāng)an＞bm時(shí)， ＞ ；
b n
a m
當(dāng)an＜bm時(shí)， ＜ ；
b n
a m
當(dāng)an = bm時(shí)， = 。
b n
算一算
練習(xí) 118
1.在下列各組數(shù)中間直接填上＞或＜或＝。
3 2 5 6
7 5 6 7
3 7 11 17
4 10 13 19
5 7 10 20
8 11 13 27
11 12 27 3
18 19 99 11
2.甲、乙兩車(chē)分別從 A，B 兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間
4 6
后，甲車(chē)行了AB全程的11，乙車(chē)行了AB全程的17 。甲、乙兩車(chē)中哪一輛
速度快？
寫(xiě)答案
練習(xí) 118
1.＞?。肌。尽。肌。肌。尽。肌。?
2.甲車(chē)
百題速算（一）
說(shuō)明：1.直接寫(xiě)出得數(shù)；
2.每題 1 分，總分為 100 分；
3.時(shí)間為 10 分鐘。
85?。?8＝ 65＋ 56＝
726＋627＝ 357＋753＝
1 1
178＋66＝ + =
17 11
1 1 3 4
+ = + =
14 15 4 5
5 5 5 7
+ = + =
7 8 7 9
91-19＝ 936-639＝
812-218＝ 256-78＝
百題速算（一）
72-28＝ 521-479＝
238-62＝ 541- 59＝
792-408＝ 7986-7927＝
1 1 1 1
- = 11-12 =
8 9
4 4 7 7
- = - =
7 9 8 9
7 4 1
- =
12 9 7 -545 =
4
1725 -457 = 16×18=
13×17＝ 345×11＝
654×11＝ 452＝
78×72＝ 64×77＝
百題速算（一）
22×73＝ 44×82＝
31×61＝ 41×71＝
72×52＝ 56×35＝
42×25 71×69＝
165×35＝ 44×111＝
35×111＝ 98×96＝
105×108＝ 994×997＝
998×999＝ 1008×1004＝
34×35＝ 45×46＝
56×64＝ 64×76＝
152×104＝ 56×58＝
47×45＝ 46×56＝
42×54＝ 96×107＝
百題速算（一）
278×201＝ 351×201＝
262×102＝ 42×25＝
56×0．25＝ 96×34＝
198×67＝ 156×4＝
6547×999＝ 778×99＝
5861×99999＝ 462＝
532＝ 982＝
1062＝ 2252＝
9972＝ 10042＝
111112＝ 222×555＝
762＝ 142857×5＝
12345679×45＝
百題速算（一）
123456789×72＝
1 4
182 × ＝ 146× =
9 5
51 ×43 = 75×83 =
4 4 8 8
82×87 =
5 （121 ）2 =
7 2
123÷9＝ 456÷9＝
120 ÷25＝ 126÷18＝
1128÷98＝ 3189÷102＝
9 3
51÷17 = 2175-96 =
2562-38＝ 4345-55＝
成績(jī)表
百題速算（一）
做題次 做題時(shí)間 做題數(shù) 對(duì)題數(shù) 得分 教師（家長(zhǎng)）簽字
第一次 年 月 日
第二次 年 月 日
第三次 年 月 日
第四次 年 月 日
第五次 年 月 日
第六次 年 月 日
第七次 年 月 日
第八次 年 月 日
第九次 年 月 日
第十次 年 月 日
百題速算（二）
說(shuō)明：1.直接寫(xiě)出得數(shù)；
2.每題 1 分，總分為 100 分；
3.時(shí)間為 10 分鐘。
67＋76＝ 95＋59＝
827＋728＝ 258＋56＝
1 1
13+ 17 = 159+951=
1 1 2 6
11+19 = + =
3 7
2 2
+ = 92-29 =
7 15
81-18＝ 916-619＝
百題速算二
781-187＝ 122-78＝
456-87＝ 10000-453＝
72-28＝ 341-59＝
25632-68＝ 453-298＝
1 1
1357-308 = - =
4 9
2 2 12 4
11- 16 = 13- 5 =
71- 67 12 10
= - =
4 15 11
4317 -1878 = 18×19 =
681×11＝ 753×11＝
百題速算二
952＝ 28×21＝
34×36＝ 64×33＝
21×71＝ 41×51＝
89×91＝ 29×31＝
45×111＝ 69×111＝
69×34＝ 144×34＝
442＝ 792＝
21×64＝ 51×134＝
456×999＝ 992×998＝
2222×5555＝ 1111112＝
142857×3＝
百題速算二
12345679×27＝
123456789×81＝
1 4
27×12 = 86× =
5
1045 ×1115 = 1 3
154 ×154 =
126 米 ＝ 畝
2
1234 米 ＝ 畝
2
782-182＝ 562-442＝
792-782＝ 572-562＝
89×14＝ 1056÷98＝
3089÷102＝ 989×1008＝
百題速算二
7289×101＝ 29187×1001＝
666×1001＝ 2175×10001＝
34×100001＝ 48×37＝
21×37＝ 37×126＝
18×523 = 333332 =
6666662＝ 99999992＝
182＝ 123＝
1212＝ 213＝
333＝
1＋2＋3＋…＋49＋50＝
3＋6＋9＋…＋96＋99＝
百題速算二
348-76-148＝
752-45-155＝
（568＋784）÷2＝
19＋19＋（19-19）＋19×19＋19÷19＝
1311 +1314 -1311×1311÷1314 =
11 11
14 14 14
356×78＋13×356＋356×9＝
1 1 1
+ + … + =
2 6 9900
百題速算二
123456×9＋7＝
43-78＋100＝
72÷51×102＝
1＋11＋111＋…＋1111111＝
5＋55＋555＋…＋55555555＝
1512×44 -2745×1512 =
4
17 5 17
1827 ×1251+1251×3222 =
5 4 4
27
成績(jī)表
百題速算（二）
做題次 做題時(shí)間 做題數(shù) 做對(duì)題數(shù) 得分 教師（家長(zhǎng)）簽字
第一次 年 月 日
第二次 年 月 日
第三次 年 月 日
第四次 年 月 日
第五次 年 月 日
第六次 年 月 日
第七次 年 月 日
第八次 年 月 日
第九次 年 月 日
第十次 年 月 日
答案
百題速算（一）
28 29
143 121 1353 1110 244 111 110 131 72 297 594 178
187 210 20 56 63
1 1 8 7 5 19
44 42 176 482 384 59 1224 288 221 3795
72 132 63 72 36 20 35
7194 2025 5616 4928 1606 3608 1891 2911
答案
3744 1960 1050 4899 5775 4884 3885 9408 11340 991018
997002 1012032 1190 2070 3584 4864 15808 3248 2115 2576
2268 10272 55878 70551 26724 1050 14 3264 13266 624 6540453
77022 586094139 2116 2809 9604
答案
11236 50625 994009 1008016 123454321 123210 5776 714285
555555555 8888888808 2029 11645 2415 6355 7210 14414 1323 5023
16 64 49
4.8 7 1125 3134 1 2079 2524 4290
9
49
答案
百題速算（二）
30 30 111 44
143 54 1555 314 1110 63 63 297 594 44 369
221 209 21 105
5 5 8
9547 44 282 25564 155 1049 1116 2415 342 7491
36 88 65 55 56
8283 9025 588 1224 2112 1491 2091
答案
8099 899 4995 7659 2346 4896 1936 6241 1344 6834
455544 990016 12343210 12345654321 428571 333333333
1 6845 12024 24016 0.189 1.851 5760 1200 157 113 1204
3
9999999909 2
4 25
1038 30102 996912
29
49
答案
736189 29216187 666666 21752175 3400034 1776 777 4662
102 1111088889 444443555556 99999980000001 324 1728 14641
9261 35937 1275 1683 124 552 676 400 1311 35600 99
1111111 65
14 100
144 1234567 61728390 267 616
名詞術(shù)語(yǔ)
1.補(bǔ)數(shù)：兩數(shù)之和為 10，100，1000，…，則稱(chēng)此二數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。本書(shū)
一般是指一個(gè)數(shù)的最小補(bǔ)數(shù)。
2.平方：兩個(gè)相同的數(shù)相乘，可以寫(xiě)成平方的形式，如 2×2 可以寫(xiě)作
22。本書(shū)一般指的是結(jié)果。
3.10n：n 個(gè) 10 相乘。本書(shū)一般指的是結(jié)果，即在 1 的后面有 n 個(gè) 0。
4.末 n 位數(shù)：指的是一個(gè)數(shù)從它的個(gè)位起至 n 位的 n 個(gè)數(shù)字組成的數(shù)。
如，26789 的末二位名詞術(shù)語(yǔ)數(shù)是 89。
5.末 n 位前的數(shù)：指的是一個(gè)數(shù)從它的個(gè)位起至 n 位左邊的數(shù)字組成的
數(shù)。如：65489 的末三位前的數(shù)是 65。
6.指數(shù)：表示一個(gè)數(shù)自乘的次數(shù)，寫(xiě)在這個(gè)數(shù)的右上角上。如，23，5n
中的 3 和 n。
7.等差數(shù)：一組數(shù)中，由第二個(gè)數(shù)起，任一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差為一
相同的數(shù)，這組數(shù)就叫等差數(shù)。如 2，5，8，11，等差數(shù)的一般形式為 a，a＋b，
a＋2b，a＋3b…后 記
當(dāng)我在主持機(jī)智速算咨詢服務(wù)活動(dòng)和修訂本書(shū)時(shí)，有幸看到了江澤民總
書(shū)記“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力”和朱镕基
總理“科教興國(guó)是本屆政府最大的任務(wù)”的重要講話，也看到了中國(guó)科學(xué)院
院長(zhǎng)路甬祥先生“如果一個(gè)人只是知識(shí)載體的話，沒(méi)有用，電腦比人腦的容
量要大還更精確，人就應(yīng)該是創(chuàng)造性的人，教育就要培養(yǎng)這樣的人”和美國(guó)
哈佛大學(xué)校長(zhǎng)陸登庭先生“一個(gè)人是否具有創(chuàng)造力，是一流人才和三流人才
的分水嶺”的重要論述，還看到了國(guó)家總督學(xué)柳斌先生引述過(guò)一位老教育家
的話：“當(dāng)你把學(xué)校里學(xué)到的一切東西都忘光以后，剩下的東西就是素質(zhì)！”
我非常高興。高興的是我的想法和做法與他們的觀點(diǎn)高度一致。我選準(zhǔn)了機(jī)
智速算教育這個(gè)課題，我們北京寶葫蘆速算咨詢中心選對(duì)了以“啟發(fā)思考，
激勵(lì)創(chuàng)新”為原則的機(jī)智速算素質(zhì)教育這條路。
一代偉人鄧小平的“教育要面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來(lái)”已成為
時(shí)代的最強(qiáng)音。在學(xué)齡前的娃娃用一個(gè)三五元錢(qián)的計(jì)算器就可以解決所有計(jì)
算問(wèn)題的現(xiàn)代社會(huì)，在剛識(shí)一些常見(jiàn)字詞的小學(xué)生用一臺(tái)普通電腦和一張光
盤(pán)就能夠迅速查閱任何資料的信息時(shí)代，我們北京寶葫蘆速算咨詢中心一直
堅(jiān)持把學(xué)生培養(yǎng)成為創(chuàng)造型人才，而不能培養(yǎng)成為無(wú)用的“知識(shí)簍子’；培
養(yǎng)成為“智多星”，而不是培養(yǎng)成為廉價(jià)的“計(jì)算器”。只有讓學(xué)生贏在起
點(diǎn)、贏在創(chuàng)新、贏在機(jī)智上，才能將來(lái)更好地買(mǎi)現(xiàn)“三個(gè)面向”。
國(guó)家現(xiàn)行九年義務(wù)教育全日制小學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（試用）規(guī)定：“小
學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生既長(zhǎng)知識(shí)，又長(zhǎng)智慧。”“根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，對(duì)學(xué)
生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的教育，愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)社會(huì)主義、愛(ài)科學(xué)的教育，辯證唯物主義
觀點(diǎn)的啟蒙教育，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和獨(dú)立思考、克服困難的精神。”
“隨著現(xiàn)代計(jì)算工具的廣泛使用，應(yīng)該精簡(jiǎn)大數(shù)目的計(jì)算和比較復(fù)雜的四則
混合運(yùn)算。筆算加、減法以三、四位數(shù)的為主，一般不超過(guò)五位數(shù)；筆算乘
除法以乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的為主，一般不超過(guò)三位數(shù)乘三位數(shù)和相應(yīng)的除
法。四則混合運(yùn)算以二、三步的為主，一般不超過(guò)四步?！薄霸诘湍昙?jí)教學(xué)
基本口算的基礎(chǔ)上，中、高年級(jí)要適當(dāng)加強(qiáng)口算訓(xùn)練?！薄芭囵B(yǎng)學(xué)生的計(jì)算
能力，要重視基本的口算訓(xùn)練?？谒慵仁枪P算、估算和簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)，也
是計(jì)算能力的重要組成部分。”“要鼓勵(lì)學(xué)生使用學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)便算法，合理、
靈活地進(jìn)行計(jì)算?！?
寶葫蘆機(jī)智速算是根據(jù)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，利用加、減、乘、除的基本
算法、運(yùn)算性質(zhì)、定律、生活常識(shí)和代數(shù)公式等使計(jì)算又快又準(zhǔn)確。它不同
于以一種算法為模式，靠延長(zhǎng)時(shí)間和增大練習(xí)量地機(jī)械重復(fù)來(lái)提高計(jì)算速度
的機(jī)械速算。它突出的是機(jī)智，追求的是靈活，比的是智慧，培養(yǎng)的是眼、
腦、口、手同時(shí)動(dòng)的良好習(xí)慣和悟性，是向人類(lèi)的智力極限挑戰(zhàn)的贏在起點(diǎn)
和贏在創(chuàng)新的重要素質(zhì)教育。高斯小時(shí)候算從 1 加到 100 的和是 50 個(gè) 101
等于 5050 的算法就是機(jī)智速算。學(xué)生實(shí)現(xiàn)機(jī)智速算是知識(shí)融會(huì)貫通和增長(zhǎng)智
慧的重要標(biāo)志！
我在編著寶葫蘆機(jī)智速算系列圖書(shū)和主講《速算大王》廣播、電視教學(xué)
節(jié)目時(shí)，堅(jiān)持“速算有法，但無(wú)定法；貴在得法，重在啟發(fā)”的觀點(diǎn)和“超
前性、啟智性、簡(jiǎn)易性、趣味性和操作性”的“五性”原則；在主持機(jī)智速
算咨詢活動(dòng)時(shí)，堅(jiān)持“五個(gè)有利于”標(biāo)準(zhǔn)。一是，是否有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生智力
和活躍學(xué)生思維；二是，是否有利于減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量；
三是，是否有利于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展和提高學(xué)生整體素質(zhì)；四是，是否有利
于面向全體學(xué)生和促進(jìn)學(xué)生人人愉快學(xué)習(xí)；五是，是否有利于與學(xué)生課堂學(xué)
習(xí)和生活實(shí)際緊密結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生融會(huì)貫通和舉一反三。在解疑導(dǎo)學(xué)時(shí)，給
學(xué)生一個(gè)“寶葫蘆”——機(jī)智速算引導(dǎo)學(xué)生不再照搬套用一種算法，把枯燥
的計(jì)算過(guò)程變成有趣的創(chuàng)新活動(dòng)，使學(xué)生既減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，又增長(zhǎng)智慧，成
為眼睛尖、大腦活、思維快和辦法多的智慧大王！這樣，盡可能的讓中小學(xué)
生朋友在輕輕松松的學(xué)習(xí)中，快快樂(lè)樂(lè)地增長(zhǎng)智慧。本書(shū)收錄在《中國(guó)兒童
報(bào)》上的《“寶葫蘆”機(jī)智速算競(jìng)賽試題》和河北電視臺(tái)播出的《＜速算大王
＞有獎(jiǎng)競(jìng)答》也可以體現(xiàn)我和北京寶葫蘆速算咨詢中心的教育觀念。這些也正
是我為什么在寶葫蘆機(jī)智速算系列中很少介紹通用算法的主要原因。
學(xué)習(xí)的最大成本是時(shí)間，怎樣學(xué)比學(xué)什么更重要。我一再提醒同學(xué)們一
定要弄清楚“是知識(shí)為我所用，還是我為書(shū)本所累”這個(gè)問(wèn)題。速算“秘訣”
是什么呢？它不是某一種算法或幾種算法，甚至更多的算法，而是善于觀察、
勤于動(dòng)腦、靈活運(yùn)用知識(shí)，具體問(wèn)題具體分析的機(jī)智解決問(wèn)題的良好習(xí)慣和
創(chuàng)新意識(shí)。它能不能成為同學(xué)們現(xiàn)在學(xué)習(xí)其他學(xué)科和將來(lái)事業(yè)成功的秘訣
呢？
我衷心祝愿！
李世杰
1998 年 12 月 18 日
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