十一章 一次函數(shù)
§11．1 變量與函數(shù)(一)
教學(xué)目標(biāo)
１．認(rèn)識(shí)變量、常量．
２．學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量．
教學(xué)重點(diǎn)
１．認(rèn)識(shí)變量、常量．
２．用式子表示變量間關(guān)系．
教學(xué)難點(diǎn)
用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
情景問(wèn)題：一輛汽車(chē)以60千米／小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時(shí)間為t小時(shí)．
１．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表：
t/時(shí)
1
2
3
4
5
s/千米
２．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是________．變變化的量是__________．
３．試用含t的式子表示s．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
首先讓學(xué)生思考上面的幾個(gè)問(wèn)題，可以互相討論一下，然后回答．
從題意中可以知道汽車(chē)是勻速行駛，那么它1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛2×60千米，即120千米，3小時(shí)行駛3×60千米，即180千米，4小時(shí)行駛4×60千米，即240千米，5小時(shí)行駛5×60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系：s=60t．其中里程s與時(shí)間t是變化的量，速度60千米／小時(shí)是不變的量．
這種問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車(chē)所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程．其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問(wèn)題，都是反映不同事物的變化過(guò)程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時(shí)間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米／小時(shí)．
[活動(dòng)一]
１．每張電影票售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310張．三場(chǎng)電影的票房收入各多少元．設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?
２．在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0．5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度？
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律．
結(jié)論：
１．早場(chǎng)電影票房收入：150×10=1500（元）
日?qǐng)鲭娪捌狈渴杖耄?05×10=2050（元）
晚場(chǎng)電影票房收入：310×10=3100（元）
關(guān)系式：y=10x
２．掛1kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度： 1×0．5+10=10．5（cm）
掛2kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：2×0．5+10=11（cm）
掛3kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：3×0．5+10=11．5（cm）
關(guān)系式：L=0．5m+10
通過(guò)上述活動(dòng)，我們清楚地認(rèn)識(shí)到，要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律，首先需確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量（constant）．如上述兩個(gè)過(guò)程中，售出票數(shù)x、票房收入y；重物質(zhì)量m，彈簧長(zhǎng)度L都是變量．而票價(jià)10元，彈簧原長(zhǎng)10cm……都是常量．
[活動(dòng)二]
１．要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？
２．用10m長(zhǎng)的繩子圍成矩形，試改變矩形長(zhǎng)度．觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律：設(shè)矩形的長(zhǎng)度為xcm，面積為Ｓcm2．怎樣用含有x的式子表示Ｓ？
結(jié)論：
１．要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經(jīng)過(guò)變形求出S=
r2
r=
面積為10cm2的圓半徑r=
≈1．78（cm）
面積為20cm2的圓半徑r=
≈2．52（cm）
關(guān)系式：r＝
２．因矩形兩組對(duì)邊相等，所以它一條長(zhǎng)與一條寬的和應(yīng)是周長(zhǎng)10cm的一半，即5cm．
若長(zhǎng)為1cm，則寬為5-1=4（cm）
據(jù)矩形面積公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）
若長(zhǎng)為2cm，則寬為5-2=3（cm）
面積 Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）
… …
若長(zhǎng)為xcm，則寬為5-x（cm）
面積 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）
從以上兩個(gè)題中可以看出，在探索變量間變化規(guī)律時(shí)，可利用以前學(xué)過(guò)的一些有關(guān)知識(shí)公式進(jìn)行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
１．購(gòu)買(mǎi)一些鉛筆，單價(jià)0．2元／支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫(xiě)出關(guān)系式．
２．一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)5cm，高h(yuǎn)可以任意伸縮．寫(xiě)出面積Ｓ隨h變化關(guān)系式，并指出其中常量與變量．
解：１．買(mǎi)1支鉛筆價(jià)值 1×0．2=0．2（元）
買(mǎi)2支鉛筆價(jià)值 2×0．2=0．4（元）
……
買(mǎi)x支鉛筆價(jià)值 x×0．2=0．2x（元）
所以 y=0．2x
其中單價(jià)0．2元／支是常量，總價(jià)y元與支數(shù)x是變量．
２．根據(jù)三角形面積公式可知：
當(dāng)高h(yuǎn)為1cm時(shí)，面積Ｓ＝
×5×1=2．5cm2
當(dāng)高h(yuǎn)為2cm時(shí)，面積Ｓ＝
×5×2=5cm2
… …
當(dāng)高為hcm，面積Ｓ＝
×5×h=2．5hcm2
其中底邊長(zhǎng)為5cm是常量，面積Ｓ與高h(yuǎn)是變量．
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)，找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟．它對(duì)以后學(xué)習(xí)函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要意義．
１．確定事物變化中的變量與常量．
２．嘗試運(yùn)算尋求變量間存在的規(guī)律．
３．利用學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)公式確定關(guān)系區(qū)．
Ⅴ．課后作業(yè)
1、 課后相關(guān)習(xí)題
2、 思考：瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放．試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式．
過(guò)程：要求變量間關(guān)系式，需首先知道兩個(gè)變量間存在的規(guī)律是什么．不妨嘗試堆放，找出規(guī)律，再尋求確定關(guān)系式的辦法．
結(jié)論：從題意可知：
堆放１層，總數(shù)y=1
堆放２層，總數(shù)y=1+2
堆放３層，總數(shù)y=1+2+3
… …
堆放x層，總數(shù)y=1+2+3+…x 即y=
x（x+1）
板書(shū)設(shè)計(jì)
§11．1．1變量
一、常量與變量
二、尋求確定變量間關(guān)系式的方法
三、隨堂練習(xí)
四、課時(shí)小結(jié)
備課資料
１．若球體體積為Ｖ，半徑為Ｒ，則Ｖ＝
Ｒ3．其中變量是_______、_______，常量是________．
２．夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低0．7℃，已知山腳下溫度是23℃，則溫度y與上升高度x之間關(guān)系式為_(kāi)_________．
３．汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Ｑ升與行駛時(shí)間t小時(shí)的關(guān)系是_________．
答案： １．Ｖ Ｒ
;２．y=23°－
;３．Ｑ＝40－5t.
§11．1 變量與函數(shù)(二)
教學(xué)目標(biāo)
１．經(jīng)過(guò)回顧思考認(rèn)識(shí)變量中的自變量與函數(shù)．
２．進(jìn)一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式．
３．會(huì)確定自變量取值范圍．
教學(xué)重點(diǎn)
１．進(jìn)一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法．
２．確定自變量的取值范圍．
教學(xué)難點(diǎn)
認(rèn)識(shí)函數(shù)、領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
我們來(lái)回顧一下上節(jié)課所研究的每個(gè)問(wèn)題中是否各有兩個(gè)變化？同一問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？也就是說(shuō)當(dāng)其中一個(gè)變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量是否隨之確定一個(gè)值呢？
這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
首先回顧一下上節(jié)活動(dòng)一中的兩個(gè)問(wèn)題．思考它們每個(gè)問(wèn)題中是否有兩個(gè)變量，變量間存在什么聯(lián)系．
活動(dòng)一兩個(gè)問(wèn)題都有兩個(gè)變量．問(wèn)題（1）中，經(jīng)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)售票數(shù)量x取定一個(gè)值時(shí)，票房收入y就隨之確定一個(gè)值．例如早場(chǎng)x=150，則y=1500；日?qǐng)鰔=205，則y=2050；晚場(chǎng)x=310，則y=3100．
問(wèn)題（2）中，通過(guò)試驗(yàn)可以看出：每當(dāng)重物質(zhì)量m確定一個(gè)值時(shí)，彈簧長(zhǎng)度L就隨之確定一個(gè)值．如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0．5cm．當(dāng)m=10時(shí)，則L=15，當(dāng)m=20時(shí)，則L=20．
再來(lái)回顧活動(dòng)二中的兩個(gè)問(wèn)題．看看它們中的變量又怎樣呢？
問(wèn)題（1）中，很容易算出，當(dāng)S=10cm2時(shí)，r=1．78cm；當(dāng)S=20cm2時(shí)，r=2．52cm．每當(dāng)S取定一個(gè)值時(shí)，r隨之確定一個(gè)值，它們的關(guān)系為r=
．
問(wèn)題（2）中，我們可以根據(jù)題意，每確定一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)，即可得出另一邊長(zhǎng)，再計(jì)算出矩形的面積．如：當(dāng)x=1cm時(shí)，則Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，當(dāng)x=2cm時(shí)，則Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它們之間存在關(guān)系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，每當(dāng)矩形長(zhǎng)度x取定一個(gè)值時(shí)，面積Ｓ就隨之確定一個(gè)值．
由以上回顧我們可以歸納這樣的結(jié)論：
上面每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量隨之就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)．
其實(shí)，在一些用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中，也能看到兩個(gè)變量間的關(guān)系．我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)觀察、思考、討論后回答：
（1）下圖是體檢時(shí)的心電圖．其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量．在心電圖中，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？
（2）在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于表中每個(gè)確定的年份（x），都對(duì)應(yīng)著個(gè)確定的人口數(shù)（y）嗎？
中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表
年份
人口數(shù)／億
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)在問(wèn)題（1）的心電圖中，對(duì)于x的每個(gè)確定值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)；在問(wèn)題（2）中，對(duì)于表中每個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y．
一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量（independentvariable），y是x的函數(shù)（function）．如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值．
據(jù)此可以認(rèn)為：上節(jié)情景問(wèn)題中時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數(shù)．t=1時(shí)的函數(shù)值s=60，t=2時(shí)的函數(shù)值s=120，t=2．5時(shí)的函數(shù)值s=150，…，同樣地，在以上心電圖問(wèn)題中，時(shí)間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)．當(dāng)x=1999時(shí)，函數(shù)值y=12．52億．
從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問(wèn)題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系．
[活動(dòng)一]
１．在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：
填表：
x
1
3
-4
0
101
y
顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？
２．在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作．
下表中的x與y是輸入的5個(gè)數(shù)與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：
x
1
2
3
0
-1
y
3
5
7
2
-1
所按的第三、四兩個(gè)鍵是哪兩個(gè)鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫(xiě)出它的表達(dá)式（用含有x的式子表示y）．
活動(dòng)結(jié)論：
１．從計(jì)算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個(gè)x的值，操作后都有一個(gè)唯五的y值與其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，x是自變量、y是x的函數(shù)．
２．從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是
這兩個(gè)鍵，且每個(gè)x的值都有唯一一個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，x是自變量，y是x的函數(shù)．關(guān)系式是：y=2x+1
[活動(dòng)二]
例1 一輛汽車(chē)油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0．1L/km．
１．寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式．
２．指出自變量x的取值范圍．
３．汽車(chē)行駛200km時(shí)，油桶中還有多少汽油？
結(jié)論：
１．行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)．
行駛里程x時(shí)耗油為：0.1x
油箱中剩余油量為：50-0.1x
所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x
２．僅從式子y=50-0．1x上看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x代表的實(shí)際意義是行駛里程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為0．1x，它不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．
因此自變量x的取值范圍是：
0≤x≤500
３．汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0．1x在x＝200時(shí)的函數(shù)值，將x=200代入y=50-0．1x得： y=50-0．1×200=30
汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有30升汽油．
關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍
1．實(shí)際問(wèn)題中的自變量取值范圍
問(wèn)題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制?
問(wèn)題2：某劇場(chǎng)共有30排座位，第l排有18個(gè)座位，后面每排比前一排多1個(gè)座位，寫(xiě)出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值有什么限制。
2．用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍
例．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍
(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y= (4)y=
分析：用數(shù)學(xué)表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對(duì)于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實(shí)數(shù)，這兩個(gè)式子都有意義，而對(duì)于第(3)題，(x＋2)必須不等于0式子才有意義，對(duì)于第(4)題，(x－2)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義．
我們?cè)陟柟毯瘮?shù)意義理解認(rèn)識(shí)及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又該學(xué)會(huì)如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法．知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問(wèn)題的實(shí)際意義．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫(xiě)出用自變量表示函數(shù)的式子．
１．改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積Ｓ隨之改變．
２．秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化．
解答：
１．正方形邊長(zhǎng)x是自變量，正方形面積Ｓ是x的函數(shù)．
函數(shù)關(guān)系式：S=x2
２．這個(gè)村人口數(shù)n是自變量，人均占有耕地面積y是n的函數(shù)．
函數(shù)關(guān)系式：y=
Ⅳ．小結(jié)
本節(jié)課我們通過(guò)回顧思考、觀察討論，認(rèn)識(shí)了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過(guò)兩個(gè)活動(dòng)加深了對(duì)函數(shù)意義的理解，學(xué)會(huì)了確立函數(shù)關(guān)系式、自變量取值范圍的方法，會(huì)求函數(shù)值，提高了用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
Ⅴ．作業(yè)
1、習(xí)題11．1．1－1、2、3、4題．
2、《課堂感悟與探究》
Ⅵ．活動(dòng)與探究
1、小明去商店為美術(shù)小組買(mǎi)宣紙和毛筆，宣紙每張３元，毛筆每支５元，商店正搞優(yōu)惠活動(dòng)，買(mǎi)一支毛筆贈(zèng)一張宣紙．小明買(mǎi)了10支毛筆和x張宣紙，則小明用錢(qián)總數(shù)y（元）與宣紙數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是什么？
過(guò)程：
根據(jù)題意可知：
當(dāng)小明所買(mǎi)宣紙數(shù)x小于等于10張時(shí)，所用錢(qián)數(shù)為：y=5×10=50（元）
當(dāng)小明所買(mǎi)宣紙數(shù)x大于10張時(shí)，所用錢(qián)數(shù)為：y=50+（x-10）×3=3x+20（元）
結(jié)果：
當(dāng)0<x≤10時(shí) y=50
當(dāng)x>10時(shí) y=3x+20
2、 為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸1.8元收費(fèi)，該市某戶居民5月份用水x噸（x >10），應(yīng)交水費(fèi)y元，請(qǐng)用方程的知識(shí)來(lái)求有關(guān)x和y的關(guān)系式，并判斷其中一個(gè)變量是否為另一個(gè)變量的函數(shù)？
（參考答案：Y=1.8x-6或
）
2、如圖(二)，請(qǐng)寫(xiě)出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式．
*3．如圖(三)，等腰直角三角形ABC邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為l0cm，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合。試寫(xiě)出重疊部分面積y與長(zhǎng)度x之間的函數(shù)關(guān)系式．
板書(shū)設(shè)計(jì)
§11．1．2 函數(shù)
一、自變量、函數(shù)及函數(shù)值
二、自變量取值范圍
三、課堂練習(xí)
備課資料
１．校園里栽下一棵小樹(shù)高1．8米，以后每年長(zhǎng)0．3米，則n年后的樹(shù)高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式__________．
２．在男子1500米賽跑中，運(yùn)動(dòng)員的平均速度v=
，則這個(gè)關(guān)系式中________是自變量，________函數(shù)．
３．已知2x-3y=1，若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為_(kāi)___________．
４．△ABC中，AB=AC，設(shè)∠B=x°，∠A=y°，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式_____________．
５．到郵局投寄平信，每封信的重量不超過(guò)20克時(shí)付郵費(fèi)0．80元，超過(guò)20克而不超過(guò)40克時(shí)付郵費(fèi)1．60元，依此類推，每增加20克須增加郵費(fèi)0．80元（信重量在100克內(nèi)）．如果某人所寄一封信的質(zhì)量為78．5克，則他應(yīng)付郵費(fèi)________元．
答案：1．L=0．8+0．3n 2．t v是t的 3．y=
x-
4．y=180°-2x 5．3．20.
§11．1．2 函數(shù)圖象(1)
教學(xué)目標(biāo)
１．學(xué)會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象．
２．學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖象信息．
3．提高識(shí)圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力．
4．體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題能力．
教學(xué)重點(diǎn)
１．函數(shù)圖象的畫(huà)法．
２．觀察分析圖象信息．
教學(xué)難點(diǎn)
分析概括圖象中的信息．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立．但有些函數(shù)問(wèn)題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)，然而可以通過(guò)圖來(lái)直觀反映．例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系．
即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫(huà)圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰．
我們這節(jié)課就來(lái)解決如何畫(huà)函數(shù)圖象的問(wèn)題及解讀函數(shù)圖象信息．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
問(wèn)題1 在前面，我們?cè)?jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問(wèn)題．現(xiàn)在讓我們來(lái)回顧一下．
先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？
分析 圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸是t軸，表示時(shí)間；它的縱軸是T軸，表示氣溫．這一氣溫曲線實(shí)質(zhì)上給出了某日的氣溫T (℃)與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系．例如，上午10時(shí)的氣溫是2℃，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(10,2)．實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)，當(dāng)t＝10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值T＝2．氣溫曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(t,T)，表示時(shí)間為t時(shí)的氣溫是T．
問(wèn)題2 如圖,這是2004年3月23日上證指數(shù)走勢(shì)圖，你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的上證指數(shù)的？
分析 圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸表示時(shí)間；它的縱軸表示上證指數(shù)．這一指數(shù)曲線實(shí)質(zhì)上給出了3月23日的指數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．例如，下午14:30時(shí)的指數(shù)是1746.26，表現(xiàn)在指數(shù)曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(14:30, 1746.26)．實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)間是14:30時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是1746.26．
上面氣溫曲線和指數(shù)走勢(shì)圖是用圖象表示函數(shù)的兩個(gè)實(shí)際例子．
一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成的圖形．圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．
一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象（graph）．上圖中的曲線即為函數(shù)Ｓ＝x2（x>0）的圖象．
函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來(lái)便利．
[活動(dòng)一]
下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫Ｔ如何隨時(shí)間t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？
引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時(shí)間；在某些時(shí)間段的變化趨勢(shì)；認(rèn)識(shí)圖象的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn)；總結(jié)變化規(guī)律……．
結(jié)論：
１．一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫Ｔ與之對(duì)應(yīng)．可以認(rèn)為，氣溫Ｔ是時(shí)間t的函數(shù)．
２．這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃，14時(shí)氣溫最高為8℃．
３．從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間的增加而下降．從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài)．
４．我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少．
[活動(dòng)二]
下圖反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離．
根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
１．菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？
２．小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？
３．菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？
４．小明給玉米地鋤草用了多長(zhǎng)時(shí)間？
５．玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家平均速度是多少？
引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義．
結(jié)論：
１．由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1．1千米；由橫坐標(biāo)看出，小明走到菜地用了15分鐘．
２．由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘．
３．由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地0．9千米．由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘．
４．由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘．
５．由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2千米．由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘．所以平均速度為：2÷25=0．08（千米／分鐘）．
我們通過(guò)兩個(gè)活動(dòng)已學(xué)會(huì)了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣畫(huà)出函數(shù)圖象呢？
例1 畫(huà)出函數(shù)y＝x＋1的圖象．
分析 要畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫(huà)出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．
解 取自變量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．為表達(dá)方便，可列表如下：
由這一系列的對(duì)應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì)：
…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示．
通常，用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來(lái)，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示．
總結(jié)歸納一下描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟
第一步：列表．在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值．通過(guò)函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值列成表格．
第二步：描點(diǎn)．在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對(duì)應(yīng)各點(diǎn)．
第三步：連線．按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來(lái)．
練習(xí)：
（1）下圖是一種古代計(jì)時(shí)器──“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫(huà)出刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度．下面的哪個(gè)圖象適合表示y與x的函數(shù)關(guān)系？
（2）a是自變量x取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，過(guò)點(diǎn)（a，0）畫(huà)y軸的平行線，與圖中曲線相交．下列哪個(gè)圖中的曲線表示y是x的函數(shù)？為什么？
（提示：當(dāng)x=a時(shí)，x的函數(shù)y只能有一個(gè)函數(shù)值）
解：１．由題意可知，開(kāi)始時(shí)壺內(nèi)有一定量水，最終漏完，即開(kāi)始時(shí)間x=0時(shí)，壺底水面高y≠0．最終漏完即時(shí)間x到某一值時(shí)y=0．
故（1）圖錯(cuò)．
又因?yàn)閴貎?nèi)水面高低影響水的流速，開(kāi)始漏得快，逐漸慢下來(lái)．
所以（3）圖更適合表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系．
２．圖（1）曲線表示y是x的函數(shù)．
因?yàn)檫^(guò)（a，0）畫(huà)y軸平行線與圖形曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，即x=a時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)意義．
圖（2）曲線不表示y是x的函數(shù)．
因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（a，0）畫(huà)y軸平行線，與圖中曲線有三個(gè)交點(diǎn)，即x=a時(shí)，y有三個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)意義．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)
的圖象（先填寫(xiě)下表，再描點(diǎn)、連線）．
2.畫(huà)出函數(shù)
的圖象（先填寫(xiě)下表，再描點(diǎn)、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)）．
3.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝4x－1； (2)y＝4x＋1．
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)學(xué)會(huì)了分析圖象信息，解答有關(guān)問(wèn)題．通過(guò)例題學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想．
Ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題11．1─5、6、7題．
Ⅵ．活動(dòng)與探究
某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn)，其數(shù)量x與售價(jià)y如下表表示．請(qǐng)你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量為2．5千克時(shí)的售時(shí)是多少元．
數(shù)量x（千克）
售價(jià)y（元）
1
8+0.4
2
16+0.8
3
24+1.2
4
32+1.6
5
40+2.0
…
…
結(jié)果：由表中可以看出：y=（8+0．4）·x=8．4x
當(dāng)x=2．5千克時(shí) y=8．4×2．5=21（元）．
板書(shū)設(shè)計(jì)
§11．1．3 函數(shù)圖象
一、數(shù)形結(jié)合
二、圖象信息
三、描點(diǎn)法畫(huà)圖
四、課堂練習(xí)
§11．1．3 函數(shù)圖象（2）
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象；
2.使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)等問(wèn)題．
教學(xué)重難點(diǎn):
通過(guò)觀察實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象,使學(xué)生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題 王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí)）．
問(wèn) 圖中有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？
答 橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時(shí)間，縱軸（y軸）表示兩人離開(kāi)山腳的距離．
問(wèn) 如圖，線段上有一點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？
答 P的坐標(biāo)是(3,90)．表示小強(qiáng)爬山3分后，離開(kāi)山腳的距離90米．
我們能否從圖象中看出其它信息呢？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
看上面問(wèn)題的圖，回答下列問(wèn)題：
(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？
(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰(shuí)先爬上山頂？
分析 (1)小強(qiáng)讓爺爺先跑的路程，應(yīng)該看表示爺爺?shù)倪@條線段．由于從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí)的，因此這時(shí)爺爺爬山所用時(shí)間是0，而x軸表示爬山所用時(shí)間，得x＝0．可在線段上找到這一點(diǎn)A（如圖）．A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＝60．
(2) y軸表示離開(kāi)山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開(kāi)山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值．可分別在這兩條線段上找到這兩點(diǎn)B、C（如圖），過(guò)B、C兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同一點(diǎn)Q（因?yàn)閮扇伺赖氖峭蛔剑? Q點(diǎn)的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點(diǎn)的數(shù)值分別是小強(qiáng)和爺爺爬上山頂所用的時(shí)間，比較兩值的大小就可判斷出誰(shuí)先爬上山頂．
解 (1)小強(qiáng)讓爺爺先上60米；
(2)山頂離山腳的距離有300米，小強(qiáng)先爬上山頂．
歸納 在觀察實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)意義．如圖中的點(diǎn)P(3,90)，這一點(diǎn)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開(kāi)山腳的距離90米．再?gòu)膱D形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境．如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境爬山所用時(shí)間越長(zhǎng)，離開(kāi)山腳的距離越大，當(dāng)x達(dá)到最大值時(shí)，也就是到達(dá)山頂．
III 例題與練習(xí)
例1 小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家．下面的圖描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你由圖具體說(shuō)明小明散步的情況．
分析 從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說(shuō)明小明散步的情況應(yīng)分成四個(gè)階段．
線段OA：O點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0)，因此O點(diǎn)表示小明這時(shí)從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大（散步所用時(shí)間越長(zhǎng)，離家的距離越大），最后到達(dá)A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,250)，說(shuō)明小明走了約3分鐘到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄．
線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變（小明這段時(shí)間離家的距離沒(méi)有改變），B點(diǎn)橫坐標(biāo)是8，說(shuō)明小明在閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)．
線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達(dá)C點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(10,450)，說(shuō)明小明看了5分鐘報(bào)后，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處．
線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減小（10分鐘后散步所用時(shí)間越長(zhǎng)，離家的距離越小），說(shuō)明小明在返回，最后到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，表示小明已到家．這一段圖象說(shuō)明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘．
解 小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處返回，走了6分鐘到家．
IV小結(jié)
1.畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍．有時(shí)為了表達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度可以取得不一致；
2.在觀察實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義．然后觀察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境．
V 檢測(cè)反饋
1.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答：
(1)從1830年到1998年，世界總?cè)丝跀?shù)呈怎樣的變化趨勢(shì)？
(2)在圖中，顯示哪一段時(shí)間中世界總?cè)丝跀?shù)變化最快？
2.一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫(huà)出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度h（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )．
3.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm，若底邊長(zhǎng)為y cm，一腰長(zhǎng)為x cm．
(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求自變量x的取值范圍；
(3)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．
4.周末，小李8時(shí)騎自行車(chē)從家里出發(fā)，到野外郊游，16時(shí)回到家里．他離開(kāi)家后的距離S（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系可以用圖中的曲線表示．根據(jù)這個(gè)圖象回答下列問(wèn)題：
(1)小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？
(2)小李何時(shí)第一次休息？
(3)10時(shí)到13時(shí)，小騎了多少千米？
(4)返回時(shí)，小李的平均車(chē)速是多少？
11．2 一次函數(shù)
§11．2．1 正比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
１．認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義．
２．掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)．
３．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)．
４．能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)重點(diǎn)
１．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)．
２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)．
３．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥(niǎo)類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)．４個(gè)月零１周后人們?cè)?．56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．
１．這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？
３．這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程大約是多少千米？
我們來(lái)共同分析：
一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在４個(gè)月零１周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫(huà)．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型．
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
１．圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化．
２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．
３．每個(gè)練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．
４．冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化．
答應(yīng):１．根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2
r．
２．依據(jù)密度公式p=
可得：m=7．8V．
３．據(jù)題意可知： h=0．5n．
４．據(jù)題意可知：T=-2t．
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù)．
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動(dòng)一]
畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律．
１．y=2x ２．y=-2x
結(jié)論：
１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
畫(huà)出圖象如圖（1）．
２．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
-6
畫(huà)出圖象如圖（2）．
３．兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．
不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減?。?經(jīng)過(guò)第二、四象限．
嘗試練習(xí)：
在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較．
１．y=
x ２．y=-
x
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
y=
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=-
x
3
2
1
0
-1
-2
-3
比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．函數(shù)y=
x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-
x的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減?。?div style="height:15px;">
讓學(xué)生在完成上述練習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。?div style="height:15px;">
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