勾股定理，又稱(chēng)“畢達(dá)哥拉斯定理”，是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，上至帝王總統(tǒng)，下至平民百姓，都愿意探討和研究它的證明。它是幾何學(xué)中一顆閃亮的明珠。
所謂勾股，就是古人把彎曲成一個(gè)直角三角形模樣的手臂，上臂（即直角三角形的底邊）稱(chēng)為“勾”，前臂（即直角三角形的高）稱(chēng)為“股”，所以稱(chēng)之為“勾股”。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ硎謱?shí)用，所以便反復(fù)被人們論證。1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理證明專(zhuān)輯。從勾股定理的發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在，大約3000年里，勾股定理的證明方法多種多樣：有的簡(jiǎn)潔明了，有的略微復(fù)雜，有的十分精彩……本文將會(huì)帶著大家一起來(lái)證明勾股定理并解決一些實(shí)際問(wèn)題。找工作找班組點(diǎn)擊
重
要
詞
匯
勾股定理、證明、解決實(shí)際問(wèn)題
又稱(chēng)商高定理，而更普遍地則稱(chēng)為勾股定理。中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。
勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱(chēng)為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱(chēng)。
中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱(chēng)直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱(chēng)為勾，另一直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以勾股定理也稱(chēng)為勾股弦定理。還有的國(guó)家稱(chēng)勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。
在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱(chēng)勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”。
蔣銘祖定理：蔣銘祖是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對(duì)話。蔣銘祖說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！笔Y銘祖那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。這就是著名的蔣銘祖定理，關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說(shuō)：'故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也；''此數(shù)'指的是'勾三股四弦五'。這句話的意思就是說(shuō)：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。
勾股定理的發(fā)現(xiàn)
相傳畢達(dá)哥拉斯在在一次散步中，偶然看見(jiàn)了地上由幾塊三角形瓷磚拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形瓷磚，如圖：
畢達(dá)哥拉斯靈機(jī)一動(dòng)，用手在上面比劃了起來(lái)。大家看，以直角三角形各邊為正方形的邊長(zhǎng)，可拼出不同的正方形。以直角三角形斜邊為正方形邊長(zhǎng)，可拼出一個(gè)這樣的正方形：
其面積為：直角三角形斜邊的平方
其中有四塊直角三角形。
以直角三角形底和高做正方形邊長(zhǎng)，可拼出一個(gè)這樣的正方形：
其面積為：底邊（高）的平方
其中有兩塊直角三角形。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形瓷磚面積不變，所以所有第二種正方形面積和與所有第一種正方形面積和相等。因此畢達(dá)哥拉斯得出這樣一個(gè)結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，底邊的平方+高的平方=斜邊的平方。這就是勾股定理。
勾股定理的證明
勾股定理證明方法有很多，下面這種是一位名叫茄菲爾德的美國(guó)總統(tǒng)證明的：
勾股定理的運(yùn)用
說(shuō)了這么多，也許有人會(huì)問(wèn)“勾股定理有什么用呢？”
其實(shí)，勾股定理對(duì)我們的生活幫助可不?。∮绕涫窃跍y(cè)量、建筑方面。下面，讓我們來(lái)解決一下實(shí)際問(wèn)題吧！
有一座山，高500米。在山腳下，有兩個(gè)登山口，它們之間的距離是2400米。登山路沿著山的斜面修建（如圖），我們從左面的登山口上山，到山頂?shù)木嚯x是多少？
這道題看似與勾股定理沒(méi)什么關(guān)系，但是仔細(xì)看圖，這是一個(gè)直角三角形！
已知直角三角形的斜邊是2400米，要求其中一條直角邊，我們應(yīng)先做輔助線，將這座山分成兩半：
這樣，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了求這左邊這半直角三角形的斜邊。原底邊的長(zhǎng)度是2400，現(xiàn)在是一半，即為1200，另一條直角邊是500。根據(jù)勾股定理，底邊2+高2=斜邊2，計(jì)算時(shí)，把1200寫(xiě)成12，把500寫(xiě)成5，即122+52=25+144=169，多少的平方是169呢？答案是13，因?yàn)榍懊娴?200和500縮小了100倍，所以13要擴(kuò)大100倍，即1300。所以登山路的長(zhǎng)度是1300米。 找工作找班組點(diǎn)擊
總結(jié)
這就是勾股定理的妙用，還不止這些。尤其是測(cè)量三個(gè)地方之間的距離時(shí)，勾股定理是我們的一大幫手?？傊?，勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱(chēng)為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。它的主要意義有：
1、勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個(gè)對(duì)象——數(shù)與形的第一定理。
2、勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無(wú)理數(shù)'與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
3、勾股定理開(kāi)始把數(shù)學(xué)由計(jì)算與測(cè)量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。
4、勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹(shù)立了一個(gè)范式。
參考文獻(xiàn)
1.《奧德賽數(shù)學(xué)大冒險(xiǎn)》
2. 百度百科資料
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