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三角形

【復(fù)習(xí)要點(diǎn)】

1、三角形及分類：

（1）三角形：由                 的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

（2）三角形的分類：①按角分類：                                                                          

三角形直角三角形——有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形

                            鈍角三角形——有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形

              三角形

等邊三角形

2、三角形的邊、角性質(zhì)

（1）三角形的內(nèi)角和      1800.     （2）三角形的外角和為      。

（2）三角形的一個(gè)外角      和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

(3）三角形的一個(gè)外角      任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

(4)三角形的任何兩邊之和      第三邊，兩邊之差      第三邊.

3、三角形中的主要線段

4、等腰三角形、等邊三角形及直角三角形

【例題解析】

例：（2009廣東）如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CD.

（1） 用尺規(guī)作圖的方法，過點(diǎn)D作DM⊥BE，垂足為點(diǎn)M（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2） 求證：BM=EM

    解析：此題是作圖與解答綜合題；過一點(diǎn)作直線的垂線是尺規(guī)作圖中的基本作圖之一；三角形的“三線合一”也是三角形的常用性質(zhì)之一。答案如下：（1）作圖如右圖所示.（2）∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴BD平分∠ABC（三線合一）；∴∠ABC=2∠DBE ；∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE；又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，  ∴∠ACB=2∠E；又∵∠ABC=∠ACB，∴2∠DBE=2∠E；∴∠DBC=∠E，∴BD=DE，又∵DM⊥BE，∴BM=EM。

    反思：尺規(guī)作圖是近年中考中的必考題之一，其中三角形的高、角平分線、中線以及線段的垂直平分線等都是常考的作圖，三角形的“三線合一”、“等邊對(duì)等角”、“等角對(duì)等邊”等也是?？贾R(shí)點(diǎn)，需同學(xué)們熟練和靈活掌握。

【實(shí)彈射擊】

一、填空題。

1．（2007重慶）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1︰4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度為        。

2、一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和5，則它的周長(zhǎng)為        。

第3題圖                              第4題圖                     第5題圖

4、(2010梅州)如圖所示，在△ABC中，BC=6cm,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則EF=        cm..

5、如圖，△ABC是等邊三角形，AC∥BD，則∠CBD=       . 

二、解答題。

2．如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC，交AB于E，AC于F。

（1）求證：EF=BE+CF

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，△OBC是等腰三角形。

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=400，分別以AB、AC為邊作兩個(gè)等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=900

（1）求∠DBC的度數(shù)；

（2）求證：BD=CE