- 盧昌海 -
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返回目錄六. 由蟲洞到時(shí)間機(jī)器
關(guān)于蟲洞物理學(xué)， 還有一個(gè)十分有趣的衍生課題， 是我們要在本節(jié)中討論的， 那就是蟲洞與時(shí)間機(jī)器的關(guān)系。 這種關(guān)系聽起來有些玄妙， 對于熟悉相對論的人來說其實(shí)是不難想到的， 因?yàn)橄x洞作為連接兩個(gè)時(shí)空區(qū)域的捷徑， 可以說是在某種意義上實(shí)現(xiàn)了超光速旅行。 或者換一個(gè)說法， 是在某種意義上使得類空事件之間的物理聯(lián)系 (因果聯(lián)系) 成為了可能。 另一方面， 眾所周知的是： 在相對論中， 類空事件的時(shí)序是與參照系的選擇有關(guān)的。 因此蟲洞從某種意義上講可以說是開啟了因果顛倒的大門， 而這正是時(shí)間機(jī)器的重要特征。 因此， 蟲洞與時(shí)間機(jī)器是有可能存在聯(lián)系的。
不過， 在 Thorne 和 Morris 研究蟲洞時(shí)， 也許是因?yàn)閷οx洞本身傾注了太多注意力的緣故， 忽視了像蟲洞與時(shí)間機(jī)器的關(guān)系那樣的衍生課題。 但幸運(yùn)的是， 那樣的忽視并沒有持續(xù)太久。 1986 年底， Thorne 和 Morris 在芝加哥參加了一次天體物理學(xué)會議， 身為老板的 Thorne 作了一個(gè)學(xué)術(shù)報(bào)告 (但不是有關(guān)蟲洞的)， 當(dāng)時(shí)還是研究生的 Morris 則四處與人聊天， 混個(gè)臉熟， 其中有位聊天對象是中康涅狄格州立大學(xué) (Central Connecticut State University) 的物理學(xué)家， 名叫 Thomas Roman。 Thorne 和 Morris 有關(guān)蟲洞的研究當(dāng)時(shí)已接近完成， Morris 就在聊天中介紹了該項(xiàng)研究。 正所謂 “當(dāng)局者迷， 旁觀者清”， Roman 一聽完 Morris 的介紹馬上就問道： 如果蟲洞能讓人以比光速更快的速度跨越空間距離， 那是否意味著能用它旅行到過去？ “一語點(diǎn)醒夢中人”， Roman 的問題讓 Thorne 和 Morris 大為震動， 以至于 Thorne 后來述及此事時(shí)再次 “沉痛” 檢討了自己的愚蠢。
Roman 的問題使 Thorne 和 Morris 立刻投入到了對蟲洞與時(shí)間機(jī)器關(guān)系的研究之中 (值得一提的是： 學(xué)術(shù)交流是互惠的， 受聊天的影響， Roman 自己后來也涉足了蟲洞與時(shí)間機(jī)器領(lǐng)域的研究)， 并在論文中添加了一個(gè)新的部分， 敘述了一種利用兩個(gè)蟲洞構(gòu)筑時(shí)間機(jī)器的方案。 不久之后， 他們又提出了一個(gè)新方案， 將兩個(gè)蟲洞減少為了一個(gè)。 那個(gè)新方案就是目前文獻(xiàn)中用蟲洞構(gòu)筑時(shí)間機(jī)器的標(biāo)準(zhǔn)方案 (當(dāng)然， 不同文獻(xiàn)在具體表述上各有特色， 但基本思路是一致的)。
下面我們就對這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方案作一個(gè)簡單介紹。 這個(gè)方案是通過三個(gè)步驟構(gòu)筑時(shí)間機(jī)器的：
構(gòu)筑一個(gè)蟲洞 (或利用一個(gè)現(xiàn)成的蟲洞)。 在介紹時(shí)間機(jī)器的構(gòu)筑時(shí)， 為簡單起見， 人們通常略去蟲洞本身的 “工程學(xué)” 細(xì)節(jié)， 而將之抽象為一個(gè)對相距 L 的兩條世界線 (t, 0, 0, 0) 和 (t, 0, 0, L) 作等時(shí)連接的通道。
設(shè)法在蟲洞的入口和出口之間產(chǎn)生一個(gè)時(shí)間差。 這有許多辦法可以做到。 比如可以通過讓出口相對于入口作高速運(yùn)動后返回， 利用狹義相對論的時(shí)鐘延緩效應(yīng)來做到， 或通過將出口置于與入口不同的外部引力場中， 利用引力場的時(shí)鐘延緩效應(yīng)來做到， 等等。 假定所產(chǎn)生的時(shí)間差為 T， 則這一步完成時(shí)蟲洞所連接的兩條世界線將成為 (t, 0, 0, 0) 和 (t+T, 0, 0, L)。
將蟲洞出入口之間的距離 L 緩慢地縮小， 直至接近于零。 這一步完成后， 蟲洞所連接的兩條世界線將變成 (t, 0, 0, 0) 和 (t+T, 0, 0, 0)。
由上述三個(gè)步驟所構(gòu)筑的連接 (t, 0, 0, 0) 和 (t+T, 0, 0, 0) 的蟲洞就是一種時(shí)間機(jī)器， 因?yàn)橛扇肟谕隹诜较虼┰竭@一蟲洞會跨越幅度為 T 的時(shí)間， 由出口往入口方向穿越這一蟲洞則會跨越幅度為 —T 的時(shí)間。 因此， 這一時(shí)間機(jī)器既可以通向未來， 也可以重返過去。
用蟲洞構(gòu)筑時(shí)間機(jī)器對于科幻作家來說， 可謂是喜出望外的事情， 因?yàn)闀r(shí)間機(jī)器無論對于科幻作家還是他們的讀者， 都是吸引力堪與蟲洞相比——甚至猶有過之——的東西 (誰不想遨游未來或重返過去呢？)。 事實(shí)上， 早在蟲洞、 黑洞、 甚至相對論問世之前， 科幻作家們就已創(chuàng)作出了不少有關(guān)時(shí)間機(jī)器或時(shí)間旅行的故事。 比如著名英國科幻作家 H. G. Wells (1866-1946) 早在 1895 年 (即比狹義相對論的問世還早了十年) 就發(fā)表了題為《時(shí)間機(jī)器》(The Time Machine) 的著名小說。 用蟲洞構(gòu)筑時(shí)間機(jī)器的設(shè)想雖問世很晚， 但由于是從科學(xué)土壤里萌發(fā)出來的， 且與蟲洞這一熱門概念緊密相通， 因此大有后來居上的勢頭。 在新的科幻小說或影片中， 像普通機(jī)器那樣 “老土” 的時(shí)間機(jī)器已基本淡出， 取而代之的往往是用類似于穿越蟲洞的文字或鏡頭表示的時(shí)間旅行。
但物理學(xué)家們的態(tài)度要謹(jǐn)慎得多， 因?yàn)闀r(shí)間機(jī)器在物理學(xué)上一向是燙手的山芋。 其中最燙手的就是由此引發(fā)的幾乎無窮無盡的因果悖論。 那些悖論是如此棘手， 以至于在很長的時(shí)間里， 時(shí)間機(jī)器被多數(shù)物理學(xué)家視為是幻想領(lǐng)域的東西， 而非嚴(yán)肅課題。 比如 Thorne 研究時(shí)間機(jī)器的消息傳出后， 就曾接到過朋友的電話垂詢， 擔(dān)心他會 “走火入魔”。 甚至他本人也擔(dān)心雖然自己 “老了， 無所謂”， 但此類消息有可能會影響學(xué)生的前程。 當(dāng)然， 經(jīng)過若干位物理學(xué)家的共同努力， 如今的情況已有所改變， 但時(shí)間機(jī)器依然是一個(gè)幾乎在所有方面都有著高度爭議性的話題。 Thorne 自己的態(tài)度也非常謹(jǐn)慎。 我們知道， Thorne 曾經(jīng)跟 Hawking 就
宇宙監(jiān)督假設(shè) 打過賭， 其中 Hawking 的立場是 “上帝憎惡裸奇點(diǎn)”。 Hawking 對時(shí)間機(jī)器有一個(gè)類似的立場， 叫做 “自然憎惡時(shí)間機(jī)器” (Nature abhors a time machine)。 用學(xué)術(shù)術(shù)語來說， Hawking 的立場叫做 “時(shí)序保護(hù)假設(shè)” (我們在
奇點(diǎn)與奇點(diǎn)定理簡介 的
第六節(jié) 末尾提到過這一假設(shè)及其依據(jù))， 它通俗地說就是認(rèn)為時(shí)間機(jī)器起碼在宏觀尺度上是不存在的。 對于 Hawking 的這一立場， Thorne 也曾考慮過打賭， 但思慮再三后， 卻未敢下注。 其原因用他自己的話說， 是 “我喜歡跟 Hawking 打賭， 但只打我有合理可能性會贏的賭”。 Thorne 并且承認(rèn)， 就時(shí)序保護(hù)假設(shè)而言， 無論從直覺還是親自做過的計(jì)算來看， 他都覺得 “Hawking 有可能是對的”。
如果 Hawking 是對的， 即 “自然憎惡時(shí)間機(jī)器”， 那么用蟲洞構(gòu)筑時(shí)間機(jī)器就應(yīng)該是不可能的。 但 Thorne——如上面三個(gè)步驟所顯示的——又明明已經(jīng)至少在理論上找到了構(gòu)筑時(shí)間機(jī)器的方法， 這該做何解釋呢？ 對此， 美國物理學(xué)家 Robert Wald (1947-) 和 Geroch 提出了一種可能性， 那就是蟲洞一旦被構(gòu)筑成時(shí)間機(jī)器， 會在構(gòu)筑成功的一瞬間就自動毀滅。 因?yàn)樵谀且凰查g， 任何細(xì)微的輻射都可以通過蟲洞返回過去， 與它自身相疊加。 這種疊加過程可以在零時(shí)間內(nèi)重復(fù)無窮多次， 從而產(chǎn)生毀滅性的自激效應(yīng)。
除去理論層面的考慮外， 用蟲洞構(gòu)筑時(shí)間機(jī)器還面臨著實(shí)際層面上的諸多困難。 事實(shí)上， 構(gòu)筑可穿越蟲洞本身就已如此困難， 通過種種操作在其出入口之間產(chǎn)生可觀的時(shí)間差無疑更是難上加難。 從這個(gè)角度看， 用蟲洞構(gòu)筑時(shí)間機(jī)器的前景是相當(dāng)渺茫的。
七. 討論
我們有關(guān)蟲洞物理學(xué)的介紹到這里就大體結(jié)束了。 依照前面各專題所遵循的結(jié)構(gòu)慣例， 這最后一節(jié)將做一些略帶延伸性的討論。
首先要討論的話題是： 蟲洞究竟有沒有可能被構(gòu)筑出來？ 讀者也許會覺得奇怪？ 我們不是一直就在討論這個(gè)問題， 并且還得出了諸如構(gòu)筑可穿越蟲洞需要奇異物質(zhì)之類的具體結(jié)論嗎？ 怎么又繞回去了呢？ 不是繞回去， 而是不同的問題。 因?yàn)槲覀兦懊嬗懻摰钠鋵?shí)只是如何維持一個(gè)蟲洞， 而不是如何構(gòu)筑一個(gè)蟲洞， 后者是指從無到有地產(chǎn)生一個(gè)蟲洞， 因而是完全不同的問題。
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第一節(jié) 用過的蘋果的比喻上來： 如果人類生活在蘋果的表面上， 而蟲洞是穿越蘋果內(nèi)部的通道， 那么很明顯， 那樣的通道是對蘋果表面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一種改變。 因此， 從無到有地產(chǎn)生蟲洞意味著 “拓?fù)涓淖儭?(topology change)。 關(guān)于這種拓?fù)涓淖兊暮x， 物理學(xué)家們曾有過分歧。 蟲洞概念的 “開山祖師” Wheeler 思考這一概念時(shí)， 所針對的乃是時(shí)空， 即認(rèn)為時(shí)空的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有可能因量子漲落而改變 (參閱
第二節(jié))。 這個(gè)想法曾被一些物理學(xué)家所繼承， 但也有一些物理學(xué)家表示了懷疑， 因?yàn)樯陨约?xì)想一下， 就會發(fā)現(xiàn)這個(gè)想法是有問題的。 所謂時(shí)空， 顧名思義， 乃是時(shí)間與空間的合稱， 是已經(jīng)包含了時(shí)間的。 既然如此， 時(shí)空作為一個(gè)四維流形， 按定義就是完全確定的， 它的任何性質(zhì)都不可能發(fā)生變化——因?yàn)樵谒獠⒉淮嬖诳捎脕矶x “變化” 的時(shí)間。
那么， 拓?fù)涓淖冎傅木烤故鞘裁茨兀?比較合理的看法是將時(shí)空流形分解為空間部分和時(shí)間部分， 然后將拓?fù)涓淖兌x為空間部分的拓?fù)湎鄬τ跁r(shí)間的變化。
那么， 如此定義的拓?fù)涓淖冇锌赡艹霈F(xiàn)嗎？ 物理學(xué)家們已經(jīng)進(jìn)行了一些研究， 并得到了一些結(jié)果。 比如 1967 年， Geroch (又是此人！) 證明了這樣一個(gè)結(jié)果： 如果兩個(gè)緊致的類空超曲面 Σ1 和 Σ2 能通過一個(gè)緊致的時(shí)空 M 相銜接， 并且在 M 上能定義明確的時(shí)間方向， 且不包含閉合類時(shí)曲線， 則 Σ1 和 Σ2 必定有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 Hawking 及同事也證明了一系列類似的結(jié)果。 用通俗的話說， 這些結(jié)果意味著在有界 (“緊致”) 的、 且具有良好因果性質(zhì) (“能定義明確的時(shí)間方向， 且不包含閉合類時(shí)曲線”) 的時(shí)空中， 拓?fù)涓淖兪遣豢赡艿摹?除此之外， 如果假定時(shí)空是全局雙曲的， 則還可以證明這樣的結(jié)果： 全局雙曲時(shí)空必定可以分解為空間部分和時(shí)間部分， 其中空間部分 (即對應(yīng)于任一時(shí)間坐標(biāo)的類空超曲面) 全都具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 這同樣意味著拓?fù)涓淖兪遣豢赡艿?(而且順帶保證了定義拓?fù)涓淖兯枰?“將時(shí)空流形分解為空間部分和時(shí)間部分” 是可以做到的)。
雖然這些結(jié)果所要求的條件不無苛刻性， 且大都極難驗(yàn)證， 但它們的存在無疑為構(gòu)筑蟲洞的可能性投下了巨大的陰影。 這可以說是在我們前面介紹過的有關(guān)可穿越蟲洞的諸多困難之外又增添了一種新困難， 而且有可能是原則上不可克服的困難。 不過， 這也并非是給蟲洞物理學(xué)判處了死刑。 因?yàn)榧幢氵@些結(jié)果成立， 也還存在這樣的可能性， 那就是空間的初始結(jié)構(gòu)已經(jīng)包含蟲洞。 如果這樣的話， 我們 (或 “無限發(fā)達(dá)的文明”) 所要做的只是把已經(jīng)存在的蟲洞 “做大”， 使之成為可穿越蟲洞。 而這——如我們在前面各節(jié)中所討論的——雖然極端困難， 卻不是原則上不可能的。
典型的蟲洞示意圖
關(guān)于蟲洞的另一個(gè)討論話題， 是蟲洞究竟是不是星際旅行的捷徑？ 很多人——包括科普作家乃至物理學(xué)家——提到蟲洞時(shí)都會想當(dāng)然地認(rèn)為那是星際旅行的捷徑， 比如像右圖所示的那樣。 其實(shí)， 蟲洞并不一定是連接兩個(gè)時(shí)空區(qū)域的捷徑。 右圖本身就是對這一點(diǎn)很好的詮釋， 因?yàn)閺挠覉D中可以看到， 蟲洞之所以成為捷徑， 完全是因?yàn)橥獠靠臻g被彎曲成了 U 型， 倘若沒有這種堪稱離奇的彎曲， 蟲洞就失去了最大的價(jià)值。 事實(shí)上， 即便在蘋果這一原始比喻中， 蟲洞所能起到的捷徑作用也是十分有限的。 倘若外部空間本身是接近平直的， 則蟲洞非但不一定是捷徑， 反而很可能是繞遠(yuǎn)。 這一點(diǎn)幾乎被有關(guān)蟲洞的科幻、 科普、 乃至專著所一致忽略， 對于蟲洞的應(yīng)用來說卻是一瓢不容忽視的冷水。
以上兩個(gè)討論話題一個(gè)為蟲洞的構(gòu)筑投下了陰影， 一個(gè)為蟲洞的應(yīng)用潑下了冷水， 對蟲洞愛好者來說大概都不是喜聞樂見的。 接下來我們就討論一個(gè)比較 “正面” 的話題吧。 我們在
上節(jié) 的末尾曾經(jīng)留下一個(gè)問題， 那就是有關(guān)蟲洞 “工程學(xué)” 的討論及所得到的 (很不樂觀的) 基本結(jié)論在更一般的情形下是否有可能繞過？ 對這個(gè)問題物理學(xué)家們也已做過一些探討， 得到的結(jié)果是勉強(qiáng)可算正面的。
比方說， 在薄層近似下 (這幾乎是唯一能讓我們擺脫球?qū)ΨQ的近似)， 有物理學(xué)家研究了形狀為立方體 (或長方體) 的蟲洞， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)， 這種蟲洞的奇異物質(zhì)只需分布在立方體 (或長方體) 的 12 條棱上即可。 這意味著星際飛船可以不必與奇異物質(zhì)直接接觸就穿越蟲洞， 從而可以繞過最嚴(yán)峻的困難之一， 即蟲洞物質(zhì)的張力有可能對星際飛船及乘員造成危害。 有意思的是， 比這一理論早得多， 甚至早在蟲洞這一概念因 Sagan 與 Thorne 的交流而在科幻小說中正式登場之前的 1968 年， 著名英國科幻作家 Arthur Clarke (1917-2008) 就在名著《2001： 太空奧德賽》(2001: A Space Odyssey) 中引進(jìn)了一個(gè)他稱之為 “星之門” (star gate) 的概念。 這個(gè)概念與蟲洞的出入口極為相似。 不僅如此， Clarke 引進(jìn)的 “星之門” 的形狀恰好也是長方體， 與幾十年后的蟲洞研究形成了有趣的呼應(yīng)。
不過， 形狀為立方體 (或長方體) 的蟲洞從概念上講雖不存在困難， 從 “工程學(xué)” 角度看卻絕不容易， 因?yàn)橛?jì)算表明， 它 12 條棱上的奇異物質(zhì)的張力必須達(dá)到 1043 牛頓 (N) 的驚人數(shù)值， 約相當(dāng)于普通原子組成的一維結(jié)構(gòu)所能提供的張力大小的一萬億億億億億億 (1052) 倍。 因此， 這方面的結(jié)果雖屬正面， 卻極為勉強(qiáng)， 以可行性而論， 與不那么正面的結(jié)果相比， 恐怕只是五十步與一百步之別。
星際飛船及乘員將會遇到的另一種應(yīng)力——潮汐力——的情況又如何呢？ 研究表明， 那可以通過選擇特殊結(jié)構(gòu)的蟲洞及限制飛船的速度而加以控制甚至部分消除， 從而也是可以繞過的。 這一點(diǎn)甚至無需計(jì)算就可看出。 比如由
5.5.7 式給出的徑向潮汐加速度可以通過選擇 φ 為常數(shù)的蟲洞而徹底消除。 此時(shí)的橫向潮汐加速度則因?yàn)檎扔?β2， 而可以通過限制飛船的速度而加以控制。 因此， 潮汐力帶來的困難是可以繞過的。 但是， 繞過張力困難 (如果可能的話) 與繞過潮汐力困難所需滿足的條件是不同的， 能否同時(shí)繞過兩者則是一個(gè)未知數(shù)。
除設(shè)法繞過張力困難與潮汐力困難外， 關(guān)于蟲洞還有一種有趣的設(shè)想值得一提， 那就是將它與所謂的
生命傳輸機(jī) (transporter) 結(jié)合起來。
生命傳輸機(jī) 是一種將人體分解為基本粒子進(jìn)行傳輸， 并在目的地予以復(fù)現(xiàn)的裝置。 這種裝置在著名美國科幻電視連續(xù)劇《星際迷航》(Star Trek) 中有著極頻繁的使用， 堪稱 “招牌” 技術(shù)。 由于組成生命的基本粒子本身并無獨(dú)特性，
生命傳輸機(jī) 甚至可以簡化為只傳輸復(fù)現(xiàn)人體所需的信息。 倘若把這種技術(shù)與蟲洞結(jié)合起來， 那么通過蟲洞傳輸?shù)膶⒅皇墙M成人體或傳遞信息的基本粒子。 這雖然也絕不是一件容易的事情， 但蟲洞 “工程學(xué)” 上最令人頭疼的 “穿越過程中遇到的應(yīng)力是人體能夠承受的” 這一要求， 以及由此導(dǎo)致的有可能極為巨大的奇異物質(zhì)數(shù)量， 就也許不再是嚴(yán)重問題了， 從而將大大增加利用蟲洞進(jìn)行星際旅行的可能性。 不過， 這種設(shè)想也有自己的問題， 其中最大的問題是：
生命傳輸機(jī) 本身的可行性就是一個(gè)未知數(shù)， 而且是很不容樂觀的未知數(shù)。
在結(jié)束本節(jié)——從而也結(jié)束本專題及整個(gè)系列——之前， 還有一條隱伏在前文的線索需要交待一下。 我們在
第四節(jié) 的末尾曾經(jīng)提到過， 奇異物質(zhì)的存在離不開以特殊方式配置起來的環(huán)境條件， 我們并且還提到了一種可能性， 即那些由普通物質(zhì)構(gòu)成的環(huán)境條件有可能對奇異物質(zhì)的 “效用” 產(chǎn)生重大干擾， 甚至徹底地抵消和淹沒之。 從某種意義上講， 這種可能性已得到了一些新近研究的證實(shí)。
20 世紀(jì) 90 年代， 美國塔夫斯大學(xué) (Tufts University) 的物理學(xué)家 Larry Ford 等人對奇異物質(zhì)進(jìn)行了研究， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)它的負(fù)能量密度會無可避免地受到正能量密度的抵消。 他們并且證明了一個(gè)定量的結(jié)論， 即負(fù)能量密度必須滿足一個(gè)被稱為 “量子不等式” (quantum inequality) 的約束條件。 用數(shù)學(xué)公式來表示， 所謂量子不等式是這樣一個(gè)不等式：
∫ ρf(τ)dτ ≥ —C/(Δτ)4
(5.7.1)
其中 ρ 是負(fù)能量密度， f(τ) 是一個(gè)對時(shí)間自變量 τ 的積分為 1， 且特征寬度為 Δτ 的 “抽樣函數(shù)” (sampling function)， C 是一個(gè)常數(shù) (通常小于或遠(yuǎn)小于 1)。 這個(gè)不等式的物理意義是： 負(fù)能量密度的數(shù)值越大， 所能維持的時(shí)間就越短。
量子不等式有很大的普遍性， 不僅適用于平直空間， 也適用于彎曲空間， 它的發(fā)現(xiàn)引起了不少物理學(xué)家的興趣。 這是因?yàn)槲覀冊诒鞠盗械那懊娓鲗ｎ}， 即
奇點(diǎn)與奇點(diǎn)定理簡介、
正質(zhì)量定理簡介、
宇宙監(jiān)督假設(shè)簡介， 中介紹過的各種經(jīng)典廣義相對論的結(jié)果都依賴于能量條件， 從而都會受到負(fù)能量密度的威脅。 而量子不等式的存在似乎為這種威脅設(shè)下了限制。 這種限制能否在一定程度上挽救那些經(jīng)典結(jié)果？ 這是不少物理學(xué)家感興趣的問題。 不過， 與負(fù)能量密度對那些其它經(jīng)典結(jié)果構(gòu)成威脅相反， 蟲洞物理學(xué)卻偏偏是需要負(fù)能量密度的， 因此為負(fù)能量密度設(shè)下限制的量子不等式對其它經(jīng)典結(jié)果或許是福音， 對蟲洞物理學(xué)卻很可能是兇兆。
這種兇兆究竟 “兇” 到什么程度呢？ Ford 等人針對球?qū)ΨQ蟲洞的情形進(jìn)行了估算， 結(jié)果表明， 在一般情況下， 蟲洞只能是微觀的， 其半徑將會有一個(gè)約為 10—31 米 (相當(dāng)于原子線度的十萬億億分之一) 的上限。 那樣的蟲洞當(dāng)然不僅絕不是任何星際飛船能夠穿越的， 就連與
生命傳輸機(jī) 相結(jié)合都會是很成問題的。 不過， Ford 等人也并未將所有的希望都掐滅， 在他們分析過的情形中， 原則上也有結(jié)構(gòu)非常特殊的大型蟲洞可以存在， 但要求是： 奇異物質(zhì)必須分布在厚度比原子核還小——甚至小得多——的薄層內(nèi)。 這樣的分布在理論上是不陌生的 (幾乎就是薄層近似)， 但實(shí)際上如何實(shí)現(xiàn)卻是徹底的未知數(shù)。 其他研究者也作了種種估算， 得到的結(jié)果總體上也是不樂觀的， 甚至互有爭議。 唯一可以確定的是， 迄今尚不存在一個(gè)哪怕只是理論上有希望的蟲洞解， 能解決前面提到過的所有困難。 因此， 在蟲洞這個(gè)課題上， 幻想與現(xiàn)實(shí)之間的距離還是相當(dāng)遙遠(yuǎn)的。
本系列到這里就完全結(jié)束了。 最后要給讀者提個(gè)醒的是， 本系列所介紹的各個(gè)專題都還在繼續(xù)發(fā)展之中。 很多細(xì)節(jié)可能還有推敲余地， 很多結(jié)果可能還有改進(jìn)空間， 很多近似還有待突破， 很多線索還有待探討。 所有這些都是讓物理學(xué)家們每天清晨滿懷著興趣和希望走進(jìn)辦公室的動力之一， 也是值得年輕人思考和參與的課題。 廣義相對論是一個(gè)優(yōu)美的理論， 優(yōu)美得足以讓人產(chǎn)生再無研究可做的錯(cuò)覺， 如果本系列能使某些讀者注意到這個(gè)優(yōu)美理論的某些尚有可為的前沿課題， 甚至產(chǎn)生興趣， 那作者的努力就得到了最好的回報(bào)。
返回目錄注釋
這里所謂的 “在某種意義上” 是指從外部時(shí)空的角度來看。
讀者們想必還記得， Thorne 的 “第一次” 檢討是在收到昔日學(xué)生 Page 的來信， 提醒他可穿越蟲洞破壞零能量條件這一結(jié)論能通過全局方法得到時(shí)所作的 (參閱
第三節(jié))。 不過從兩次檢討本身的時(shí)間順序上講， 其實(shí)這次在先， 那次在后。
這里的 L 是蟲洞的入口和出口之間沿外部空間 (即不通過蟲洞) 所測得的距離。 “等時(shí)連接” 則是指進(jìn)入蟲洞和離開蟲洞的時(shí)刻都可以視為 t (這么做的條件是蟲洞的長度——從而穿越蟲洞所需的時(shí)間——相比于 L 可以忽略)。
這種利用狹義相對論的時(shí)鐘延緩效應(yīng)來產(chǎn)生時(shí)間差的方式在歷史上曾引起過爭議， 并被冠以 “時(shí)鐘佯謬” 之名， 但實(shí)際上并無佯謬可言 (參閱拙作
關(guān)于時(shí)鐘佯謬)。
這一步并非必須， 而且并非一定得讓距離 L 接近于零。 事實(shí)上， 距離 L 只要小于時(shí)間差 T 就可以了 (感興趣的讀者請想一想這是為什么？ 另外也請想一想距離 L “緩慢地縮小” 中 “緩慢” 二字的用意何在？)
不過， 從構(gòu)造步驟中不難看出， 這種時(shí)間機(jī)器所能讓人重返的 “過去” 不是完全任意的， 它必須晚于蟲洞被構(gòu)筑成時(shí)間機(jī)器的時(shí)刻。 這一結(jié)論——即時(shí)間機(jī)器不能讓人重返它被構(gòu)筑之前的年代——被認(rèn)為有可能是普遍成立的。 這一結(jié)論不僅有很強(qiáng)的 “現(xiàn)實(shí)” 意義， 而且還有很重要的理論意義， 因?yàn)?Hawking 曾經(jīng)提出過一個(gè)針對時(shí)間機(jī)器的有趣的詰難， 那就是： 倘若時(shí)間機(jī)器的構(gòu)筑是可能的， 那為什么我們從未遇到過來自未來世界的時(shí)間旅行家呢？ 這個(gè)詰難的潛臺詞是： 我們從未遇到過來自未來世界的時(shí)間旅行家， 最有可能的原因是時(shí)間機(jī)器在整個(gè)時(shí)間長河中——也就是永遠(yuǎn)——都不曾被構(gòu)筑過， 而這背后最有可能的原因則是時(shí)間機(jī)器的構(gòu)筑是不可能的。 但假如時(shí)間機(jī)器不能讓人重返它被構(gòu)筑之前的年代， Hawking 的詰難就不攻自破了， 我們也就不一定要得出這么悲觀的猜測了。
用蟲洞構(gòu)筑時(shí)間機(jī)器除了是 “蟲洞” 與 “時(shí)間機(jī)器” 這兩個(gè)熱門概念的 “強(qiáng)強(qiáng)組合” 外， 還有一個(gè)引人注目的優(yōu)點(diǎn)， 那就是 Hawking 等人在對時(shí)間機(jī)器進(jìn)行研究后曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)： 如果能量密度處處非負(fù)， 則在任何有限時(shí)空區(qū)域內(nèi)建造時(shí)間機(jī)器的努力都會產(chǎn)生奇點(diǎn)。 這一結(jié)論被認(rèn)為是對時(shí)間機(jī)器的一種嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。 但用蟲洞構(gòu)筑的時(shí)間機(jī)器卻是一個(gè)例外， 因?yàn)橄x洞的引進(jìn)破壞了 “能量密度處處非負(fù)” 這一前提條件。
這種悖論中最典型的是所謂的 “祖父悖論” (grandfather paradox)， 即時(shí)間旅行家重返過去后設(shè)法阻止自己的祖父母相識。 這個(gè)悖論的 “?！?理在于： 時(shí)間旅行家的祖父母若無法相識， 他的父親就不會出生， 從而也就不會有時(shí)間旅行家自己了。 但時(shí)間旅行家自己若不存在， 又怎能重返過去并阻止祖父母相識呢？
對于這種可能性， Throne 本人持有一定的異議， 他認(rèn)為蟲洞喉嚨處的奇異物質(zhì)會因負(fù)能量的緣故， 而對輻射產(chǎn)生散焦 (defocus) 作用。 這種散焦作用可以顯著削弱輻射與它自身相疊加的效果， 從而避免時(shí)間機(jī)器被摧毀。 這方面——以及更一般的有關(guān) “時(shí)序保護(hù)假設(shè)”——的研究目前仍在進(jìn)行之中。
細(xì)心的讀者也許注意到了， 我們此處遇到的問題及解決問題的方法與
正質(zhì)量定理簡介 的
第二節(jié) 所遇到的定義廣義相對論動力學(xué)的問題及解決的方法是完全相似的。
讀者可能會問： 這些理論結(jié)果都是經(jīng)典廣義相對論中的結(jié)果， 量子引力有可能會推翻這些結(jié)果嗎？ 這一問題的答案物理學(xué)家們也很想知道， 可惜迄今為止還沒有人能夠確知 (因?yàn)榱钊藵M意的量子引力理論本身尚不存在)。 不過有跡象表明量子引力理論有可能不會推翻這些結(jié)果， 比如在量子引力理論候選方案之一的正則量子化方案中， 位形空間是由經(jīng)典廣義相對論確定的， 從而會自動遵循后者有關(guān)拓?fù)涓淖兊睦碚摻Y(jié)果。
當(dāng)然， 將外部空間彎曲成 U 型也許不是原則上不可能辦到的事情， 從而對于 “無限發(fā)達(dá)的文明” 來說也許不算問題。
不過， Clarke 的 “星之門” 并無理論基礎(chǔ)， 以長方體作為形狀也 “純屬巧合”， 估計(jì)僅僅是為了讓它看起來更像 “人工” 之物。
關(guān)于這方面的介紹， 可參閱拙作
Transporter: 生命傳輸機(jī)。
細(xì)心的讀者也許會指出：
第三節(jié) 列出的可穿越蟲洞所需滿足的條件中， “在微擾下保持穩(wěn)定” 這一條 (條件 6) 尚未介紹過。 對此我們補(bǔ)述一下。 這一條的直接研究是非常困難的， 因?yàn)闊o可避免地要面對非球?qū)ΨQ的情形。 不過， Thorne 和 Morris 的原始論文對這一條做了一個(gè)很有道理的評注， 那就是即便蟲洞是不穩(wěn)定的， 一個(gè) “無限發(fā)達(dá)的文明” 仍可以通過密切監(jiān)視它的結(jié)構(gòu)， 而將不穩(wěn)定的苗頭隨時(shí)扼殺在搖籃里。 因此， 可穿越蟲洞的 “維穩(wěn)” 不存在原則上的困難。
二零一三年三月十九日寫于紐約
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