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實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

   內(nèi)容提要

   一、 重要概念

   1.數(shù)的分類及概念

   數(shù)系表：

   說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）

   2）有標(biāo)準(zhǔn)

   2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）

   常見的非負(fù)數(shù)有：

   性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0.

   3.倒數(shù)： ①定義及表示法

   ②性質(zhì)：A.a≠1/a（a≠±1）；B.1/a中，a≠0；C.0＜a＜1時(shí)1/a＞1；a＞1時(shí)，1/a＜1；D.積為1.

   4.相反數(shù)： ①定義及表示法

   ②性質(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a；B.a與-a在數(shù)軸上的位置；C.和為0，商為-1.

   5.數(shù)軸：①定義（“三要素”）

   ②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小；B.明確體現(xiàn)絕對值意義；C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

   6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）

   定義及表示：

   奇數(shù)：2n-1

   偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）

   7.絕對值：①定義（兩種）：

   代數(shù)定義：

   幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

   ②│a│≥0，符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志；③數(shù)a的絕對值只有一個(gè)；④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。

   二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

   1. 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）

   2. 運(yùn)算定律（五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律；[乘法對加法的]

   分配律）

   3. 運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算；B.（同級運(yùn)算）從“左”

   到“右”（如5÷ 5）；C.（有括號(hào)時(shí)）由“小”到“中”到“大”。

   三、 應(yīng)用舉例（略）

   典型例題

   1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

   =b-a.

   2.已知：a-b=-2且ab0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號(hào)。 2 3 4 5 6 7

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