中考數(shù)學(xué)試題專題 梯形試題及答案
一、選擇題
1．(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移
動，則當(dāng)PA+PD取最小值時，△APD中邊AP上的高為（ ）
A、
2. （2009年淄博市）如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為（ C ）
A．9 
B．10.5
C．12
D．15
3.（2009年齊齊哈爾市）梯形
A．2 B．3 C．4 D．5
4. （2009年臺灣）如圖(十)，等腰梯形ABCD中，
求四邊形ABPD的周長為何？
A. 24 B.25 C. 26 D.27
5. （2009年重慶市江津區(qū)）在△ABC中，BC=10，B1 、C1分別是圖①中AB、AC的中點，在圖②中，
A. 30 B. 45 C.55 D.60
① ② ③
6.(2009武漢)在直角梯形
①
其中結(jié)論正確的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④
7.（2009威海）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6,則AB的長度為（ ?。?/span>
A．9 B．12 C．18 D．
8..（2009湖北省荊門市）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點，則四邊形EFGH的形狀是（ ）
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
9.．（2009年廣西欽州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于點O，則圖中全等三角形共有（ ）B
A．2對 B．3對
C．4對 D．5對
10．（2009臨沂）如圖，在等腰梯形ABCD中，
A．
C．
11．（2009年哈爾濱）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對角線BD折疊，點A
恰好落在DC邊上的點A´處，若∠A´BC＝20°，則∠A´BD的度數(shù)為（ ）．
A.2 B.4
C.8 D.1
13.（2009年茂名市）（2009年茂名）6．楊伯家小院子的四棵小樹
A．平行四邊形 B．矩形
C．正方形 D．菱形
A. ①②
B.①④
C.②③④
D.①②④
二、填空題
1.（2009 黑龍江大興安嶺）梯形
則
【關(guān)鍵詞】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念
【答案】3
2.（2009年濟寧市）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AD＝3cm, AB＝4cm, ∠B＝60°, 則下底BC的長為 cm .
3. (2009寧夏)14．如圖，梯形
4.．(2009年南充)如圖，等腰梯形ABCD中，
的周長是 ．
5．（2009年日照）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD＝∠ACD，請你添加一個條件： ，使得加上這個條件后能夠推出AD∥BC且AB＝CD.
7. (2009年四川省內(nèi)江市)如圖，梯形ABCD中，AD//BC，兩腰BA與CD的延長線相交于P，PE⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，則PF=____________。
8.(2009年陜西省) 14．如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA＝CB，若AB＝10，DC＝4，tanA＝2，則這個梯形的面積是______．
9.（2009山西省太原市）如圖，在等腰梯形
10.（2009年寧波市）如圖，梯形ABCD中，
12.（2009年濟寧市）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AD＝3cm, AB＝4cm, ∠B＝60°, 則下底BC的長為 cm .
三、解答題
1. （2009年重慶市江津區(qū)）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.
(1)求證：AB⊥AC；
(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面積 .
2. （2009年北京市）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=
AD=1,BC=4,E為AB中點，EF∥DC交BC于點F,求EF的長.
3.（2009仙桃）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點Q運動的時間為t秒．
(1)求NC，MC的長(用t的代數(shù)式表示)；
(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？
(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
(4)探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形？
4.（2009年桂林市、百色市）如圖：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O．
（1）圖中共有 對全等三角形；
（2）寫出你認(rèn)為全等的一對三角形，并證明．
5. (2009年上海市)21．如圖4，在梯形
（1）求
（2）若
6.（2009年杭州市）如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P．
（1）求證：AF=BE；
（2）請你猜測∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．
7.（2009泰安）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD。
（1） 求證：BE=AD；
（2）
（3） △DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。
8.（2009江西）如圖1，在等腰梯形
（1）求點
（2）點
①當(dāng)點
②當(dāng)點
9.（2009年煙臺市）如圖，直角梯形ABCD中，
（1）求證：
（2）將
求證：CD垂直平分EG.
（3）延長BE交CD于點P．
求證：P是CD的中點．
10.【2009南寧市】如圖14，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長
（1）用含
（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；
（3）根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？
11.（2009年益陽市）如圖9，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm.
(1)求∠CBD的度數(shù)；
(2)求下底AB的長.
13.（2009年益陽市）如圖9，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm.
(1)求∠CBD的度數(shù)；
(2)求下底AB的長.
14. （2009年重慶市江津區(qū)）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.
(1)求證：AB⊥AC；
(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面積 .
15．（09湖南懷化）如圖12，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（15，0），B（10，12），動點P、Q分別從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當(dāng)點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交
（2）當(dāng)t=2秒時，求梯形OFBC的面積；
（3）當(dāng)t為何值時，△PQF是等腰三角形？請寫出推理過程．
16．（09湖南邵陽）如圖（七），在梯形
（1）求
（2）求證：
17．（2009年黃石市）正方形
（1）求拋物線的解析式；）
（2）
（3）在射線
18．（2009年山西?。┯幸凰畮齑髩蔚臋M截面是梯形
19.（2009 黑龍江大興安嶺）已知：在
（1）如圖1，當(dāng)點
（2）當(dāng)點
20．（2009年邵陽市）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB＝AD＝DC,AC⊥AB,延長CB至F，使BF＝CD.
(1)求∠ABC的度數(shù)
(2)求證：△CAF為等腰三角形。
21.（2009青海）如圖9，梯形
（1）圖中除了
（2）求證：
⑴判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；
⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌”表示，并證明。
⑶若CD＝2，求四邊形BCFE的面積。
