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關(guān)于幾何動點專題內(nèi)容，今天咱們講該專題的第7個重點內(nèi)容——等腰三角形問題。前面已經(jīng)講了6個重點內(nèi)容，沒有看的同學可以翻下姜姜老師之前發(fā)的文章。
等腰三角形問題
01
原理講解
如圖：直角三角形ABC，AB=8，BC=6，AC=10.D在AC從A往C運動，每秒2個單位，E在BC從B往C運動，每秒1個單位。當時間為何值時，△CDE為等腰三角形.
1.表示線段
2.分類考論建立等量關(guān)系
3.中垂線轉(zhuǎn)相似
4.求解取舍
02
典型例題
1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝12，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD⊥AC，交AB于點D，連接PQ．點P，Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t≥0）．
（1）當t為何值時，△CPQ的面積為5？
（2）當t為何值時，以點C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？
（3）是否存在這樣的t，使△ACD為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、解一元二次方程、勾股定理等知識，有一定的綜合性，而運用分類討論的思想則是解決本題的關(guān)鍵．
03
同類練習
1．（2011·河北模擬）如圖，在RT△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時點P從A點開始在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C移動．當一點停止運動，另一點也隨之停止運動．設(shè)點Q，P移動的時間為t秒．
（1）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（3）在P、Q的運動過程中，△APQ能否構(gòu)成等腰三角形？如能求出t，如不能，說明理由．
【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；此題運用函數(shù)的思想，列出函數(shù)表達式，再利用函數(shù)列出表達式代入數(shù)值進行求解，關(guān)鍵是第三步分三種情況進行討論，不要漏掉．
2．（2008·寧夏）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；
（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．
【點評】本題利用了正方形的性質(zhì)，全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)求解．
姜姜老師基于之前發(fā)過的內(nèi)容整理了一套《最全相似模型》專項習題突破的資料，后續(xù)內(nèi)容也會持續(xù)輸出，親愛的同學們家長們可以持續(xù)關(guān)注！
有任何問題歡迎私信評論，姜姜老師將第一時間回復。
