二. 重點、難點：
1. 重點：
三角形、梯形中位線定理的內容及應用。
2. 難點：
中位線與中點問題、面積問題、直角三角形等特殊的三角形的綜合應用。
三. 知識要點：
1. 
2. 
3. 梯形中位線的一些性質：
（1）平分對角線；
（2）對角線中點的連線（下底－上底）
【典型例題】
例1. 如圖，AD∥BC，AB∥EG，AG∥BF。
求證：GD＝DC
證明：∵AG∥BF，AB∥EG
∴四邊形ABFG是平行四邊形
∴AB＝GF
同理，四邊形ABEF為平行四邊形
∴AB＝EF
∴GF＝EF
又FD∥EC
∴GD＝DC（過三角形一邊的中點平行于另一邊的直線必平分第三邊）
例2. 已知：△ABC中，AB＞AC，CD平分∠ACB，AD⊥DC，F為AC的中點，延長FD交AB于E點。
求證：
證明：∵AD⊥DC，F為AC的中點
∴DF＝FC
∴∠1＝∠3
又CD平分∠ACB
∴∠1＝∠2
∴∠2＝∠3
∴FD∥BC，即EF∥BC
∴E為AB的中點
例3. 如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，對角線AC、BD交于O，且∠AOB＝60°，又E、F、G分別為DO、AO、BC的中點。
求證：△EFG為等邊三角形。
證明：連結EC
∵四邊形ABCD為等腰梯形
∴△ADC≌△BCD（SAS）
∴∠ODC＝∠OCD
∴OD＝OC
又∠DOC＝∠AOB＝60°
∴△DOC為等邊三角形
又E為DO的中點
∴CE⊥DO
∴△BEC為直角三角形
又G為BC的中點
同理，可證
∵F為AO的中點，E為DO的中點
又AD＝BC
∴EF＝EG＝FG
∴△EFG為等邊三角形
例4. （中考題）
（1）（重慶，2004）已知一個梯形的面積為22，高為2cm，則該梯形的中位線的長等于____________。
（2）（山東威海，2004）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線MN分別交AC、BD于G、H，若AB＝12，DC＝8，則GH＝___________。
解：（1）
∴中位線長為11cm
（2）∵M為AD中點，MH∥AB
∴H為BD的中點
同理，
即GH＝2
【模擬試題】（答題時間：15分鐘）
1. 順次連結等腰梯形各邊中點所得四邊形是_______________，再順次連結所得四邊形各邊中點得到的四邊形是_______________。
2. 在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，若△ADF的面積為1，則△DEF的面積為_______________。
3. 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周長為20cm。求此梯形的中位線長。
【試題答案】
1. 菱形，矩形
2. 1
3. 6cm
