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掌握這些技巧,高考前數(shù)學(xué)再上一個臺階

營營說
解析幾何由于形式復(fù)雜多樣,一直是難于解決的問題,很多同學(xué)對于解析幾何的把握還差很多,很多同學(xué)對此知識點提出了相應(yīng)的問題。對此愛智康姚瑤老師有針對性的回答了同學(xué)們的共性問題。下面是對本次答疑情況的匯總,希望對大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤其是解析幾何部分有所幫助。

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考試時間分配

問題1:老師我怎么這么短時間內(nèi)做幾道題通解一類題目呢?解析幾何也有不少類型題


愛智康姚瑤老師:理解的基礎(chǔ)上去做,不要單純的套公式,做題一定要保證真的會了,而不是只追求數(shù)量。如果感覺自己的水平?jīng)]有提高,那么問問自己錯題有沒有好好整理,有沒有蓋住答案重新做過,再做的時候能不能保證很快的就有思路,之前出過的問題有沒有及時得到解決?總之刷題不能埋頭死刷,要有總結(jié)和反思。如果都做到了,考試還是沒有好成績,那么看看是不是考試時過于緊張,這個時候心態(tài)也很重要!



問題2:錯題也有很多呀,怎么從錯題那里去幫助學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呀?都抄幾遍和看幾遍嗎?很多呀!該怎么辦呢? 
愛智康姚瑤老師:對待錯題,不要抄也不要只是看,當(dāng)做新題重新做一遍,有時候一道題我們直接去看答案,總是發(fā)現(xiàn)不了問題,我建議把錯題的題目直接匯編在一起,不要有答案,每隔一段時間都重新做一下,如果做題的過程很肯定,沒有模糊的地方,這道題才可以過。這個過程比做新題更重要。

問題3:老師我數(shù)學(xué)只有三四十分馬上高考該從哪里開始復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)會提高呢 
愛智康姚瑤老師:簡單的題目模塊比如復(fù)數(shù)、集合、線性規(guī)劃、程序框圖、三角函數(shù)與解三角形、簡單的等差等比數(shù)列以及立體幾何等,還有導(dǎo)數(shù)和圓錐曲線的第一問,找出前幾年的高考題,看看都考了哪些簡單模塊,一個模塊練幾十道,絕對會有效果的,別放棄,只要努力一定能看到進步!

問題4:三視圖怎么想也想不出來!有什么好的辦法呀!老師!救救我 
愛智康姚瑤老師:平時見到三視圖的題目無論問什么,都是去畫他的立體圖形,訓(xùn)練自己。如果考試時真的想不出來了,那么看看能不能判斷出這個圖形是什么,比如正視圖和側(cè)視圖都只有一個最高頂點,那么基本可以判斷這是一個椎體,如果是求體積的題目,直接底面積乘以高除以3就可以了,但是這個方法不是所有題目都適用。還有就是如果正視側(cè)視和俯視都和正方形或者等腰直角三角形有關(guān),那么可以畫一個正方體,去找這個立體圖形的可能性。

2
解析幾何如何把握

問題5:類似于軌跡方程這種題型 
愛智康姚瑤老師:這種動點的題目,要找到動點的坐標(biāo),聯(lián)立直線和曲線,按照常規(guī)方法找到韋達定理,利用中點坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo),這時候M的x坐標(biāo)與y的坐標(biāo)都含有斜率,消掉斜率找到xy的關(guān)系就可以。

問題6:怎么求離心率范圍?有哪些方法 
愛智康姚瑤老師:根據(jù)條件和abc本身的關(guān)系式,整理出一個只有a和c的不等式或方程,一般都是二次的,兩邊同時除以a的平方,就可以得到一個關(guān)于離心率e的不等式或方程,然后求解就可以了。

問題7:老師,解析幾何都有什么類型,每個類型的大致解法,就是從韋達定理往后的那些步驟,能指導(dǎo)下嗎  
愛智康姚瑤老師:一般聯(lián)立的題型都是設(shè)直線法,常見題型有以下

1.弦長面積問題

題目問題是弦長或者面積的最值以及取值范圍,或者是題目條件中給出了弦長面積的值,這個時候要利用弦長公式來列出式子,找到關(guān)系。

2.向量

題目中有兩線段垂直,或者夾角是鈍角銳角的條件,這個時候利用向量點乘來表示,題目中經(jīng)常見的是以弦為直徑的圓過某定點,此時利用圓中性質(zhì)直徑所對應(yīng)的圓周角是直角來找到垂直。如果是直角角那么對應(yīng)著相關(guān)向量點乘等于零,如果是銳角對應(yīng)的是向量點乘大于零,如果是鈍角對應(yīng)的是向量點乘小于零。

3.弦的垂直平分線以及中點弦問題

垂直平分線問題:涉及到的是垂直即兩直線的斜率之積為-1,平方即中點坐標(biāo)公式。利用點斜式把處置平分線表示出來。這里需要注意平行于坐標(biāo)軸的兩直線一個斜率為0一個斜率不存在,要單獨考慮。

中點弦問題:和垂直平分線類似,如果是弦的中點與原點連線,可以嘗試?yán)命c差法求解。

4.共線比例問題

通過向量坐標(biāo)表示出共線成比例的關(guān)系,然后將坐標(biāo)關(guān)系式代入韋達定理,消掉x或者y,找到參量的關(guān)系式。

5.定點定值問題

定點問題:證明直線y=kx m,只要找到k與m的關(guān)系即可。

定值問題:基本思路是轉(zhuǎn)化為與兩動點相關(guān)的斜率問題,然后利用韋達定理代入找到參量關(guān)系式。這類問題轉(zhuǎn)化思想非常重要,要能把條件或問題進行轉(zhuǎn)化。

問題8:解析幾何第二問總是沒有思路,還有選擇填空碰到解析幾何的問題經(jīng)常出錯 
愛智康姚瑤老師:解析幾何大題有兩大類。第一類是設(shè)直線聯(lián)立,這一類題目主要是利用圓錐曲線與直線聯(lián)立,得到一個一元二次方程,列出韋達定理。把題目的問題進行轉(zhuǎn)化,將韋達定理代入,找到幾個參量之間的關(guān)系,然后利用這些關(guān)系根據(jù)不同題目的要求去求解。第二類是設(shè)點法,首先設(shè)交點坐標(biāo),然后根據(jù)題目的要求把點的坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系都列出來,把這些等量關(guān)系向目標(biāo)轉(zhuǎn)化。

我們見到一道解析幾何的大題,先看幾個動點的關(guān)系,如果是一條直線與圓錐曲線有兩個交點,那么我們一般利用設(shè)直線法求解,如果不是那么我們就用設(shè)點法會更好,要注意的是,這里的設(shè)點法不一定是真的把點的坐標(biāo)設(shè)出來,也可以利用直線和曲線聯(lián)立直接求解將點的坐標(biāo)表示出來。

選擇填空中的解析幾何問題一般很少會有大量計算,要利用定義性質(zhì)去解決問題。

問題9:如何能完美拿下解析幾何第一小問?老師看這里這里!
愛智康姚瑤老師:解析幾何第一問一般都是求圓錐曲線的方程,有兩種可能,題目已經(jīng)告訴你是橢圓或者拋物線了,然后根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)直接求方程。還有一種可能就是,沒有告訴你是什么曲線,那就根據(jù)題目給的條件設(shè)點,列出點的坐標(biāo)滿足的等量關(guān)系,再化簡整理,得出結(jié)論。

問題10:解析幾何第二問根本不知道怎么入手!
愛智康姚瑤老師:解析幾何大題有兩大類。第一類是設(shè)直線聯(lián)立,這一類題目主要是利用圓錐曲線與直線聯(lián)立,得到一個一元二次方程,列出韋達定理。把題目的問題進行轉(zhuǎn)化,將韋達定理代入,找到幾個參量之間的關(guān)系,然后利用這些關(guān)系根據(jù)不同題目的要求去求解。第二類是設(shè)點法,首先設(shè)交點坐標(biāo),然后根據(jù)題目的要求把點的坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系都列出來,把這些等量關(guān)系向目標(biāo)轉(zhuǎn)化。

我們見到一道解析幾何的大題,先看幾個動點的關(guān)系,如果是一條直線與圓錐曲線有兩個交點,那么我們一般利用設(shè)直線法求解,如果不是那么我們就用設(shè)點法會更好,要注意的是,這里的設(shè)點法不一定是真的把點的坐標(biāo)設(shè)出來,也可以利用直線和曲線聯(lián)立直接求解將點的坐標(biāo)表示出來。

問題11:對于伸縮變換或者有心二次曲線上的一些結(jié)論在高中考試中能用嗎?老師? 
愛智康姚瑤老師:我在這里回答你的這兩個問題,這些定理和性質(zhì)在考試試卷中不能直接使用,要有推導(dǎo)過程,高考中解析幾何的題目,應(yīng)該不會到達這個難度,不過你的知識面確實很廣呀!真棒~

問題12:老師您好!請問對于解析幾何存在性和定值問題該怎么著手?是不是遇到都要討論斜率存不存在,總必要條件證解析幾何是不是不嚴(yán)謹(jǐn)? 
愛智康姚瑤老師:如果是設(shè)直線解決問題,一定要討論斜率的存在性。定值問題主要是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,基本思路是轉(zhuǎn)化為與兩動點相關(guān)的斜率問題,然后利用韋達定理代入找到參量關(guān)系式。存在性一般是假設(shè)存在,然后求解。


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