（一）
下面是兩道解析幾何題目，它們都和線段的長度有關(guān)，其中第一道看起來較為簡單：
命題人提供的解答是：
這個解答顯得十分的自然，因為按照題目條件，先得到點(diǎn)A的坐標(biāo)A（-3，0），利用面積相等，得到點(diǎn)P是線段AQ的中點(diǎn)，于是，只要設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)P（x，y），利用中點(diǎn)性質(zhì)就可以表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)Q（2x+3，2y），于是利用 點(diǎn)P（x，y）和 點(diǎn)Q（2x+3，2y）均在圓C：x^2+y^2=4上，聯(lián)立便可解得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入直線l的方程就可得m的值。
但是，還有沒有其它的方法呢？回答是肯定的！下面給出兩種另解：
另解一（直線的參數(shù)方程）：
點(diǎn)評：直線的參數(shù)方程，學(xué)生們大多在做第22題【選修 4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】的時候才想得起來用，其實在解析幾何的領(lǐng)域里大有它的用武之地！
另解二（圓的割線定理）：
點(diǎn)評1：圓的題目通常可以考慮用初中的平面幾何方法來解決它！本題就是用了圓的割線定理和垂徑定理，這樣就簡潔的解決了本題！
點(diǎn)評2：其實，從上述使用直線的參數(shù)方程的韋達(dá)定理中，也可以看出圓的割線定理的在解析幾何的表達(dá)；反過來，使用直線的參數(shù)方程可以證明圓的割線定理！ 從這兩種另解中，你看出了它們的聯(lián)系了嗎？
類題演練（感覺文首題目1就是下述常見題目的改編）：
點(diǎn)評：這種關(guān)于中點(diǎn)問題的題目，可以考慮表示點(diǎn)后，代入曲線方程，這種“表示點(diǎn)代入”方法在解析幾何中較為常見，請讀者仔細(xì)體會，例如：
（二）
如果說題目1是和圓結(jié)合，顯得較為簡單的話，那么看一看下這道和拋物線結(jié)合的題目：
下面是命題人提供的參考答案：
、 點(diǎn)評：如果熟悉調(diào)和點(diǎn)列的性質(zhì)與極點(diǎn)和極線理論的同學(xué)，那么這道題是較簡單的，易得點(diǎn)M的軌跡是點(diǎn)P的極線（其方程為x=1）在拋物線內(nèi)的部分，但不包括與x軸的交點(diǎn)，以及不包括與拋物線的上下兩個交點(diǎn)。
但是，將這道填空題改為解答題的話，上面的參考答案不失為一種好的方法。上面的參考答案的方法，是將與長度有關(guān)的的乘積式變?yōu)楸壤剑捎枚ū确贮c(diǎn)公式），然后將比例式轉(zhuǎn)化為與點(diǎn)A、M、B的縱坐標(biāo)有關(guān)的式子（方法是可將題目的每條線段都投影到x軸上，或者用向量坐標(biāo)亦可得到），從而解得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)（這個點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y與y1和y2成調(diào)和分割的形式，即y1、y、y2的倒數(shù)成等差數(shù)列，實際上這是調(diào)和點(diǎn)列的兩大等價形式之一，由此看來了解一些平面幾何知識是相當(dāng)?shù)闹匾剑∑矫鎺缀沃R的和解析幾何運(yùn)算出的結(jié)果完美匹配?。?/p>
如果改用直線的參數(shù)方程亦可得到如下完美結(jié)果，請看解析：
值得說的是，題目的條件等價于下面的t1、t0、t2的倒數(shù)成等差數(shù)列：
類題演練：
點(diǎn)評：根據(jù)極點(diǎn)極線的理論可得點(diǎn)Q的軌跡方程為2x+y-2=0（在橢圓內(nèi)的一部分）
（三）
下面是一道拋物線試題：
命題人提供的解答是：
點(diǎn)評：上面的倒數(shù)和等于2，即為(QO/QM)+(QO/QN)=2，亦即(1/QM)+(1/QN)=2/QO，這不是可以看成調(diào)和分割么？
下面是昵稱為“黃藥師”的網(wǎng)友的看法也印證了我的猜想：
“這道題直接給出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，相當(dāng)于隱藏了QP是拋物線切線這個信息”，
“設(shè)OP交AB于T，QO,QP都是拋物線的切線，所以AB被T，Q調(diào)和分割。PA，PB；PT，PQ是調(diào)和線束，它們與x軸的交點(diǎn)M，N；O，Q是調(diào)和點(diǎn)列，1/QM+1/QN=2/QO．”
PS：這道題的圖還真難畫，這么多線段扎堆在點(diǎn)Q處！
（四）
無獨(dú)有偶，11年安徽又出了一道拋物線試題：
題目和解答見：https://wenku.baidu.com/view/7005ade10066f5335b8121ae.html
注：昵稱為“黃藥師”的網(wǎng)友的作圖和點(diǎn)評如下：
“AB直線上任選一點(diǎn)Q作平行于對稱軸的平行線交拋物線于M，交A處切線于P1，則Q分割BA的比等于M分割QP1的比。
將A,B互換，那么切線就會換成B處切線，同理有，Q分割A(yù)B的比等于M分割QP2的比”，
