第三節(jié) 分類討論
【回顧與思考】
數(shù)字間→確定分類的原則或標(biāo)準(zhǔn)→分類
【例題經(jīng)典】
會(huì)根據(jù)字母的大小或取值范圍分類
例1 （2006年天津市）已知│x│=4，│y│=
【點(diǎn)評(píng)】由xy<0知x，y異與應(yīng)分x>0，y<0，及x<0，y>0兩類．
會(huì)根據(jù)條件指待不明分類
例2 （2006年黑龍江?。榱嗣阑h(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用30m2的草皮鋪設(shè)一塊邊長(zhǎng)為10m的等腰三角形綠地，請(qǐng)你求出等腰三角形綠地的另兩邊．
【點(diǎn)評(píng)】因已知邊為10指待不明，故應(yīng)將已知邊為10分底邊或腰，當(dāng)為腰時(shí)還要按三角形形狀分類共三種．
會(huì)根據(jù)圖形的相對(duì)位置不同分類
例3 ①（2006年烏魯木齊市）若半徑為1cm和2cm的兩圓相外切，那么與這兩個(gè)圓相切、且半徑為3cm的圓的個(gè)數(shù)為（ ）
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓤A相切，有內(nèi)切，外切，故應(yīng)分都外切，都內(nèi)切，一內(nèi)一外，一外一內(nèi)共有五種．
②⊙O1與⊙O2相交于AB，且AB=24，兩圓的半徑分別為r1=15，r2=13，求兩圓的圓心距．
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)兩圓圓心與公共弦的相對(duì)位置分O1、O2在AB的同一側(cè)和在AB兩側(cè)進(jìn)行分類．
【考點(diǎn)精練】
1．（2006年山西?。┈F(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2006年哈爾濱市）直線y=x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有（ ）
A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)
3．（2005年山西省）已知⊙O的半徑為5，AB是弦，P是直線AB上的一點(diǎn)，PB=3，AB=8，則tan∠OPA的值為（ ）
A．3 B．
4．（2006年河南?。┤切蝺蛇叺拈L(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ）
A．24 B．24或8
A．65° B．115°
C．65°和115° D．130°和50°
6．（2006年陜西?。┮黾?、乙兩個(gè)形狀相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三邊長(zhǎng)分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長(zhǎng)為20cm，那么符合條件的三角形框架乙共有（ ）
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
7．（2005年甘肅省）若半徑為3，5的兩個(gè)圓相切，則它們的圓心距為（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．1或4
8．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為
9．已知⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥BC于D，∠BOD=42°，則∠BAC=______度．
10．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與直線AC相交所得的銳角為50°，則底角∠B的大小為__________．
11．⊙O1和⊙O2交于A，B，且⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2，∠AO1B=90°，則∠AO2B的度數(shù)為____．
12．若一次函數(shù)當(dāng)自變量x的取值范圍是-1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的范圍為-2≤y≤6，則此函數(shù)的解析式為________．
13．（2006年天津市）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P 經(jīng)過(guò)的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y=
14．（2005年日照市）在“五·一”黃金周期間，某超市推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以內(nèi)時(shí)，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以內(nèi)時(shí)，一律享受九折優(yōu)惠；（3）一次性購(gòu)物在300元（含300元）以上時(shí)，一律享受八折的優(yōu)惠．王茜在本超市兩次購(gòu)物分別付款80元，252元．如果王茜改成在本超市一次性購(gòu)買與上兩次完全相同的商品，則應(yīng)付款（ ）
A．332元 B．316元或332元 C．288元 D．288元或316元
16．（2005年河北?。┤鐖D，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？
（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時(shí)刻t，使得PO⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
17．（2006年荊州市）已知：如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A，B，C的坐標(biāo)分別為A（10，0），B（4，8），C（0，8），D為OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，移動(dòng)時(shí)間記為t秒．
（1）動(dòng)點(diǎn)P在從A到B的移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍，并求出S的最大值；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3兩部分？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
18．（2005年泉州市）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，正方形DEFC的邊長(zhǎng)為2cm，其一邊EF在BC所在的直線L上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，讓正方形DEFG沿直線L向右以每秒1cm的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，最后點(diǎn)E與點(diǎn)B重合．
（1）請(qǐng)直接寫出該正方形運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)與△ABC重疊部分面積的大??；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y（cm2）．
①在該正方形運(yùn)動(dòng)6秒后至運(yùn)動(dòng)停止前這段時(shí)間內(nèi)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在該正方形整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求當(dāng)x為何值時(shí)，y=
答案:
例題經(jīng)典
例1：-8
例2：①當(dāng)AB為底邊時(shí)，AD=DB=5，AB=BC=
②當(dāng)AB為腰且三角形為銳角三角形時(shí)，
AB=AC=10，AD=
③當(dāng)AB為腰且三角形為鈍角三角形時(shí)，
AB=BC=10，BD=8，AC=6
例3：①A ②14或4
考點(diǎn)精練
1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．
10．20°或70° 11．45°或135° 12．y=2x或y=-2x+4 13．
15．P1（4，0），P2（0，2），P3（
P5（0，-
16．（1）S=96-6t
（2）①若PQ=BQ，t=
②若BP=BQ得3t2-32t+144=0，△<0，無(wú)解，∴PB≠BQ
③若PB=PQ得t2+122=（16-2t）2+122，解得t1=
∴當(dāng)t=
（3）由△OAP∽△OBQ得
（4）當(dāng)t=9秒時(shí)，PQ⊥BD．
17．（1）S=2t（0<t≤10）當(dāng)t=10時(shí)，S最大值=20
（2）可得經(jīng)過(guò)7秒或
此時(shí)符合題意的點(diǎn)坐標(biāo)為（
18．（1）重疊部分面積為
（2）①當(dāng)正方形停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，此時(shí)x=8，如圖：
當(dāng)6<x<8時(shí)，設(shè)正方形DEFG與AB交于點(diǎn)M在Rt△MEB中，
∠MEB=90°，ME=EB=CB-CE=6-（x-2）=8-x，
∴y=S△MEB=
②在正方形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分四種情況：
Ⅰ．當(dāng)0<x<2時(shí)，y=2x且0<y<4令y=
Ⅱ．當(dāng)2≤x≤4時(shí)，重疊部分面積為4，此時(shí)y≠
Ⅲ．當(dāng)4<x≤6時(shí)，y隨x增大而減小，2≤y<4，此時(shí)y≠
Ⅳ．當(dāng)6<x<8時(shí)，由（2）①得y=
∵y隨x增大而減小，當(dāng)x=6時(shí)，y=2，當(dāng)x=8時(shí)，y=0，
∴0<y<2，令
∴x=7，綜上所述：x=
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