記CERSP教育論壇“數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題情境設(shè)計”主題活動
作者:北京師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程中心數(shù)學(xué)工作室 錄入時間:2006-3-16 閱讀次數(shù):244
【編者按】 2006年1月24日,CERSP教育論壇邀請劉兼、孫曉天、呂傳漢、汪秉彝、張丹等就“數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題情境設(shè)計”為題,與網(wǎng)友進(jìn)行了一次對話研討。本次活動,得到網(wǎng)友的廣泛參與和眾多專家的支持,尤其是貴州師范大學(xué)呂傳漢、汪秉彝兩位教授主持的“數(shù)學(xué)情境與提出問題”課題組的多位成員參加了本次活動。這個課題組,實驗十余年,在國內(nèi)外產(chǎn)生很大的影響。這次活動有理論思考,也有實踐支撐,有一線教師的參與,也有專家的引領(lǐng),活動得到較好的反響。現(xiàn)將活動中的主要觀點(diǎn)略作整理,以饗讀者。
1.為什么要討論數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)
從這次活動看,一線教師已不滿足于模仿操作、累積經(jīng)驗的層面,對諸如什么是問題情境,數(shù)學(xué)問題情景教學(xué)的理念等問題作了深入的理性思考。由此看出,教師的素質(zhì)和反思能力在提高,這是一個可喜的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)設(shè)計作為一種重要的教學(xué)方式,已越來越被廣大的教師和教育工作者所認(rèn)同。本次活動之所以得到如此多專家和教師的關(guān)注,除了它代表了一種先進(jìn)的教學(xué)理念之外,還因為它順應(yīng)了時代的發(fā)展和社會的需要。劉兼教授引用中國教育學(xué)會會長顧明遠(yuǎn)先生的一段話,指出了這次活動的背景:最近,我國貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院的呂傳漢、汪秉彝教授與他們的研究生,和美國德拉華大學(xué)(UniVersity 0f Delaware)的蔡金法博士對中、美小學(xué)高年級學(xué)生聯(lián)合進(jìn)行了“數(shù)學(xué)問題提出與解決”的跨文化研究,結(jié)果值得國人深省。他們的數(shù)學(xué)測試清楚表明,我小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力明顯低于數(shù)學(xué)問題解決能力,也低于美小學(xué)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力。…可見,我國傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式,只重視訓(xùn)練學(xué)生解答已經(jīng)提出的問題,并要求學(xué)生按一定的解題模式去反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練,而忽視了如何引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出問題、去探索解決非常規(guī)問題,從而嚴(yán)重地影響了對學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在推進(jìn)新課程的過程中如何創(chuàng)設(shè)一個高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生主動的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、深入的思考數(shù)學(xué),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的提高,是我們不容回避的問題。
2.什么是數(shù)學(xué)問題情境
汪秉彝先生、楊孝斌先生認(rèn)為:數(shù)學(xué)情境是一種激發(fā)學(xué)生問題意識為價值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息。是從事數(shù)學(xué)活動的環(huán)境,產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。針對有教師提問:“情境”和“情景”,有沒有區(qū)分的必要這一問題,孫曉天教授從一線教師的實際出發(fā),談了自己的觀點(diǎn),他認(rèn)為:僅從詞義上說,“情景”和“情境” 之間是有區(qū)別的,“情景”的“景”是具體、直觀和吸引人的。“情境”的“境”是指構(gòu)成和蘊(yùn)涵在情景中的那些相互交織的因素及其相互之間的關(guān)系,從內(nèi)涵看,情境要比情景豐富、復(fù)雜得多。數(shù)學(xué)課程著眼于后者。但脫離了數(shù)學(xué)課程的背景,去區(qū)別這兩個詞,就沒有意義了。無論我們談及“情景”還是“情境”都不是觀賞性的停留在表面,而是為了深入進(jìn)去,研究情景背后的故事,找出與數(shù)學(xué)有關(guān)的線索。例如我本人就習(xí)慣用“情景”,一方面這個詞好理解,另一方面在數(shù)學(xué)課程里出現(xiàn)的情景肯定不僅僅是為了好玩兒,更是為了引起一些與“為什么”有關(guān)的討論。說的是“情景”,其實指的是“情境”。因此,在數(shù)學(xué)課程里(不是生活里)的“情景與情境”可以看成一回事,這不會引起歧義,也方便廣大教師理解。如此看來“情景與情境的區(qū)別”,“什么是情境”,“情景與情境的分類”這些問題就不那么重要了,重要的為什么數(shù)學(xué)課程要有情景?情境如何融入數(shù)學(xué)課程?數(shù)學(xué)課程如何借助情景搭建與生活的聯(lián)系?一個具體情境怎么個用法、用的合適不合適,用足了沒有?等等。讓“情景”的運(yùn)用體現(xiàn)學(xué)生自主“參與”數(shù)學(xué)活動,親身“經(jīng)歷”數(shù)學(xué)化的過程、由“被動”到“主動”學(xué)習(xí)的理念。孫曉天教授的觀點(diǎn),為我們在情境問題的討論上明確了重點(diǎn)和方向,也指出了對一問題討論的意義。
3.數(shù)學(xué)問題情境的分類。
孫曉天教授認(rèn)為:數(shù)學(xué)問題情境應(yīng)當(dāng)滿足兩條:一個是與學(xué)生的生活經(jīng)驗有關(guān),適合做數(shù)學(xué)課程與學(xué)生經(jīng)驗之間的接口;另一個是能成為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和作出創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)的載體。依照這個原則他把問題情景分成:現(xiàn)實的、超現(xiàn)實的(虛擬的)、學(xué)生知識儲備和經(jīng)驗中已有的三類。由此,問題情境不一定就非得是生活里面有的真情實景,有時候情境也可以是很抽象的,例如加法就可以作為乘法的情境,減法就可以作為除法的情境。并且情境不是中小學(xué)課程的專用詞匯,就是到大學(xué)里也得搞情境,不論學(xué)到什么程度,都要和已有的經(jīng)驗和積累聯(lián)系,都要和新的東西聯(lián)系,都要和發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。滿足這些聯(lián)系的題材和素材,在一個課程框架下,就叫問題情境。夏小剛博士提醒網(wǎng)友:隨著學(xué)生身心的不斷發(fā)展及學(xué)校數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性的不斷增加,教師所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境可能應(yīng)更多地立足于數(shù)學(xué)內(nèi)部本身,注重與其他學(xué)科的聯(lián)系。
康紀(jì)權(quán)教授、楊孝斌先生等也給出了數(shù)學(xué)問題情境的分類法及表述方式。由專家對數(shù)學(xué)問題情境的分類,我們可以看出:數(shù)學(xué)問題情境并不只是學(xué)生真實的生活情境,可以是虛擬的,也可以是數(shù)學(xué)等知識的。重要的是看其與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,使學(xué)生理解數(shù)學(xué)、獲得數(shù)學(xué)并得到進(jìn)一步的發(fā)展方面所起的作用。
4.數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)的理念
課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋或應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動過程。“這種數(shù)學(xué)教學(xué)旨在逐漸建立學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識,逐漸提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力,不斷增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。”(楊孝斌) “傳遞給中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的一種能體現(xiàn)現(xiàn)代教育理念又易于操作的教學(xué)模式。”(曾小平)“數(shù)學(xué)問題的情境更主要的要讓學(xué)生從數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)問題,能生成對所發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題自主進(jìn)行合作與探究學(xué)習(xí)必要的意識或?qū)W問。”網(wǎng)友輝煌和asdf123的觀點(diǎn),得到了多位專家的贊同。
張丹副教授從四個方面闡述了在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境的價值:
第一,這樣做代表了教學(xué)觀念的變化。這次課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,學(xué)習(xí)活動是學(xué)生以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程,如果我們承認(rèn)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí),那么教學(xué)中必然需要一種情境,這種情境是基于學(xué)生的知識和經(jīng)驗的,是溝通學(xué)生已有經(jīng)驗和所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的橋梁。
第二,創(chuàng)設(shè)情境實際上承認(rèn)了教學(xué)的復(fù)雜性、創(chuàng)造性和生成性。情境的英文可以是Context,它的意思是上下文、前后有關(guān)聯(lián)的東西,這代表了我們對教學(xué)的認(rèn)識。教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同進(jìn)行的一種富有挑戰(zhàn)性的“再創(chuàng)造”,是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。
第三,情境可以激發(fā)探索和創(chuàng)造。情境往往并不直接揭示所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容,而需要學(xué)生基于自己的實踐和思考,從中提煉數(shù)學(xué)信息,因此,學(xué)生的許多富有創(chuàng)造的想法可以從情境中引發(fā)出來,在不斷地探索和交流中,數(shù)學(xué)思想得以漸漸突顯。要激發(fā)學(xué)生的探索和創(chuàng)造,需要提供給學(xué)生一個“問題場”,好的情境無疑起到了“場”的作用。
第四,94—98年度的世界數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席D.Mumford在1998年論述現(xiàn)代數(shù)學(xué)的趨勢時說,“創(chuàng)建好的模型正如證明深刻的定理一樣有意義。我想,承認(rèn)這一點(diǎn),數(shù)學(xué)將會從中受益”。
那么,創(chuàng)造好的模型往往需要有一個好的情境,當(dāng)然這個情境可以是生活的,也可以是數(shù)學(xué)的。
呂傳漢教授則結(jié)合他們課題組十余年的成果,介紹了數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)的基本理念:重視數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè);重視問題意識的培養(yǎng)(數(shù)學(xué)教學(xué)要不斷喚起學(xué)生的好奇心、質(zhì)疑、批判和探究的意識,恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生提出問題,并以問題趨動教學(xué));重視學(xué)生的“數(shù)學(xué)獲得”;重視創(chuàng)新意識的培養(yǎng);重視探究精神的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)中倡導(dǎo)使用以“啟發(fā)式”為核心的靈活多樣的教學(xué)方法,采取以“探究式”為中心的自主合作的學(xué)習(xí)方式,重視引導(dǎo)學(xué)生在探究中學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)中探究。這些育人的教學(xué)理念,既繼承了中華傳統(tǒng)教育的寶貴經(jīng)驗,又吸收了西方現(xiàn)代教育思想的精華,因此,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,要針對不同學(xué)段學(xué)生的實際和不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容,在靈活采用的各種教學(xué)方法中,恰當(dāng)?shù)厣钔笖?shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)的基本理念。
從諸位教育專家和網(wǎng)友的論述看,雖然對情境的具體表述不盡相同,但是他們結(jié)合課程改革的理念,將數(shù)學(xué)問題情境作為一種教育觀念的大轉(zhuǎn)變,認(rèn)為它有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力和提高學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì),它關(guān)系民族創(chuàng)新和振興的宏觀視野是基本一致的。理論上的探討,也為具體的教學(xué)實踐明晰了方向。
5. 什么樣的情境是一個好的問題情境?
劉兼教授認(rèn)為:一個好的問題情境對于理解新的數(shù)學(xué)概念、形成新的數(shù)學(xué)原理、產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)公式,或蘊(yùn)含新的數(shù)學(xué)思想會有積極的促進(jìn)作用;能夠充分調(diào)動起學(xué)生原有的生活經(jīng)驗或數(shù)學(xué)背景,更能激發(fā)起由情境引起的數(shù)學(xué)意義的思考,從而讓學(xué)生有機(jī)會經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋或應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動過程。因此,情境并不必須聯(lián)系生活。能與學(xué)生原有知識背景相聯(lián)系,同時又會產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突,同樣是好的情境。比如,從2-1=1,思考1-2=?,不夠減,引入負(fù)數(shù),就是一個可取的情境;一個比較好的數(shù)學(xué)問題情境應(yīng)該具有衍生性,也就是通過這個情境能夠產(chǎn)生一連串、環(huán)環(huán)相扣、由淺入深的問題。有時發(fā)現(xiàn)一堂課有“過多”的情境,教師每過三五分鐘就會變著法子引出一個新的話題,老師手忙腳亂,學(xué)生目不暇接,這一問題值得引起深思。
孫曉天教授:一個好的情境其實是很簡單的。如一架梯子,靠在墻上,太陡了不行,太平了也不行,這個“陡”不“陡”是生活中的事,這里又是數(shù)學(xué)的事,“陡”不“陡”其實就是梯子長度和梯子的影子這兩條“邊”的比的大小問題,這個“比”的大小就是數(shù)學(xué)的學(xué)問了。伴隨著思考和討論,漸漸地“正切”就出來了。梯子“陡”不“陡”是情境,研究三角比從這里開始肯定比直接從抽象的直角三角形開始好。學(xué)生的經(jīng)驗派上用場,發(fā)現(xiàn)成了實實在在的教學(xué)活動目標(biāo),不僅數(shù)學(xué)味道濃濃,而且學(xué)生不會被動。這就是好的問題情境。
從網(wǎng)友與專家的論述,可以看出,評價一個問題情境優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn),仍然是數(shù)學(xué)問題情境在教學(xué)中所起的作用,也就是我們創(chuàng)設(shè)問題情境的目的。脫離了教學(xué)目的去評價教學(xué)情境的優(yōu)劣是舍本逐末,沒有意義的。
6. 數(shù)學(xué)問題情境如何創(chuàng)設(shè)。
呂傳漢先生、夏小剛先生提出了數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)遵循的要求:(1)合理性。即情境創(chuàng)設(shè)中的背景信息應(yīng)符合現(xiàn)實生活場景和事物運(yùn)動的客觀規(guī)律,其數(shù)學(xué)信息應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律;(2)問題導(dǎo)向性。即數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以激發(fā)學(xué)生問題意識為價值取向。(3)有效性。即數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以教學(xué)目標(biāo)的有效實現(xiàn)為著力點(diǎn)。夏小剛先生則結(jié)合案例對以上三方面做了具體的闡釋,指出:強(qiáng)調(diào)情境創(chuàng)設(shè)的問題導(dǎo)向性,這將給學(xué)生提供一個超越文本的數(shù)學(xué)思維的時空。在教學(xué)中,盡管對已經(jīng)提出來的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答可能會超出學(xué)生和教師的能力,但是,這種情境設(shè)置有助于學(xué)生問題意識和探究意識的發(fā)展。
張丹副教授建議,設(shè)計情境首先要考慮設(shè)計情境的目的。她不希望老師過早地去陷入細(xì)節(jié)的設(shè)計。首先需要考慮通過情境的創(chuàng)設(shè)希望學(xué)生獲得什么數(shù)學(xué)?情境所服從的內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心是什么?同時,情境的設(shè)計還要基于學(xué)生的現(xiàn)實。了解學(xué)生的現(xiàn)實要有一定的依據(jù),不能僅僅靠經(jīng)驗,還要靠調(diào)研。
馬岷興教授提出:我們應(yīng)該追求一些更能表現(xiàn)“數(shù)學(xué)的文化價值”的數(shù)學(xué)情境。文化層面的教學(xué)設(shè)計基于:數(shù)學(xué)不僅僅是一些干巴巴的條文,它是密切和人類文化聯(lián)系在一起的。了解數(shù)學(xué),有三個層面:一個層面就是公式定理,像勾股定理、求根公式等等。 第二個層面就是方法,比如加減消元、數(shù)形結(jié)合等等。還有一個層面就是文化價值。
康紀(jì)權(quán)教授和楊孝斌先生、宋運(yùn)明老師提到呂傳漢、汪秉彝先生主編的《數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問題》一書,該書展示了創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的多種有效途徑和豐富的取材來源,李明振博士給出了創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境具體方法,對一線老師的教學(xué)有很好的指導(dǎo)作用。當(dāng)然,好的情境還與教師的使用有關(guān),同樣是用過河的情境學(xué)習(xí)平均數(shù),有的教師使問題討論偏離了主題;而吳正憲老師用得很精彩。這里又有一個將情境用好,用足的問題。因此,論壇的討論也涉及了如何發(fā)揮教師的導(dǎo)向作用,培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力及教材情境圖的使用等具體問題。
7. 如何發(fā)揮教師的導(dǎo)向作用,培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。
促使學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題,提高學(xué)生的創(chuàng)新能力,這是情境教學(xué)的主要目的之一。就如何發(fā)揮教師的導(dǎo)向作用,培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力,楊孝斌先生認(rèn)為要考慮以下五個方面:(1)教師希望學(xué)生提出什么問題?學(xué)生能否提出這些問題?要創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生認(rèn)知水平、接近學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”的數(shù)學(xué)情境才能更好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和激情。(2)如何引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題?在問題情境的創(chuàng)設(shè)過程中,要考慮到情境對問題的指向性與暗示性,以有利于誘發(fā)學(xué)生提出與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題而不是雜亂無章、與教學(xué)內(nèi)容不一致甚至毫不相干的問題。(3)學(xué)生提出的問題是否具有合理性?(4)教師該怎樣處理學(xué)生提出的問題?(5)怎樣促使學(xué)生自己解決其中的關(guān)鍵問題?網(wǎng)友紅螞蟻建議:教師作為學(xué)生的主導(dǎo)者,要正視、發(fā)揮教師情境的潛在功能,善于在“趣”與“思”之間尋求結(jié)合點(diǎn)。還要重視“問題串”的作用。網(wǎng)友云的衣裳介紹了自己的做法:(1)讓情境來源于熟悉的生活。從兒童的角度看生活,努力避免成人化的說教,設(shè)計可親可近的情境;從教學(xué)法的角度去加工原始的生活素材。(2)讓問題發(fā)端于展開的情景。讓學(xué)生入境,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。(3)采取多種多樣的方式創(chuàng)設(shè)情境。
8.如何使用教材的主題情境圖
呂傳漢先生認(rèn)為:在教學(xué)中,教材提供的是一種教學(xué)線索。而教材中的主題圖只是教材內(nèi)容的一部分,其使用與否也應(yīng)看該圖是否有利于教師的教學(xué)。因此,丟開主題圖進(jìn)行教學(xué),且學(xué)生能夠?qū)W好相關(guān)知識,這種教學(xué)至少反映了教師對教材的不盲從。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),在教學(xué)中創(chuàng)造性地使用教材,這是對教師的基本要求。網(wǎng)友建議用好教材的主題圖可以從下面幾個方面著手:領(lǐng)會“主題圖”的豐富內(nèi)涵;將靜態(tài)情景圖轉(zhuǎn)化為操作性的動態(tài)情境;合理把握呈現(xiàn)方式和呈現(xiàn)時機(jī)。為避免學(xué)生提出的問題漫無邊際脫離數(shù)學(xué),有網(wǎng)友建議:教學(xué)中最好不用“你能提出哪些問題?”,而是問“你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?”,一旦學(xué)生出現(xiàn)“漫無邊際”的苗頭時,要立刻把他們引回到數(shù)學(xué)的世界里來,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的內(nèi)容范圍里討論。