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當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足。垂線段最短。從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

• 1
  平行線的判定
  1.平行線的判定公理:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行。
  簡(jiǎn)單說(shuō)成:同位角相等，兩直線平行。
  2.平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩條直線平行。
  簡(jiǎn)單說(shuō)成:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
  3.平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。
  簡(jiǎn)單說(shuō)成:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
  4.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
  平行線的性質(zhì)
  重點(diǎn):平行線的三個(gè)性質(zhì)定理。難點(diǎn):性質(zhì)定理的應(yīng)用。
  熱點(diǎn):應(yīng)用平行線性質(zhì)定理進(jìn)行角度大小的換算。
  1.平行線的性質(zhì)
  (1)公理:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等?？梢院?jiǎn)述為:兩直線平行，同位角相等。
  (2)定理:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。可以簡(jiǎn)述為:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
  (3)定理:兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?？梢院?jiǎn)述為:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
  2.平行線的性質(zhì)小結(jié):
  (1)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
  (2)垂直于兩平行線之一的直線，必垂直于另一條直線。
  (2) 對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念
  

  1.兩直線平行，同位角相等。
  2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
  3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
  4.兩直線平行，外錯(cuò)角相等。
  

  逆定理
  1.同位角相等，兩條直線平行。
  2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行。
  3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。
  4.外錯(cuò)角相等，兩條直線平行。
  

  
• 2
  當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直垂線
  垂線
  (perpendicular)，其中一條直線叫做另一直線的垂線(perpendicular line)，交點(diǎn)叫垂足(foot of a perpendicular)。
  顯然，垂線是指兩條直線的特殊位置關(guān)系。
  從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
  顯然，垂線段是指以直線外一點(diǎn)與垂足為兩端點(diǎn)的線段。
  性質(zhì)介紹 編輯本段
  1.在連接直線外一點(diǎn)與直線上的所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱垂線段最短。
  2.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
  3.畫已知直線的垂線可以畫無(wú)數(shù)條。
  4.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。

  垂線的性質(zhì):
  ○1過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;
  ○2直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短.
  點(diǎn)到直線的距離定義:從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離.
  

  
  
• 3
  定義1
  　　在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互為平行線，平行線具有傳遞性。例如直線a平行直線b,直線b平行直線c，那么直線a也平行于直線c。另外，垂直于同一條直線的兩條直線平行。
  定義2
  　　在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線(parallel lines)
  　　平行線的傳遞性；平行線是相互平行的
  平行線判定方法
  　　1.同位角相等，兩直線平行。
  　　2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
  　　3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
  　　4、平行于同一直線的兩條直線互相平行。
  　　5、同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。
  　　6、同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線平行。
  平行線性質(zhì)定理
  　　1.兩直線平行，同位角相等。
  　　2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
  　　3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
  　　4.兩線平行并且不在一條直線上的直線
  　　平行線：
  　　1. 平行線的定義
  　　在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線
  　　AB平行于CD ，AB∥CD
  　　2. 平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
  　　3. 平行公理的推論（平行的傳遞性）：
  　　如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
  　　∵a∥c，c ∥b
  　　∴a∥b
  　　平行線的判定
  　?。? 兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行
  　　簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。
  　　２. 兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行　
  　　簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
  　　3 . 兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行
  　　簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
  　　平行線的性質(zhì)
  　　1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．
  　　簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。
  　?。? 兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
  　　簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 。
  　　3 . 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．
  　　簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
  　　兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系兩直線的位置關(guān)系
  　　垂直于同一直線的兩條直線互相平行
  　　平行線間的距離，處處相等
  　　如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
  　　平行線
  　　雙絞線的兩端采用相同的線序制作出來(lái)的稱為平行線，使用不同線序制作的稱為交叉線。