學(xué)術(shù)界一般認(rèn)為二進制數(shù)學(xué)是16世紀(jì)初德國科學(xué)家萊布尼茲發(fā)明的。對于這個問題,雖有
人提出質(zhì)疑,但始終沒有拿出充分證據(jù)來否定它。那么,究竟是誰首先發(fā)明二進制數(shù)學(xué)的呢?我
認(rèn)為是中國人,因為在中國五千年前的《周易》中已經(jīng)存在二進制數(shù)的符號和二——十進制數(shù)的
轉(zhuǎn)換編碼,而且比萊布尼茲的二進制數(shù)學(xué)更先進、更簡單明確。還不僅僅如此,《周易》還用建
立了一個關(guān)于生命、關(guān)于宇宙的二進制數(shù)學(xué)模型。而這些是我們現(xiàn)代的科學(xué)家和數(shù)學(xué)家尚未做到
的。
圖1
圖1是《周易》中的“先天八卦次序”。它由“兩儀”、“四象”、“八卦”三行黑白相間
的矩形組構(gòu)成。白矩形表示陽,黑矩形表示陰。其中“兩儀”有兩個矩形,“四象”有四個矩
形,“八卦”有八個矩形。在“八卦”的上面是八卦的卦符。卦符中的陽爻表示陽,陰爻表示
陰。那么,這些卦符是怎樣畫出來的,它們又表示了什么?我們沿著八卦各卦的垂線,依次看
“兩儀”、“四象”、“八卦”中矩形的顏色,然后依次用陽爻或陰爻表示它們,就可以畫出八
卦各卦的卦符。顯然,八卦各卦的卦符表示了它們各自的生成過程。而不是那些江湖術(shù)士和所謂
的易學(xué)專家們所說的:“卦符是古人用蓍草算卦得出來的”。
我們看到八卦的卦符是用陽爻和陰爻兩種符號表示的。顯然,它們就是二進制數(shù)的符號,
這些符號又表示了它們各自的生成過程,所以它們又是數(shù)理邏輯符號。
根據(jù)二進制數(shù)學(xué)規(guī)定:有,用1表示;無,用0表示。根據(jù)這個規(guī)定,我們可以兩個二進制
數(shù)來表示一個卦符。例如:離,其卦符是陽陰陽。它的陽爻的二進制數(shù)是101,陰爻的二進制數(shù)
是010。下面按照這種方法自左向右依次寫出八卦各卦陽爻的二進制數(shù):
坤:卦符陰陰陰,二進制數(shù)000
艮:卦符陰陰陽,二進制數(shù)001
坎:卦符陰陽陰,二進制數(shù)010
巽:卦符陰陽陽,二進制數(shù)011
震:卦符陽陰陰,二進制數(shù)100
離:卦符陽陰陽,二進制數(shù)101
兌:卦符陽陽陰,二進制數(shù)110
乾:卦符陽陽陽,二進制數(shù)111
將它們按“先天八卦次序”自左向右的順序?qū)懗觯?/p>
000 001 010 011 100 101 110 111
可以看出“先天八卦次序”中八卦陽爻的二進制數(shù)自左向右按加1的規(guī)律一次遞增。下面我們用
萊布尼茲的二——十進制數(shù)轉(zhuǎn)換編碼得出它們的十進制數(shù):
0 1 2 3 4 5 6 7
萊布尼茲的這個編碼就是2n編碼,即8421編碼。將二進制數(shù)1101轉(zhuǎn)換成十進制數(shù):
1 1 0 1 [2]
X) 8 4 2 1—— 編碼
——————————————————
8 + 4 + 0 + 1 =13 [10]
即:
1101[2]=8X1+4X1+2X0+1X1=13
現(xiàn)在寫出“先天八卦次序”中各卦陽爻的二進制數(shù)并用萊布尼茲的方法得出十進制數(shù):
坤:000[2]=4X0+2X0+1X0=0
艮:001[2]=4X0+2X0+1X1=1
坎:010[2]=4X0+2X1+1X0=2
巽:011[2]=4X0+2X1+1X1=3
震:100[2]=4X1+2X0+1X0=4
離:101[2]=4X1+2X0+1X1=5
兌:110[2]=4X1+2X1+1X0=6
乾:111[2]=4X1+2X1+1X1=7
現(xiàn)在我們看看“先天八卦次序”是怎樣將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的。我們可以清楚地看
到,在“先天八卦次序”中“兩儀”、“四象”、“八卦”三行中的矩形面積比是:
4/2/1
可見這個面積比就是8421編碼。據(jù)此我們可以制定一個將八卦各卦陽爻二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)
的方法:沿各卦垂線依次看“兩儀”、“四象”、“八卦”中矩形的顏色,是白色的,將其面積
乘1,不是白色的,將其面積乘0,然后把得數(shù)相加就可以得出其十進制數(shù)。實際上這就是面積相
加法?,F(xiàn)在我們用此法計算出八卦1各卦陽爻的十進制數(shù):
坤:000[2]=4X0+2X0+1X0=0
艮:001[2]=4X0+2X0+1X1=1
坎:010[2]=4X0+2X1+1X0=2
巽:011[2]=4X0+2X1+1X1=3
震:100[2]=4X1+2X0+1X0=4
離:101[2]=4X1+2X0+1X1=5
兌:110[2]=4X1+2X1+1X0=6
乾:111[2]=4X1+2X1+1X1=7
可見“先天八卦次序”表示的將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的方法與萊布尼茲的方法完全一樣。但
更直觀、更簡單。且明確表示二進制數(shù)不僅僅是數(shù),還是數(shù)理邏輯符號。僅就二進制數(shù)學(xué)來講,
一個簡單的“先天八卦次序”如此高度概括了這么多的內(nèi)容,大概是現(xiàn)代數(shù)學(xué)家尚未做到的。
下面我們將“先天八卦次序”內(nèi)含二進制數(shù)學(xué)問題用圖2表示。圖的左上方是我們畫的“先
天八卦次序”的十進制數(shù)的圖像。
圖2
既然“先天八卦次序”中存在二進制數(shù)和二——十進制數(shù)轉(zhuǎn)換編碼,那么《周易》中就必然存在相應(yīng)的十進制數(shù)的圖像。這個圖像就是“太極圖”,它是“先天六十四卦方位”的十進制數(shù)圖像。下面我們來論證這個問題。
現(xiàn)在我們仿照圖2畫出“先天六十四卦次序”和它的十進制數(shù)圖像。如圖3所示。圖的下部是“先天六十四卦次序”,上部是我們畫的“先天六十四卦次序”的十進制數(shù)圖像。
圖3
圖4是“先天六十四卦方位”,其中六十四卦的排列是有規(guī)律的。這個排列規(guī)律可以用圖5表示。圖5中的數(shù)是六十四卦的陽爻的十進制數(shù)。
圖4
圖5
參照圖3按“先天六十四卦方位”中六十四卦的排列順序,就可以畫出圖6。
圖6
圖6中間的圓是“先天六十四卦方位”六十四卦上五爻的十進制數(shù)的圖像,外邊的圓環(huán)是六十四卦初爻的十進制數(shù)的圖像。如果將左半環(huán)(白色)用一個小白圓替代,將右半環(huán)(黑色)用一個小黒圓替代,并將小白圓移入左半圓的黑色區(qū),將小黑圓移入右半圓的白色區(qū)圖6就變成圖7。很明顯,圖7就是1“太極圖”。由此可見,“太極圖”就是“先天六十四卦方位”的十進制數(shù)的圖像,而不是什么“陰陽魚”。
這樣我們就證明了《周易》中存在一個完整的二進制數(shù)學(xué)體系。同時還證明了二進制數(shù)不僅僅是一種數(shù),還是數(shù)理邏輯符號。
《周易》用這么簡單的幾幅圖像高度概括了一個完整二進制數(shù)學(xué)體系,這是我們現(xiàn)代數(shù)學(xué)家也難以做到的。