高木貞治
杜石然
(中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所)
高木貞治(高木貞治，Takagi Teiji)1875年4月21日生于日本國岐阜縣；1960年2月28日卒于東京．?dāng)?shù)學(xué)．
高木貞治出生地是日本國岐阜縣大野郡數(shù)屋村．其生父為木野村光藏(木野村光藏)，生母為高木徒禰(高木徒禰)．高木出生時，父56歲，母32歲；當(dāng)時他父親是喪妻續(xù)弦，而高木貞治則是他生母的頭胎子．他出生之后，生母未再返夫家，因此高木貞治繼承的是母姓，實際上是假作舅父高木勘助的“長子”記入戶籍的．據(jù)談母親徒禰生性剛強(qiáng)，有男子氣，而且記憶力極好；養(yǎng)父畢生無出，視貞治如己出，十分喜愛．母親一生大都從事農(nóng)業(yè)勞動，養(yǎng)父則同時兼作一些村里的公共事務(wù)．
五歲起，高木貞治進(jìn)入鄰家野川杏平所辦的私塾，接受《論語》、《孟子》、《十八史略》等初步的漢學(xué)教育．1882年高木7歲入小學(xué)，成績超群，全為甲等．當(dāng)時日本有可以跳級的制度，高木每年跳一級，3年讀完6年課程，被當(dāng)時的岐阜《日日新聞》譽為神童．但他卻很少與同學(xué)交游．如果說是神童，他也只能算是一個孤獨的神童．
1886年，高木入岐阜中學(xué)學(xué)習(xí)，成績?nèi)匀粯O好，15歲畢業(yè)時成績?yōu)槿５谝幻?，免試被推薦進(jìn)入第三高等中學(xué)校(京都)學(xué)習(xí)．他在中學(xué)的數(shù)學(xué)教師為樺正董(樺正董)，這位老師后來也曾到西方留學(xué)，是明治后期日本知名數(shù)學(xué)家之一．但是對高木影響最大的老師乃是第三高中時代的數(shù)學(xué)先生河合十太郎(河合十太郎，KawaiJiutar )，正是由于河合的影響，促使高木選擇了以數(shù)學(xué)研究為畢生的職業(yè)．河合幼年曾學(xué)習(xí)過日本的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)��和算，后又從師于關(guān)口開(關(guān)口開，Sekiguti Hilaki)學(xué)習(xí)洋算，1886�1889年在東京帝國大學(xué)數(shù)學(xué)科向菊池大麓(菊池大麓，Kikuchi Dairoku)和藤澤利喜太郎(藤沢利喜太郎，F(xiàn)ujisawa Rikitar )學(xué)習(xí)．菊池和藤澤都是日本明治維新之后留學(xué)國外專攻數(shù)學(xué)的第一批學(xué)者，他們都是日本現(xiàn)代數(shù)學(xué)的奠基人．菊池偏重數(shù)學(xué)教育，藤澤則偏重數(shù)學(xué)研究．高木通過河合，間接地受到二人的影響．河合的學(xué)生中有林鶴一(林鶴一，Hayashi Tsuruichi)、吉江琢兒(吉江琢児，Yoshie Takuji)、藤原松三郎(藤原松三郎，F(xiàn)ujiwara Matsusa-bur )等人，他們后來都成了本世紀(jì)上半葉日本著名的數(shù)學(xué)家．在第三高中，吉江與高木同班，而林則高一班．
1894年，高木經(jīng)推薦進(jìn)入東京帝國大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)，直接受教于菊池和藤澤．菊池講授解析幾何、高等幾何；藤澤講授微積分、微分方程、函數(shù)論等課．在當(dāng)時規(guī)定的大學(xué)課程中缺少代數(shù)，高木后來回憶說“藤澤先生在柏林聽過L．克羅內(nèi)克(Kronecker)的課，克羅內(nèi)克經(jīng)常講大學(xué)不可無代數(shù)，而日本當(dāng)時認(rèn)為代數(shù)教學(xué)應(yīng)在中學(xué)完成．后來有了討論班之后，藤澤先生經(jīng)常提出一些代數(shù)問題．當(dāng)時的代數(shù)有J．A．塞萊(Serret)的高等代數(shù)，先生命我讀其中的阿貝爾方程，這使我受到高等代數(shù)的洗禮．當(dāng)時書架上還列有H．韋伯(Weber)代數(shù)學(xué)的第一卷，也找來讀了，初次接觸到伽羅瓦理論……”，“當(dāng)時的學(xué)風(fēng)相當(dāng)自由，藤澤先生等人鼓吹德國的Lehr-und Lernfreiheit(學(xué)，要自由地學(xué))，鼓勵學(xué)生自由讀書，……，課堂上課比較少，……，其間讀了不少書”．據(jù)當(dāng)時的借書記錄，高木在4年間(大學(xué)3年，研究生院1年)共借讀了70余冊書．其中有塞萊和韋伯的代數(shù)學(xué)、P．G．L．狄利克雷(Dirichlet)和J．W．R．戴德金(Dedekind)的整數(shù)論、D．希爾伯特(Hilbert)關(guān)于整數(shù)論的報告，還讀了許多關(guān)于橢圓函數(shù)論的古典著作以及C．若爾當(dāng)(Jordan)、C．E．皮卡(Picard)寫的分析教程．獨立直接閱讀當(dāng)代大家的著作，毫無疑問對高木是極好的訓(xùn)練．同樣給高木以很好訓(xùn)練的是藤澤利喜太郎指導(dǎo)的“討論班”．這個討論班曾出版了《藤澤教授討論班習(xí)作集》(藤沢教授セミナ一ル演習(xí)録，1897)，《習(xí)作集》第二集上刊載了高木最初的習(xí)作“論阿貝爾方程”(マ一ベル方程式ド一ペヒ，1897)，長達(dá)67頁．文中敘述了方程代數(shù)解法的歷史以及域、群、伽羅瓦群等等，所謂阿貝爾方程即指其伽羅瓦群為阿貝爾群的代數(shù)方程．后來使高木成名的“類域論”，實際上指的是“相對阿貝爾域論”，可以說和“討論班”上他作的課題多少有些關(guān)系．
1897年高木大學(xué)畢業(yè)，返回家鄉(xiāng)，養(yǎng)父才把他的身世講明．此時他的生父已死，他第一次見到同父異母的兩位務(wù)農(nóng)的哥哥．看來如果他一直在生父身邊長大，很可能也不會上大學(xué)，會和他的兩個哥哥一樣．
高木進(jìn)入研究生院學(xué)習(xí)一年之后，即被派往德國留學(xué)．在研究生院期間，高木撰寫了《新撰算術(shù)》(1898)、《新撰代數(shù)學(xué)》(1898)二書，都是當(dāng)時高標(biāo)準(zhǔn)的教科書，前者包含了整數(shù)論，后者包含三、四次方程的代數(shù)解法．
1898年10月13日高木貞治來到德國柏林．后來高木回憶說：“出國留學(xué)當(dāng)然高興，但初到柏林，也很恐懼．一方面因為當(dāng)時還是把西方學(xué)者視為天神的時代，另方面當(dāng)時的柏林正是三尊大菩薩K．Th．W．魏爾斯特拉斯(Weierstrass)、克羅內(nèi)克和E．E庫默爾(Kummer)鼎盛之后，由I．L．富克斯(Fuchs)、S．施瓦茲(Schwarz)、F．G．弗羅貝尼烏斯(Frobenius)接班的時代．那時，一般認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)必到德國，到德國必來柏林．一個既無教養(yǎng)、又無自信的東洋鄉(xiāng)巴佬，到這里來確有些恐懼．”
在柏林大學(xué)高木聽了弗羅貝尼烏斯的代數(shù)(包括伽羅瓦理論)和整數(shù)論(相當(dāng)于狄利克雷-戴德金《整數(shù)論講義》(Vorlesungenüler Zahlentheorie)的內(nèi)容)、 K．亨澤爾(Hensel)的整數(shù)論、施瓦茲的函數(shù)論、富克斯的微分方程．這一年富克斯65歲，施瓦茲55歲，上課時后者總是說“魏爾斯特拉斯先生這樣說過”“那樣說過”，前者則只是單純的讀講稿；而弗羅貝尼烏斯這一年49歲，精力充沛，給高木以很好的印象．高木回憶說“老師中弗羅貝尼烏斯最年青，講的是伽羅瓦理論和整數(shù)論，內(nèi)容雖無甚特殊，但神態(tài)自如，不拿講稿侃侃而談，有生以來還是第一次聽到如此生動的課……出國之前曾有人恐嚇說弗羅貝尼烏斯輕視日本人……，實際上他并不可伯．每當(dāng)我拿一些問題去請教時，他常常一面說問題很有趣，一面說Denken Sie nach！(請自己認(rèn)真思考一下)，同時借給我各式各樣的論文抽印本．‘自己認(rèn)真思考一下’，有生以來還是第一次有人這樣教訓(xùn)我”．“自己認(rèn)真思考”這一教導(dǎo)使高木終生受益．但總的講來，高木對自己在柏林的學(xué)習(xí)并不滿意．
1900年4月，為了到斯特拉斯堡聽韋伯的課，中途高木曾在格丁根暫停．憑他敏銳的感覺，高木發(fā)現(xiàn)了在格丁根存在著一位罕見的數(shù)學(xué)大師希爾伯特．于是他決定轉(zhuǎn)至格丁根繼續(xù)留學(xué)．5個月后(1900年9月)希爾伯特在巴黎世界數(shù)學(xué)家大會上發(fā)表了著名的關(guān)于23個待解決數(shù)學(xué)問題的講演．這篇著名的講演也經(jīng)常被看作為20世紀(jì)的數(shù)學(xué)宣言．
當(dāng)時格丁根的數(shù)學(xué)教授有1886年來自萊比錫的F．克萊因(Klien)，和1895年由柯尼斯堡轉(zhuǎn)來的希爾伯特，1900年時克萊因51歲，希爾伯特38歲．副教授有A．M．舍恩弗利斯(Scho-enflies)、R．A．費希爾(Fisher)、希林(Schilling)，講師有E．F．F．策梅羅(Zermelo)、阿布拉罕(Abraham)．高木對格丁根的學(xué)習(xí)環(huán)境十分滿意．后來他回憶這段生活時說“此處與柏林完全不同，這很使我吃驚．每周一次的座談會，也可以說是從德國、從世界各大學(xué)薦選來的少壯派的聚會，實際上這里是世界數(shù)學(xué)的中心”．克萊因以其能夠在不同數(shù)學(xué)分枝中發(fā)現(xiàn)并抓住其內(nèi)在的共同本質(zhì)而著稱，希爾伯特則更是如此．高木對他們這種高度的洞察能力，十分敬服，贊嘆不已．
1897年希爾伯特出版了他的名著《代數(shù)數(shù)域理論》(Berichtüber die Theorie der algebraischen Zahlk rper)(通常被稱為《整數(shù)論報告》)，高木在日本時即讀過此書．或許在國內(nèi)已開始思考，但決定以代數(shù)數(shù)論為自己的研究方向則是當(dāng)高木來至格丁根并受到希爾伯特指導(dǎo)以后．
在格丁根，高木取得了他的第一項研究成果：他部分地解決了克羅內(nèi)克猜想．
所謂克羅內(nèi)克猜想是指：虛二次域K的阿貝爾擴(kuò)張都可由具有K中元素復(fù)數(shù)乘法的橢圓函數(shù)的變換方程來確定．這一猜想是克羅內(nèi)克于1880年提出來的，在當(dāng)時算是比較難以解決的問題．高木的結(jié)果是：當(dāng)
1901年，26歲的高木留學(xué)三年之后回國．1903年發(fā)表了他在格丁根時已得出的研究成果，標(biāo)題為“關(guān)于有理系數(shù)復(fù)數(shù)域上的阿貝爾域( ber die im Bereiche der rationalen complexen Zah-len Abel’schen Zahlk rper)，發(fā)表在《東京帝國大學(xué)理學(xué)部紀(jì)要》19卷5期(1903)第1�42頁，并以此文獲得博士稱號．1904年他被任命為教授．
高木在1903年發(fā)表了他的學(xué)位論文之后，大約沉寂了10年，這10年的心血大都用于平靜的教學(xué)工作．從1914年開始高木進(jìn)行了新的關(guān)于類域的研究．到1920年，高木把1915年以來發(fā)表的數(shù)篇短文匯總起來，寫成了他的成名之作：“關(guān)于相對阿貝爾域的理論”( ber eine Theorie der relative-Abel’schen Zablk per)，刊載在《東京帝國大學(xué)理學(xué)部紀(jì)要》41卷(1920)第1�133頁上．此文是開創(chuàng)高木類域論的重要論文．
類域(class field)的概念是希爾伯特于1898年首先引入的，同時他還提出了一些猜想和定理(1902)．1907年P(guān)h．富特溫勒(Furtwn gler)給出了其中部分定理的證明．高木對類域的概念進(jìn)行了拓展，希爾伯特最初給出的定義后來被改稱為絕對類域(absolute class field)．高木證明了：代數(shù)數(shù)域k的任何阿貝爾擴(kuò)張K均可表示成k上的類域．此定理通常被稱為是類域論的基本定理或主定理．
在高木之前曾有過高斯關(guān)于二次式的理論、狄利克雷關(guān)于素數(shù)的定理、關(guān)于有理數(shù)域上的阿貝爾域B是圓域的韋伯定理以及希爾伯特和富特溫勒關(guān)于絕對類域的幾個定理，高木從這些表面看來是如此不同的諸多事實中，概括出其內(nèi)部的共同性質(zhì)，進(jìn)行分析并取得出色的結(jié)果．他在留學(xué)時曾力圖解決的克羅內(nèi)克猜想問題，此時也可以算作是高木類域論一個實際應(yīng)用的特例，得到肯定的解決．
1920年9月25日高木貞治在法國斯特拉斯堡舉行的世界數(shù)學(xué)家大會(9月22日�30日)上宣讀了上述論文．出席聽講的有K．B．菲特(Fueter)、J．阿達(dá)瑪(Hadamard)、L．P．艾森哈特、(Eisenhart)等人，但無任何反響．回日本之后，高木于1922年又發(fā)表了他的第二篇論文“關(guān)于任意代數(shù)域的互反法則”( ber dasReziprozit tsgesetz in einem beliebigen algebraischen Zahlk r-per)，載《東京帝國大學(xué)理學(xué)部紀(jì)要》44卷，1�50頁．
對高木類域論的進(jìn)一步發(fā)展作出重大貢獻(xiàn)的是兩名青年數(shù)學(xué)家E．阿廷(Artin)和H．哈塞(Hasse)．阿廷于1923年受到高木第二論文的啟發(fā)，提出了更一般的互反法則并證明了若干特例．1927年阿廷完成了這個一般的互反法則的證明．這個證明，阿廷受到蘇聯(lián)學(xué)者H．Г．切博塔廖夫(ЧeбoTapёB)1926年發(fā)表的一篇文章中所用方法的啟示．哈塞1925年9月受委托以“類域論的最新進(jìn)展”為題，在德國全國數(shù)學(xué)年會作了報告．后來他以這個報告為基礎(chǔ)，在1926、1927、1930年分三次以“關(guān)于代數(shù)域論的最新研究及問題”為題，詳細(xì)介紹了高木-阿廷類域論(現(xiàn)通常又稱為古典類域論)．
希爾伯特1900年提出23個問題中的第9問題：“任意數(shù)域中最一般的互反律的證明”．這第9問題，至此可以說，被高木和阿廷以更為拓展的形式得到了明快的解決．1940年C．謝瓦萊(Chevalley)完成了類域論的算術(shù)化．但是把類域論推廣至非阿貝爾擴(kuò)張的一般體的研究(即希爾伯特23個問題中的第12問題)至今仍在進(jìn)行．
1932年，高木57歲時，為出席在瑞士蘇黎土召開的世界數(shù)學(xué)家大會(9月4日�12日)第三次出國．會議主席是1920年聽過高木第一篇論文的菲特．當(dāng)菲特在會上介紹高木時，到會代表鼓掌表示了敬意．會議期間高木舉行了一次招待晚宴，出席的有切博塔廖夫(當(dāng)年38歲)、謝瓦萊(23歲)、哈塞(34歲)、B．L．范德瓦爾登(van der Waerden，29歲)、彌永昌吉(彌永昌吉，IyanagaSh kichi，26歲)、南云道夫(南雪道夫，Nagumo Mitio， 27歲)等人．阿廷因討厭開會根本未到瑞士來．這大概是高木一生中最愉快的一個夜晚．
高木的工作終于得到了國內(nèi)外的一致稱贊．1929年瑞典奧斯陸大學(xué)為紀(jì)念阿貝爾逝世一百周年授予當(dāng)時世界著名的數(shù)學(xué)家16人以博士學(xué)位，高木是其中之一．1932年蘇黎士世界數(shù)學(xué)家大會上高木被任命為大會副主席并被推選為菲爾茲(Fields)獎的評審委員．
在日本國內(nèi)，1923年高木即被選為學(xué)術(shù)研究會議議員；1925年被選為日本帝國學(xué)士院會員，在日本這是最高的終生榮譽學(xué)銜．
高木一生從未擔(dān)任過任何教育行政職務(wù)，以數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)研究而勤奮工作一生，也是比較平靜的學(xué)者的一生．直接受教于高木的學(xué)生有末綱恕一(末綱恕一，Suetuna Zyoiti)、正田建次郎(正田建次郎，Sh da Kenjir )、菅原正夫(菅原正夫，SugawaraMasao)、荒又秀夫(荒又秀夫，Aramata Hideo)、黑田成勝(黑田成勝，Kuroda Sigekatu)、三村征雄(三村征雄， Mimura Yukio)、彌永昌吉、守屋美賀雄(守屋美賀雄，Moriya Mikao)、中山正(中山正，Nakayama Tadasi)等人．
高木1936年退休．1955年在日本召開了關(guān)于代數(shù)數(shù)論的國際會議，高木被推舉為大會的名譽會長．當(dāng)時他80歲，還數(shù)次到會，受到代表們的歡迎．1960年2月28日，高木貞治因腦出血及其合并癥逝世，終年84歲．
1973年日本國巖波書店出版了高木貞治用西文寫的論文集：《高木貞治論文集(西文部分)》(The collected papers of TeijiTakagi)．高木貞治的其他主要著作還有：《解析概論》(巖波書店，1938年初版)、《代數(shù)的整數(shù)論》(巖波書店，1948年初版)等．
本站僅提供存儲服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請
點擊舉報。
